城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的連通可靠性分析

同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 周 宇 秦朝葵

城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的連通可靠性分析

同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 周 宇 秦朝葵

利用圖論相關(guān)知識(shí)，對(duì)城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性(連通可靠性)進(jìn)行了嘗試性研究，分別從用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠度和管網(wǎng)系統(tǒng)連通可靠度兩個(gè)角度定量分析了環(huán)狀管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)管網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響，并利用管道的連通重要度來定量評(píng)價(jià)不同位置的管道對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)連通可靠度的貢獻(xiàn)。

燃?xì)夤芫W(wǎng) 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 連通可靠性 圖論

城市燃?xì)夤芫W(wǎng)主要由連接氣源點(diǎn)和各用氣節(jié)點(diǎn)間的大量燃?xì)夤艿兰案綄僭O(shè)備構(gòu)成。管網(wǎng)供氣功能的發(fā)揮不僅與組成管網(wǎng)的各管道結(jié)構(gòu)可靠性相關(guān)，而且與各管道之間的聯(lián)系方式密切相關(guān)，這種聯(lián)系主要表現(xiàn)為管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。

城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)，首先應(yīng)根據(jù)氣源和燃?xì)庥脩舻姆植紭?gòu)建一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理，安全可靠的管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。作為生命線工程的重要組成部分，城市燃?xì)夤芫W(wǎng)常設(shè)計(jì)成環(huán)狀，使得氣源和用氣節(jié)點(diǎn)之間能夠構(gòu)建多條通路，以便當(dāng)其中一條通路因某根管道失效而破壞時(shí)，仍然有可備用的通路正常工作，保證氣源和用戶之間的連通。然而，在目前的城市燃?xì)夤芫W(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)及在役管網(wǎng)的維護(hù)更新改造中，尚缺乏環(huán)狀管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)管網(wǎng)供氣功能影響的定量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

本文主要基于圖論等相關(guān)知識(shí)，在借鑒當(dāng)今通信信息網(wǎng)絡(luò)，高壓輸電網(wǎng)絡(luò)、區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)、城市供水管網(wǎng)等大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性研究成果的基礎(chǔ)上，提出評(píng)價(jià)燃?xì)夤芫W(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)——連通可靠性。

根據(jù)系統(tǒng)可靠性理論，可將燃?xì)夤芫W(wǎng)的連通可靠性定義為管網(wǎng)在規(guī)定時(shí)間和規(guī)定的條件下，氣源與燃?xì)庥脩糁g保持連通的概率。

1 燃?xì)夤芫W(wǎng)圖論基礎(chǔ)

城市燃?xì)夤芫W(wǎng)可簡(jiǎn)化為氣源點(diǎn)、管道和用氣節(jié)點(diǎn)等組成，一般稱氣源點(diǎn)為源點(diǎn)，用氣節(jié)點(diǎn)為匯點(diǎn)。

圖論是網(wǎng)絡(luò)可靠性分析中應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。根據(jù)圖論，燃?xì)夤芫W(wǎng)可抽象成由節(jié)點(diǎn)以及連接節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的分支(邊)組成的圖，記為，其中V表示節(jié)點(diǎn)的集合J為節(jié)點(diǎn)數(shù)；E表示分支的集合，N為分支數(shù)。分支ek對(duì)應(yīng)著的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為vi和當(dāng)流體流動(dòng)的方向是，此時(shí)將分支寫成圖G稱為有向圖。當(dāng)流動(dòng)方向尚未確定或流動(dòng)方向與我們所研究的問題無關(guān)時(shí)，分支ek即可寫成也可寫成，圖G稱為無向圖。既含有向分支又含無向分支的圖稱為混合圖。

式中，cij為矩陣元素，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間有分支ek直接相連時(shí)cij＝ek，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間沒有任何分支直接相連時(shí)cij＝0。

C即為該網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)絡(luò)矩陣。

如對(duì)于圖1所示某網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，含有6個(gè)節(jié)點(diǎn)，2條有向邊和5條無向邊的混合圖。

圖1 某管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意

根據(jù)式1，該混合圖的聯(lián)絡(luò)矩陣C可表示為：

2 管網(wǎng)連通可靠性及算法實(shí)現(xiàn)

是呈非線性增長(zhǎng)的，各用氣節(jié)點(diǎn)與氣源點(diǎn)之間最小路的數(shù)量往往非常大，此時(shí)利用簡(jiǎn)單燃?xì)夤芫W(wǎng)用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠度的求解方法往往難以完成，并可能出現(xiàn)所謂的NP難題。

由于Monte-Carlo方法對(duì)求解的問題沒有限制，回避了連通可靠性分析中的NP難題，對(duì)問題的維數(shù)不敏感，不需考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膹?fù)雜性，只要隨機(jī)抽樣的次數(shù)足夠多，就可以得到精度很高的解。因此，本文采用該方法進(jìn)行燃?xì)夤芫W(wǎng)的用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠性分析。Monte-Carlo法計(jì)算用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠性的流程見圖2。

在對(duì)燃?xì)夤芫W(wǎng)連通性進(jìn)行描述之前，給出基本假設(shè)如下：

(1)邊(管道)只有兩種可能的狀態(tài)：正?；蚴?；

(2)節(jié)點(diǎn)不失效；

(3)各邊之間相互獨(dú)立，即一條邊的失效不影響其它的邊。

燃?xì)夤芫W(wǎng)的連通性可靠性側(cè)重于考察網(wǎng)絡(luò)中的各氣源點(diǎn)(源點(diǎn))與各用氣節(jié)點(diǎn)(匯點(diǎn))之間的連通性，并用連通的概率(連通可靠度)作為定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)多源燃?xì)夤芫W(wǎng)進(jìn)行連通可靠性分析時(shí)，可通過虛擬節(jié)點(diǎn)和邊簡(jiǎn)化為單源系統(tǒng)，本文僅以單源燃?xì)夤芫W(wǎng)為例進(jìn)行分析。燃?xì)夤芫W(wǎng)的連通可靠度可以分為用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠度和管網(wǎng)系統(tǒng)連通可靠度兩個(gè)方面。

2.1 用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠度

從燃?xì)庥脩舻慕嵌瘸霭l(fā)，某一特定用戶(用氣節(jié)點(diǎn))與氣源點(diǎn)之間是否連通從而獲得來自氣源點(diǎn)的燃?xì)?，也即研究指定用氣?jié)點(diǎn)vj與氣源點(diǎn)vs連通的可靠度，簡(jiǎn)稱用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠度，記為Rcj。

簡(jiǎn)單燃?xì)夤芫W(wǎng)包括枝狀管網(wǎng)和單環(huán)燃?xì)夤芫W(wǎng)。由于組成這類管網(wǎng)各管道之間具有相對(duì)簡(jiǎn)單的串并聯(lián)關(guān)系，容易進(jìn)行用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠度的求解。

相比于簡(jiǎn)單的枝狀管網(wǎng)和單環(huán)管網(wǎng)，多環(huán)管網(wǎng)的管道數(shù)量龐大，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)型式復(fù)雜，同時(shí)考慮到某些管道流動(dòng)方向的不確定性，各管道間的串并聯(lián)關(guān)系也具有不確定性。特別是目前的城市燃?xì)夤芫W(wǎng)通常有數(shù)個(gè)、數(shù)十個(gè)甚至上百個(gè)環(huán)網(wǎng)構(gòu)成，由于管網(wǎng)通路的數(shù)量與管網(wǎng)規(guī)模(節(jié)點(diǎn)，管道和環(huán)的數(shù)量)

圖2 Monte-Carlo法計(jì)算用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠性的流程

利用Monte-Carlo法分析用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠性的步驟如下：

(1)利用管道結(jié)構(gòu)可靠性分析方法，得到管網(wǎng)中每段管道的結(jié)構(gòu)可靠度或失效概率Pf(k)；

(2)對(duì)管網(wǎng)中每段管道產(chǎn)生(0～1)之間的均勻隨機(jī)數(shù)列r(k)，通過與管道的結(jié)構(gòu)失效概率Pf(k)比較，當(dāng)r(k)＞Pf(k)時(shí)，TB(k)=1，否則TB(k)=0；

(3)將TB(k)和管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣D聯(lián)立建立管網(wǎng)的失效概率矩陣E；

(4)利用圖論相關(guān)算法對(duì)矩陣E求可達(dá)性矩陣F；(5)當(dāng) Fij=1時(shí)連通，則 tij=tij+1,否則不連通，tij=tij+0；

(6)重復(fù)步驟2～5,直到滿足要求的精度。如果模擬次數(shù)總共為K次，則可把各節(jié)點(diǎn)的連通頻率近似為連通概率Rij：

2.2 管網(wǎng)系統(tǒng)連通可靠度

從燃?xì)鈿庠春驼麄€(gè)管網(wǎng)的角度出發(fā)，研究氣源點(diǎn)與所有用氣節(jié)點(diǎn)的連通可靠度，簡(jiǎn)稱管網(wǎng)系統(tǒng)連通可靠度，記為Rcnet。

求出管網(wǎng)中所有用氣節(jié)點(diǎn)的連通可靠度Rcj后，可根據(jù)以下權(quán)重因子法求出整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)的連通可靠度。

式中，Rcnet為管網(wǎng)系統(tǒng)連通可靠度；Rcj為用氣節(jié)點(diǎn) j的連通可靠度；J為燃?xì)夤芫W(wǎng)中的用氣節(jié)點(diǎn)總數(shù)；jω為用氣節(jié)點(diǎn)j的權(quán)重因子，其值可由節(jié)點(diǎn)j的用氣量占整個(gè)管網(wǎng)總用氣量的比值確定。

2.3 管道的連通重要度

管道的連通重要度是從管道本身的結(jié)構(gòu)可靠度和管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度來考察管道失效對(duì)整個(gè)管網(wǎng)連通可靠性的影響。管道 ek的連通重要度IRc(ek)可表示為：

于是，管道ek的連通重要度可以寫為：

式(7)說明燃?xì)夤芫W(wǎng)G中，管道ek的連通重要度可以看成是兩個(gè)不同的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)連通可靠度之差，即管道ek正常工作時(shí)管網(wǎng)G的連通可靠度與管道ek失效時(shí)管網(wǎng)G的連通可靠度之差。

設(shè)管網(wǎng)連通可靠度與組成管網(wǎng)的 N段管道的結(jié)構(gòu)可靠度Pr的關(guān)系表達(dá)式為Rcnet=f (Pr)，則管道ek的連通重要度為：

3 燃?xì)夤芫W(wǎng)的連通可靠性分析

根據(jù)上述算法即可對(duì)城市燃?xì)夤芫W(wǎng)進(jìn)行連通可靠性分析。

如對(duì)于圖 1所示的某城市環(huán)狀高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)，節(jié)點(diǎn)①～⑤為用氣節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)⑥為燃?xì)鈿庠袋c(diǎn)，e1～e7為燃?xì)夤艿馈?/p>

各管道失效概率見表1所示：

表1 各管道的失效概率

在各管道阻抗相對(duì)大小未知的情況下，只能確定與源點(diǎn)⑥關(guān)聯(lián)的管道 e1和 e7的流動(dòng)方向?yàn)檫h(yuǎn)離氣源方向(如圖中箭頭所示)，而管道e2～e6的流動(dòng)方向無法確定。故可將管道e1和e7記為有向邊，而流向不固定即可能雙向流動(dòng)的管道e2～e6記為無向邊。該管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣可表示為：

根據(jù)表 1中各管道的失效概率，利用 Monte-Carlo法編制管網(wǎng)連通可靠性計(jì)算程序，可求得到管網(wǎng)中任意兩節(jié)點(diǎn)的連通可靠性矩陣Rc：

由于本管網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)⑥為燃?xì)鈿庠袋c(diǎn)，故上述矩陣Rc中第六行中第j列的數(shù)值即為用氣節(jié)點(diǎn)j與氣源節(jié)點(diǎn)⑥之間的連通可靠度Rci，如離氣源點(diǎn)最遠(yuǎn)的用氣節(jié)點(diǎn)③的連通可靠度Rc3最小，僅為0.864，而離氣源點(diǎn)較近的節(jié)點(diǎn)①和節(jié)點(diǎn)⑤的連通可靠性較大，分別為0.997和0.976。

當(dāng)各用氣節(jié)點(diǎn)用氣量相等時(shí)，利用式(6)可計(jì)算該管網(wǎng)的連通可靠度：

利用式(8)還可分析各管道失效對(duì)燃?xì)夤芫W(wǎng)系統(tǒng)連通可靠度的影響，具體結(jié)果見表2。

表2 各管道失效對(duì)燃?xì)夤芫W(wǎng)系統(tǒng)連通可靠度的影響

通過對(duì)表2的分析，可得出以下結(jié)論：

(1)任一管道失效都會(huì)造成管網(wǎng)系統(tǒng)連通可靠性的降低，同時(shí)本例中任一管道失效，管網(wǎng)都將由雙環(huán)變成單環(huán)結(jié)構(gòu)，這也從側(cè)面驗(yàn)證了管網(wǎng)系統(tǒng)的連通可靠性隨著管網(wǎng)環(huán)數(shù)的增多而增大。

(2)不同管道的連通重要度不同，如本例中各管道連通重要度排序?yàn)?e1＞e2＞e7＞e4＞e3＞e5＞e6，說明了系統(tǒng)中不同位置的管道失效對(duì)管網(wǎng)連通可靠性的影響不同。如在管網(wǎng)運(yùn)行維護(hù)階段，以定量的管道連通重要度為參照，依據(jù)不同管道對(duì)連通可靠性的“相對(duì)貢獻(xiàn)”，制定有差別的管網(wǎng)維修更新及運(yùn)行監(jiān)控方案，有利于更科學(xué)地安排管網(wǎng)維護(hù)計(jì)劃，合理利用資金，提供管網(wǎng)服務(wù)質(zhì)量。

(3)管道連通重要度不僅與該管道距離氣源點(diǎn)的相對(duì)距離有關(guān)，還與管網(wǎng)中其它管道的結(jié)構(gòu)可靠度有關(guān)。

4 結(jié)語

本文利用圖論相關(guān)知識(shí)，借鑒當(dāng)今通信信息網(wǎng)絡(luò)，高壓輸電網(wǎng)絡(luò)、區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)、城市給水管網(wǎng)等大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性的研究成果，對(duì)城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的連通可靠性進(jìn)行了試探性分析，分別從用氣節(jié)點(diǎn)連通可靠度和管網(wǎng)系統(tǒng)連通可靠度兩個(gè)方面定量分析了環(huán)狀管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)管網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響，并利用管道的連通重要度來定量評(píng)價(jià)各管道對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)連通可靠度的貢獻(xiàn)。其研究目的是在管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，從系統(tǒng)連通可靠性角度提供一定的參考，也為在役燃?xì)夤芫W(wǎng)完整性評(píng)估、管網(wǎng)應(yīng)急搶險(xiǎn)預(yù)案制定、管網(wǎng)維護(hù)更新改造方案制定、管網(wǎng)抗震可靠性評(píng)價(jià)等方面提供一定的參考。

當(dāng)然，一般情況下，對(duì)于環(huán)數(shù)較少、結(jié)構(gòu)不太復(fù)雜的城市燃?xì)夤芫W(wǎng)，通過簡(jiǎn)易快捷的、帶有一定主觀因素的定性分析也能得出與本章實(shí)例中相似的結(jié)論。但是，隨著環(huán)數(shù)的增多和管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜，只有通過對(duì)管網(wǎng)連通可靠性的定量分析才能相對(duì)科學(xué)地評(píng)價(jià)管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)管網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響，進(jìn)而指導(dǎo)燃?xì)夤芫W(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)和在役管網(wǎng)的完整性管理，這也是本文研究的意義所在。

Analysis on Connectivity Reliability of Urban Gas Network

Tongji University College of Mechanical and Energy Engineering Zhou Yu Qin Chaokui

The safety and reliability of urban gas pipeline concerns the regular energy supply of the whole city and normal producing managing of gas consumers. Regular gas supply is related to not only the structuralreliability, but also the connection type—topological structure of gas pipeline. In this paper, the connectivity reliability of urban networks is analyzed based on graph theory, respectively from aspects of the network system and consumers, and the pipeline connectivity importance is employed to evaluate the contributions of different pipelines for the connectivity reliability of the networks.

gas pipeline network, topological structure, connectivity reliability, graph theory