高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法與技巧

龐昕宇

摘 要：在高中學習生涯中，數(shù)學科目占了很大比例，尤其是近幾年新課改的深入下，積極提高學生的邏輯思維成為重要任務(wù)。其中數(shù)列是高中數(shù)學學習的重要內(nèi)容，也是高考中不容忽視的問題，根據(jù)對數(shù)列學習的認識與理解，從多個角度分析數(shù)列的解題經(jīng)驗，為其他同學提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)列；解題方法

在整個高中學習中解題技巧是每一位學生所關(guān)注的重點，在高中數(shù)學的學習中，只有掌握解題技巧與規(guī)律，才能快速解題，尤其是數(shù)列知識，因涉及的知識點較多，在學習中積極把握解題技巧，并靈活轉(zhuǎn)變，才能減少解題時間，提高解題效率。

一、數(shù)列的基本概述

從概念上分析，所謂的數(shù)列是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。其中在數(shù)列中每一個數(shù)被稱為數(shù)列的項，排在第一位的是第1項，排在第二位的是第2項，排在第n位的則是第n項，用an表示。

從分類上分析，數(shù)列包括三種，分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列。

且在整個高中數(shù)學教材中，數(shù)列是比較綜合的知識點，具有重要性，且數(shù)列知識體系中的每一個知識點都具有密切的關(guān)系，在眾多習題中考核到的內(nèi)容包括等差數(shù)列、等比數(shù)列以及等和數(shù)列的相關(guān)知識點，所以學好數(shù)列意義重大，對日后學習其他數(shù)學知識具有重要作用。

二、數(shù)列解題技巧

（一）數(shù)列概念

對數(shù)列概念的考核是比較普遍的，其中主要集中在數(shù)列公式上，只要經(jīng)過反復的背誦記憶便可以實現(xiàn)數(shù)列公式的學習，并可在短時間內(nèi)解決相應(yīng)的問題。

例1：已知等差數(shù)列{an}，前n項和是Sn，a2=10，S9=30，求S45。

例1主要是對數(shù)列知識的基礎(chǔ)概念加以考核，在進行解題的時候，需要對題目中的首項與公差進行計算，并根據(jù)已知條件a2=10，S9=30，將計算出的結(jié)果帶入公式中，這樣即可求得最后的答案。從整體上分析，這種類型的題目考查了學生對等差數(shù)列的掌握情況，也對是否靈活應(yīng)用等差數(shù)列公式進行了考核。

（二）數(shù)列性質(zhì)

從另外一個方面分析，對數(shù)列知識的考查還集中在數(shù)列性質(zhì)上面，其出題模式具備多樣性與多層次性，可以有效檢測出對數(shù)列知識的掌握情況。要想真正做好有關(guān)數(shù)列性質(zhì)的習題，我們需要做到的首要任務(wù)便是對高中數(shù)列性質(zhì)進行掌握，其中即使是出現(xiàn)不同的考核方式，那么可以選擇透過題目了解數(shù)列性質(zhì)。根據(jù)對課堂學習的認識，數(shù)學教師在講解數(shù)列性質(zhì)時主要針對題型問題加以分析，這樣可以讓學生通過多變的題型掌握數(shù)列性質(zhì)。當然，作為學生，需要從數(shù)列性質(zhì)方面入手，對各類題目進行總結(jié)，這樣才能在習題練習中熟練應(yīng)用相關(guān)知識。比如經(jīng)常用到的等差數(shù)列性質(zhì)包括：

若M+N=P+Q，則aN+aM=aP+aQ，當N+M=2K，則aN+aM=2aK

通過掌握數(shù)列性質(zhì)，可以實現(xiàn)對數(shù)列方法的合理應(yīng)用，進而在日后考試中熟練解題。

（三）通項公式

在數(shù)列考查中通項公式具有針對性，這也是近幾年高考必考點。

例2：已知數(shù)列的前n項和為sn，已知a1與an+1的數(shù)值，前者的數(shù)值為1，后者的數(shù)值為二倍的sn，求得數(shù)列的通項an的數(shù)值以及數(shù)列的前n項和為多少？

在解答這道題的時候，主要考查的便是學生對數(shù)列技巧的分析。在數(shù)列中每一個數(shù)值之間都存在關(guān)聯(lián)性，并且單純從形式上分析，數(shù)列相乘的方式與等比表達是相同的，所以在解題的時候可以采取錯位相減法進行規(guī)劃。其中第一步是提出對應(yīng)項，并依據(jù)已知條件對涉及的等差與等比數(shù)列進行判斷，并且要將等比數(shù)列作為基準，將首項與公比提出，還要利用方程式求出n的數(shù)值，最后兩式相減，得知結(jié)果。

（四）分組求和與合并求和

在數(shù)列解題中還經(jīng)常應(yīng)用到的方法便是分組求和法與合并求和法，從屬性角度探究，分組求合法是不屬于等比數(shù)列規(guī)律的，主要是以數(shù)列的組合狀態(tài)加以呈現(xiàn)，在解答這一題型的時候，要多方面思考，將其中知識點的聯(lián)系性積極挖掘，此外，還需要將等比與等差數(shù)列分組，選取容易拆分的部分，合并到一起。合并求和法是將特殊的部分提取出來，并嚴格按照單項的共同點，將其中的相通性進行查找。到最后需要實現(xiàn)個體與整體的轉(zhuǎn)化，并將解題公式引入其中，這樣一來可以減少抽象性。在解題中，需要深入其中，挖掘知識點之間的聯(lián)系，選擇合適的方法，形成正確的解題思維。

綜上所述，在高中數(shù)學學習中數(shù)列所占據(jù)的比例重大，在解題過程中要根據(jù)實際的情況進行分析，并且還需要實現(xiàn)不同方法的歸納與總結(jié)，選擇一致條件相似的部分，對性質(zhì)加以靈活應(yīng)用，這樣才能真正提高學習效率。

參考文獻：

[1]劉羿汎.探討高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法與技巧[J]. 科學大眾（科學教育），2016（11）：32.

[2]趙曉晗.基于新課標下高中數(shù)學數(shù)列問題分析[J].科技風，2016（24）：32.

[3]金姝萌.高中數(shù)學數(shù)列的解題常規(guī)方法分析[J].科技風，2016（24）：194.

[4]宋仁旭.淺析高中數(shù)學中數(shù)列的解題方法[J].學周刊，2016（22）：30-31.

編輯 張珍珍