誘發(fā)直覺思維的途徑與思考

廣西梧州市蒙山縣陳塘中學(xué) 黃傳廣

素質(zhì)教育的一個(gè)重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，而直覺思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與創(chuàng)新精神必不可少的思維形式。數(shù)學(xué)直覺思維過程具有簡(jiǎn)約、迅速、富有跳躍性，它是思維過程的壓縮與簡(jiǎn)化，是依據(jù)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)、材料事實(shí)為基礎(chǔ)的一種直覺結(jié)果。數(shù)學(xué)直覺思維在發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造中起主導(dǎo)作用，在教學(xué)中教師要為學(xué)生提供一種能充分發(fā)揮學(xué)生解決問題能力的環(huán)境，用鼓勵(lì)性的語言激起學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造的機(jī)動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生直覺思維和邏輯思維并用，這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維，對(duì)防止學(xué)生思維硬化和保守，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)和提高學(xué)生創(chuàng)造能力大有益處。本文就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何誘發(fā)學(xué)生直覺思維談點(diǎn)做法和體會(huì)。

一、深入觀察 洞察實(shí)質(zhì)

仔細(xì)觀察題目，有可能想出某種解題方法。通過觀察題設(shè)和題段的結(jié)構(gòu)圖形的變化規(guī)律、題目所給出的數(shù)據(jù)關(guān)系等信息，有利于洞察數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行跳躍性思維，縮減某些推理環(huán)節(jié)，增強(qiáng)直覺意識(shí)，提高直覺思維能力。

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形的識(shí)別，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運(yùn)算能力等都離不開觀察。

二、善于聯(lián)想 發(fā)散思維

培養(yǎng)敢于聯(lián)想、善于探索的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。而由于直覺思維的過程具有跳躍性，因而往往當(dāng)直覺思維得出了正確的結(jié)果，卻難以用語言加以邏輯的表述；聯(lián)想是由此及彼的思維方法。聯(lián)想要以一定的知識(shí)、解題經(jīng)驗(yàn)及技能為基礎(chǔ)，對(duì)某些數(shù)學(xué)問題，我們?nèi)裟軓囊韵聨讉€(gè)方面：1.從問題的簡(jiǎn)單情形聯(lián)想；2.從問題的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想；3.從問題的數(shù)量特征聯(lián)想；4.從問題所給的圖形聯(lián)想；5.從問題的反面聯(lián)想等幾個(gè)方面去聯(lián)想，對(duì)拓寬解題思路、提高解題能力很有幫助。聯(lián)想是直覺思維的一種常用的思考方法。

三、著意類比 啟迪思維

類比是與由某一事物引起大腦中對(duì)與它有某一種類似的另一事物的聯(lián)想與猜想，其特點(diǎn)是“類似”。 類比是一種推理形式，是聯(lián)想的一種特殊形式和常用的推理方法。通過類比，調(diào)動(dòng)大腦中貯存的知識(shí)信息，進(jìn)行知識(shí)組塊，啟迪思維。對(duì)于某些數(shù)字問題若能聯(lián)想，猜想一些形式相同的，思考方法相似的，結(jié)構(gòu)類似的數(shù)字問題或常規(guī)問題，通過遷移將會(huì)悟出解決問題的思路，提高思維敏捷性，靈活性。教會(huì)學(xué)生如何類比，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種重要方法。

在解決應(yīng)用問題過程中，對(duì)于問題背景新穎、內(nèi)容陌生的應(yīng)用問題，在不便或不能直接解決時(shí)，可通過類比聯(lián)想轉(zhuǎn)換，使信息遷移為熟知或容易解決的問題來處理，就可盡快走出思維困境，步入豁然開朗的思維通道，提高思維的敏捷性。

四、數(shù)形結(jié)合 誘發(fā)直覺

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)與形，兩者往往著緊密的聯(lián)系，華羅庚說過：“數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”。由于直覺思維也是思維基本形式，并且在創(chuàng)造發(fā)明的過程中發(fā)揮著重要作用。因此，對(duì)數(shù)學(xué)問題的直觀理解是頭等重要的，引導(dǎo)學(xué)生通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，利用圖形直觀誘發(fā)直覺，對(duì)培養(yǎng)直覺思維的敏捷性和提高其準(zhǔn)確性大有益處。

五、歸納概括 合理猜想

數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程和其它任何知識(shí)的創(chuàng)造過程是一樣的，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你得先猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容，在你做出完全詳細(xì)的證明之前，你先得推測(cè)證明的思路……只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測(cè)、合情推理占有相當(dāng)?shù)奈恢??？茖W(xué)家牛頓也有句名言：“沒有偉大的猜想，就沒有偉大的發(fā)明”。

歸納的認(rèn)識(shí)依據(jù)是同類事物的各種特殊情形中蘊(yùn)含的同一性和相似性，歸納常能啟發(fā)思路、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。概括是思維能力的一個(gè)具體反映，概括的水平能夠反映思維活動(dòng)的速度、廣度和深度，靈活遷移的程度及創(chuàng)造程度。在歸納的概括的基礎(chǔ)上合理猜想，是直覺思維的一種常見形態(tài)。

任何創(chuàng)造過程，都要經(jīng)歷由直覺思維得出猜想，假設(shè)，再由邏輯思維進(jìn)行推理、實(shí)驗(yàn)，證明猜想、假設(shè)是正確的。直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則的約束，對(duì)于事物的一種迅速的識(shí)別，敏銳而深入的洞察，直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷，也就是直接領(lǐng)悟的思維或認(rèn)知。

六、追求美感 啟發(fā)直覺

美的意識(shí)能喚起和支配數(shù)學(xué)直覺，數(shù)學(xué)事實(shí)間的最佳組合往往依靠“審美直覺”來作出的。數(shù)學(xué)美集中表現(xiàn)在數(shù)學(xué)本身的簡(jiǎn)單性、對(duì)稱性、相似性、和諧性和奇異性等，對(duì)數(shù)學(xué)美感因素的審視與挖掘是直覺思維的重要源泉。解題需要探索，而探索往往從簡(jiǎn)單、熟悉、極端情形出發(fā)，通過粗略估計(jì)，再進(jìn)一步作出假設(shè)。期間，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單性、對(duì)稱性、和諧性、奇異性往往發(fā)揮著重要作用。對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題的解決，進(jìn)行局部考察，有時(shí)可能不得要領(lǐng)，而進(jìn)行整體考察則豁然開朗。根據(jù)數(shù)學(xué)直覺思維具有直接性的特征，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題力求進(jìn)行整體觀察和整體思考，從客觀上進(jìn)行整體分析，抓住數(shù)學(xué)問題的整體結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征，從思維策略的角度，總攬全局，進(jìn)行大步驟思維迅速作出直覺判斷，從而確定解決問題的入手方向或總體思路。

教學(xué)中，教師善于運(yùn)用數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔性方法培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，對(duì)學(xué)生濃縮數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題技巧，有利無弊，有時(shí)甚至可以收到事半功倍的效果。

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們?cè)诎l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。直覺思維是一種科學(xué)素質(zhì)，與邏輯思維同等重要，伊思.斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。我們應(yīng)該在教學(xué)中，只要我們認(rèn)真觀察、留意捕捉、善于聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、積累知識(shí)、注意類比，就一定能夠不斷加強(qiáng)對(duì)學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)，充分和諧地發(fā)揮左、右腦的思維能力，培養(yǎng)既科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)又勇于創(chuàng)新的人才。