基于無跡卡爾曼濾波器的雷達(dá)測(cè)距算法研究

熊奎允+胡曉陽

摘要摘要：廣義卡爾曼濾波（EKF）在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，僅對(duì)測(cè)距系統(tǒng)和量測(cè)方程作泰勒級(jí)數(shù)展開且僅保留線性項(xiàng)，因而EKF只適用于弱非線性對(duì)象的估計(jì)，被處理對(duì)象的非線性越強(qiáng)，引起的估計(jì)誤差就越大，甚至?xí)馂V波發(fā)散。將無跡卡爾曼濾波（UKF）應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的目標(biāo)處理。通過UKF在雷達(dá)測(cè)距中的應(yīng)用和仿真結(jié)果分析表明，與EKF相比，UKF收斂快、對(duì)噪聲適應(yīng)能力更強(qiáng)且算法實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單。自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（AUKF）可以對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，通過分析知道無跡卡爾曼濾波算法滿足實(shí)時(shí)性跟蹤要求，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的快速跟蹤。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：廣義卡爾曼濾波（EKF）；無跡卡爾曼濾波（UKF）；自適應(yīng)卡爾曼濾波（AUKF）；雷達(dá)測(cè)距；目標(biāo)跟蹤

DOIDOI：10.11907/rjdk.162252

中圖分類號(hào)：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2017）001003203

引言

近年來，非線性濾波問題備受關(guān)注，其在目標(biāo)跟蹤、定位以及參數(shù)估計(jì)[13]等方面都有廣泛應(yīng)用。對(duì)于線性高斯模型而言，卡爾曼濾波是被公認(rèn)的最優(yōu)濾波，其通過遞推更新有限維統(tǒng)計(jì)量來精確計(jì)算后驗(yàn)分布。對(duì)目標(biāo)下落速度與距離地面高度的測(cè)量，實(shí)質(zhì)上是對(duì)目標(biāo)物體的一種跟蹤，這種跟蹤易受到地物回波、測(cè)量噪聲等各種各樣隨機(jī)噪聲的干擾[4]。因此，在采集到數(shù)據(jù)后，有必要對(duì)其進(jìn)行濾波平滑處理，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)精度。

雷達(dá)跟蹤濾波其實(shí)就是在對(duì)提取的目標(biāo)信息進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、機(jī)動(dòng)效果等。當(dāng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型建立后，就要針對(duì)目標(biāo)進(jìn)行算法設(shè)計(jì)。雷達(dá)跟蹤需要處理的信息種類多種多樣，除了目標(biāo)的位置信息外，還要對(duì)目標(biāo)的移動(dòng)速度進(jìn)行估計(jì)。雷達(dá)跟蹤的收斂速度、濾波精度等是需要考慮的問題。在民用領(lǐng)域中由于考慮到雷達(dá)的成本問題，對(duì)目標(biāo)的跟蹤進(jìn)行快收斂性、高精度和高穩(wěn)定性的改良受到成本的制約，因此可以通過研究雷達(dá)的跟蹤算法來達(dá)到目的。通過對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行建模和分析，同時(shí)將傳感器采集到的信息作為觀測(cè)量，進(jìn)而利用適當(dāng)?shù)臑V波估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)參數(shù)或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)。本文通過對(duì)傳統(tǒng)的UKF算法與自適應(yīng)卡爾曼濾波算法（AUKF）進(jìn)行對(duì)比，分析得出結(jié)論。UKF卡爾曼濾波方法是采用采樣策略逼近非線性分布的方法。UKF方法采樣的粒子點(diǎn)的個(gè)數(shù)很少，但具體個(gè)數(shù)根據(jù)所選擇的采樣策略而定。UKF方法的計(jì)算量與EKF濾波算法相當(dāng)，但性能優(yōu)于EKF濾波。而AUKF濾波算法是一種循環(huán)的迭代算法，可以實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)模型。

1雷達(dá)測(cè)距系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測(cè)方程

1.1狀態(tài)方程

3仿真分析

仿真參數(shù)：記物體距離地面的高度為1 950m，物體初始速度為5m/s，重力加速度為10m/s2，P0=[300，1950，0，-5，-10，0]T，且雷達(dá)測(cè)距和角測(cè)的量測(cè)噪聲是高斯白噪聲隨機(jī)序列，均值為0，方差陣為R=0.050

00.02，觀測(cè)次數(shù)N=30。則生成的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，跟蹤位置誤差如圖3所示，速度位置誤差如圖4所示，加速度位置誤差如圖5所示。

由圖2可以看出實(shí)際值與測(cè)量值之間的偏差比較大，經(jīng)過UKF濾波后的軌跡與實(shí)際值的偏差較小。所以采用無跡卡爾曼濾波算法能夠更好地反映雷達(dá)測(cè)距的軌跡。通過圖4與圖5的對(duì)比可以看出，采用AUKF算法的位置跟蹤誤差在絕大部分時(shí)刻要大于采用標(biāo)準(zhǔn)UKF算法的位置跟蹤誤差。由此可以得出此系統(tǒng)的模型沒有很好的自適應(yīng)性。由圖6可以看出，采用UKF濾波后的絕對(duì)值偏差比采用EKF濾波的絕對(duì)值偏差要小，這表明在狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性上UKF優(yōu)于EKF。因此UKF比EKF有更高的濾波精度。UKF算法有效地克服了擴(kuò)展卡爾曼濾波的估計(jì)精度低、穩(wěn)定性差的缺陷。

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