妙用圖像的“面積”“斜率”解題方法研究

朱海泉

（江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇海門 226100）

引 言

圖像在物理知識中是重要的表述語言，相對于文字語言的復(fù)雜、符號語言的抽象而言，圖像具有形象的特征。在實(shí)際教學(xué)中，利用圖像來幫學(xué)生建立解題思路，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力，是一個重要的教學(xué)思路。

一、圖像“面積”方法

物理圖線與橫坐標(biāo)軸間所圍的面積常常有其物理意義，如F-t圖像，圖線與時間軸間所圍面積表示沖量大??；F-s圖像，圖線與位移軸間所圍的面積表示功的大小等。具體可以分為下面三種情形來分析。

情形一：最基本的如v-t圖像，圖線與時間軸所圍的面積表示位移[1]。我們可以根據(jù)面積的大小來確定位移的大小。

例1 從車站開出的汽車做加速運(yùn)動，當(dāng)走到12秒時發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上車，于是立即做勻減速運(yùn)動到最后停止，總共歷時20秒，行進(jìn)50m，求汽車的最高速度。

圖1

注：若此題用運(yùn)動學(xué)規(guī)律解需列若干個方程，解法就比較麻煩而且易于出錯。

情形二：在v-t圖像中，我們還可以根據(jù)面積的大小來確定沖量的大小，也可以利用它們間接確定其他物理量的大小。例如下一道試題：

例2 水平推力F1和F2分別作用于水平面上的同一物體，一段時間后撤去，使物體都從靜止開始運(yùn)動后停下，如果物體在兩種情況下的總位移相等，且F1大于F2，那么（ ）

A.F1的沖量大 B.F2的沖量大

C.F1與 F2的沖量相等 D.F1與 F2的沖量大小無法比較

解析：本題如用公式解析法求解十分煩瑣，但作速度-時間圖像，根據(jù)圖解所圍的面積（表示位移）相等，比較兩種情況下物體運(yùn)動的時間，再應(yīng)用動量定理求解，就比較簡便。由于F1>F2，所以F1作用時物體的加速度大，在速度圖像上對應(yīng)的斜率較大，圖像較陡，如圖2，分別撤掉F1和F2以后，物體所受阻力相同，圖像平行或重合，當(dāng)重合時，兩種情況下，整個運(yùn)動時間內(nèi)，速度圖像所圍的面積不相等，即總位移不相等，與題意不符。只有如圖中情形，所圍面積才會相等，即總位移相等。由圖可知，物體的運(yùn)動時間t2>t1，因此兩種情況下阻力的沖量ft2>ft1；對運(yùn)動的全過程運(yùn)用動量定理得IF-ft=0-0，從而可知，F(xiàn)2的沖量大，故選答案B。

圖2

情形三：我們還可以根據(jù)v-t圖像中的面積的大小，來進(jìn)一步確定功的大小。例如下一題：

例3 如圖3（a），光滑圓軌道豎直放置不動，A、B是水平直徑上的兩個端點(diǎn)，小球以足夠大的相同速率v0從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿ACB和ADB運(yùn)動到B點(diǎn)，試比較兩種情況的用時長短。

解析：小球從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿ACB和ADB運(yùn)動到B點(diǎn)，因?yàn)樾∏驒C(jī)械能守恒，所以小球到達(dá)B點(diǎn)時，速率相等，且路程也相等，分別作兩種情況小球的速度圖像，如圖3（b），若保證兩情況路程相等，即“面積”相等，可得tC>tD。

圖3

二、圖像的“斜率”方法

在物理學(xué)里，不同的物理圖像，其斜率的物理意義不相同，如s-t圖像中的斜率表示速率v，v-t圖像中的斜率表示加速度a，U-I圖像中斜率表示電阻R[2]。斜率的大小的變化能表示物理量的增減情況，斜率tanα，當(dāng)α是銳角時表明物理量為正值，當(dāng)α是鈍角時是負(fù)值。

例4 如圖4（a），表示一定質(zhì)量的理想氣體沿箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程，則該氣體壓強(qiáng)變化是（ ）

A.從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強(qiáng)不變

B.從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強(qiáng)增大

C.從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強(qiáng)減小

D.從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強(qiáng)增大

圖4

由于導(dǎo)體的電阻會隨溫度的變化而變化，這種變化在U-I圖像中也會有所體現(xiàn)。由于電阻R在U-I圖像中并不是直接體現(xiàn)的，因此在判斷的時候需要根據(jù)U-I的圖像去深入判斷[3]。比如說下面一題：

例5 一個標(biāo)有“220V，100W”的白熾燈泡，加上的電壓U由零逐漸增大到220V，在這一過程中，電壓U和電流I的關(guān)系可用圖像表示，題中的四個圖線中肯定不符合實(shí)際的是（ ）

解析：從U-I圖像可知，圖像的斜率ΔU/ΔI表示白熾燈泡鎢絲電阻的瞬時值，因?qū)嶋H上金屬鎢的電阻率隨溫度的升高而增大，燈絲的電阻值也應(yīng)隨U或I的增大而增加，所以，圖像的斜率也應(yīng)隨U或I的增大而增大。圖5A中斜率不變，圖5C中斜率逐漸減小，圖5D中斜率先增大后減小，則ACD都不符合實(shí)際。

圖5

結(jié) 語

總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，只要靈活巧妙地運(yùn)用圖像，不但可以形象地表現(xiàn)物理規(guī)律，直觀地?cái)⑹鑫锢磉^程，鮮明地表述各物理量間的依賴關(guān)系，而且還可以把復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化。

[1]孫華斌.巧借v-t圖像，攻克高中物理難題[J].高中數(shù)理化,2015,(06):66-67.

[2]秦杰.例談圖像在高中物理教學(xué)中的功能[J].理科考試研究,2016,(07):55.

[3]方國民.培養(yǎng)學(xué)生利用圖象探究和解決物理問題的學(xué)科素養(yǎng)——恒定電流中的圖象問題歸類解析[J].湖南中學(xué)物理,2016,(06):41-42.