數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力學(xué)生因素探析

孔生

摘 要：本文對(duì)影響數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力學(xué)生個(gè)體方面的因素進(jìn)行了分析和思考。認(rèn)為學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等方面的認(rèn)知因素以及學(xué)生在解決問(wèn)題中進(jìn)行自我監(jiān)控的動(dòng)機(jī)等方面的非認(rèn)知因素對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)揮產(chǎn)生重要的作用。

關(guān)鍵詞：學(xué)生 個(gè)體因素 元認(rèn)知 數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力

元認(rèn)知理論是由美國(guó)心理學(xué)家弗拉維爾（J·H·Flavell）在20世紀(jì)70年代首先提出。近30多年來(lái)，元認(rèn)知成了心理學(xué)研究的熱點(diǎn)之一，并對(duì)教育實(shí)踐產(chǎn)生了一定影響。作為“關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知”，元認(rèn)知在認(rèn)知活動(dòng)中起著重要作用。元認(rèn)知主要包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)成分，它們是相互聯(lián)系密不可分的。研究表明，元認(rèn)知在人的思維活動(dòng)中具有統(tǒng)攝作用，是思維活動(dòng)的核心成分。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，無(wú)論是知識(shí)的學(xué)習(xí)，技能的學(xué)習(xí)，還是問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，元認(rèn)知都有很重要的作用。它不僅對(duì)思維行動(dòng)進(jìn)行了解、評(píng)價(jià)、監(jiān)視、調(diào)節(jié)、反映人的主觀世界，同時(shí)也是主觀世界與客觀世界溝通的橋梁。數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的自我意識(shí)、自我監(jiān)控的能力，它以元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知體驗(yàn)為基礎(chǔ)，并在對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的評(píng)價(jià)、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來(lái)，就其功能而言，它對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程起指導(dǎo)、支配、決策、監(jiān)控的作用。[1]

數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力還包括：善于調(diào)節(jié)和培養(yǎng)自己的非智力因素，激勵(lì)自己勤奮學(xué)習(xí)，刻苦學(xué)習(xí)；善于為自己確立適當(dāng)?shù)膴^斗目標(biāo)；善于選擇適合自己的方法和措施，去努力實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；善于監(jiān)視、調(diào)控、檢測(cè)達(dá)標(biāo)情況；善于總結(jié)成敗的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而采取補(bǔ)救措施，改進(jìn)方法，達(dá)到對(duì)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的再認(rèn)識(shí)。

總之，元認(rèn)知理論認(rèn)為人是積極主動(dòng)的機(jī)體，其主體意識(shí)能監(jiān)視現(xiàn)在，計(jì)劃未來(lái)，有效控制自己的思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的根本特征是主體性。所以，學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等方面的認(rèn)知因素以及學(xué)生在解決問(wèn)題中進(jìn)行自我監(jiān)控的動(dòng)機(jī)等方面的非認(rèn)知因素都將對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)揮產(chǎn)生重要的作用。[2]

一、學(xué)生的認(rèn)知因素是影響學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的最主要因素

學(xué)生的元認(rèn)知能力是離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知因素的。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“如果我們對(duì)該論題知識(shí)貧乏。是不容易產(chǎn)生好念頭的。如果我們完全沒有知識(shí)，則根本不可能產(chǎn)生好念頭。一個(gè)好念頭的基礎(chǔ)是過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)?！苯?gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地形成刺激與反應(yīng)的簡(jiǎn)單連接，而是主動(dòng)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。建構(gòu)主義重視學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)這兩方面，認(rèn)為無(wú)論知識(shí)的獲得的形式如何，學(xué)習(xí)都是一種積極的心理活動(dòng)過(guò)程，學(xué)習(xí)者總是把新的信息與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，使新知識(shí)獲得心理意義，從而形成更為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本要素有：（1）數(shù)學(xué)理論化知識(shí)；（2）數(shù)學(xué)前提性知識(shí)；（3）數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)。這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了學(xué)生在解題過(guò)程中的進(jìn)行自我監(jiān)控的客觀基礎(chǔ)。美國(guó)著名心理學(xué)家奧蘇貝爾在他的《教育心理學(xué)》的扉頁(yè)上寫道：“如果我不得不把全部心理學(xué)還原為一條原理的話，那么我將說(shuō)影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)?！?/p>

1.數(shù)學(xué)理論性知識(shí)主要是指數(shù)學(xué)中的概念、公式、法則、定義以及他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。它們是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“硬件”，是學(xué)生進(jìn)行一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的客觀基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)展學(xué)生元認(rèn)知能力起著支撐和制約作用。

從以上的解題過(guò)程可以看出，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用三角公式把已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，是解決例題1的關(guān)鍵所在。觀察到數(shù)列中每一項(xiàng)對(duì)而言，除第一個(gè)因子是一次冪外，均為偶次冪，給第一個(gè)因子配上它的共軛因子，即能引起平方差的“連鎖歸納”。不難看出，沒有數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)，就無(wú)法實(shí)現(xiàn)解題思路的調(diào)節(jié)，更無(wú)法成功地解決問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)前提性知識(shí)主要包括數(shù)學(xué)核心思想、數(shù)學(xué)思想模式和數(shù)學(xué)策略性知識(shí)。

（1）數(shù)學(xué)核心思想是指在對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)中起核心作用的基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念。在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)方法往往可以超越特定的數(shù)學(xué)情鏡，或者變化模式以適應(yīng)情境，因此，它對(duì)于學(xué)生解題的自我監(jiān)控起到統(tǒng)攝作用。

（2）數(shù)學(xué)思維模式具有規(guī)范作用。數(shù)學(xué)思維模式是對(duì)解題思維過(guò)程的一般思路的程序化的概括。由于它是一般性的通用思想方法，因此，他能規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)行為，提高自我監(jiān)控能力。

（3）策略性知識(shí)具有啟發(fā)作用。策略性知識(shí)是如何使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問(wèn)題解決效果更好的監(jiān)控知識(shí)。策略解題可以減少嘗試與錯(cuò)誤的任意性，縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，提高解決問(wèn)題成功的效率。

3.數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)主要包括數(shù)學(xué)程序性知識(shí)、數(shù)學(xué)情景性知識(shí)和數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)性知識(shí)。[3]

（1）數(shù)學(xué)程序性知識(shí)是指如何運(yùn)用數(shù)學(xué)技能的知識(shí)，這是一種在特定條件下可以使用的一系列操作步驟或算法。它為學(xué)生的解題活動(dòng)提供了相應(yīng)的規(guī)則，對(duì)解題中自我監(jiān)控起到了控制作用。

（2）數(shù)學(xué)情景性知識(shí)是指在什么條件和背景下運(yùn)用該數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)知識(shí)的知識(shí)。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決始于對(duì)問(wèn)題情境的全面分析和透徹理解。因此，一方面，問(wèn)題情境知識(shí)對(duì)學(xué)生的思維起著定向作用；另一方面，情境性知識(shí)可以活化學(xué)生的思維活動(dòng)，具有情境性知識(shí)的解題者所想到的知識(shí)與運(yùn)用該知識(shí)的“觸發(fā)”條件是結(jié)合在一起的，因而能自覺地進(jìn)行組合或構(gòu)造以發(fā)現(xiàn)題目中的隱蔽關(guān)系，從而突破思維障礙。所以，數(shù)學(xué)情境性知識(shí)對(duì)學(xué)生的元認(rèn)知能力具有引導(dǎo)支持作用。

（3）評(píng)價(jià)性知識(shí)即判斷正確與否的知識(shí)。具有豐富的評(píng)價(jià)性知識(shí)能對(duì)問(wèn)題理解的正確與否、擬訂計(jì)劃的可行性、解法的簡(jiǎn)捷性等問(wèn)題作出及時(shí)的評(píng)估，因此，評(píng)價(jià)性知識(shí)對(duì)元認(rèn)知能力起檢查與調(diào)節(jié)作用。

例題3：計(jì)算的值。

思路分析：因?yàn)楸环e函數(shù)的原函數(shù)不易求得，所以本題不能直接應(yīng)用“牛頓-萊布尼茨”公式，可以考慮應(yīng)用定積分的性質(zhì)求其積分值。（屬數(shù)學(xué)策略性知識(shí)，起啟發(fā)作用）

（屬于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)，將較為復(fù)雜的被積函數(shù)分解化簡(jiǎn)）

注意到兩個(gè)積分的特點(diǎn)，對(duì)第二個(gè)積分進(jìn)行分部積分運(yùn)算，從而有可能解決問(wèn)題，這屬于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)?？梢钥闯觯_立此題的求解目標(biāo)是最重要的問(wèn)題。而數(shù)學(xué)前提性知識(shí)對(duì)解題者進(jìn)行成功的調(diào)節(jié)起到了關(guān)鍵作用。

二、學(xué)生的非認(rèn)知因素也是影響學(xué)生元認(rèn)知能力的重要因素

學(xué)生的非認(rèn)知因素包括氣質(zhì)、性格、認(rèn)知風(fēng)格以及動(dòng)機(jī)、歸因、自我效能感等。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是否具有主觀能動(dòng)性是培養(yǎng)其元認(rèn)知能力的根本因素之一，這就要求學(xué)生要具有較強(qiáng)的進(jìn)行自我監(jiān)控的動(dòng)機(jī)和自我效能感。

動(dòng)機(jī)通常定義為發(fā)動(dòng)并維持活動(dòng)的傾向或意向。自我效能感是指?jìng)€(gè)體對(duì)自己能否勝任某項(xiàng)活動(dòng)的自信程度。自我效能感越強(qiáng)，則越傾向于作出更大的努力。動(dòng)機(jī)和自我效能感是培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力的重要的內(nèi)部制約因素，他們直接影響著學(xué)生進(jìn)行自我監(jiān)控的主動(dòng)性和積極性，制約著學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展水平。

1.動(dòng)機(jī)和自我效能感對(duì)學(xué)生進(jìn)行自我監(jiān)控具有啟動(dòng)的維持功能，兩者直接影響了解題者對(duì)自身解題活動(dòng)的價(jià)值評(píng)定與行為反應(yīng)傾向。對(duì)自己在解題中進(jìn)行自我監(jiān)控具有自信并且具有較強(qiáng)興趣的學(xué)生能夠積極主動(dòng)地調(diào)控自己的思維過(guò)程，同時(shí)，還會(huì)將這一過(guò)程在時(shí)間和方向上保持下去。[4]

2.動(dòng)機(jī)和自我效能感通過(guò)決定解題者對(duì)問(wèn)題的選擇而影響其自我監(jiān)控水平的高低。動(dòng)機(jī)強(qiáng)自我效能感高的學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)充滿熱情和信心，在決定解題目標(biāo)時(shí)也往往會(huì)選擇適合自己的現(xiàn)有水平且又具有一定障礙的問(wèn)題，這就意味著他們對(duì)自己的自我監(jiān)控能力提出了更高的要求。而動(dòng)機(jī)弱、自我效能低的學(xué)生在解題中明顯地表現(xiàn)出信心不足，往往傾向于選擇簡(jiǎn)單易做、困難較少或者基本沒有困難的問(wèn)題，這就使其喪失了對(duì)自我監(jiān)控能力加強(qiáng)訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，從而減少了提高元認(rèn)知能力的可能性。

3.動(dòng)機(jī)和自我效能感直接影響解題者的策略選擇，從而影響學(xué)生的自我監(jiān)控水平。動(dòng)機(jī)強(qiáng)、自我效能高的學(xué)生在解題中會(huì)積極嘗試新的方法與策略，從而使他們的自我監(jiān)控策略不斷豐富，自我監(jiān)控能力不斷提高，最終其元認(rèn)知能力得到了發(fā)展。而那些解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)弱、自信心不足的學(xué)生由于他們對(duì)解題活動(dòng)缺乏興趣，對(duì)自己的能力估計(jì)過(guò)低，他們不愿嘗試新的解題策略，這就阻礙了他們?cè)J(rèn)知能力的充實(shí)與發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]波利亞.怎樣解題.科學(xué)出版社.1982

[2]丁寶蕃.數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征.數(shù)學(xué)通報(bào).1998（9）

[3]羅建新.論數(shù)學(xué)元認(rèn)知的結(jié)構(gòu).四川師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.1997（3）

[4]董 奇.論元認(rèn)知.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào).1989（1）