• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    地下水污染物溯源的數(shù)學(xué)模擬方法研究進(jìn)展

    2017-03-08 05:14:19龍玉橋崔婷婷李硯閣吳春勇
    地下水 2017年1期
    關(guān)鍵詞:污染源含水層污染物

    龍玉橋,崔婷婷,李 偉,李硯閣,吳春勇

    (1. 南京水利科學(xué)研究院,江蘇 南京 210029;2. 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098)

    地下水污染物溯源的數(shù)學(xué)模擬方法研究進(jìn)展

    龍玉橋1, 2,崔婷婷1, 2,李 偉1,李硯閣1,吳春勇1

    (1. 南京水利科學(xué)研究院,江蘇 南京 210029;2. 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098)

    在當(dāng)前我國地下水資源供需矛盾突出,地下水環(huán)境不斷惡化的情況下,加強(qiáng)地下水污染物溯源的有關(guān)研究對于防治地下水污染、保護(hù)地下水資源、保障城鄉(xiāng)居民飲水安全、保證經(jīng)濟(jì)和社會又好又快發(fā)展有著重要的實(shí)際意義。探索地下水污染物溯源的新理論和方法,在推動不適定問題的求解、不確定性研究,完善我國地下水污染理治技術(shù)與方法方面具有明顯的理論意義。根據(jù)國外近三十年的研究成果,分析地下水污染物溯源問題的特點(diǎn),將常用數(shù)學(xué)模擬方法歸納為模擬-優(yōu)化法、解析和回歸方法、直接法、隨機(jī)理論法,討論現(xiàn)有數(shù)學(xué)溯源方法的優(yōu)缺點(diǎn),認(rèn)為應(yīng)在復(fù)雜溯源問題、物理化學(xué)及生物作用的表達(dá)、模型計(jì)算效率和不確定性方面加強(qiáng)溯源數(shù)學(xué)方法的研究。

    地下水;污染物;溯源;數(shù)學(xué)模擬方法

    2008年,我國總供水量5 910億 m3,其中,地下水源供水量占18.3%[1]。我國有400多個城市開采地下水,華北、西北地區(qū)城市利用地下水比例分別高達(dá)72%和66%,地下水往往是部分城市和農(nóng)村唯一的供水水源[2]。地下水是我國經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展以及人民生活所必需的、不可替代的重要資源[3]。

    近20年來,在我國人口較為密集、人類活動干擾大、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)達(dá)的平原地區(qū),由于工業(yè)廢水和生活污水的排放,大面積、超量化肥和農(nóng)藥的使用,垃圾場的淋濾和地下油罐的滲漏等原因,地下水正遭受著越來越嚴(yán)重的污染。據(jù)全國118座大城市淺層地下水的調(diào)查,97.5%的城市受到不同程度的污染,其中40%的城市受到嚴(yán)重污染[2]。在全國水資源調(diào)查評價的197萬 km2平原區(qū)淺層地下水中,Ⅰ類和Ⅱ類水質(zhì)區(qū)的面積僅為總流域面積的4.98%,Ⅲ類面積為35.53%,Ⅳ、Ⅴ類面積高達(dá)59.49%[4]。太湖、遼河、海河、淮河等流域地下水污染最為嚴(yán)重,劣于Ⅲ類水質(zhì)的水質(zhì)區(qū)面積占各相應(yīng)流域面積的91.49%,84.55%,76.40%和67.78%[4]。

    為保護(hù)地下水資源,我國在地下水污染防治方面做了大量的實(shí)踐工作,如水利部開展的全國地下水保護(hù)行動、國土資源部開展的全國地下水污染調(diào)查和環(huán)保部制定的地下水污染防治規(guī)劃。此外,針對地下水中硝酸鹽和石油類污染物的治理技術(shù)與方法也涌現(xiàn)出大量的研究成果[5-10]。然而,國內(nèi)的實(shí)踐和研究的成果主要集中于污染防治的政策與手段、污染治理的技術(shù)與方法方面,在地下水污染物溯源方面的研究卻鮮有報(bào)道。

    地下水污染物溯源(地下水污染源解析)是通過有限的觀測數(shù)據(jù),查明污染源的位置及污染物遷移轉(zhuǎn)化的歷史,是地下水污染治理的首要步驟[11-13]。它主要包括三個方面的研究[11, 14, 15]:追溯污染物釋放歷史、確定污染源位置及排放時間、判斷污染物在釋放初期的分布。地下水污染物溯源的研究有助于制定和選擇高效、經(jīng)濟(jì)的污染治理策略與方法,有助于判別不同污染源或污染肇事者的責(zé)任大小,也有助于確定污染治理成本在不同污染肇事者間的分配比例[16]。

    地下水污染物溯源的方法主要有兩類[14]:地球化學(xué)足跡法(geochemical fingerprint techniques)和數(shù)學(xué)模擬法(mathematical and simulation approaches)。地球化學(xué)足跡法依據(jù)于實(shí)地測量的污染物數(shù)據(jù),通過同位素、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析等方法確定污染源的位置[17][18]。單獨(dú)使用地球化學(xué)足跡法不能完全解決追尋污染源位置及污染物隨時間演變過程等問題[19, 20]。溯源是一種典型的逆問題(不適定問題),該類問題是難以求解的。目前,在合適的假設(shè)條件下,數(shù)學(xué)模擬法已從解一維均質(zhì)的理想算例[16, 21, 22],逐步發(fā)展到求解二維非均質(zhì)實(shí)際溯源問題[23, 24],但受到含水層參數(shù)、污染物濃度及模型自身的不確定性等因素的限制,尚不能完全滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。因此,地下水污染物溯源的理論與方法還有較大的發(fā)展空間。

    在當(dāng)前我國地下水資源供需矛盾突出,地下水環(huán)境不斷惡化的情況下,加強(qiáng)地下水污染物溯源的有關(guān)研究對于防治地下水污染、保護(hù)地下水資源、保障城鄉(xiāng)居民飲水安全、保證經(jīng)濟(jì)和社會又好又快發(fā)展有著重要的實(shí)際意義。探索地下水污染物溯源的新理論和方法,在推動不適定問題的求解、不確定性研究,完善我國地下水污染理治技術(shù)與方法方面具有明顯的理論意義。為此,本文討論地下水污染物溯源問題的特點(diǎn)、常用數(shù)學(xué)模擬方法的研究進(jìn)展和存在問題。

    2 污染運(yùn)移理論及溯源問題的特點(diǎn)

    考慮對流、彌散、流體的匯(源)、平衡吸附作用和一級不可逆速率化學(xué)反應(yīng)的溶質(zhì)遷移方程為[25]:

    (1)

    解對流-彌散方程需要求解同時含有雙曲項(xiàng)(與對流有關(guān))和拋物項(xiàng)(與彌散有關(guān))的偏微分方程,至今這類問題仍未完全解決,因此求解對流-彌散方程一直是地下水模擬領(lǐng)域的難題。溯源問題要求通過有限的觀測數(shù)據(jù),查明污染源的位置或追溯污染物遷移轉(zhuǎn)化的歷史,要逆時間求解對流-彌散方程[19],難以滿足解唯一性或穩(wěn)定性,是一種典型的逆問題(不適定問題)。因此溯源問題的數(shù)學(xué)模擬難度比常見的溶質(zhì)遷移的模擬難度更大。

    彌散是污染物在地下水中遷移的主要形式,但彌散過程具有不可逆性[19],這使溯源問題更難求解。求解溯源問題的難易程度還取決于觀測數(shù)據(jù)的詳實(shí)程度和要確定的系統(tǒng)輸入的多少[26]。水動力彌散、模型不確定性、測量誤差和觀測數(shù)據(jù)缺失,都會增加溯源問題的求解難度[14]。溯源問題的解對輸入數(shù)據(jù)的誤差有極強(qiáng)的敏感性,即便是很小的污染羽的測量誤差也能使計(jì)算得出的污染羽的歷史發(fā)生巨大的變化[16]。

    Liu和Ball(1999)[27]根據(jù)求解溯源問題的數(shù)學(xué)方法,大致將溯源問題分成全估計(jì)問題和函數(shù)擬合問題。全估計(jì)問題是指判定某位置上污染源隨時間的變化歷史或是判定某時間點(diǎn)上污染物的空間分布,然而卻不知道這些分布的函數(shù)形式。全估計(jì)問題是在無限維空間上求最小值的問題。函數(shù)擬合問題是指已知需要估計(jì)的濃度或通量函數(shù)的一些信息,是在有限維空間上求最小值的問題。函數(shù)估計(jì)問題的待估計(jì)參數(shù)越多(如求不同時間步長對應(yīng)的濃度時),函數(shù)估計(jì)問題與全估計(jì)問題間的差別就越小。

    3 數(shù)學(xué)模擬方法

    地下水污染物溯源的數(shù)學(xué)方法研究已有近30 a的歷史。不同的學(xué)者對數(shù)學(xué)方法的分類有不同的見解。Atmadja和Bagtzoglou(2001)將地下水污染溯源的數(shù)學(xué)模擬方法歸納為四類[19]:優(yōu)化方法、解析方法、直接法、隨機(jī)理論和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。Sun等(2006)將地下水污染溯源的數(shù)學(xué)模擬方法歸納為三類[11]:優(yōu)化方法、隨機(jī)理論方法、逆時求解對應(yīng)彌散方程。文中采用Atmadja和Bagtzoglou(2001)的分類方法,歸納地下水污染物溯源的數(shù)學(xué)方法。

    3.1 模擬-優(yōu)化方法

    模擬-優(yōu)化方法將溯源問題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問題,即尋求污染源的位置、濃度等變量或它們的組合,使模擬模型的輸出結(jié)果最接近觀測數(shù)據(jù)。此方法常將正向的地下水流運(yùn)動和污染物遷移的模擬模型與優(yōu)化模型耦合在一起,形成模擬-優(yōu)化模型。在模擬-優(yōu)化模型中,正向的模擬模型被反復(fù)調(diào)用,各次模擬的結(jié)果將與觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,優(yōu)化模型則用于尋找使模擬結(jié)果最接近觀測數(shù)據(jù)的解(污染源的位置、濃度等變量)。按照優(yōu)化方法的差異,可大致將模擬-優(yōu)化方法進(jìn)一步分為非啟發(fā)式優(yōu)化算法和啟發(fā)式優(yōu)化算法。

    3.1.1 模擬優(yōu)化模型的耦合方法

    地下水流運(yùn)動和污染物遷移的模擬模型與優(yōu)化模型耦合方法主要有響應(yīng)矩陣法和嵌入法。響應(yīng)矩陣法[11, 28]利用響應(yīng)系數(shù)矩陣描述地下水系統(tǒng)內(nèi)脈沖(抽注水量或污染物質(zhì)量)與響應(yīng)(地下水位的升降或污染物濃度變化)的關(guān)系,并借助此矩陣實(shí)現(xiàn)模擬模型與優(yōu)化模型的耦合。該方法可以顯著地減少優(yōu)化模型中決策變量和約束方程的個數(shù),但它的理論基礎(chǔ)要求地下水運(yùn)動方程和邊界均要具備線性齊次條件,這在實(shí)際應(yīng)用中卻較難滿足[29]。嵌入法[12, 24, 30]是將地下水流運(yùn)動和污染物遷移的模擬模型作為優(yōu)化模型的一部分約束條件,實(shí)現(xiàn)模擬模型與優(yōu)化模型的耦合。嵌入式的模擬-優(yōu)化模型要將各時刻所有空間離散點(diǎn)對應(yīng)的水頭和濃度作為優(yōu)化模型的決策變量,因此模型的計(jì)算量很大[31]。Datta等(2009)[31]將水流及溶質(zhì)模擬模型作為外部模塊,利用Jacobian矩陣將優(yōu)化模型和模擬模型連接在一起并控制優(yōu)化模型的搜索方向,同時確定污染源位置和含水層參數(shù),這一方法顯著減少了決策變量數(shù),提高了計(jì)算非線性優(yōu)化問題的可行性。

    3.1.2 優(yōu)化算法

    1) 非啟發(fā)式優(yōu)化方法

    Gorelick等(1983)[28]較早使用優(yōu)化方法研究了理想的二維含水層中的污染物溯源問題,他們采用線性規(guī)劃法,多元線性回歸,并假設(shè)算例含水層參數(shù)不存在不確定性。Mahar和Datta(1997)[12]首先初步識別污染源的位置,并根據(jù)結(jié)果優(yōu)化觀測井網(wǎng),最后利用優(yōu)化后的觀測井網(wǎng)得到更準(zhǔn)確的源位置,利用非線性規(guī)劃法確定污染源位置。隨后,Mahar和Datta(2001)[30]將文獻(xiàn)[12]的模擬優(yōu)化方法拓展到同時估計(jì)含水層參數(shù)和識別污染源位置(約束是線性的非線性規(guī)化問題的解法是減化梯度算法和擬牛頓算法的混合方法,非線性約束問題的解法是投影增廣拉格朗日算法)。Sun等(2006)[11]利用二次規(guī)劃軟件包SeDuMi求解了二維理想算例的溯源問題。他們考慮了模型本身的不確定性對溯源結(jié)果的影響,使用了帶約束的魯棒最小二乘方法恢復(fù)了二維理想算例中的污染物排放歷史,他們的方法可減小最優(yōu)解對模型和誤差引起的擾動的敏感性,且易于與MT3DMS等溶質(zhì)遷移模型結(jié)合。Ghafouri和Darabi(2007)[24]使用增廣拉格朗日乘子法求解模擬-優(yōu)化模型,從而確定污染源的位置和范圍,他們將其方法應(yīng)用于確定伊朗西南部的Ramhormoz含水層中的污染源位置。增廣拉格朗日乘子法減少了優(yōu)化問題對罰函數(shù)的系數(shù)的依賴性,也使原約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束優(yōu)化問題。他們的方法中所有的空間離散點(diǎn)都可能作為污染源,其模型將低濃度的點(diǎn)除去,從而大幅度削減了計(jì)算量。Ghafouri和Darabi的方法中還考慮的吸附作用,這是之前研究中未有考慮的。

    2) 啟發(fā)式算法

    地下水污染物溯源問題的優(yōu)化問題常具有非線性、解空間非凸的特點(diǎn),這是傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以應(yīng)對的[32]。因此,啟發(fā)式算法越來越多地被應(yīng)用于這一領(lǐng)域。

    遺傳算法是最為常見的啟發(fā)式算法。Aral等(2001)[33]將進(jìn)步式遺傳算法應(yīng)用于解決二維含水層中的污染物溯源問題,提高了模型的計(jì)算效率。他們的方法在測量誤差較大的情況下也可取得令人較為滿意的結(jié)果,污染源位置的起始搜索位置對該方法的搜索效果影響不大。如果觀測數(shù)據(jù)滿足:(1)在一個時間步長內(nèi)至少有一個觀測點(diǎn)有觀測數(shù)據(jù);(2)獨(dú)立的觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量多于待確定變量的個數(shù),那么觀測數(shù)據(jù)的缺少不會對溯源結(jié)果造成過壞的影響。遺傳算法的全局搜索能力強(qiáng),但局部搜索能力有所欠缺,為此Mahinthakumar和Sayeed(2005)[34]將遺傳算法和局部搜索算法相結(jié)合,形成GA-LS方法,并將其應(yīng)用于三維溯源問題。GA用于確定單一非點(diǎn)狀污染源的位置,局部搜索算法則用于細(xì)化GA算法的識別解果。Singh和Datta(2006)[35]采用外部連接的形式將遺傳算法和地下水流及溶質(zhì)遷移模型耦合在一起,形成模擬優(yōu)化模型,并將其應(yīng)用于二維溯源問題。他們的方法可用于確定多個污染源的位置及排放歷史,即使存在觀測數(shù)據(jù)存在測量誤差也可得到較好的溯源結(jié)果。當(dāng)污染源個數(shù)增加時,溯源問題的復(fù)雜程度也隨之增加。污染源如果不局限于幾個可能位置,而是散布在一個區(qū)域內(nèi)時,測量誤差對溯源結(jié)果的誤差影響更大。這種情況下,GA的方法要優(yōu)于ANN方法。

    Yeh等(2007)[36]利用禁忌搜索-模擬退火算法,結(jié)合三維污染物遷移模型,研究了理想算例中的污染源位置及污染物排放濃度與時間。禁忌搜索算法負(fù)責(zé)從疑似污染區(qū)中確定污染源位置,而模擬退火算法負(fù)責(zé)計(jì)算污染物排放濃度與時間的試探值。他們的方法具有對污染源的初始估計(jì)值的依賴程度低的優(yōu)點(diǎn)。其成果表明至少需要6個監(jiān)測點(diǎn)(每個監(jiān)測點(diǎn)有四個濃度間隔的監(jiān)測值),才能正確地估計(jì)出污染源的排放信息。Yeh等的研究中的污染源是恒定源,其污染物排放的濃度和時間是不隨時間變化的,然而對于間斷排放的污染源,Yeh的方法仍有待于驗(yàn)證。

    Mirghani等(2009)[26]采用進(jìn)化算法研究了三維理想算例中的溯源問題。他們的研究表明含水層滲透系數(shù)的非均質(zhì)性對算法的搜索效率沒有決定性的影響。他們對算法的可靠性和一致性進(jìn)行了較為深入的分析,并發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用更多的決策變量刻畫污染源特征時,問題的復(fù)雜度加大,使預(yù)測誤差和求解誤差的非一致性變得更為顯著。

    Bharat等(2009)[37]以粒子群算法作為尋優(yōu)工具,追溯了一維地下水流中污染羽的演變歷史。Bharat等(2009)使用的算例與Skaggs和Kabala(1994)[16]相同。方法計(jì)算過程表明不同的解能得到相同的污染物排放曲線。且這些曲線呈現(xiàn)出陡峭的峰,需要施加全局約束平滑這些曲線。Vesselinov和Harp(2010)[38]將自適應(yīng)粒子群算法和麥夸特搜索方法相結(jié)合,得到了SQUADS方法,這一方法兼顧了全局最優(yōu)和局部最優(yōu)解,能夠高效地在解空間中搜索最優(yōu)解,模擬結(jié)果與觀測濃度的一致性較高。

    上述各研究在解決溯源問題時,都假設(shè)已知污染源的個數(shù),然而實(shí)際情況下污染源的數(shù)量也可能是未知的。Ayaz(2010)[39]引入和聲算法求解溯源問題,并在和聲算法過程中加入了一個隱含求解過程,實(shí)現(xiàn)在確定污染源位置和排放歷史的同時,確定污染源的個數(shù)。雖然該項(xiàng)研究中假定邊界條件、滲透系數(shù)、彌散系數(shù)不存在不確定性,但Ayaz認(rèn)為考慮這些不確定性是重要的。測量誤差能影響污染物的排放量的確定,不影響污染源的定位。污染源與觀測井間的距離影響污染源特征的解析。當(dāng)污染源的數(shù)量較多時,模型的計(jì)算量增大,這需要采用并行計(jì)算手段,從而提高計(jì)算效率。

    3.1.3 計(jì)算效率的提高方法

    在模擬-優(yōu)化模型中,正向的模擬模型被反復(fù)調(diào)用,各次模擬的結(jié)果將與觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,優(yōu)化模型則用于尋找使模擬結(jié)果最接近觀測數(shù)據(jù)的解(污染源的位置、濃度等變量)。由于需要多次運(yùn)行模擬模型,所以這一方法的計(jì)算量是非常巨大的。目前,削減計(jì)算量的方法通常有并行計(jì)算方法(Code parallelization)[26]和替代模型法(Surrogate modeling)[40]。

    并行計(jì)算指同時使用多種計(jì)算資源解決計(jì)算問題的過程,是快速解決大型且復(fù)雜的計(jì)算問題的有效方法之一。并行計(jì)算方法有效地提高了計(jì)算效率,顯著地縮短了計(jì)算時間,促進(jìn)了溯源問題向三維問題的發(fā)展。Mahinthakumar和Sayeed(2005)[34]、Mirghani等(2009)[26]先后將并行計(jì)算引入了三維溯源問題中。Mirghani等(2009)[26]系統(tǒng)地分析了并行方法的效果,他們的研究表明這一方法能夠勝任算例中的溯源工作,并行計(jì)算的方法使計(jì)算速度提高了約100倍。然而,并行計(jì)算是一個專業(yè)的工作,對使用者的專業(yè)素質(zhì)(命令與代碼操作)要求高,這限制了它在普通研究人員或用戶中的推廣。

    相對于并行計(jì)算方法,替代模型方法則更易于被使用者所掌握。溯源問題涉及的替代模型方法主要以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)為主。利用模擬模型的輸出結(jié)果訓(xùn)練ANN,并將訓(xùn)練好的ANN作為替代模型用于污染物溯源問題。Singh和Datta(2004)[41]認(rèn)為ANN是最優(yōu)統(tǒng)計(jì)范型識別方法[42]的拓展與延續(xù),他們將ANN方法用于二維理想溯源問題,在確定污染源排放量的同時,還進(jìn)行了含水層參數(shù)的識別,并提出了評價模型計(jì)算效果及ANN結(jié)構(gòu)的指標(biāo)。Singh和Datta(2007)[43]進(jìn)一步研究了ANN方法在無觀測誤差、有觀測誤差和觀測數(shù)據(jù)缺失三種情況下的效果,并指出雖然這一方法能夠解決理想的溯源問題,但是ANN在用于溯源問題時,存在以下局限性:(1)對ANN的訓(xùn)練決定溯源結(jié)果的優(yōu)劣;(2)研究中使用的是均質(zhì)含水層。隨后Bashi-Azghadi等(2010)(23)將替代模型方法運(yùn)用到真實(shí)的污染物溯源研究中。他們利用非支配排序遺傳算法優(yōu)化觀測井位,后利用優(yōu)化后的觀測井位結(jié)合概率支持向量機(jī)和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)未知污染源的主要特征,并確定了德黑蘭精煉廠的潛水含水層中的石油類碳?xì)浠衔锏奈廴疚恢煤团欧帕俊?/p>

    3.2 解析方法和回歸方法

    解析方法的計(jì)算效率要高于模擬優(yōu)化方法,適宜在水文地質(zhì)條件及污染物遷移過程簡單的情況下使用。Ala和Domenico(1992)[44]采用解析法研究了Otis空軍基地的地下水污染強(qiáng)度和大小、污染物鋒面的對流位置。污染物有氯化物、硼、三氯乙烯、四氯乙烯、可生物降解和不可生物降解的污染組份。Butcher和Gauthier(1994)[45]利用簡化的解析解估計(jì)了Massachusetts東北部一工廠舊址的DNAPL污染物殘留量,并通過假設(shè)條件,利用最小二乘算子求得簡化解析解中參數(shù)。這一方法能判別殘留的DNAPL源是否存在,但不能準(zhǔn)確地估計(jì)殘留污染源的體積和溶解時間。Sidauruk等(1998)[46]用解析法求解了污染物遷移的反問題,只需知道濃度分布,就能估計(jì)彌散系數(shù)、流速、污染物量及初始位置、時間起點(diǎn),最小化線性回歸的相關(guān)系數(shù)。由于使用了解析法,該方法只能用于幾何形狀簡單的2維均質(zhì)含水層和水流運(yùn)動。

    Alapati和Kabala(2000)[47]利用非線性最小二乘方法(NLS)追溯了污染物排放歷史。他們的方法中沒有利用正則化技術(shù),他們的研究表明當(dāng)污染物逐漸釋放的情況下,NLS方法的結(jié)果對誤差干擾十分敏感;當(dāng)污染物大量釋放的情況下,即使存在較大的誤差干擾,NLS方法也能得到較好的結(jié)果,此時NLS方法可以替代Tikhonov正則化方法。

    3.3 直接法

    提克洛夫正則化(Tikhonov Regularization,TR)方法的主要思想是利用對解和數(shù)據(jù)誤差的先驗(yàn)估計(jì)可以將問題的求解限定在某個較小范圍內(nèi),對問題的提法進(jìn)行適當(dāng)?shù)母脑旌?,原本不適定的問題就可以轉(zhuǎn)化為適定的最優(yōu)化問題求解,而且先驗(yàn)估計(jì)表明在一定精度下用正則化方法求得的解是合理的。正則化技術(shù)需要污染源函數(shù)特征的先驗(yàn)知識,正則化項(xiàng)的權(quán)重較難確定[27],也較難確保得到的解是最優(yōu)解[34]。

    Skaggs和Kabala(1994)[16]利用Tikhonov正則化追溯污染羽發(fā)展歷史,并研究了污染羽的測量誤差、遷移參數(shù)誤差和數(shù)值穩(wěn)定性對追溯污染羽的影響,他們的方法對舍入誤差不敏感,但是污染羽的測量誤差對計(jì)算精度影響較大。方法中的正則化項(xiàng)的權(quán)重對計(jì)算結(jié)果的精度影響較大,權(quán)重過小時,正則化的穩(wěn)定作用失效,而權(quán)重過大時,反問題的解本質(zhì)上是被人工平滑了。隨后,Liu和Ball(1999)[27]在Skaggs和Kabala(1994)的研究基礎(chǔ)上[16],假定污染物的遷移方式以彌散為主,利用觀測數(shù)據(jù),估計(jì)了Dover空軍基地低滲透性隔水層中三氯乙烯和四氯乙烯的污染羽演變歷史。方法中將污染羽的演變歷史假設(shè)為一個未知形式的函數(shù),并利用Tikhonov正則化方法將溯源問題轉(zhuǎn)化為一個最小化問題,該問題以估計(jì)邊界上濃度函數(shù)為目的。

    Neupauer等(2000)[48]比較了TR方法和最小相對熵(Minimum Relative Entropy,MRE)方法,他們的研究表明兩種方法都能建立光滑的污染源函數(shù),污染源演化歷史是無誤差的分段函數(shù)時,MRE要優(yōu)于TR方法,而當(dāng)已知的數(shù)據(jù)存在誤差時,TR算法要比MRE更穩(wěn)定。但是TR和MER方法的解的質(zhì)量取決于具體的溯源問題和模擬者主觀的輸入[34]。

    擬可逆方法(Quasi-Reversibility,QR)原本用于求解逆時間彌散問題[49],Skaggs和Kabala(1995)[50]通過在移動坐標(biāo)系內(nèi)求解QR算子,將QR方法拓展到對流-彌散條件下的逆問題中,反演了一維含水介質(zhì)中污染羽的變化過程。QR方法計(jì)算精度要劣于TR方法,但其計(jì)算效率要高于TR方法,此外,QR方法在應(yīng)用于非均質(zhì)介質(zhì)時較TR方法容易[50]。目前,QR和TR方法尚無應(yīng)用于非均質(zhì)含水層的研究實(shí)例[19]。

    伴隨法是變分?jǐn)?shù)據(jù)同化方法中的一種方法,伴隨法具有數(shù)值穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn),且能有效的減少模擬次數(shù)[14],曾被用于含水層參數(shù)的估計(jì)問題[51, 52]和敏感性分析[52]。Neupauer和Wilson(1999)[53]指出逆時的污染物的位置概率和遷移時間概率是順時的污染物的質(zhì)量-體積濃度的伴隨狀態(tài),并采用伴隨方程代替了溶質(zhì)遷移的控制方程,伴隨狀態(tài)替換了遷移方程中的因變量(溶質(zhì)濃度),研究了一維逆時對流-彌散方程的求解方法。隨后,Neupauer和Wilson(2001)[54]又將此方法拓展到三維逆時對流-彌散方程的求解,并反演了一個二維理想算例中污染源位置。

    常用的數(shù)值方法通常是進(jìn)步式的,當(dāng)時間步長是負(fù)值時,這些方法是不穩(wěn)定的,因此難以在逆時間維的情況下追溯污染物的遷移歷史[55]。Atmadja和Bagtzoglou(2001)[55]先將污染物遷移的控制方程轉(zhuǎn)化為Jury Backward Beam Equation(JBBE),然后使Jury方法和Marching方法相結(jié)合,得到Marching-Jury Backward Beam Equation(MJBBE)法。該方法不僅在求解一維非均質(zhì)含水層中污染羽的空間分布與時間演化中取得了良好的效果,其計(jì)算效率也約是JBBE方法的計(jì)算效率的3倍[55],但這種方法對噪聲是敏感的[19]。

    Milnes和Perrochet(2007)[14]在轉(zhuǎn)換函數(shù)理論[56]的基礎(chǔ)上,將觀測值作為初始條件,反向模擬地下水流場,通過污染質(zhì)濃度等值線的變化,確定污染源的位置和污染排放時間。他們的方法被用于二維非均質(zhì)的理想算例中,但是方法基于的假設(shè)是已知含水層及遷移參數(shù),已知地下水水流的流場,局限于單一不反應(yīng)污染質(zhì)的溯源問題。

    3.4 隨機(jī)理論法

    Datta等(1989)[42]基于統(tǒng)計(jì)范型識別算法建立了追溯污染源的專業(yè)系統(tǒng)。他們研究了參數(shù)不確定性、測量誤差、數(shù)據(jù)缺失對溯源結(jié)果的影響。他們的創(chuàng)立的方法,在數(shù)據(jù)缺失的情況下是較為有效的[23]。在獲得相近的結(jié)果時,統(tǒng)計(jì)范型識別方法需要的數(shù)據(jù)要少于優(yōu)化方法[16, 57]。

    Wagner(1992)[15]采用非線性最大似然估計(jì)法同時估計(jì)了含水層參數(shù)、污染物的排放量,并利用一階不確定性分析方法評價了最大似然估計(jì)法的可靠性及模擬模型的準(zhǔn)確性。Wagner的研究中,假設(shè)含水層的參數(shù)分區(qū)和污染源的位置是已知的,因此更適用于對含水層參數(shù)和污染源位置有一定了解的溯源問題。

    Bagtzoglou等(1991,1992)[13, 58]用隨機(jī)走方法模擬理想二維非均質(zhì)含水層中的逆時間溶質(zhì)遷移方程,采用逆向的速度場達(dá)到逆時間的效果,污染物遷移模型中的對流項(xiàng)是逆時的,但彌散項(xiàng)是不變的。還采用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法評價了各污染源的相對重要程度。他們的方法可用于已知準(zhǔn)確的滲透系數(shù)值及空間分布和滲透系數(shù)值及空間分布存在不確定性的情況。

    Wilson和Liu(1994)[59]采用逆時隨機(jī)微分方程求解溶質(zhì)遷移方程。方程中的對流項(xiàng)是逆時的,但彌散項(xiàng)是不變的。他們指出在給定合適的邊界條件后,這一方法能拓展到含有線性動態(tài)吸附和一階衰變過程的溯源問題。Liu和Wilson(1995)[60]又將這一方法拓展到2維非均質(zhì)含水層中。

    Woodbury和Ulrych(1996)[21]利用最小相對熵研究了一維穩(wěn)定流算例中污染羽的變化歷史。污染源函數(shù)被離散成多個狀態(tài),每個狀態(tài)被當(dāng)作是一個統(tǒng)計(jì)變量,原問題被轉(zhuǎn)換成估計(jì)這些變量的后驗(yàn)聯(lián)合概率密度函數(shù)[27]。Woodbury和Ulrych(1996)指出這一方法不僅可以追溯污染歷史,也可用于預(yù)測污染的未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。隨后Woodbury等(1998)[61]在三維的污染羽觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,利用該方法反演了Gloucester填埋場中1,4-二惡烷的排放歷史。這一研究中,Gloucester填埋場的地下水流被概化成一維穩(wěn)定滲流。Woodbury等(1998)的研究表明,早期的污染源排放歷史的恢復(fù)效果較差,如果想反演出整個排放歷史,污染羽的監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間系列則要盡可能的長。

    Snodgrass和Kitanidis(1997)[22]將貝葉斯理論和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)技術(shù)相結(jié)合,將待估計(jì)的源函數(shù)離散成多個單元,每個單元都有給定的隨機(jī)結(jié)構(gòu)和未知的隨機(jī)參數(shù)。這一方法的解更具有普適性,且不需要對未知污染源的特性和結(jié)構(gòu)做出盲目的假設(shè),但是此方法的限制是潛污染源的位置必須是先驗(yàn)的[19]。

    地質(zhì)統(tǒng)計(jì)反向分析法(geostatistical inversion approach)[22, 62, 63]也是一種常用溯源方法。方法假設(shè)待求的污染源的排放歷史是一個未知函數(shù),通過隨機(jī)理論估計(jì)出這一函數(shù),從而得到反問題的解。求解過程中,未知函數(shù)將被離散成多個點(diǎn),每個點(diǎn)對應(yīng)于一個觀測值,對于每個離散點(diǎn)都要計(jì)算一次敏感性矩陣[62]。敏感性矩陣的計(jì)算量很大,多維情況下就更大[62]。隨機(jī)理論方法的研究報(bào)道主要集中于一維介質(zhì)中的污染質(zhì)分布、點(diǎn)狀污染源或?qū)娱g污染源的排放歷史,且較少涉及非均質(zhì)介質(zhì)中的污染物遷移問題。Michalak和Kitanidis(2004)[62]將地質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析與伴隨法相結(jié)合,建立了追溯三維非均質(zhì)污染物遷移的方法,并用其反演了二維非均質(zhì)介質(zhì)的理想算例中污染物的演變歷史。研究中,地質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析法負(fù)責(zé)計(jì)算某給定點(diǎn)污染質(zhì)的分布,伴隨法則承擔(dān)提高模型計(jì)算效率的重任。以往的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析法忽略了模型的不確定性,為此Sun(2007)[64]提出了魯棒地質(zhì)統(tǒng)計(jì)法(Robust Geostatistical approach),在考慮參數(shù)不確定性和測量誤差的前提下,將問題轉(zhuǎn)化為求最小值的優(yōu)化問題,最終采用半定規(guī)劃方法求解。

    4 結(jié)語

    地下水污染物溯源是地下水污染治理的首要步驟。地下水污染物溯源工作是制定和選擇污染治理策略與方法的基礎(chǔ),可為判定不同污染源或污染肇事者的責(zé)任大小提供依據(jù),也可為確定污染治理成本在不同污染肇事者間的分配比例提供幫助。數(shù)學(xué)理論上,地下水污染物溯源問題本質(zhì)上是一種典型的逆問題(不適定問題),它具有解的不唯一性和解的不穩(wěn)性,是國內(nèi)外研究的重要難點(diǎn)。物理過程上,地下水污染物溯源問題涉及水流運(yùn)動、溶質(zhì)遷移、物理化學(xué)反應(yīng)等方面,側(cè)重于多學(xué)科方法的綜合應(yīng)用和交叉研究。地下水污染物溯源的數(shù)學(xué)方法的研究已有近30年的歷史,目前主要的數(shù)學(xué)方法可分為模擬-優(yōu)化方法、解析方法、直接法和隨機(jī)理論方法,然而每種方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)與局限性,今后應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)以下幾方面的研究:

    (1) 在復(fù)雜溯源問題中研究與應(yīng)用。現(xiàn)有研究多集中于簡單的理想算例,多數(shù)研究均針對一維或二維均質(zhì)各向同性含水層中的污染物溯源問題,污染源多為點(diǎn)狀源[62]。雖然這些研究中的方法在應(yīng)用于簡單算例時,取得了較好的效果,但卻較難應(yīng)對實(shí)際的工程問題。

    (2) 溯源問題中物理化學(xué)及生物作用的表達(dá)。目前,溯源研究主要以單一的不反應(yīng)污染物為主,少數(shù)研究中考慮了線性吸附作用,少數(shù)實(shí)例研究中考慮了有機(jī)污染物的變化。然而,地下水中污染物可能存在多種,也可能同時發(fā)生不同的物理化學(xué)及生物作用,這增加了溯源的困難程度,也使這一研究更有挑戰(zhàn)性。

    (3) 溯源模型計(jì)算效率的提高。溯源模型計(jì)算量巨大,計(jì)算耗時,尤其是采用優(yōu)化方法時,計(jì)算時間長的問題更為突出。雖然并行技術(shù)和替代模型方法可以有效地削減計(jì)算時間,但是并行技術(shù)對使用者的專業(yè)素質(zhì)要求高,這限制了它在普通研究人員或用戶中的推廣,而替代模型法不能體現(xiàn)溯源問題的物理基礎(chǔ),在使用時也受到限制。

    (4) 多數(shù)溯源方法對觀測數(shù)據(jù)的不確定性考慮較多,而對模型本身的不確定性考慮不足[11]。在模型參數(shù)確定的前提下,觀測數(shù)據(jù)的誤差是溯源結(jié)果好壞的主要決定因素。然而,實(shí)際問題中模型參數(shù),如滲透系數(shù)和彌散系數(shù),也存在不確定性,此時溯源問題將受到觀測數(shù)據(jù)和模型本身不確定性的雙重影響,異參同效的現(xiàn)象將更為顯著。如果排除不確定性的困擾,獲得正確的溯源結(jié)果,是研究人員面臨的難題之一。

    [1]中華人民共和國水利部. 2008年中國水資源公報(bào)[EB/OL]. http://www.mwr.gov.cn/zwzc/hygb/szygb/qgszygb/201001/t20100119_171051.html.

    [2]姜建軍, 文冬光. 合理開發(fā)利用地下水緩解水資源緊缺狀況[J]. 中國水利.中國水利雜志專家委員會會議暨節(jié)水型社會建設(shè)高層論壇專輯. 2005,(13):36-39.

    [3]薛禹群, 張幼寬. 地下水污染防治在我國水體污染控制與治理中的雙重意義[J]. 環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào).2009,29(3):474-481.

    [4]唐克旺, 吳玉成, 侯杰. 中國地下水資源質(zhì)量評價(II)-地下水水質(zhì)現(xiàn)狀和污染分析[J]. 水資源保護(hù).2006,22(3):1-8.

    [5]秦傳玉, 趙勇勝, 鄭葦, 等. 空氣擾動技術(shù)對地下水中氯苯污染暈的控制及去除效果[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版).2010,40(1):164-168.

    [6]徐紹輝, 朱學(xué)愚. 地下水石油污染治理的水力截獲技術(shù)及數(shù)值模擬[J]. 水利學(xué)報(bào).1999(1):71-76.

    [7]王志強(qiáng), 武強(qiáng), 鄒祖光, 等. 地下水石油污染曝氣治理技術(shù)研究[J]. 環(huán)境科學(xué).2007,28(4):754-760.

    [8]姜建軍. 中國地下水污染現(xiàn)狀與防治對策[J]. 環(huán)境保護(hù).2007,38(10):16-17.

    [9]陳秀成, 曹瑞鈺. 地下水污染治理技術(shù)的進(jìn)展[J]. 中國給水排水.2001,17(4):23-26.

    [10]畢晶晶, 彭昌盛, 胥慧真. 地下水硝酸鹽污染與治理研究進(jìn)展綜述[J]. 地下水.2010,32(1):97-102.

    [11]Sun A Y, Painter S L, Wittmeyer G W. A constrained robust least squares approach for contaminant source release history identification[J]. Water Rescources Research, 2006,42, W04414, doi: 10.1029/2005WR004312.

    [12]Mahar P S, Datta B. Optimal monitoring network and ground-water pollution source identification[J]. Journal of Water Resources Planning and Management, 1997,123(4):199-207.

    [13]Bagtzoglou A C, Dougherty D E, Tompson A F B. Application of particle methods to reliable identification of groundwater pollution sources[J]. Water Resources Management, 1992,6(1):15-23.

    [14]Milnes E, Perrochet P. Simultaneous identification of a single pollution point-source location and contamination time under known flow field conditions[J]. Advances in Water Resources, 2007,30(12):2439-2446.

    [15]Wagner B J. Simultaneous parameter estimation and contaminant source characterization for coupled groundwater flow and contaminant transport modeling[J]. Journal of Hydrology, 1992,135(1-4):275-303.

    [16]Skaggs T H, Kabala Z J. Recovering the release history of a groundwater contaminant[J]. Water Resources Research, 1994,30(1):71-79.

    [17]Mansuy L, Philip R P, Allen J. Source identification of oil spills based on the isotopic composition of individual components in weathered oil samples[J]. Environmental Science and Technology, 1997,31(12):3417-3425.

    [18]Rachdawong P, Christensen E. Determination of PCB sources by a principal component method with non-negative constraints[J]. Environmental Science and Technology, 1997,31(9):2686-2691.

    [19]Atmadja J, Bagtzoglou A C. State of the Art Report on Mathematical Methods for Groundwater Pollution Source Identification[J]. Environmental Forensics, 2001,2(3):205-214.

    [20]National-Research-Council. Groundwater Models, Scientific and Regulatory Applications[M]. Washington, D.C: National Academy Press, 1990.

    [21]Woodbury A D, Ulrych T J. Minimum relative entropy inversion: theory and application to recovering the release history of a groundwater contaminant[J]. Water Resources Research, 1996,32(9):2671-2681.

    [22]Snodgrass M F, Kitanidis P K. A geostatistical approach to contaminant source identification[J]. Water Resources Research, 1997,33(4):537-546.

    [23]Bashi-Azghadi S N, Kerachian R, Bazargan-Lari M R, et al. Characterizing and unknown pollution source in groundwater resources systems using PSVM and PNN[J]. Expert Systems with Applications, 2010,37(10):7154-7161.

    [24]Ghafouri H R, Darabi B S. Optimal Identification of Ground-Water Pollution Sources[J]. International Journal of Civil Engineering, 2007,5(2):144-154.

    [25]Zheng Chunmiao, Bennett Gordon D. 地下水污染物遷移模擬[M]. 孫晉玉, 盧國平, 譯. 第二版. 北京: 高等教育出版社.2009.

    [26]Mirghani B Y, Mahinthakumar K G, Tryby M E, et al. A parallel evolutionary strategy based simulation-optimization approach for solving groundwater source identification problems[J]. Advances in Water Resources, 2009,32(9):1373-1385.

    [27]Liu C, Ball W P. Application of inverse methods to contaminant source identification from aquitard diffusion profiles at Dover AFB, Delaware[J]. Water Resources Research, 1999,35(7):1975-1985.

    [28]Gorelick S M, Evans B, Ramson I. Identifying sources of groundwater pollution: an optimization approach[J]. Water Resources Research, 1983,19(3):779-790.

    [29]陳葆仁, 吳吉春, 劉淑蕓. 地下水管理模型在我國實(shí)踐中存在問題的討論[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì).1994(6):36-39.

    [30]Mahar P S, Datta B. Optimal identification of ground-water pollution sources and parameter estimation[J]. Journal of Water Resources Planning and Management, 2001,127(1):20-29.

    [31]Datta B, Chakrabarty D, Dhar A. Simultaneous identification of unknown groundwater pollution sources and estimation of aquifer parameters[J]. Journal of Hydrology, 2009,376(1-2):48-57.

    [32]McKinney D C, Lin M D. Genetic algorithm solution of groundwater management models[J]. Water Resources Research, 1994,6(30):1897-1906.

    [33]Aral M M, Guan J, Maslia M L. Identification of contaminant source location and release history in aquifers[J]. Journal of Hydrological Engineering, 2001,6(3):225-234.

    [34]Mahinthakumar G, Sayeed M. Hybrid genetic algorithm - local search methods for solving groundwater source identification inverse problems[J]. Journal of Water Resources Planning Management, 2005,131(1):45-57.

    [35]Singh R M, Datta B. Identification of groundwater pollution sources using GA-based linked simulation optimization model[J]. Journal of Hydrological Engineering, 2006,11(2):101-109.

    [36]Yeh H D, Chang T H, Liang Y C. Groundwater contaminant source identification by a hybrid heuristic approach[J]. Water Resources Research, 2007,43, doi:10.1029/2005WR004731.

    [37]Bharat T V, Sivapullaiah P V, Allam M M. Swarm Intelligence Based Inverse Model for Characterization of Groundwater Contaminant Source[J]. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, 2009,14(B):1-14.

    [38]Vesselinov V V, Harp D R. Contaminant source identification using adaptive hybrid optimization of inverse groundwater transport model[J]. Water Resources Research, 2010.

    [39]Ayvaz M T. A linked simulation-optimization model for solving the unknown groundwater pollution source identification problems[J]. Journal of Contaminant Hydrology, 2010,117(1-4):46-59.

    [40]Singh R M, Datta B, Jain A. Identification of unknown groundwater pollution sources using artificial neural networks[J]. Journal of Water Resources Planning and Management, 2004,130(6):506-514.

    [41]Singh R M, Datta B. Groundwater pollution source identification and simultaneous parameter estimation using pattern matching by artificial neural network[J]. Environmental Forensics, 2004,5(3):143-159.

    [42]Datta B, Beegle J E, Kavvas M L, et al. Development of an expert system embedding pattern-recognition techniques for pollution-source identification, Technical Report: PB-90-185927/XAB, OSTI ID: 6855981[R]. Department of Civil Engineering, California University, Davis, CA (USA), 1989.

    [43]Singh R M, Datta B. Artificial neural network modeling for identification of unknown pollution sources in groundwater with partially missing concentration observation data[J]. Water Resources Management, 2007,21(3):557-572.

    [44]Ala N K, Domenico P A. Inverse analytical techniques applied to coincident contaminant distributions at Otis Air Force Base, Massachusetts[J]. Ground Water, 1992,30(2):212-218.

    [45]Butcher J B, Gauthier T D. Estimation of residual dense NAPL mass by inverse modeling[J]. Ground Water, 1994,32(1):71-78.

    [46]Sidauruk P, Cheng A H D, Ouazar D. Ground water contaminant source and transport parameter identification by correlation coefficient optimization[J]. Ground Water, 1998,36(2):208-214.

    [47]Alabati S, Kabala Z J. Recovering the release history of a groundwater contaminant via the non-linear least-squares estimation[J]. Hydrological Processes, 2000,14(6):1003-1016.

    [48]Neupauer R M, Borchers B, Wilson J L. Comparison of inverse methods for reconstructing the release history of a groundwater contamination source[J]. Water Resources Research, 2000,36(9):2469-2475.

    [49]Lattes R, Lions J L. The method of Quasi-Reveribility, Applications to Partial Differential Equations[M]. New York, USA: Elsevier, 1969.

    [50]Skaggs T H, Kabala Z J. Recovering the release history of a groundwater contaminant plume: method of quasi-reversibility[J]. Water Resources Research, 1995,31(11):2669-2673.

    [51]Chavent G, Dupuy M, Lemommier P. History matching by use of optimal theory[J]. Society of Petroleum Engineers Journal, 1975,15(1):74-86.

    [52]Yeh W W G, Sun N Z. Variational sensitivity analysis, data requirements, and parameter identification in a leaky aquifer system[J]. Water Resources Research, 1990,26(9):1927-1938.

    [53]Neupauer R M, Wilson J L. Adjoint method for obtaining backward-in-time location and travel probabilities of a conservative groundwater contaminant[J]. Water Rescources Research, 1999,35(11):3389-3398.

    [54]Neupauer R M, Wilson J L. Adjoint-derived location and travel time probabilities for a multi-dimensional groundwater system[J]. Water Resources Research, 2001,37(6):1657-1668.

    [55]Atmadja J, Bagtzoglou A C. Pollution source identification in heterogeneous porous media[J]. Water Resources Research, 2001,37(8):2113-2125.

    [56]Jury W A, Roth K. Transfer functions and solute movement through soil: theory and applications[M]. Basel, Boston, Berlin: Birk user Verlag, 1990.

    [57]Datta B, Beegle J E, Kavvas M L, et al. Development of an Expert System Embedding Pattern Recognition Technique for Groundwater Pollution Source Identification[R]. Springfield, Virginia: National Technical Information Service, 1989.

    [58]Bagtzoglou A C, Tompson A F B, Dougherty D E. Probabilistic simulation for reliable soulute source identification in heterogeneous porous media[J]. Water Resources Engineering Risk Assessment, NATO ASI Series, 1991,G29:189-201.

    [59]Wilson J L, Liu J. Backward tracking to find the source of pollution[J]. Waste Management from Risk to Remediation, 1994,1:181-199.

    [60]Liu J, Wilson J L. Modeling travel time and source location probabilities in two-dimensional heterogeneours aquifer, Las Cruces, New Mexico, 1995[C].

    [61]Woodbury A D, Sudicky E, Ulrych T J, et al. Three-dimensional plume source reconstruction using minimum relative entrop inversion[J]. Journal of Contaminat Hydrology, 1998,32(1-2):131-158.

    [62]Michalak A M, Kitanidis P K. Estimation of historical groundwater contaminant distribution using the adjoint state method applied to geostatistical inverse modeling[J]. Water Rescources Research, 2004,40, W08302, doi: 10.1029/2004WR003214.

    [63]Butera I, Tanda M G. A geostatistical approach to recover the release history of groundwater pollutants[J]. Water Rescources Research, 2003,39, (12), 1372, doi: 10.1029/2003WR0023.

    [64]Sun A Y. A robust geostatistical approach to contaminant source identification[J]. Water Resources Research, 2007,43, W02418, doi: 10.1029/2006WR005106.

    A Review of Mathematical simulation methods for groundwater pollution source identification

    LONG Yu-qiao1,2,CUI Ting-ting1,2,LI Wei1,LI Yan-ge1,WU Chun-yong1

    (1.Department of Hydrology and Water Resources, Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China;2.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Nanjing 210098, China)

    China has to face up to the groundwater resource crisis and the deteriorating groundwater environment. Reinforcing the studies on groundwater pollution source identification (GPSI) could be an important support of contaminate removing, groundwater protecting, potable water security, and society and economy development. Exploring the new theory and method of GPSI could push the studies on ill-posed problems, and improve the techniques of contaminate removing. GPSI has been studied for thirty years, and a brief review is given to conclude the characteristics of GPSI problems. The mathematical simulation method could be classified into four types: simulation-optimization method, analytical and regression method, direct method, and stochastic method. Each method has its advantages and disadvantages, further researches may focus on more complex GPSI problem, expressing physical chemistry and biological process, improving GPSI modeling efficiency, and model uncertainty.

    groundwater;pollution;source identification;mathematical simulation methods

    2016-09-28

    國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51409161;51509157);江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20140080)

    龍玉橋(1984 -),男,廣東英德人,博士,主攻方向:地下水?dāng)?shù)值模擬研究。

    P641.12

    A

    1004-1184(2017)01-0001-07

    猜你喜歡
    污染源含水層污染物
    全球多個含水層里的水正快速流失
    菌株出馬讓畜禽污染物變廢為寶
    環(huán)境科學(xué)研究(2021年6期)2021-06-23 02:39:54
    環(huán)境科學(xué)研究(2021年4期)2021-04-25 02:42:02
    你能找出污染物嗎?
    持續(xù)推進(jìn)固定污染源排污許可管理全覆蓋
    基于污染源解析的空氣污染治理對策研究
    十二五”期間佳木斯市污染源排放狀況分析
    看不見的污染源——臭氧
    美國西部奧加拉拉含水層水位下降原因初探
    成在线人永久免费视频| 国产av一区在线观看免费| 99热精品在线国产| 久久精品91蜜桃| 男女下面进入的视频免费午夜| 免费看美女性在线毛片视频| 精品一区二区三区四区五区乱码| 脱女人内裤的视频| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 国产成人av教育| 天堂影院成人在线观看| 不卡av一区二区三区| 国产精品影院久久| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 男女午夜视频在线观看| 我要搜黄色片| 婷婷丁香在线五月| 亚洲无线观看免费| 少妇人妻一区二区三区视频| 欧美zozozo另类| 亚洲一区高清亚洲精品| 不卡av一区二区三区| 日韩欧美精品v在线| or卡值多少钱| 久久久国产成人精品二区| 色综合婷婷激情| 成人av一区二区三区在线看| 欧美一区二区国产精品久久精品| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 这个男人来自地球电影免费观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 国产视频一区二区在线看| 国产主播在线观看一区二区| 日韩高清综合在线| 天堂网av新在线| 亚洲电影在线观看av| 他把我摸到了高潮在线观看| 久久九九热精品免费| 久久国产精品人妻蜜桃| 色哟哟哟哟哟哟| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 成人性生交大片免费视频hd| 国产亚洲精品av在线| 91字幕亚洲| 国产精品九九99| 国产真实乱freesex| 欧美一级a爱片免费观看看| 午夜两性在线视频| 宅男免费午夜| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲 欧美一区二区三区| 黄色 视频免费看| 免费高清视频大片| xxxwww97欧美| 超碰成人久久| 精品国产美女av久久久久小说| 嫩草影院入口| 亚洲在线自拍视频| 嫩草影视91久久| 欧美一区二区国产精品久久精品| 久久久久国产一级毛片高清牌| 99国产精品一区二区三区| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 最近最新免费中文字幕在线| 91老司机精品| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产亚洲欧美在线一区二区| 国产成人欧美在线观看| 国语自产精品视频在线第100页| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 亚洲五月天丁香| 国产久久久一区二区三区| 激情在线观看视频在线高清| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 色精品久久人妻99蜜桃| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 悠悠久久av| 国产午夜精品久久久久久| 操出白浆在线播放| 国产精品99久久久久久久久| 黄色女人牲交| 亚洲国产色片| 国产精品亚洲美女久久久| 国产99白浆流出| 91av网一区二区| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲av熟女| 国产精品久久电影中文字幕| 不卡一级毛片| 黄色视频,在线免费观看| 欧美色欧美亚洲另类二区| 久久久久免费精品人妻一区二区| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 日本 欧美在线| 成人18禁在线播放| 久久久久久九九精品二区国产| 国产午夜精品久久久久久| 久久这里只有精品19| 欧美日韩国产亚洲二区| 精品国产美女av久久久久小说| 国产精华一区二区三区| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 最新中文字幕久久久久 | 国产成+人综合+亚洲专区| 亚洲真实伦在线观看| 性色av乱码一区二区三区2| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 激情在线观看视频在线高清| 九色成人免费人妻av| 久久久色成人| 老司机深夜福利视频在线观看| 少妇丰满av| 中亚洲国语对白在线视频| 亚洲天堂国产精品一区在线| www.自偷自拍.com| 国内精品美女久久久久久| 国产亚洲欧美在线一区二区| 亚洲国产中文字幕在线视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 色综合站精品国产| 国产精品亚洲av一区麻豆| 又黄又爽又免费观看的视频| 亚洲av美国av| 欧美黄色淫秽网站| 国产99白浆流出| 久久久国产精品麻豆| 国产97色在线日韩免费| 99视频精品全部免费 在线 | 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 香蕉av资源在线| 亚洲成av人片免费观看| 一本综合久久免费| 在线免费观看的www视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 精品国产三级普通话版| 一进一出抽搐动态| 一个人看的www免费观看视频| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产精华一区二区三区| 欧美高清成人免费视频www| 亚洲自拍偷在线| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 中国美女看黄片| 淫妇啪啪啪对白视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产精品精品国产色婷婷| 99久国产av精品| 在线观看免费视频日本深夜| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 午夜福利成人在线免费观看| 国产高清视频在线播放一区| 日本 欧美在线| 一级毛片女人18水好多| 男人舔女人下体高潮全视频| 给我免费播放毛片高清在线观看| 日韩国内少妇激情av| 免费电影在线观看免费观看| 国产97色在线日韩免费| 小说图片视频综合网站| 在线观看美女被高潮喷水网站 | av视频在线观看入口| 成人性生交大片免费视频hd| 看黄色毛片网站| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 国产成人aa在线观看| 日韩国内少妇激情av| 国产精品免费一区二区三区在线| 欧美丝袜亚洲另类 | 精品熟女少妇八av免费久了| 国产乱人伦免费视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 国内精品久久久久久久电影| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲av免费在线观看| 免费在线观看亚洲国产| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 天天添夜夜摸| 国产成人av激情在线播放| 午夜免费成人在线视频| 禁无遮挡网站| 成人永久免费在线观看视频| 十八禁网站免费在线| 欧美3d第一页| 熟女电影av网| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 日本在线视频免费播放| 久久人人精品亚洲av| 又大又爽又粗| 欧美日本视频| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 成人亚洲精品av一区二区| 老汉色∧v一级毛片| 精品国产乱码久久久久久男人| 亚洲第一电影网av| 午夜影院日韩av| 免费看十八禁软件| 一个人看视频在线观看www免费 | 国产成人av教育| 老司机在亚洲福利影院| 舔av片在线| www.熟女人妻精品国产| 午夜福利18| 给我免费播放毛片高清在线观看| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 日韩三级视频一区二区三区| 国产av一区在线观看免费| 午夜福利在线在线| 久久久色成人| 国语自产精品视频在线第100页| 亚洲中文av在线| 国产精品 欧美亚洲| 日韩欧美国产一区二区入口| tocl精华| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 亚洲第一电影网av| 精品人妻1区二区| 这个男人来自地球电影免费观看| 岛国在线观看网站| 九色成人免费人妻av| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 久久精品人妻少妇| 国产亚洲精品久久久com| 无限看片的www在线观看| 88av欧美| 高清在线国产一区| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 最近在线观看免费完整版| 岛国在线观看网站| 精品国产乱码久久久久久男人| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 亚洲真实伦在线观看| 久久性视频一级片| h日本视频在线播放| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产精品 欧美亚洲| 日本五十路高清| 亚洲国产欧美一区二区综合| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲男人的天堂狠狠| 亚洲 国产 在线| 亚洲精品久久国产高清桃花| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲,欧美精品.| 91麻豆av在线| 人人妻人人澡欧美一区二区| 一进一出抽搐动态| 亚洲成人久久性| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产成人精品久久二区二区免费| 国产黄a三级三级三级人| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 久久欧美精品欧美久久欧美| 日韩有码中文字幕| 全区人妻精品视频| 国模一区二区三区四区视频 | 一边摸一边抽搐一进一小说| 激情在线观看视频在线高清| 亚洲七黄色美女视频| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产91精品成人一区二区三区| 最新在线观看一区二区三区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 这个男人来自地球电影免费观看| 亚洲国产精品合色在线| av在线天堂中文字幕| 国产精品一区二区免费欧美| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲熟女毛片儿| 51午夜福利影视在线观看| 中文字幕高清在线视频| 变态另类丝袜制服| 精品久久久久久久久久免费视频| 在线永久观看黄色视频| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产野战对白在线观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 日本黄大片高清| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 久久性视频一级片| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产高清有码在线观看视频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 国产精品精品国产色婷婷| 欧美最黄视频在线播放免费| 波多野结衣高清作品| 国产av一区在线观看免费| 美女免费视频网站| 欧美丝袜亚洲另类 | 性欧美人与动物交配| 不卡一级毛片| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲成人免费电影在线观看| 18美女黄网站色大片免费观看| 搞女人的毛片| 日本免费a在线| 日韩欧美在线乱码| 99在线人妻在线中文字幕| 制服人妻中文乱码| 一区福利在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 美女午夜性视频免费| 国产视频内射| 免费看a级黄色片| 精品熟女少妇八av免费久了| 欧美一区二区精品小视频在线| 免费观看的影片在线观看| 亚洲专区国产一区二区| 久久亚洲真实| 亚洲av五月六月丁香网| 69av精品久久久久久| 欧美乱码精品一区二区三区| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲av免费在线观看| 高清在线国产一区| 久久精品国产清高在天天线| 日韩欧美国产在线观看| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲真实伦在线观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 我的老师免费观看完整版| 久久久久九九精品影院| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产成人影院久久av| 国产精品一区二区精品视频观看| 日本 欧美在线| 婷婷亚洲欧美| 中亚洲国语对白在线视频| 激情在线观看视频在线高清| 老鸭窝网址在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 免费大片18禁| 国产精品99久久久久久久久| 51午夜福利影视在线观看| 成人永久免费在线观看视频| 51午夜福利影视在线观看| 国产精品99久久久久久久久| 国产高清有码在线观看视频| 成年版毛片免费区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 精品不卡国产一区二区三区| 99riav亚洲国产免费| 国产精品98久久久久久宅男小说| 午夜福利在线观看吧| 手机成人av网站| 91久久精品国产一区二区成人 | 999精品在线视频| 香蕉国产在线看| 亚洲电影在线观看av| 嫁个100分男人电影在线观看| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲国产精品成人综合色| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产精品 国内视频| 亚洲av五月六月丁香网| 色精品久久人妻99蜜桃| 日本黄色视频三级网站网址| 欧美乱妇无乱码| 一区二区三区激情视频| 久久久色成人| 大型黄色视频在线免费观看| 精品一区二区三区四区五区乱码| 亚洲自拍偷在线| 性欧美人与动物交配| 欧美av亚洲av综合av国产av| 成人三级做爰电影| 99久久精品热视频| 午夜久久久久精精品| 一进一出好大好爽视频| 国产成人av激情在线播放| www.999成人在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 看片在线看免费视频| 成人特级av手机在线观看| 人人妻人人看人人澡| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 人人妻人人看人人澡| 舔av片在线| 亚洲无线观看免费| 欧美zozozo另类| h日本视频在线播放| 成人无遮挡网站| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 俺也久久电影网| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 精品欧美国产一区二区三| 12—13女人毛片做爰片一| 一进一出抽搐动态| 久久国产乱子伦精品免费另类| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲国产精品sss在线观看| 99久久综合精品五月天人人| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 日韩欧美国产在线观看| 长腿黑丝高跟| 看黄色毛片网站| 偷拍熟女少妇极品色| 一个人看视频在线观看www免费 | 国产综合懂色| 国产精品九九99| 99久久99久久久精品蜜桃| 成在线人永久免费视频| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产精品久久视频播放| av在线蜜桃| 国产美女午夜福利| 午夜福利18| 人妻久久中文字幕网| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 欧美国产日韩亚洲一区| 五月玫瑰六月丁香| 午夜日韩欧美国产| 搡老妇女老女人老熟妇| 欧美日韩综合久久久久久 | 国产精品98久久久久久宅男小说| 欧美成狂野欧美在线观看| 黄色 视频免费看| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 午夜影院日韩av| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产精品久久久人人做人人爽| 最近最新中文字幕大全电影3| 波多野结衣高清作品| 中文字幕高清在线视频| 欧美成人性av电影在线观看| 国产精品1区2区在线观看.| 国产成人影院久久av| 亚洲成人久久性| 亚洲欧美激情综合另类| 国产不卡一卡二| 伦理电影免费视频| 久久久水蜜桃国产精品网| 一区二区三区国产精品乱码| 欧美日韩乱码在线| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 后天国语完整版免费观看| 波多野结衣高清无吗| 国产单亲对白刺激| 精品国产美女av久久久久小说| 午夜精品一区二区三区免费看| 成年版毛片免费区| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 精品免费久久久久久久清纯| 黄色日韩在线| 国产欧美日韩一区二区精品| 2021天堂中文幕一二区在线观| 中出人妻视频一区二区| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 亚洲熟妇熟女久久| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产乱人视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 久久天堂一区二区三区四区| 国产精品电影一区二区三区| 欧美日韩乱码在线| 国产精品1区2区在线观看.| 国产欧美日韩一区二区精品| 久久国产乱子伦精品免费另类| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 9191精品国产免费久久| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产精品亚洲一级av第二区| 欧美日韩福利视频一区二区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产又黄又爽又无遮挡在线| a级毛片a级免费在线| 欧美激情久久久久久爽电影| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 欧美黑人欧美精品刺激| 啦啦啦韩国在线观看视频| av在线天堂中文字幕| 国产精品99久久99久久久不卡| 1024手机看黄色片| 丁香欧美五月| 亚洲在线自拍视频| 精品国产乱码久久久久久男人| 麻豆成人av在线观看| 在线观看免费午夜福利视频| 91av网一区二区| 久久热在线av| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 成年版毛片免费区| 欧美日韩一级在线毛片| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲人成网站高清观看| 久久中文字幕一级| 亚洲成人免费电影在线观看| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 欧美日韩瑟瑟在线播放| 禁无遮挡网站| 无遮挡黄片免费观看| 在线播放国产精品三级| 哪里可以看免费的av片| 国产精品乱码一区二三区的特点| 一本久久中文字幕| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| av黄色大香蕉| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 一个人看的www免费观看视频| 精品熟女少妇八av免费久了| 色噜噜av男人的天堂激情| 一级毛片女人18水好多| 性色av乱码一区二区三区2| 国产亚洲精品久久久久久毛片| x7x7x7水蜜桃| 黄色女人牲交| 亚洲av成人一区二区三| 精品久久久久久久末码| 18禁观看日本| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 欧美成狂野欧美在线观看| 精品久久久久久,| 欧美大码av| 亚洲av电影在线进入| 黄色成人免费大全| 午夜激情欧美在线| 国产精品久久久久久精品电影| 99国产精品99久久久久| 99久久无色码亚洲精品果冻| 成人国产一区最新在线观看| 欧美极品一区二区三区四区| 久久久水蜜桃国产精品网| 欧美激情久久久久久爽电影| 最近在线观看免费完整版| 99re在线观看精品视频| 欧美最黄视频在线播放免费| 91久久精品国产一区二区成人 | 男人舔奶头视频| 国产av一区在线观看免费| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 在线观看66精品国产| 热99re8久久精品国产| 国产精品久久久久久精品电影| netflix在线观看网站| 黄片大片在线免费观看| 无遮挡黄片免费观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产高清有码在线观看视频| 欧美一区二区精品小视频在线| 国产成人啪精品午夜网站| 视频区欧美日本亚洲| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 国产美女午夜福利| 他把我摸到了高潮在线观看| 一本综合久久免费| 后天国语完整版免费观看| 色噜噜av男人的天堂激情| 一级毛片高清免费大全| 日韩高清综合在线| 成人三级黄色视频| 国内精品久久久久精免费| 欧美zozozo另类| 久久精品人妻少妇| 制服人妻中文乱码| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 午夜视频精品福利| 亚洲第一电影网av| 我要搜黄色片| 国产高潮美女av| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | www国产在线视频色| 99在线人妻在线中文字幕| 国产精品一区二区精品视频观看| 亚洲欧美激情综合另类| 欧美黑人欧美精品刺激| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 午夜激情福利司机影院| 亚洲激情在线av| 国产伦一二天堂av在线观看| 1024手机看黄色片| 九九久久精品国产亚洲av麻豆 | 亚洲国产欧美人成| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 久久久国产成人精品二区| 国产黄a三级三级三级人| 在线观看66精品国产| 国产精品亚洲av一区麻豆| 变态另类丝袜制服| 又紧又爽又黄一区二区| 欧美中文日本在线观看视频| 国产av不卡久久| 变态另类成人亚洲欧美熟女| e午夜精品久久久久久久| 久久精品影院6| 在线观看66精品国产| 国产单亲对白刺激| 国产亚洲欧美在线一区二区| 国产精品久久久久久久电影 | 婷婷精品国产亚洲av| 国产视频内射| 国产成人福利小说| 国产亚洲av高清不卡| 99久久精品国产亚洲精品| 天堂√8在线中文| 一个人看的www免费观看视频| 欧美丝袜亚洲另类 | 欧美不卡视频在线免费观看| 99热6这里只有精品| 国产高清视频在线观看网站|