尊重差異，因材施教，構(gòu)建“和諧”教學(xué)新模式

張潔

[摘 要] 課程改革的目的是探尋一種尊重學(xué)生差異的教育教學(xué)模式. 走班制分層教學(xué)是以我校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀為背景的教學(xué)探索，是對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的一種改革嘗試，目的是把學(xué)生差異作為教學(xué)的起點(diǎn)和歸宿，實(shí)施差異教學(xué)，以發(fā)掘不同層次學(xué)生的教育教學(xué)價(jià)值，滿足個(gè)性化、多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展，適應(yīng)新時(shí)期高中數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)的需要，從而構(gòu)建我校高中“和諧”教育新體系.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；走班制；分層教學(xué)

背景

（一）背景研究

分層教學(xué)最先出現(xiàn)于美國(guó)20世紀(jì)初，美國(guó)對(duì)于大量移民兒童的涌入，為了教育這些背景各異的新生，教育官員認(rèn)為有必要按能力和以前的學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)他們進(jìn)行分類（分層）. 到了90年代，美國(guó)政府對(duì)精英人才和學(xué)術(shù)成就的重視，絕大多數(shù)的學(xué)校對(duì)多門學(xué)科都進(jìn)行分層教學(xué)，數(shù)學(xué)是一門比較普遍的采用分層教學(xué)的學(xué)科.

當(dāng)前，我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)培養(yǎng)多樣化高素質(zhì)人才提出更高要求，對(duì)接受優(yōu)質(zhì)、公平和多樣的教育提出更高的期盼. 為貫徹落實(shí)黨的十八屆三中全會(huì)關(guān)于考試招生制度改革的要求以及國(guó)家和本市中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要精神，根據(jù)《國(guó)務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》（國(guó)發(fā)〔2014〕35號(hào)），上海就深化高等學(xué)?？荚囌猩C合改革也制定了新的實(shí)施方案，并于2017年整體實(shí)施. 現(xiàn)有的行政班一刀切的教學(xué)模式阻礙了學(xué)生多樣性的發(fā)展，全面分層走班制的教學(xué)是符合這一實(shí)施方案的教學(xué)模式.

（二）數(shù)學(xué)走班制分層教學(xué)的意義

初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)之間存在著巨大的差別. 在數(shù)學(xué)語言方面，在抽象程度上的突變，初中數(shù)學(xué)主要以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)，而高中數(shù)學(xué)觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言等；在思維方法方面，高中數(shù)學(xué)向理性層次躍遷，高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了更高的要求；在知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量方面，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了.

即使是中考數(shù)學(xué)同分的學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、能力儲(chǔ)備差異都很大. 無論是成績(jī)好的學(xué)生還是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生都按照同樣的進(jìn)度和同樣的難度要求在進(jìn)行學(xué)習(xí)，這顯然是有礙學(xué)生多樣性發(fā)展的. 一些一下子沒有從初中的學(xué)生方法轉(zhuǎn)變過來的學(xué)生很容易跟不上，然后教學(xué)的進(jìn)度不會(huì)因?yàn)樾〔糠值膶W(xué)生而改變，那些跟不上的學(xué)生漸漸知識(shí)漏洞越來越大，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情也降至冰點(diǎn). 走班制分層教學(xué)可以很好地彌補(bǔ)這一個(gè)不足.

（三）實(shí)踐現(xiàn)狀

2016屆的學(xué)生，高一第一學(xué)期期中考試前按照行政班授課，期中考試后，結(jié)合期中成績(jī)、平時(shí)表現(xiàn)，各科教研組（數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)）分別給出分班意見. 之后每學(xué)期的期末后學(xué)生均可提出升降班申請(qǐng)，由各教研組評(píng)定. 2017屆的學(xué)生，有了一年的分層走班經(jīng)驗(yàn)，開學(xué)直接使用分層課表，評(píng)定的依據(jù)為學(xué)生的入學(xué)摸底考試及學(xué)生的個(gè)人意向.同樣可以在每學(xué)期的期末提出升降班申請(qǐng).

分層的人數(shù)上大體按照4∶3∶2的比例分為A、B、C三層.

2016屆76人次第一次升降班的時(shí)候數(shù)學(xué)分層變動(dòng)的人數(shù)為4人，占比5.26%（其中2名學(xué)生由數(shù)A轉(zhuǎn)入數(shù)B，2名學(xué)生由數(shù)C轉(zhuǎn)入數(shù)B）；2017屆120人次第一次升降班的時(shí)候數(shù)學(xué)分層變動(dòng)的人數(shù)為17人，占比14.16%（其中2名學(xué)生由數(shù)C轉(zhuǎn)入數(shù)A，3名學(xué)生由數(shù)A轉(zhuǎn)入數(shù)C）.根據(jù)兩年的情況比較，以及考慮到初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)從具象到抽象的轉(zhuǎn)變，很多在中考中取得高分的學(xué)生未必能很好地適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，第一學(xué)期期中考試后分層更合理.

以《數(shù)列極限》為例

分層教學(xué)的實(shí)施是一個(gè)復(fù)雜的、系統(tǒng)的過程，主要包括學(xué)生的分層、教學(xué)的分層、評(píng)價(jià)的分層，目的是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，人人都能獲得最佳成績(jī)，以適應(yīng)新時(shí)期高中數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)的需要，最終有利于構(gòu)建高中“和諧”教育新體系. 下面以上海版高中數(shù)學(xué)《數(shù)列極限》這一內(nèi)容教學(xué)為例進(jìn)行闡釋.

極限概念是數(shù)學(xué)中最重要和最基本的概念之一，極限概念有著深刻的思想性，它包含了事物無限運(yùn)動(dòng)變化過程和無限逼近思想，體現(xiàn)了由量變到質(zhì)變的辯證思維.

上海版教材中對(duì)數(shù)列的極限只給出了一種直觀的描述（一般地，在n無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列{an}中的項(xiàng)an無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，那么A叫做數(shù)列{an}的極限，或叫做數(shù)列{an}收斂A，記作an=A）. 《上海數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求》中對(duì)于《數(shù)列的極限》的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的四項(xiàng)運(yùn)算法則，應(yīng)用極限四項(xiàng)運(yùn)算法則求數(shù)列的極限；

（2）通過觀察數(shù)列無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì)，體會(huì)有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系.

但是僅根據(jù)數(shù)列極限的描述性定義學(xué)生并不能嚴(yán)格地去證明某一數(shù)列極限存在或不存在.在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合以后，其他的一些數(shù)學(xué)定義都是通過集合的語言進(jìn)行嚴(yán)格定義的. 然而上教版只要求學(xué)生理解數(shù)列極限的描述性定義，因?yàn)閿?shù)列極限ε-N定義（設(shè){an}為給定數(shù)列，A為一常數(shù)，如果對(duì)于任意給定的ε>0，總存在相應(yīng)的正整數(shù)N，使得n>N時(shí)，都有an-A<ε，則稱A為數(shù)列{an}的極限或叫做數(shù)列{an}收斂于A，記作an=A） 即使日后進(jìn)入大學(xué)也是一個(gè)不易理解的概念，其定義只用了幾個(gè)字母和幾個(gè)簡(jiǎn)單的式子就把極限的兩個(gè)無限變化的過程概括進(jìn)去. 極限概念的形成過程也經(jīng)歷了一場(chǎng)風(fēng)波.

學(xué)生進(jìn)入大學(xué)課程學(xué)習(xí)，數(shù)列極限是日后學(xué)習(xí)函數(shù)極限、微積分等的基礎(chǔ). 考慮到學(xué)生的層次及接受程度，C層完成高考要求的教學(xué)目標(biāo)，A層和B層的學(xué)生是能夠接受并理解數(shù)列極限的概念（ε-N定義），所以在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，數(shù)列極限概念還是要與大學(xué)數(shù)學(xué)課程銜接起來.

教學(xué)過程上通過5個(gè)例子體會(huì)數(shù)列無窮發(fā)展下去的趨勢(shì)，是否會(huì)與某一常數(shù)很接近、無限的接近.對(duì)于C層注重學(xué)生理解數(shù)列極限的意義，通過反復(fù)操練，應(yīng)用極限四項(xiàng)運(yùn)算法則求數(shù)列的極限.為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展部分給學(xué)生提供影視資料：BBC-數(shù)學(xué)的故事4-無窮大及其超越；對(duì)于A、B層在理解了數(shù)列的描述性定義后，對(duì)概念升華，一步步讓學(xué)生理解ε-N定義，最后拓展部分，對(duì)A層的學(xué)生提出更高的要求，知道如何證明極限不收斂.

結(jié)論與思考

上海高考中數(shù)列極限概念的內(nèi)容教學(xué)要求是掌握三個(gè)常用數(shù)列極限及其使用條件，掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限；對(duì)于數(shù)列極限的定義及數(shù)列極限的證明并不做要求. A班的學(xué)生對(duì)于定義是可以理解的，從課堂中的學(xué)生練習(xí)來看，學(xué)生完全可以掌握利用定義證明數(shù)列極限存在.對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生可以盡早與大學(xué)內(nèi)容銜接是非常有好處的.

根據(jù)兩年多的實(shí)踐，走班制分層教學(xué)能更好地發(fā)揮學(xué)生的自主性，升降班制度也可以很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)生能學(xué)、樂學(xué)并學(xué)有所得，從而縮小兩極分化，構(gòu)建了“和諧”教育新體系. 走班制分層教學(xué)雖然在美國(guó)的基礎(chǔ)教育中已經(jīng)有了豐富的經(jīng)驗(yàn)，美國(guó)的“分層教學(xué)”與“小班化”教學(xué)，“主體教育”“賞識(shí)教育”相結(jié)合. 在國(guó)內(nèi)走班制分層教學(xué)還是一種全新的嘗試，而且國(guó)外每個(gè)層次之間都是獨(dú)立考核的，然而我們國(guó)內(nèi)的學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)最終的考核還是一張高考數(shù)學(xué)卷，這種模式如何實(shí)踐值得探究，各層次不同教學(xué)目標(biāo)的把握也需進(jìn)一步的探討.