《微分幾何》課程中基于多元評價的教學方法改進

余 靜，王宏偉

(合肥師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 安徽 合肥 230061)

?

《微分幾何》課程中基于多元評價的教學方法改進

余 靜，王宏偉

(合肥師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 安徽 合肥 230061)

結(jié)合高師微分幾何課程特點，為改變考核評價方式單一的問題，以學生為主體，設(shè)置課堂討論、自主作業(yè)、分層作業(yè)、小組合作題等．在微分幾何課程的教學中，通過對教學方法和考核評價方式兩個方面的改進，激發(fā)學生學習興趣、提高學生自主學習能力、培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和團隊協(xié)作精神。

微分幾何；教學方法；多元評價；自主學習能力

《微分幾何》是數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學(本科)專業(yè)核心課、必修課，本課程的教學是數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用平臺，要求學生充分運用微積分、線性代數(shù)、解析幾何等專業(yè)基礎(chǔ)課程的基礎(chǔ)知識和基本思想方法來學習局部微分幾何的基本概念、基本理論，能夠充分體現(xiàn)先修基礎(chǔ)課程的應(yīng)用價值，能夠有效激發(fā)學生對于本專業(yè)基礎(chǔ)知識的再認識、再鞏固，促進學生夯實專業(yè)基礎(chǔ)，培養(yǎng)空間想象能力、空間分析能力和表達能力，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際分析問題和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力、培養(yǎng)良好的數(shù)學素養(yǎng)，并且為進一步的專業(yè)學習做準備。

結(jié)合近五年的教學實際，微分幾何課程建設(shè)團隊的教師逐步進行了以考核評價方式改革為基礎(chǔ)的教學改革嘗試，建構(gòu)以學生為主體的學習體系，“建立相應(yīng)的多元化教學評價體系，以動態(tài)、持續(xù)、彈性、靈活的評價理念和方法，對高校學生的學習過程和學習結(jié)果進行評價。 多元化評價是針對傳統(tǒng)的評價方法進行改革的產(chǎn)物, 其宗旨是在對學生的學習進行評價時不能僅采用標準化測驗的方式, 而應(yīng)采用多種途徑在非結(jié)構(gòu)化的情境中評價學生學習結(jié)果的一系列評價方法。 多元化評價的理念與方法是和知識觀、 教學觀以及學習方式的轉(zhuǎn)變相匹配的, 從當前高等教育的改革趨勢來看, 重視以學為主的學習過程研究和注重學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng), 是高等教育為社會輸出高質(zhì)量人才的基本保證”[1]。

1 從單一的考核評價向多元評價過渡

作為專業(yè)核心課的微分幾何課程，其考試與評價方式一度是很傳統(tǒng)的，雖已經(jīng)注意到過程評價，總評成績=平時成績30%+期末考試成績70%，但是過程評價的平時成績是按照出勤率30%、作業(yè)成績40%、課堂表現(xiàn)30%給出，若是統(tǒng)一布置作業(yè)、課堂教學以教師主講授課方式進行，那么，眾多學生的平時成績較少有差別，于是該課程總評成績幾乎完全取決于標準化期末閉卷考試的成績。過程評價和能力評價并沒有落實好，這與“建構(gòu)以學生為主體的學習體系”的初衷是不完全相稱的。

這種“靜態(tài)的一次性的操作方式, 易導致高校教學中有相當一部分學生將學習的最終目的僅定位于考試成績, 在學習方法上采取上課記筆記、下課補筆記、考試背筆記的方法, 學生習得的知識是惰性的表層知識, 學習評價的層次一般是對記憶、理解水平進行的測試。重結(jié)果、輕過程的評價方法不利于收集學生學習過程中較全面的信息, 此教學評價觀對學生在學習上產(chǎn)生的導向不利于學生學習觀的轉(zhuǎn)變。”[1]

根據(jù)微分幾何課程自身特點和專業(yè)人才培養(yǎng)要求，有必要建立好“三位一體”的評價方式(過程評價、能力評價、目標評價相結(jié)合的綜合評價)，從內(nèi)容單一的考核評價向多元評價過渡，從2017年起，這個轉(zhuǎn)變已經(jīng)明確寫入我校數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)微分幾何課程標準。

過程評價：以學生在教學活動中的參與程度作為評價的基本標準，根據(jù)考勤、課堂表現(xiàn)、小組討論參與情況、作業(yè)完成情況等評定平時成績，占總成績40%。

能力評價：以學生運用已有的專業(yè)知識研究空間曲線曲面局部理論和解決相應(yīng)幾何問題的參與教學活動表現(xiàn)為參照，根據(jù)學生展現(xiàn)出的獲取知識、提出問題、分析問題、運用數(shù)學知識解決幾何問題的能力，影響平時成績的評定，由任課教師動態(tài)把握。 為合理量化，需要任課教師設(shè)置討論題和分層測驗題等方法來衡量學生的能力水平。

目標評價：以課程目標作為評價的重要標準，對于空間曲線論和曲面論的基礎(chǔ)知識、基本理論、基本方法的考核是期末閉卷測試，占總成績的60%。

即，該課程總評成績=平時成績40%+期末考試成績60%，增加了平時成績的權(quán)重，這就要求我們在考核評價過程中采取更加多元化的評價方式，并通過課程教學各個環(huán)節(jié)來實現(xiàn)。

2 相應(yīng)于多元化評價的教學方法改進

已有的相關(guān)文獻對于單一評價方式一致持否定態(tài)度，但具體到各門課程如何落實好對學生的多元化評價則較少具體描述。相應(yīng)于多元化評價，就要改進教學方法，所以教改的重點還是完善已有的教學方法、豐富增加新的教學方法、靈活使用各種教學方法，讓學生參與“問題-認知-比較-討論-探究-理解-掌握”知識內(nèi)化的學習過程中，從而豐富增加過程評價的方式和機會。 以微分幾何課程的教學改革為例，一些教學方式方法應(yīng)用于教學各個環(huán)節(jié)，其中應(yīng)用較多或成效明顯的列舉如下。

2.1 教師主講和學生參與討論相結(jié)合

“傳統(tǒng)教學中，教師依據(jù)教學大綱按照自己的意圖設(shè)計、實施教學過程，雖然承認學生的主體地位，但是這種主體僅是學生對于教師教學的自覺領(lǐng)會。如果學生在聽課過程中因為各種原因沒有這種自覺性，那么傳統(tǒng)的教學模式就會使學生的注意力不能長時間集中，就會在某個教學環(huán)節(jié)出現(xiàn)懈怠，而數(shù)學專業(yè)課的特點是知識點多，一環(huán)扣一環(huán)，一旦懈怠，再跟下去的可能性就不大，即使學生想學好這門課，面對的困難也是很多的。作為教師不但要使對微分幾何感興趣的學生真正地理解這門課所傳授的思維方式及方法，也要使選修這門課程的所有學生在整個學習過程逐漸喜歡上這門課程，并且要盡可能地在有限的教學時間內(nèi)為學生講授更多的內(nèi)容?！盵2]為改變滿堂灌的課堂教學方式，2013年起，在我校微分幾何課程標準編制中明確了(一般螺線、曲面的第一基本形式、可展曲面、測地線等)知識單元的授課方式為教師主講與學生課堂討論相結(jié)合，新修訂的課程標準中，增加了更多需要學生課內(nèi)外討論的知識單元(第二基本形式、高斯曲率、測地曲率等)。即采取理論教學為主，小組討論為輔的教學方式，采用啟發(fā)、問答、討論、發(fā)現(xiàn)、探究等方式，重在引導學生運用數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)知識處理幾何問題。 教師從學生的注意狀態(tài)、參與狀態(tài)、交流狀態(tài)、思維狀態(tài)、情緒狀態(tài)、表達狀態(tài)等方面去觀察了解學生并隨機作出適當?shù)脑u價。教師采用講授、板書、演示、提問、組織課堂討論、小組展示、講練結(jié)合等方法進行課堂教學，適當結(jié)合多媒體教學，注意安排師生互動環(huán)節(jié)，引導學生動腦、動口、動手，引導學生回憶、運用先修課程的知識和方法，引導學生研討式學習，學生通過課內(nèi)外小組合作、討論、探索、給出探尋問題的方法。通過在課內(nèi)外討論，教師有機會更多傾聽學生的所思所想，了解學情，便于完成更準確的過程評價，以及對教學進度和難度更準確把控，同時，能讓學生對自我學習狀況有較清晰的認識評價、以及形成對同學的互評，每學期中和期末分別收取學生自評、互評意見和對老師的評價建議，便于量化評價的支撐材料收集，落實過程評價和多元評價，也自然促進了教學質(zhì)量的提高。

2.2 自主作業(yè)、分層作業(yè)、小組合作題相結(jié)合

通過作業(yè)練習和習題課研習，可強化基本的解題思路與典型解題方法，加強學生對所學知識的理解和應(yīng)用能力，基礎(chǔ)練習必不可少。在基礎(chǔ)練習作業(yè)基礎(chǔ)之上，自主作業(yè)、分層作業(yè)、小組合作題均體現(xiàn)以學生為主體，提供了學習內(nèi)容的可選擇性。

例如，開學初布置自主作業(yè)(鼓勵學生查閱后整理思路準備一兩分鐘的闡述發(fā)言，可以利用課前十分鐘進行自由匯報發(fā)言，有相應(yīng)的評價記錄，能反映不同學生的學習熱情)：“查文獻、網(wǎng)頁，了解微分幾何學發(fā)展史，了解陳省身等我國數(shù)學家、數(shù)學教育家的成就”，激發(fā)了學生學習的興趣，亦可引起數(shù)學教育教學研究興趣；再如，第一章曲線論中的一項自主預(yù)習作業(yè)(抽查監(jiān)督完成情況，有相應(yīng)的的評價記錄，反映學生的自主學習態(tài)度和認知能力)：“查工具書或查找網(wǎng)上資料，認識、掌握雙曲正弦、雙曲余弦等函數(shù)及其常見性質(zhì)和簡圖”，節(jié)省了課堂有限學時，預(yù)先避免了大量書寫錯誤和認知錯誤，有利于對懸鏈面相關(guān)命題(與正螺面等距、旋轉(zhuǎn)的極小曲面)的理解。

到后半學期，學生學習水平已經(jīng)開始分化，作業(yè)布置逐漸分層(分層題計分權(quán)重有別)，有必做基礎(chǔ)題，如簡單概念題、計算題和驗證性證明題，也有選做題，如綜合運用題、復雜計算題和抽象定性分析證明題等。 例如，關(guān)于平面π與單位球面S的交線(C)，分三個能力層次的問題由學生選做限時完成，低難度問題一，描述交線(C)的曲率κ如何求得；中等難度問題二，沿著交線(C)的曲面S的法曲率κn如何求得，符號如何確定；相對較高難度問題三，曲面S上曲線(C)的測地曲率κg如何求得，符號如何確定。 三個問題難度不同，選做后教師批改，評分，滿分10分，再按從易到難順序依80%、90%、100%加權(quán)計分。這樣的評分規(guī)則會使學生權(quán)衡自己能力水平，也促進學生挑戰(zhàn)自我、勤于思考、勇于完成難題從而得到提升，也是對學習任務(wù)完成較好的學生的肯定和客觀評價。

對于選做題，也可采用小組合作題來布置，即分組后，小組完成解題，并由小組代表展示，展示成績?yōu)槿M成員成績(做相應(yīng)評價記錄)，小組活動加快了教學的節(jié)奏，加強了訓練密度和廣度。

自主作業(yè)、分層作業(yè)、小組合作相結(jié)合靈活運用，有利于學生自主選擇難度相應(yīng)的練習，有利于學生動態(tài)、持續(xù)地對自己的學習水平有更清醒的認識，也有利于評價多元化的實現(xiàn)。

2.3 分層答疑輔導

分層答疑輔導可以督促學習、培養(yǎng)習慣、答疑解惑、開展討論、對優(yōu)秀學生進行科研輔導，是延伸到課堂外的因材施教。從數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)2011級學生開始，我們對學生的微分幾何教學中就開始了分層答疑輔導，教師課后及時、定期進行答疑，鼓勵學生多提問、善提問，對學有余力的學生引導啟發(fā)，輔助其進行拓展研究學習，其中有七位學生組隊參加?？萍紕?chuàng)新大賽，并提交論文，獲得資助獎勵，相應(yīng)在學生綜合評價中得到體現(xiàn)。 同時，在本專業(yè)2015屆、2016屆級也有學生選取微分幾何課程相關(guān)內(nèi)容為畢業(yè)論文選題進行研究，近幾年來，更有選擇微分幾何為讀研方向的畢業(yè)生。 對于熟悉數(shù)學軟件應(yīng)用的學生，注意引導其可嘗試根據(jù)一些特殊的等距對應(yīng)曲面間的變換，編程作圖展示。“應(yīng)該在本科教學中進一步加強微分幾何的教學,并通過多種方式改進教學效果。 在這個教學平臺上，幫助學生體會“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合,促進他們在“數(shù)”——邏輯思維能 力與“形”——直覺思維能力的全面發(fā)展。”[3]

總之，相應(yīng)于評價多元化的教學方法改革靈活多樣，我們應(yīng)該根據(jù)教學內(nèi)容，進行不斷地挖掘和創(chuàng)新，不是用期末考試的靜態(tài)分數(shù)來衡量學生學習水平的高低，而用發(fā)展的眼光來看學生，學會欣賞學生，為學生提供自由發(fā)揮的空間。也讓數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)學生，尤其是本專業(yè)師范生體驗多元評價，還可以豐富開展學生自評、學生互評、小組評、階段性學習評價、輔導員評價等形式，讓學生敢于評價、善于評價、勤于評價、樂于評價，用動態(tài)教學評價有效地促進學生自主學習能力的發(fā)展，促進優(yōu)化教學方式方法，落實教學內(nèi)涵建設(shè)，提升教學質(zhì)量，以期教學達到更好的效果。

[1] 張筱蘭．高校學生學習的多元化評價的理念與方法[J]．高等理科教育， 2003，(5) :65-68．

[2] 李明，劉龍．研究性教學模式在微分幾何課程中的應(yīng)用[J]．高師理科學刊，2015， (8)8):78．

[3] 孫和軍,趙培標,陳大廣．微分幾何的教學地位與方法[J]．高等數(shù)學研究，2011，14(1) :101-103．

[4] 于海鷗，姜淑珍．微分幾何教學改革探討[J]． 河池學院學報， 2009，( 8) :96 -99．

[5] 周建偉．微分幾何[M]．第1 版．北京:高等教育出版社，2008．

[6] 梅向明，黃敬之．微分幾何[M]．第4 版．北京:高等教育出版社，2009．

[7] [美]John Oprea．微分幾何及其應(yīng)用[M]．陳智奇，李君，譯． 北京:機械工業(yè)出版社， 2006．

The Improvement of Teaching Method Based on Diversifies Evaluation in Teaching of Differential Geometry

YU Jing， WANG Hongwei

(SchoolofMathematicsandStatistics，HefeiNormalUniversity，Hefei230061，China)

According to the characteristics of differential geometry in Higher Normal Colleges, for changing the single evaluation methods, we have set class discussion, independent work, hierarchical operation, group cooperation based on the student-centered conception. Through the improvements of the two aspects about teaching methods and evaluation methods, students will be able to stimulate interest in learning, to improve self-regulated study ability and to cultivate innovative consciousness and team cooperation spirit.

Differential Geometry; teaching methods; diversified evaluation; self-regulated learning ability

2017-02-10

合肥師范學院本科教學工程項目(2013hxk20);合肥師范學院院級科研項目(2016JCJY007)資助

余 靜( 1971-) ，女，安徽蕪湖人，副教授，理學碩士，主要從事數(shù)學教育和幾何學研究。

G652

B

1674-2273(2017)03-0001-04