地球周圍重力加速度的變化規(guī)律初探

徐驍暢

一、重力加速度隨緯度的變化規(guī)律

地球周圍的物體都受到來自地球的萬有引力?？紤]到地表物體隨地球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動，圓周運動的向心力由萬有引力的分力提供，另一個分力即為物體所受的重力。這樣就導(dǎo)致在地球表面的不同位置，重力加速度不一樣。

考慮地球自轉(zhuǎn)：

極點：mg極=G；

赤道：mg赤=G-mw2R；

規(guī)律：地表重力加速度隨緯度的增加而增加。

實際的測量數(shù)據(jù)如下表：

下面我們來具體計算地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度：an=w2R=R=0.033m/s2<9.8m/s2，故在近似的計算中可以忽略不計。

如果忽略地球自轉(zhuǎn)，在地表任意地方都有：mg=G，

可得到地球質(zhì)量：M=。

二、重力加速度隨高度的變化規(guī)律

在地球表面由于地球的自轉(zhuǎn)重力加速度會隨緯度的變化而變化，那么當(dāng)物體上到高空中呢？比如高山上，或者更遠(yuǎn)的太空中，重力加速度會變化嗎？

如圖2所示，忽略地球自轉(zhuǎn)，我們分別計算同一物體m在地表和在高為h處所受到的萬有引力。

地表：mg0=G；

高h(yuǎn)處：mgh=G；

聯(lián)立可得：=（）2；

規(guī)律：重力加速度隨高度的增加而減小。

如果我們把這個高度一直延伸到月球的軌道上，那么就可得到月球在軌道上繞地公轉(zhuǎn)的向心加速度即是此軌道處的重力加速度?，F(xiàn)已知月球到地心的距離約為地球半徑的60倍（r=60R），月球的公轉(zhuǎn)周期為T=27.3天，可得到：

月球軌道處的重力加速度：gr=（）2g0=2.7×10-3m/s2；

月球公轉(zhuǎn)的向心加速度：an=（）2r=2.7×10-3m/s2。

以上計算便是著名的月地檢驗。牛頓即是通過這種方法驗證了萬有引力定律的正確性。

三、重力加速度隨深度的變化規(guī)律

如果我們下到深?；蛘呤堑V井中，重力加速度又有怎樣的變化規(guī)律呢？

如圖3所示，忽略地球的自轉(zhuǎn)，我們分別計算同一物體m在地表和在深為d處所受到的萬有引力。

地表：mg0=G；

在深為d處，物體m所受的地球引力只是半徑為R-d部分球體產(chǎn)生的，外部厚度為d的勻質(zhì)球殼對物體m的引力為零。設(shè)中心半徑為R-d的球體的質(zhì)量為M'，有：

深d處：mgd=G；

這里我們把地球作為勻質(zhì)球體處理，設(shè)其平均密度為ρ，上面兩式可化簡為：

地表：g0=G=πρGR；

深d處：gd=G=πρG（R-d）；

聯(lián)立可得：==1-。

規(guī)律：重力加速度隨深度的增加而減小。

以上論述，對重力加速度的變化規(guī)律僅是從緯度、高度、深度這三個方面做了淺顯的探討，實際上影響重力加速度的因素還有很多，比如地球并不是一個理想的勻質(zhì)球體，地球的質(zhì)量分布同樣會影響到重力加速度大小等等。由于筆者一直從事高中物理教學(xué)，研究深度有限，故在這里對其他影響重力加速度的因素不再做深入的探討，不足之處還懇請各位同仁多批評指正。

編輯 張珍珍