舉舉反例 活躍課堂

文︳肖燦東

舉舉反例 活躍課堂

文︳肖燦東

一般而言，數(shù)學(xué)教學(xué)中我們經(jīng)常用正面的例子引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。然而，有時(shí)候采用正面的例子教學(xué)效果并不佳。于是，老師們可以反其道而行之，考慮反例。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)姆蠢?，能夠使學(xué)生的思維活躍，迅速掌握知識(shí)。

幫助學(xué)生激發(fā)求知欲。“興趣是最好的老師”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣的話，那么在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中將會(huì)有著事半功倍的效果。而在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，往往能夠激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的是教師在教學(xué)過(guò)程中所構(gòu)造的反例。

例如，在教學(xué)圓的周長(zhǎng)和面積時(shí)，部分學(xué)生表示很難理解。這時(shí)教師可以出示一個(gè)例子：直徑是4厘米的圓，它的面積與周長(zhǎng)相等。學(xué)生給出了兩種答案：一部分學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的，都等于12.56；另一部分學(xué)生認(rèn)為是錯(cuò)的，面積與周長(zhǎng)不能比較。此時(shí)可以組織學(xué)生研究討論，從面積與周長(zhǎng)的意義、表現(xiàn)形式等方面來(lái)分析，使學(xué)生在主動(dòng)參與研究的過(guò)程中充分體驗(yàn)到探索的快樂(lè)，從而積極找出錯(cuò)誤的原因。

幫助學(xué)生深化概念。學(xué)生的感知具有范圍窄小、不精確等特點(diǎn)，很難同時(shí)注意幾件事物，常會(huì)出現(xiàn)丟三落四的現(xiàn)象。所以對(duì)一個(gè)有豐富內(nèi)涵的概念來(lái)說(shuō)，學(xué)生在感知過(guò)程中，可能只會(huì)抓住感知對(duì)象的部分本質(zhì)特征，而丟掉另外一部分本質(zhì)特征，形成錯(cuò)誤的概念。對(duì)此，我們不僅要運(yùn)用正面的例子加以闡述，而且要善于借助反例的簡(jiǎn)明且具有說(shuō)服力的否定來(lái)澄清自己的片面認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化對(duì)概念的理解，這樣往往能起到正面例子難以起到的作用。

例如，一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷地、反復(fù)出現(xiàn)，這兩個(gè)條件缺一不可，在幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念時(shí)，可以出示這樣的反例：0.19191919和3.1415926…，0.19191919雖然重復(fù)出現(xiàn)了四次，但不符合依次不斷這個(gè)條件，而3.1415926…符合了依次不斷的條件，可不符合重復(fù)出現(xiàn)這個(gè)條件，所以這兩個(gè)小數(shù)都不是循環(huán)小數(shù)。

通過(guò)舉這樣的兩個(gè)反例，學(xué)生就可以很好地理解循環(huán)小數(shù)這個(gè)概念。所以，當(dāng)學(xué)生對(duì)內(nèi)涵豐富的知識(shí)感知不全時(shí)可通過(guò)教學(xué)反例，凸顯所學(xué)知識(shí)中易為學(xué)生忽視的本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的全面認(rèn)識(shí)和深刻理解。

幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維。逆向思維是一種發(fā)散性的思維方式，它是從問(wèn)題相反的方向或者是對(duì)問(wèn)題思路相反的方向進(jìn)行思考的一種思維方式。學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的。其中，反例對(duì)逆向思維的培養(yǎng)有著很重要的意義。我們都知道數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，如果要肯定一個(gè)命題的話，必須要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明，而要否定一個(gè)命題，只需舉出一個(gè)例子加以否定就足夠了，這樣的例子就是本文所說(shuō)的反例。在找這樣的一個(gè)反例的時(shí)候，這種過(guò)程恰好是反方向的。教師在教學(xué)的過(guò)程中有效的啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例，能夠培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

例如，學(xué)生容易受乘法分配律m（a+b）=ma+mb的影響，得出錯(cuò)誤的類推：m÷（a+b）=m÷a+m÷b。針對(duì)這種問(wèn)題，教師只要舉出反例：當(dāng)m=30，a=2，b=3時(shí)，30÷（2+3）=30÷5=6，30÷2+30÷3=15+10=25，所以30÷（2+3）≠30÷2+30÷3。從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從命題的反方向思考問(wèn)題。

（作者單位：漢壽縣蔣家嘴中學(xué)）