《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)案例分析

楊宏亮

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué)，還應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而作為青年教師，在平時(shí)的教學(xué)中更應(yīng)該努力熟悉教材、把握教材，達(dá)到最好的教學(xué)效果。

這是我講過的一節(jié)匯報(bào)課，對(duì)這節(jié)課我有些思考與感悟，寫出來與各位同仁作一交流。

一、案例：《函數(shù)的奇偶性》

師：在現(xiàn)實(shí)生活中，許多事物都給我們以對(duì)稱的感覺，例如：人體的輪廓、天安門城樓、射箭用的弓等等，它們都關(guān)于某條軸對(duì)稱，又如太極八卦圖，又給我們中心對(duì)稱的美感。而這種對(duì)稱美在我們數(shù)學(xué)中又有大量的反映，請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本作出函數(shù)①y=x2；②y=x；③y=x；④y=的圖象，并觀察、分析函數(shù)①y=x2；②y=x的圖象有怎樣的共同特征？

生：在教師作圖的同時(shí)，很快作出這四個(gè)函數(shù)的圖象，能觀察出①②兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱。

師：我們把圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)；圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)稱為奇函數(shù)。

師直接給出奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義。

師與學(xué)生一起分析判斷函數(shù)奇偶性的條件：

1.偶函數(shù)：（1）函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2）f（-x）=f（x）.

2.奇函數(shù)：（1）函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2）f（-x）=-f（x）.

師：是否存在一些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？

例：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=+；（2）f（（x）=.

課堂練習(xí)：課本練習(xí)2

師分析：若函數(shù)為奇函數(shù)，且定義域中有0元素，則一定有

f（0）=0。

課堂小結(jié)：教師小結(jié)奇偶性的定義和判斷函數(shù)奇偶性的方法。

二、課后感想

本節(jié)課想借助實(shí)際生活中的對(duì)稱關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為使學(xué)生更好地理解奇偶性是體現(xiàn)“對(duì)稱性”的一個(gè)重要性質(zhì)打下基礎(chǔ)，同時(shí)利用四個(gè)特殊函數(shù)①y=x2；②y=x；③y=x；④y=的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納奇偶函數(shù)的圖象特征，給出函數(shù)奇偶性的定義，重點(diǎn)學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性，達(dá)到數(shù)形結(jié)合的效果。

三、部分學(xué)生的課堂感受

課后，我與部分學(xué)生交流本節(jié)課的感受，學(xué)生都表示通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)了如何判斷函數(shù)的奇偶性，但是對(duì)函數(shù)奇偶性的定義還是不太理解，有些基本概念也掌握得不是很好。

四、案例評(píng)析

1.在教材內(nèi)容的理解上，首先應(yīng)該看到，探究數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和規(guī)則性是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心。本節(jié)課教師不論采取什么樣的教學(xué)方法，都要抓住“數(shù)”與“形”的結(jié)合。所以，建議教師在引課中借助生活中的對(duì)稱實(shí)例或多媒體軟件，使學(xué)生直觀感受這些對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過函數(shù)圖象提供的半具體、半抽象的對(duì)稱性，探究對(duì)稱美，進(jìn)而提煉出抽象的對(duì)稱性——函數(shù)的奇偶性。

2.教學(xué)目標(biāo)的定位。從課堂實(shí)施過程和最后階段的反饋來看，本節(jié)課中我對(duì)教學(xué)目標(biāo)的把握不夠到位，淡化了對(duì)奇偶函數(shù)定義的探究、抽象，課堂落實(shí)不夠好，同時(shí)也沒有達(dá)到對(duì)重點(diǎn)的突出和難點(diǎn)的突破。教師更應(yīng)站在學(xué)生的角度思考，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，真正關(guān)注“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)的有機(jī)統(tǒng)一。

3.在具體對(duì)稱性圖案與抽象表達(dá)式f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）之間存在巨大的視覺差異。作為教師，就是要通過自己的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生克服這種視覺差異與思維上的障礙。而本節(jié)課中，教師直接給出函數(shù)奇偶性的定義，表面上看起來避免了學(xué)生思維上會(huì)出現(xiàn)的障礙，但實(shí)質(zhì)上是對(duì)教材教學(xué)目標(biāo)的把握不到位，更主要的是從某種程度上制約了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

4.本節(jié)課的重點(diǎn)是理解函數(shù)奇偶性的概念，難點(diǎn)是抽象概括出奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義。因此，教師在教學(xué)過程中，對(duì)于函數(shù)奇偶性的定義應(yīng)完整地進(jìn)行板書，且要對(duì)抽象的定義進(jìn)行再分析，從數(shù)與形兩個(gè)方面讓學(xué)生再次體會(huì)。

5.在例題的設(shè)置上，應(yīng)達(dá)到從正反兩個(gè)方面來理解函數(shù)奇偶性的目的，而且從難度上應(yīng)該有層次性。所以例題可以設(shè)置如下：

例：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

這樣設(shè)計(jì)不但可以幫助學(xué)生更好地理解判斷函數(shù)奇偶性的方法，注意到兩個(gè)條件缺一不可，還可以讓學(xué)生了解到根據(jù)函數(shù)的奇偶性可以將函數(shù)分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)這四類。

6.對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，重要的是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。從課后與學(xué)生的交流來看，本節(jié)課學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)不夠，學(xué)生更多的是在看教師的展示，幾乎沒有他們自己的活動(dòng)，更談不上在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)帶給自己的樂趣，這樣的課堂又怎么能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力呢？

而基于學(xué)生活動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是這樣的教學(xué)過程：學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了什么問題？新的問題與自己已有的知識(shí)結(jié)論之間有什么樣的聯(lián)系？是什么因素把它們聯(lián)結(jié)起來的？是什么方法導(dǎo)致了你的發(fā)現(xiàn)？更進(jìn)一步的學(xué)生活動(dòng)境界，應(yīng)是促使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，自覺地學(xué)會(huì)反思。正如費(fèi)賴登塔爾所說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，“以反思為核心，才能讓學(xué)生真正深入到數(shù)學(xué)化過程之中，也才能抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì)”。

編輯 張珍珍