基于貝葉斯壓縮感知的自旋目標(biāo)成像

蒙繼東，尚 社

(中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院，陜西 西安 710100)

基于貝葉斯壓縮感知的自旋目標(biāo)成像

蒙繼東，尚 社

(中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院，陜西 西安 710100)

窄帶雷達(dá)受發(fā)射信號(hào)帶寬限制，距離向分辨率低，通常應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤。窄帶雷達(dá)可通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)目標(biāo)的微多普勒對(duì)其進(jìn)行精確成像，為目標(biāo)識(shí)別提供新思路。文中在窄帶雷達(dá)成像基礎(chǔ)上，根據(jù)目標(biāo)散射點(diǎn)稀疏性，提出了基于貝葉斯壓縮感知的自旋目標(biāo)成像算法。仿真結(jié)果表明，方位欠采樣條件下，比復(fù)數(shù)后向投影算法得到的圖像更加尖銳，因而具有更高的分辨率。且與傳統(tǒng)壓縮感知方法相比，需要更少的信號(hào)。

窄帶雷達(dá)；微多普勒；貝葉斯壓縮感知；自旋目標(biāo)

對(duì)于一些尺寸較小的自旋目標(biāo)，窄帶雷達(dá)的帶寬無(wú)法滿足其ISAR成像需求。自旋目標(biāo)在在一定姿態(tài)角范圍內(nèi)，對(duì)載波頻率產(chǎn)生周期性調(diào)制，這種稱(chēng)為微多普勒效應(yīng)[1]。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外關(guān)于利用微多普勒效應(yīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)目標(biāo)成像開(kāi)展了廣泛深入的研究工作[2]。文獻(xiàn)[3]利用空間碎片自旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生正弦分布的多普勒譜，提出了一種單距離多普勒干涉(SRDI)算法,實(shí)現(xiàn)對(duì)空間碎片的二維成像。文獻(xiàn)[4]提出了單距離匹配濾波(SRMF)算法通過(guò)構(gòu)造不同旋轉(zhuǎn)半徑下的匹配濾波器，分別對(duì)橫向回波數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波得到不同半徑上點(diǎn)散射強(qiáng)度的估計(jì)從而可估計(jì)出目標(biāo)的形狀尺寸。SRMF利用快速傅里葉變換(FFT)有效地提高成像速率與SRDI算法相比具有分辨率高、計(jì)算量少的優(yōu)點(diǎn)，但是受旁瓣影響，分辨率有限。文獻(xiàn)[5]提出復(fù)數(shù)后向投影算法對(duì)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的相位進(jìn)行匹配搜索成像，當(dāng)回波數(shù)據(jù)是欠采樣的，圖像比較模糊?；趬嚎s感知的正交匹配算法能精確重構(gòu)圖像，低信噪比(SNR)和高PRF情況下的回波，無(wú)法準(zhǔn)確地重構(gòu)所有目標(biāo)散射點(diǎn)。

貝葉斯壓縮感知[6]將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的貝葉斯理論[7]與壓縮感知理論[8]相結(jié)合，在相關(guān)向量機(jī)[9](RVM)框架下，求解得出原始信號(hào)或其稀疏權(quán)系數(shù)的最大后驗(yàn)估計(jì)，重構(gòu)出原始信號(hào)值。本文將貝葉斯壓縮感知應(yīng)用于自旋目標(biāo)成像[10-11]，提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的自旋目標(biāo)成像算法。方位欠采樣條件下，比后向投影算法得到的圖像更加尖銳，因而具有更高的分辨率。且與傳統(tǒng)壓縮感知方法相比，在抗噪聲和稀疏信號(hào)重構(gòu)更有優(yōu)勢(shì)。

1 自旋目標(biāo)的窄帶雷達(dá)成像模型

自旋目標(biāo)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)臺(tái)模型，且該目標(biāo)在觀測(cè)時(shí)間類(lèi)轉(zhuǎn)速恒定，圖1給出窄帶雷達(dá)自旋目標(biāo)的成像模型。在直角坐標(biāo)系XYZ中，雷達(dá)視線為y軸方向，目標(biāo)旋轉(zhuǎn)矢量為Ω，與雷達(dá)視線夾角為，目標(biāo)散射點(diǎn)P在成像平面上的投影為P′。

圖1 自旋目標(biāo)成像幾何模型

對(duì)于窄帶雷達(dá)，目標(biāo)上第k個(gè)散射點(diǎn)的慢時(shí)間回波滿足

(1)

將回波與載波混頻后，得到基帶信號(hào)

(2)

其中，λ表示波長(zhǎng)，λ=c/fc。根據(jù)圖1成像模型，第k個(gè)散射點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)平面上的初始坐標(biāo)為(xk,yk)，則Rk(tm)滿足

(3)

(4)

2 貝葉斯壓縮感知的自旋目標(biāo)成像

假設(shè)對(duì)于離散二維場(chǎng)景，距離向有X個(gè)散射位置，方位向有Y個(gè)散射位置，后向散射系數(shù)的非零散射點(diǎn)個(gè)數(shù)為K，則可將式(4)原始信號(hào)可稀疏表示為

(6)

(7)

(8)

根據(jù)壓縮感知理論

(9)

為求解式(9)，可采用貪婪算法或者凸優(yōu)化算法[12]，該算法在低信噪比下，無(wú)法對(duì)散射系數(shù)精確求解。BCS能夠提供散射系數(shù)的全后驗(yàn)概率密度估計(jì)，并考慮了壓縮欠采樣過(guò)程中的噪聲，因而具有更好的魯棒性。

YM×1方位向欠采樣數(shù)據(jù)，nM×1高斯白噪聲，均值為0，方差為σ2

(10)

目的是對(duì)散射ω和σ2作最大后驗(yàn)估計(jì)。為避免模型中參數(shù)和訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)一樣多而導(dǎo)致的嚴(yán)重過(guò)匹配問(wèn)題，需要對(duì)參數(shù)加一定的約束條件，在貝葉斯框架下一般對(duì)參數(shù)指定先驗(yàn)分布作為其約束條件，較為常用的是Laplace分布

(11)

然而，在貝葉斯分析方法中，Laplace先驗(yàn)條件不能直接使用，因Laplace先驗(yàn)條件和高斯密度函數(shù)不是共軛的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入相關(guān)向量機(jī)理論(RVM)，采用分層先驗(yàn)的模型結(jié)構(gòu)。對(duì)稀疏散射系數(shù)ω指定零均值的高斯先驗(yàn)分布，即

(12)

其中，αi，i=1,…,M是高斯分布方差的倒數(shù)，然后對(duì)α和α0分別附加Gamma先驗(yàn)分布

(13)

p(α0|c,d)=Γ(α0|c,d)

(14)

得到ω的后驗(yàn)概率密度函數(shù)

p=(ω|α,α0)=N(ω|μ,Σ)

(15)

其中，均值和方差分別為

μ=αΣΦTY

(16)

Σ=(α0ΦTΦ+Λ)-1

(17)

其中,Λ=diag(α1,α2,…,αM).

在貝葉斯框架下，邊緣似然函數(shù)等效對(duì)數(shù)表達(dá)形式如

(18)

其中，C=σ2I+ΦA(chǔ)-1ΦT，利用期望最大化算法(Evidence Maximization, EM)或II型最大似然估計(jì)算法求解[13-14]

(19)

(20)

其中，γi=1-αi∑ii是量化因子。μ和Σ是α0和α的函數(shù)，同時(shí)α0和α是μ和Σ的函數(shù)，式(16)～式(17)與式(19)、式(20)形成了迭代[15]。當(dāng)經(jīng)過(guò)多次迭代運(yùn)算，散射系數(shù)系數(shù)ω誤差在允許誤差范圍內(nèi)，即迭代收斂時(shí)，稀疏散射系數(shù)ω的重構(gòu)估計(jì)值對(duì)應(yīng)的就是后驗(yàn)均值μ。需要注意的是，貝葉斯壓縮感知算法最初定義在實(shí)數(shù)域上，而方位向慢時(shí)間雷達(dá)信號(hào)和稀疏基均是復(fù)數(shù)據(jù)，因此，要對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)作如下的變換

(21)

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提算法有效性，采用自旋目標(biāo)仿真窄帶雷達(dá)回波數(shù)據(jù)對(duì)兩種算法性能比較。雷達(dá)中心頻率為fc=10 GHz，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為λ=0.03 m，系統(tǒng)帶寬為B=30 MHz，對(duì)應(yīng)距離分辨率為5 m。如圖2所示，目標(biāo)散射點(diǎn)分布為螺旋槳形狀，后向散射系數(shù)均為1，散射點(diǎn)最大自旋半徑為0.6 m，目標(biāo)自旋角速率 。方位無(wú)模糊成像時(shí)所需的脈沖重復(fù)頻率為10 053 Hz，觀測(cè)時(shí)間0.2 s，方位向采樣數(shù)為2 010。

圖2 仿真目標(biāo)散射點(diǎn)分布

圖3 復(fù)數(shù)后向投影算法得到圖像

圖3為信噪比10 dB時(shí)復(fù)數(shù)后向投影算法成像結(jié)果，從圖中可看出準(zhǔn)確地估計(jì)出散射點(diǎn)位置，當(dāng)散射點(diǎn)距離較近時(shí)，受旁瓣影響易掩蓋真實(shí)散射點(diǎn)同時(shí)產(chǎn)生較多的虛假散射點(diǎn)，降低圖像質(zhì)量。

圖4和圖5分別為CS算法和BCS算法在信噪比10 dB，方位向欠采樣率為50%成像結(jié)果，均能準(zhǔn)確地估計(jì)出散射點(diǎn)位置和后向散射系數(shù)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，CS算法產(chǎn)生較多虛假散射點(diǎn)，受方位欠采樣率和噪聲的影響。

圖4 CS算法圖像

圖5 BCS算法圖像

圖6為欠采樣率50%條件下，兩種算法隨信噪比變化的性能曲線，可看出兩種算法的歸一化均方誤差隨信噪比提高逐漸降低，信噪比達(dá)到一定值后趨于穩(wěn)定0。在相同信噪比條件下，BCS算法比CS算法誤差小。信噪比達(dá)到一定值后，兩種算法效果相同。圖7為信噪比0 dB條件下，兩種算法隨欠采樣率變化的性能曲線，出兩種算法的歸一化均方誤差隨欠采樣率提高逐漸降低，欠采樣率達(dá)到一定值后趨于穩(wěn)定，BCS算法比CS算法誤差小。對(duì)比圖6和圖7，在自旋目標(biāo)成像中BCS算法比CS算法性能好。

圖6 歸一化誤差與信噪比的關(guān)系

圖7 歸一化誤差與壓縮率的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以窄帶雷達(dá)對(duì)自旋成像理論，針對(duì)復(fù)數(shù)后向投影算法受旁瓣分辨率有限，提出了基于貝葉斯壓縮感知的自旋目標(biāo)成像算法，大幅度提高成像分辨率，有利于目標(biāo)識(shí)別。相比CS算法只能提供點(diǎn)估計(jì)，BCS能夠提供散射系數(shù)的全后驗(yàn)概率密度估計(jì)，并考慮了壓縮欠采樣過(guò)程中的噪聲，因而具有更好的魯棒性。在不同條件下的仿真數(shù)據(jù)成像結(jié)果驗(yàn)證算法的有效性。

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Spinning Target Imaging Based on Bayesian Compressive Sensing

MENG Jidong，SHANG She

(Xi’an Branch, China Academy of Space Technology, Xi’an 710100, China)

Narrow-band radar which emits the signal restricted by bandwidth limitation has a low resolution in range profile, so usually applies to target detection and tracking. Narrow-band radar can be imaged precisely by the rotating target’s micro-Doppler, providing a new idea of target recognition. Due to the characteristics of narrow-band radar echoes from spinning targets, an imaging method based on Bayesian compressive sensing (BCS) is proposed according to the sparsity nature of narrow-band radar echoes from spinning targets. Simulation results show that the proposed approach offers a sharp and sparse image absence of side-lobes which is the common problem in conventional complex-valued back-projection method imaging methods and has fewer artifacts than the conventional compressive sensing (CS) based methods.

narrow-band radar; micro-doppler; Bayesian compressive sensing; spinning targets

2016- 03- 28

蒙繼東(1989-)，男，碩士研究生。研究方向：雷達(dá)探測(cè)與成像。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.02.025

TN959

A

1007-7820(2017)02-094-04