中介分析方法及在其醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用*

哈爾濱醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室(150081) 楊春艷 侯 艷 李 康

·方法介紹·

中介分析方法及在其醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用*

哈爾濱醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室(150081) 楊春艷 侯 艷 李 康△

目前，中介分析已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于心理、預(yù)防、流行病等的醫(yī)學(xué)研究[1]，與傳統(tǒng)的多元分析方法不同，中介分析不僅需要分析自變量與因變量之間的關(guān)系，還需要對自變量的不同作用加以分析，在一定程度上揭示自變量對因變量影響的內(nèi)在機(jī)制，是一種因果效應(yīng)推斷的方法，已經(jīng)越來越受到醫(yī)學(xué)科研工作者的關(guān)注。本文闡述目前中介分析的主要方法及在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用。

中介分析模型

中介分析的基本模型如圖1所示，X、M、Y分別表示自變量、中介變量和因變量。自變量X與因變量Y之間具有因果關(guān)系，τ稱為總效應(yīng)；實際中X對Y的效應(yīng)可以由第三個變量M所介導(dǎo)(b所示)，即X的改變引起了M的變化，從而會引起Y的變化。圖中，α和β分別稱為間接效應(yīng)，總間接效應(yīng)為α和β的乘積，參見圖1(c)。如果移除間接效應(yīng)，X對Y仍然存在效應(yīng)，則這部分X對Y的效應(yīng)為直接效應(yīng)τ′，如圖1(b)所示。以下介紹中介分析的幾個重要概念。

1.完全中介和部分中介

τ′可用來區(qū)分完全中介(complete mediation)或部分中介(partial mediation)，如果τ′=0，即X對Y的效應(yīng)完全由M介導(dǎo)，則稱M為完全中介，如果τ′≠0，即X對Y的效應(yīng)不完全由M介導(dǎo)，則稱M為部分中介。Baron等人(1986)認(rèn)為完全中介是表明中介效應(yīng)存在的最強(qiáng)有力的證據(jù)[2]。部分中介可能意味著自變量對因變量的影響并不是唯一的中介路徑，需要探索其他的中介變量。有一種情況，如圖1(d)中的α1β1與α2β2即使有較大的取值，但如果符號相反，則所得出的中介效應(yīng)的大小仍有可能很小甚至為零。

2.中介、調(diào)節(jié)、混雜與抑制的概念

調(diào)節(jié)變量(moderator)和中介變量(mediator)在研究自變量和因變量關(guān)系時，都與回歸分析有關(guān)，屬于第三變量，如果對二者的概念理解不清楚，很容易被混淆?？紤]自變量X對因變量Y的影響，如果X通過影響變量M來影響Y，則稱M為中介變量。例如，Leanne K Küpers(2015) 發(fā)現(xiàn)孕期吸煙會導(dǎo)致臍血中

圖1 中介分析的基本模型

基因的甲基化，繼而導(dǎo)致低體重出生兒。在此過程中，孕期吸煙為暴露條件，甲基化的基因為中介，最終的結(jié)果就是低體重孩子的出生。如果變量Y與變量X的關(guān)系是變量M的函數(shù)，稱M為調(diào)節(jié)變量，即Y與X的關(guān)系受到第三個變量M的影響[2-3]。它影響因變量和自變量之間關(guān)系的方向(正或負(fù))和強(qiáng)弱。在研究“調(diào)節(jié)”與“中介”這兩個不同問題時，主要涉及兩個相關(guān)的模型，即調(diào)節(jié)中介(moderated mediator)和中介調(diào)節(jié)(mediated moderator)。不管是調(diào)節(jié)中介還是中介調(diào)節(jié)，分析的重點都是在中介效應(yīng)分析上面。具體來說，調(diào)節(jié)中介是指自變量和調(diào)節(jié)變量對因變量的交互影響受到中介變量的作用。在這個模型里面，中介變量介導(dǎo)自變量和因變量的影響，而中介變量的中介效應(yīng)會受到調(diào)節(jié)效應(yīng)的影響，也就是說中介效應(yīng)會因亞組、性別、年齡不同而不同。調(diào)節(jié)變量不是自變量和因變量的調(diào)節(jié)變量，而是中介變量和因變量的調(diào)節(jié)變量，中介變量對因變量的影響受到調(diào)節(jié)變量的影響。中介調(diào)節(jié)則是指自變量通過中介變量最終影響因變量的路徑受到調(diào)節(jié)變量的調(diào)節(jié)作用。自變量和調(diào)節(jié)變量的交互作用影響中介變量，而中介變量影響因變量，此時，調(diào)節(jié)變量通過中介變量起作用，稱這樣的調(diào)節(jié)變量是有中介的調(diào)節(jié)變量。Muller等(2005)通過實例形象地闡述了兩者的不同[4-5]。

定義中介變量的前提需要假定變量間的因果關(guān)系，中介路徑的因果方向是一定的，即X→M→Y?；祀s(confounding)因素，指與研究因素和研究疾病均有關(guān)，若在比較的人群組中分布不勻衡，則可能掩蓋或夸大因素與疾病之間真正聯(lián)系的因素。

MacKinnon、Fairchild和 Fritz(2007)指出，如果τ′符號與αβ乘積的方向相同，稱為一致中介(consistent mediation)模型；如果τ′符號αβ與乘積的方向相反，稱為不一致中介(inconsistent mediation)模型[6]。此時主效應(yīng)可能不顯著，但是仍然存在中介效應(yīng)。對于不一致中介模型，中介表現(xiàn)為抑制(suppression)，例如壓力、處理方法、心情三個變量，壓力越大，心情越糟，直接效應(yīng)是負(fù)的；如果壓力越大，能夠激發(fā)更大的積極性去處理，從而對心情有正向作用，使得間接效應(yīng)為正。這樣一來，總效應(yīng)就會很小，因為直接和間接效應(yīng)的方向相反，會相互抵消，直接效應(yīng)有可能比總效應(yīng)還要大。

基于回歸的中介分析方法

1.經(jīng)典中介效應(yīng)分析

經(jīng)典中介效應(yīng)分析有兩種方法，一種是差異方法(difference method)，另一種是乘積方法(product method)[2,7]。差異方法在流行病學(xué)及生物科學(xué)研究中經(jīng)常被用到，由兩個回歸模型構(gòu)成，回歸模型的表達(dá)式如下：

E(Y|X=x,C=c)=β0+τx+β2′c

(1)

E(Y|X=x,M=m,C=c)=θ0+τ′x+βm+θ4′c

(2)

其中τ是暴露X對結(jié)果變量Y的總效應(yīng)，C為協(xié)變量，這一模型沒有把中介包括在內(nèi)。方程(2)把中介作為一個變量包括在內(nèi)，由于中介解釋了部分暴露對結(jié)果的效應(yīng)，第二個方程里的暴露系數(shù)τ′與第一個方程暴露系數(shù)τ相比就有所減少。二者之間的差異常被解釋為中介或者間接效應(yīng)(IE)：

IE=τ-τ′

(3)

DE=τ′

(4)

乘積方法和差異方法稍有不同，有時稱其為乘積系數(shù)方法。乘積方法中同樣用到差異方法的回歸方程，使用因變量對暴露、中介和協(xié)變量作回歸，然后再做中介對暴露、協(xié)變量的回歸方程，回歸模型的表達(dá)式如下：

E(Y|X=x,M=m,C=c)=θ0+τ′x+βm+θ4′c

(5)

E(M|X=x,C=c)=φ0+αx+φ2′c

(6)

這里，第一個回歸模型中包括中介變量，其直接效應(yīng)同樣是暴露系數(shù)τ′，β為中介變量對因變量的作用；由第二個模型可以得到暴露對中介的作用α，間接效應(yīng)就是αβ的乘積，αβ可以用來衡量中介效應(yīng)的大小。

兩種方法計算中介效應(yīng)的差別和聯(lián)系，首先是常用領(lǐng)域不同，差異方法通常應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，乘積方法通常應(yīng)用于社會科學(xué)領(lǐng)域。其次，當(dāng)中介變量M和結(jié)果變量Y兩者均為連續(xù)變量、且模型符合線性條件時，差異方法和系數(shù)乘積法的結(jié)果等價，即τ-τ′=αβ[8]。然而當(dāng)結(jié)果為二分類的時候，差異方法與系數(shù)乘積法得到的中介效應(yīng)結(jié)果就會不一致，這時多采用乘積系數(shù)法。

2.中介分析因果推斷方法

經(jīng)典回歸方法的前提是數(shù)據(jù)符合線性模型，且暴露與中介無交互作用。隨著中介分析受到越來越多的關(guān)注，考慮到交互和非線性的情況，傳統(tǒng)的中介分析方法有較多的限制[7]。目前，關(guān)于中介分析因果推斷的文獻(xiàn)更強(qiáng)調(diào)在因果解釋中控制混雜的重要性，以及在非線性和交互作用存在的條件下直接和間接效應(yīng)的計算對此可以使用基于反事實的方法(counterfactual-based)[9-10]。

設(shè)計意圖： 從學(xué)生的生活經(jīng)驗引入，再通過資料和血液報告單的分析，讓學(xué)生真切感受到細(xì)胞代謝異常往往會反映在血液生化指標(biāo)中，同時培養(yǎng)學(xué)生獲取信息并處理信息的能力。

基于反事實的定義由Robins 等給出，反事實結(jié)果可以由下面公式計算得出：

(7)

其中x和x*分別為暴露因素的兩個不同水平。假定中介和結(jié)果都是連續(xù)變量，中介回歸模型為

(8)

暴露與中介的交互作用模型為

E(Y|X=x,M=m,C=c)=

θ0+τ′x+βm+θ3xm+θ4′c

(9)

定義三種不同的效應(yīng)?？刂频闹苯有?yīng)(controlled direct effect)，固定M=m，自變量水平X=x*和X=x進(jìn)行結(jié)果比較：

CDE(m)=E(Y(x,m))-E(Y(x*,m))

(10)

自然直接效應(yīng)(natural direct effect)，固定M=M(x*)，自變量水平X=x和X=x*進(jìn)行結(jié)果比較：NDE=E(Y(x,M(x*)))-E(Y(x*,M(x*)))

(11)

自然間接效應(yīng)(natural indirect effect)，固定X=1，M=M(x) 和M=M(x*),對結(jié)果進(jìn)行比較：

NIE=E(Y(x,M(x)))-E(Y(x,M(x*)))

(12)

則總的因果效應(yīng)(total causal effect)可以被分解為

TCE=E(Y(x))-E(Y(x*))=NDE+NIE

(13)

基于反事實理論，我們可以定義控制直接效應(yīng)(CDE)，自然的直接效應(yīng)(NDE)，自然的間接效應(yīng)(NIE)，暴露水平由x*到x，結(jié)果如下表達(dá)：

CDE(m)=(τ′+θ3m)(x-x*)

NDE=(τ′+θ3φ0+θ3αx*+θ3φ2′c)(x-x*)

NIE=(αβ+θ3αx)(x-x*)

在不存在交互情況下(θ3=0)，控制的直接效應(yīng)和自然直接效應(yīng)都等于τ′(x-x*)。自然的間接效應(yīng)等于αβ(x-x*)。

中介效應(yīng)檢驗方法

1.依次檢驗法或逐步法

第一步檢驗式(1)中τ是否有意義，若有統(tǒng)計學(xué)意義則進(jìn)行第二步；第二步檢驗式(6)中的α是否有意義，若有統(tǒng)計學(xué)意義再進(jìn)行第三步；第三步檢驗方程(2)中τ′和β是否有意義[2]，若τ′和β均有統(tǒng)計學(xué)意義，則表示中介M起部分中介作用，若τ′無統(tǒng)計意義而β有意義，則表示M是完全中介效應(yīng)。然而，近年來有學(xué)者對逐步法提出質(zhì)疑。首先，Baron等人(1986)認(rèn)為主效應(yīng)顯著是中介效應(yīng)存在的前提，但諸多研究指出中介效應(yīng)存在并不需要主效應(yīng)顯著。其次，Baron等人(1986)認(rèn)為完全中介是表明中介效應(yīng)存在的最強(qiáng)有力的證據(jù)，但大部分研究結(jié)果表明完全中介的情況卻很少。再有，Baron和Kenny(1986)并非對中介效應(yīng)做直接檢驗，而是檢驗主效應(yīng)是否顯著變化。最后，有部分研究者質(zhì)疑逐步法其實得到的是相關(guān)關(guān)系,而不是因果關(guān)系[9]。

2.Sobel檢驗

3.乘積分布法

4.Bootstrap方法

5.蒙特卡羅方法

第三步通過計算獲得二元正態(tài)分布α*,β*的乘積值來獲得中介效應(yīng)的取值，最后可以得到αβ的置信區(qū)間。與bootstrap方法相比，由于省去重抽樣的過程，對模型擬合只進(jìn)行一次，計算速度較快。蒙特卡羅方法還可以適用于bootstrap難以進(jìn)行的中介分析情形，例如多水平中介模型中樣本量很小、或者某個變量數(shù)值很不平衡的情況。

中介效應(yīng)量評估

αβ是衡量中介效應(yīng)的絕對量，并不能衡量其在總效應(yīng)中占的比重大小，不便于比較，因此實際中可以使用以下幾種方法衡量中介效應(yīng)。

1.比值法

即通過比值αβ/τ衡量中介效應(yīng)。Mackinnon(2008)總結(jié)了多種中介效果量指標(biāo)，其中使用最多的是比值法。然而，需要注意，使用這種方法存在一定的局限性[12]：①αβ/τ其比值的大小不能準(zhǔn)確表示中介效應(yīng)量的大小，例如在分母較小的情況下，即使中介效應(yīng)很小，比值也可能很大；②中介效應(yīng)αβ與τ′的方向可能相同或者相反，αβ/τ比值有正負(fù)號的問題。③αβ/τ比值的大小在樣本量很大時才比較穩(wěn)定(n>500)[13]。④目前所考慮的模型多為單一中介的模型，在具多個中介的情況下，αβ/τ不能很好地反應(yīng)其他中介的作用。

2.κ2值法

Preacher等人對以上的比值法進(jìn)行改進(jìn)，提出使用κ2=αβ/(αβ)max∈[0,1]來確定中介效應(yīng)量的大小[14]。其中(αβ)max為系數(shù)乘積αβ可能的最大值。(αβ)max可以由以下三個步驟獲取：第一步，計算暴露、中介和因變量的協(xié)方差矩陣；第二步，固定α和τ，求β的區(qū)間或者固定β和τ，求α的區(qū)間；第三步，計算αβ的置信區(qū)間，若αβ為正值則以區(qū)間上限為(αβ)max，反之，以下限為(αβ)max。

展 望

近年，中介分析方法的研究在流行病學(xué)中發(fā)展迅速，這種方法與黑盒箱流行病學(xué)的理論、概念框架，以及分子流行病學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)。流行病學(xué)中經(jīng)典的病因推斷——因果推斷的基本原則是有時間順序，以及關(guān)聯(lián)強(qiáng)度、關(guān)聯(lián)的可重復(fù)性、暴露因素與疾病分布的一致性，其中時間順序為因果推斷的必要條件。顯然，使用斷面研究因果關(guān)系有其局限性，最好的方法是隊列研究。Mackinnon等人(2007)總結(jié)了多種用于檢驗隊列研究數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)的分析方法,如潛生長模型(latentgrowthmodeling)，潛差異分?jǐn)?shù)模型(latentdifferencescoremodeling)，自回歸模型(autoregressivemodeling)[16]。從中介分析模型發(fā)展來看，國內(nèi)對這方面的研究多停留在單一中介水平上，而國外已開展對多重中介以及多水平中介分析方法進(jìn)行研究。

目前做中介分析主要使用的是線性模型，其應(yīng)用受到一定的限制，如對模型誤差項的正態(tài)性和方差都有一定的要求，同時對于具有多中介效應(yīng)及調(diào)節(jié)變量的情況可能會受到共線的影響。這時是否可以使用懲罰回歸或者其他非線性回歸方法，如隨機(jī)森林回歸等方法進(jìn)行中介分析，值得研究。從統(tǒng)計學(xué)角度看，因果推斷也完全可以從斷面研究中獲得推斷，如使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法等[17-18]。使用網(wǎng)絡(luò)分析的好處是可以在比較復(fù)雜的情況下對中介效應(yīng)進(jìn)行分析，而且既可以適合靜態(tài)數(shù)據(jù)分析，同時適合動態(tài)數(shù)據(jù)分析。無論使用何種方法，統(tǒng)計分析給出的結(jié)果是在一定的假設(shè)條件下可能具有的中介效應(yīng)，而真實的中介效應(yīng)則必須能夠從專業(yè)角度進(jìn)行解釋。

[1]PreacherKJ.AdvancesinMediationAnalysis:ASurveyandSynthesisofNewDevelopments.AnnualReviewofPsychology,2015,66(1)：825-852.

[2]BaronRM,KennyDA.TheModerator-MediatorVariableDistinctioninSocialPsychologyResearch:Conceptual,StrategicandStatisticalConsiderations.JournalofPersonality&SocialPsychology,1986,51(6):1173-1182.

[3]溫忠麟,葉寶娟.有調(diào)節(jié)的中介模型檢驗方法:競爭還是替補(bǔ).心理學(xué)報,2014,46(5):714-726.

[4]EdwardsJR,LambertLS.Methodsforintegratingmoderationandmediation:ageneralanalyticalframeworkusingmoderatedpathanalysis.PsychologicalMethods,2007,12(1):1-22.

[5]MullerD,JuddCM,YzerbytVY.Whenmoderationismediatedandmediationismoderated.JournalofPersonality&SocialPsychology,2005,89(6):852-863.

[6]MackinnonDP,FairchildAJ,FritzMS.MediationAnalysis.AnnualReviewofPsychology,2007,58:593-614.

[7]VanderWeeleTJ.MediationAnalysis:APractitioner′sGuide.Annualreviewofpublichealth,2016,37:17-32.

[8]MacKinnonDP,GhulamWarsi,DwyerJH.ASimulationStudyofMediatedEffectMeasures.MultivariateBehavioralResearch,1995,30(1):41.

[9]Stone-RomeroEF,RosopaPJ.TheRelativeValidityofInferencesAboutMediationasaFunctionofResearchDesignCharacteristics.OrganizationalResearchMethods,2008,11(2):326-352.

[10]VansteelandtS.Understandingcounterfactual-basedmediationanalysisapproachesandtheirdifferences.Epidemiology,2012,23(6):889-891.

[11]SpringerMD.SelectedTablesinMathematicalStatistics(Vol.VII),TheProductofTwoNormallyDistributedRandomVariables.Technometrics,1983,25(2):211-212.

[12]MackinnonDP.Introductiontostatisticalmediationanalysis.Introductiontostatisticalanalysis,2008,23(3):1-8.

[13]MacKinnonDP,WarsiG,DwyerJH.Asimulationstudyofmediatedeffectmeasures.Multivariatebehavioralresearch,1995,30(1):41-62.

[14]PreacherKJ,KelleyK.Effectsizemeasuresformediationmodels:quantitativestrategiesforcommunicatingindirecteffects.PsychologicalMethods,2011,16(2):93-115.

[15]FairchildAJ,MackinnonDP,TaborgaMP,etal.R2,effect-sizemeasuresformediationanalysis.BehaviorResearchMethods,2009,41(2):486-498.

[16]MackinnonDP,FairchildAJ,FritzMS.MediationAnalysis.AnnualReviewofPsychology,2007,58:593-614.

[17]JingY,AiguoW,KunxiaW,etal.DiscoveringCausalRelationsfromCross-SectionalData.InternationalConferenceonSoftwareTechnologyandEngineering(ICSTE2012).ASMEPress,2012.

[18]范麗珺,游頂云,張旺,等.貝葉斯因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型在斷面調(diào)查數(shù)據(jù)中的應(yīng)用.中國醫(yī)院統(tǒng)計,2010,17(2):97-100.

(責(zé)任編輯：郭海強(qiáng))

國家自然科學(xué)基金資助(81473072，81573256)，黑龍江省青年基金資助(QC2015098)

△通信作者：李康，E-mail：likang@ems.hrbmu.edu.cn