淺論數(shù)學(xué)的詩文美

朱小紅，羅梓軒

(1.武昌理工學(xué)院，湖北 武漢 430223；2.武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共課部,湖北 武漢 430080;3.華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)，湖北 武漢 430223)

淺論數(shù)學(xué)的詩文美

朱小紅1，2，羅梓軒3

(1.武昌理工學(xué)院，湖北 武漢 430223；2.武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共課部,湖北 武漢 430080;3.華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)，湖北 武漢 430223)

數(shù)學(xué)是科學(xué)之魂，詩為藝術(shù)之魂。本文嘗試著把數(shù)學(xué)中的美以詩的形式呈現(xiàn)出來，巧妙結(jié)合美學(xué)，使數(shù)學(xué)的藝術(shù)價值更形象更生動更具體，更具有詩情畫意，這樣不僅可以打開人們思維的天地，又可以得到美的享受和學(xué)到更多數(shù)學(xué)知識。

數(shù)學(xué)；詩；美

英國數(shù)學(xué)家羅素曾說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也有至高無上的美?！盵1]要說數(shù)學(xué)的美，恐怕一個重要的原因就是數(shù)學(xué)中的很多規(guī)律可以映射到其他學(xué)科領(lǐng)域中，甚至于文學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)達到最精純的境界之后就踏入詩的領(lǐng)域了。雨果說：“數(shù)學(xué)到了最后階段就遇到想象，在圓錐曲線、對數(shù)、概率、微積分中，想象成了計算的系數(shù)，于是數(shù)學(xué)也成了詩。”[2]

一、數(shù)字與詩

(一)美在形式

以清代才子紀曉嵐的《吟雪》來具體說明數(shù)學(xué)詩中所蘊涵的形式美：

一片兩片三四片，五片六片七八片。九片十片千萬片，飛入蘆花皆不見[3]。

這是一首很可愛的小詩，利用大量的數(shù)字和量詞，把下雪的景色描寫得非常優(yōu)美，將飛舞的雪花表現(xiàn)得活靈活現(xiàn)。明代詩人梅鼎祚寫過一首句句不離“半”字的詩：

半水半煙箸柳，半風(fēng)半雨催花。半沒半浮漁艇，半藏半見人家。[3]

全詩二十四個字，句句不離“半”字，形式優(yōu)美，意境奇妙，描繪出一幅朦朧迷離的煙雨春景圖。

(二)美在奇妙

數(shù)字里有時含著無窮的趣味，讓人真正體會到數(shù)學(xué)的奇妙美。相傳明代才子倫文敘曾為蘇東坡的《百鳥歸巢圖》配詩：

歸來一只又一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石[4]。

這首詩既然是題“百鳥圖”，全詩卻不見“百”字的蹤影，開始詩人好像是在漫不經(jīng)心地數(shù)數(shù)，一只，兩只，數(shù)到第八只，再也不耐煩了，便筆鋒一轉(zhuǎn)，借題發(fā)揮，發(fā)出了一番感慨，在當時的官場之中，廉潔奉公的“鳳凰”為什么這樣少，而貪污腐化的“害鳥”為什么這樣多？他們巧取豪奪，把百姓的千擔(dān)萬擔(dān)糧食據(jù)為己有，使得民不聊生。但是詩中怎么有一百只鳥呢？數(shù)字的奧妙就在于此!如果把詩中的數(shù)字經(jīng)過運算：1+1+3×4+5×6+7×8=100！原來詩人巧妙地把100分成了2個1，3個4，5個6，7個8之和，含而不露地落實了《百鳥圖》的“百”字。

再看蘇軾的妹妹蘇小妹所作的一首詩：

五百羅漢渡江，岸畔波心千佛子。一個美人映月，人間天上兩嬋娟[4]。不僅遣詞造句巧，而且還有數(shù)學(xué)運算在內(nèi)：上聯(lián)“千”是“五百”的二倍，下聯(lián)“兩”也是“一個”的二倍。特別是“人間天上兩蟬娟”一句，想像奇特，堪稱傳世絕句。

(三)美在對稱

1.楊輝三角與寶塔詩

文學(xué)領(lǐng)域中的奇妙的寶塔詩與數(shù)學(xué)中的對稱形態(tài)有著某種相同的結(jié)構(gòu)。宋朝時的大數(shù)學(xué)家楊輝曾經(jīng)發(fā)明了著名的“楊輝三角”，實際上這個三角中的每個數(shù)字恰好對應(yīng)了二項式展開式中的每一項的系數(shù)。我們通過下圖展現(xiàn)對稱的奇妙寶塔形式。

楊輝三角數(shù)表：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

在文學(xué)詩歌領(lǐng)域中，與楊輝三角數(shù)表十分相似的是寶塔詩。

唐代大詩人白居易寫過一首優(yōu)美的寶塔詩[5]：

詩。

綺美，瑰奇。

明月夜，落花時。

能助歡樂，亦傷別離。

調(diào)清金石怨，吟苦鬼神悲。

天下只應(yīng)我愛，世間惟有君知。

自從都尉別蘇句，便到司空送白辭。

唐代著名詩人元稹的《詠茶》的寶塔詩，是茶詩史上非常經(jīng)典的。[5]

《茶》

茶，茶

香葉，嫩芽

慕詩客，愛僧家

碾雕白玉，羅織紅紗

銚煎黃蕊色，碗轉(zhuǎn)曲塵花

夜后邀陪明月，晨前命對朝霞

洗盡古今人不倦，將至醉后豈堪夸

2.回文詩與回文數(shù)

文學(xué)中的回文詩與數(shù)學(xué)中的回文數(shù)，也體現(xiàn)了對稱的核心思想，并蘊涵著某種異曲同工之妙。中國文字優(yōu)美而神奇，如果能在音律辭藻與形式變化上巧妙構(gòu)思與靈活應(yīng)用，真有不少讓人嘆為觀止的神奇景象?；匚脑娭凶钣忻氖撬未钬畬懙摹斗蚱藁浕匚脑姟?，順讀為“夫憶妻”[5]：

枯眼望遙山隔水，往來曾見幾心知？

壺空怕酌一杯酒，筆下難成和韻詩。

途路陽人離別久，訊音無雁寄回遲。

孤燈夜守長寥寂，夫憶妻兮父憶兒。

倒過來讀為“妻憶夫”：

兒憶父兮妻憶夫，寂寥長守夜燈孤。

遲回寄雁無音訊，久別離人陽路途。

詩韻和成難下筆，酒杯一酌怕空壺。

知心幾見曾往來，水隔山遙望眼枯。

還有蘇軾的《游金山寺》

潮隨暗浪雪山傾，遠浦漁舟釣月明。

橋?qū)λ麻T松徑小，檻當泉眼石波清。

迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。

遙望四邊云接水，碧峰千點數(shù)鷗輕。

不難看出，把它倒轉(zhuǎn)過來，仍然是一首完整的七律詩，且詩中意境深遠，耐人尋味。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們同樣有回文數(shù)，把一個數(shù)倒讀后仍是原數(shù)，這個數(shù)就稱為回文數(shù)。例如1991，2002倒讀還是1991，2002。更復(fù)雜的09182736455463728190，則同時具備了3個奇特特征：

(1)是一個回文數(shù)。(2)是由9，18，27，36等9的整倍數(shù)連寫而成。(3)無論從左到右，還是從右到左，每隔一個數(shù)字看過去，都是按0到9，或9到0的順序依次排列而成。

數(shù)學(xué)中回文數(shù)的魅力決不亞于詩、畫中的藝術(shù)魅力，這種回文魅力所在其實還是對稱美。12×12=144，21×21=441；13×13=169，31×31=961；102×102=10404，201×201=40401；103×103=10609，301×301=90601；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。

如果要評價數(shù)學(xué)中的回文數(shù)和文學(xué)中的回文詩，二者真可謂“孿生姐妹”，它們對稱和諧，內(nèi)涵豐富，意境深刻，不同的學(xué)科竟然如此統(tǒng)一一致，的確有著異曲同工之美。

二、數(shù)學(xué)家與詩

真正偉大的數(shù)學(xué)家內(nèi)心深處必定是詩人。

被譽為數(shù)學(xué)之王，首創(chuàng)國內(nèi)微分幾何學(xué)和計算幾何學(xué)的世界著名的大數(shù)學(xué)家蘇步青，也是一位詩人。從事詩歌創(chuàng)作達70余年，并出版有《數(shù)與詩的交融》，有些還被選入《歷史詩詞選注》和《科學(xué)家詩詞選》等詩集中。

在國際數(shù)學(xué)領(lǐng)域的雙曲型方程、多元混合型偏微分方程、規(guī)范場理論、孤立子理論中的Darboux方法等方面，都有重大貢獻的我國數(shù)學(xué)家谷超豪，也是一位詩人。谷超豪在接受新華社記者采訪時說：“在我的生活里，數(shù)學(xué)是和詩一樣讓我喜歡的東西，詩可以用簡單的語言表達非常復(fù)雜的內(nèi)容，用具體的語言表現(xiàn)深刻的感情和志向，數(shù)學(xué)也是這樣，能給人帶來無窮的想象空間。” 他常常告誡年輕人，千萬不要重理輕文，不要單純和數(shù)字、公式、公理、定理打交道?！拔膶W(xué)和寫作一方面能夠豐富生活，另一方面也有益于數(shù)理思維的發(fā)展！”他常常將某些定理用詩的形式表達出來，例如他在講學(xué)的途中寫過的一首詩：“昨辭匡廬今蓬萊，浪拍船舷夜不眠。曲面全凸形難變，線素雙曲群可遷。晴空燦爛霞掩日，碧海蒼茫水映天。人生幾何學(xué)幾何，不學(xué)莊生殆無邊。”其中第二句就是微分幾何中的兩個著名定理。

國外既是數(shù)學(xué)家又是詩人的也不少見。

英國的大數(shù)學(xué)家塞繆爾·泰勒·柯勒律治也是一位詩人，他在致哥哥的信中感慨道，“數(shù)學(xué)凝聚了真理的精髓，然而竟有如此少的崇拜者……理性在天際生機勃勃，想象卻在干枯的沙漠中疲憊行走。通過想象的刺激來支撐理性，這是我以詩歌的形式重演歐幾里得論證的緣由?！?/p>

十一世紀的波斯人歐瑪爾·海亞姆，在數(shù)學(xué)和詩歌兩方面都有杰出貢獻，它發(fā)現(xiàn)三次方程的幾何解法；在《代數(shù)學(xué)》一書中證明了前人開平方、開立方的方法并推廣到開高次方根；撰有《對歐幾里得著作中的公設(shè)的注釋》等著作；同時又作為《魯拜集》一書的作者聞名于世。

三、詩歌蘊含數(shù)學(xué)思想

老子《道德經(jīng)》云：道生一，一生二，二生三，三生萬物。學(xué)過數(shù)學(xué)歸納法的人都知道，此句精辟地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)歸納法的思想。

利用詩歌表達數(shù)學(xué)思想、概念的比較多?？纯催@一首詩《幾何》(沁園春)：幾何內(nèi)容，豐富多彩，作用非凡。憶華夏上下，論著篇篇；古今中外，群星燦燦。測土量地，窺天算歷，助推飛船與火箭。待來日，看充實發(fā)展，更趨完善。點線如此多艷，引無數(shù)嬌子競鉆研。昔墨翟荀卿，談方論圓；蒙日歐拉，激發(fā)質(zhì)變。畢達哥那，笛卡費馬，又使數(shù)形把姻聯(lián)。俱往矣，要發(fā)揚光大，還靠少年。

在求函數(shù)的定義域時，也有一首膾炙人口的小詩：見分式，析分母，不為零，條件齊。偶根式，號內(nèi)值非負，先牢記。對數(shù)真數(shù)，恒正乃必須。有限函數(shù)作運算，定義域求交集。

數(shù)列數(shù)列通項裂項歌：等差乘積整式龍，添首加尾兩新龍；整龍翻身分式龍，去首去尾見兩龍；新龍作差細端詳，添加系數(shù)乃通項。

在講到函數(shù)性質(zhì)，也可以用將函數(shù)的六個性質(zhì)蘊涵在詩歌里：

函數(shù)直線一脈穿，奇偶單調(diào)最一般。結(jié)合圖形細查找，孰為全局孰微觀。

極值最值有差別，重復(fù)規(guī)律周期添。應(yīng)用建模是根本，合理解釋才圓滿。

四、詩與數(shù)學(xué)意境

在很多詩詞名句中，我們可以用數(shù)學(xué)思維方式來體會詩中的意境。

“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”[4]是李白寫的《送孟浩然之廣陵》后兩句。 我們可以想象用“孤帆遠影碧空盡”來理解無窮小量以0為極限的動態(tài)意境，很形象、很深刻。

“前不見古人， 后不見來者； 念天地之悠悠，獨愴然而涕下?！盵4]是詩人陳子昂《登幽州臺歌》的名句。從數(shù)學(xué)上看來，我們可以理解為三維空間的表示。前兩句表示一維空間，詩人以自己為原點，前不見古人指時間可以延伸到負無窮大，后不見來者則意味著未來的時間是正無窮大。后兩句則描寫三維的現(xiàn)實空間：天是平面，地是平面，悠悠地張成三維的立體幾何環(huán)境。全詩將時間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，產(chǎn)生了敬畏之心，以至愴然涕下。這樣的意境，是數(shù)學(xué)家和文學(xué)家可以彼此相通的。進一步說，愛因斯坦的四維時空學(xué)說，也能和此詩的意境相銜接。

詩歌是火熱的文學(xué)，以活潑的形象抒發(fā)人的情感。數(shù)學(xué)是冰冷的科學(xué)，以嚴謹?shù)睦硇藻N煉人的思維；一個熱情洋溢，一個冰冷美麗；一個感性，一個理性。它們相互排斥，對立矛盾。但是，它們也相互依戀，親密無間。福樓拜說：“越往前走，藝術(shù)越要科學(xué)化，同時科學(xué)也要藝術(shù)化，兩者從山腳分開，又在山頂會合?！?/p>

[1]張楚廷.數(shù)學(xué)文化[M].北京：高等教育出版社,2000.

[2]姚詩煌.詩與科學(xué)[J].世界科學(xué)，2004(6)：37-38.

[3]田連波．美學(xué)原理新編[M]．北京：人民教育出版社，1986．

[4]高朝邦．淺談數(shù)學(xué)的美與詩[J]．成都大學(xué)學(xué)報，2006(5)：6-7.

[5]張景中．數(shù)學(xué)美拾取[M]．北京：科學(xué)出版社，2004．

責(zé)任編輯：董 柯

2017-01-10

朱小紅(1971-),女，湖北仙桃人，武昌理工學(xué)院信息工程學(xué)院教師，武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共課部教師，副教授； 羅梓軒(1999-)，女，湖北武漢人，華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)學(xué)生。

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1009-1890(2017)01-0089-03