淺談初中數(shù)學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練

林聰揚

數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性、精確性和應(yīng)用廣泛性的學(xué)科，如果學(xué)生平時沒怎么動手練習(xí)，即使明白解題思路也不一定能正確計算，這就決定了數(shù)學(xué)教學(xué)要通過一定量的習(xí)題訓(xùn)練來引入新的知識，一方面促使學(xué)生理解所學(xué)的知識要點，另一方面通過習(xí)題去鞏固所學(xué)的基本知識。同時，知識的積累是能力培養(yǎng)的前提，知識的積累和鞏固均要通過完成一定量的習(xí)題才能實現(xiàn)。因此，教學(xué)中，我們要充分發(fā)揮和挖掘習(xí)題潛在的教育功能，讓數(shù)學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練充分展現(xiàn)和揭露思維過程，讓學(xué)生在獲取知識的同時掌握思維方法，發(fā)展思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)能力，獲得創(chuàng)造性的體驗。下面，筆者就初中數(shù)學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練淺談一下自己的幾點看法：

一、習(xí)題訓(xùn)練要精選材

有效的習(xí)題是數(shù)學(xué)知識的載體，是數(shù)學(xué)思想方法的生長點，蘊涵著巨大的教育潛能，為此，教師在習(xí)題訓(xùn)練時要注意精選材，做到有的放矢：

1、習(xí)題訓(xùn)練選材應(yīng)以課本中的題目為基本素材。因為這些題目貼近教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，貼近學(xué)生實際，對其進(jìn)行深入的挖掘，可防止學(xué)生舍近求遠(yuǎn)搞題海戰(zhàn)術(shù)。而且，選定的題目必須符合教學(xué)的目的要求，按照教材的體系，以及學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，在難度上逐層深入，題型上從單一到綜合，階梯式上升，對不同的學(xué)生體現(xiàn)不同的要求；并針對教材中的教學(xué)目標(biāo)、重點、難點，以及教學(xué)中學(xué)生易錯和掌握薄弱的知識點進(jìn)行題目的選擇。

2、所選的題目要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生積極思考，開拓思路，活躍思維，有利于學(xué)生思維的發(fā)展；并具有開放性，使不同的學(xué)生知識水平都能得到一定的發(fā)展和提高，都能參與到教學(xué)活動中，有利于學(xué)生主體意識的形成和思維、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)；習(xí)題在形式、內(nèi)容和解法上要力求多樣化，要從不同的角度去運用某些基礎(chǔ)知識和基本技能，適當(dāng)選一些一題多解的題目或?qū)㈩}目進(jìn)行變型、推廣和引申，使學(xué)生廣開思路，發(fā)展思維，開發(fā)智力。

3、所選的題目應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用，突出反映數(shù)學(xué)“源于生活，用于生活”的特性，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，增強解決實際問題的意識，使其切實體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

4、所選的題目應(yīng)貼近考試題型，在訓(xùn)練中適時的將考試信息通過習(xí)題呈現(xiàn)給學(xué)生，使其在內(nèi)容、形式上熟悉，心理上適應(yīng)，增強自信心，減少對考試的恐懼感，從而正確認(rèn)識、心里接納考試。

二、習(xí)題訓(xùn)練要巧設(shè)情境

數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練時巧設(shè)情境，能夠?qū)W(xué)生帶入到未知的問題氛圍中，引起學(xué)生的好奇心與求知欲，讓學(xué)生思維層層深入，為學(xué)生提供充分自由的討論與探究環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識并發(fā)散思維解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，習(xí)題訓(xùn)練中巧設(shè)問題情境成為一種提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的有效途徑。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實際情境下進(jìn)行教學(xué)，可以使學(xué)生利用原有的知識和經(jīng)驗同化新知，從而豐富已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者改變已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以順應(yīng)新的知識，使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。因此，問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)是學(xué)生熟悉的生活情境和生產(chǎn)實際，這樣的情境才能啟發(fā)學(xué)生積極思考，引領(lǐng)學(xué)生通往新知，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學(xué)生力所能及又引發(fā)認(rèn)知沖突，能夠主動積極地建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在學(xué)習(xí)《圓》這一章內(nèi)容時，習(xí)題訓(xùn)練時我們可以從車輪出發(fā)，讓學(xué)生思考為什么車輪做成圓形？假如做成三角形、方形或橢圓形會出現(xiàn)什么情形？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而積極投入到問題的探索中。

三、習(xí)題訓(xùn)練要深挖數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認(rèn)識，是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中總結(jié)提煉出的數(shù)學(xué)觀點，它是解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是在提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科是知識和方法的有機結(jié)合，知識中蘊含著方法，方法中滲透著知識。因此數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。如果把數(shù)學(xué)思想方法掌握好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得較容易。此外，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法還有利于學(xué)習(xí)的遷移，從而可以極大的提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在實際教學(xué)中要加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)和訓(xùn)練。初中數(shù)學(xué)課中數(shù)形結(jié)合是一種重要的思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀”。比如，教學(xué)中我們可以利用數(shù)形結(jié)合的思想學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值等概念，學(xué)習(xí)有理數(shù)大小比較的法則，研究函數(shù)的性質(zhì)等，從形象思維過渡到抽象思維，從而幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度。

四、習(xí)題訓(xùn)練要求精不求多

我們都深覺數(shù)學(xué)題浩如煙海，繁多卻毫無代表性的習(xí)題訓(xùn)練只會讓學(xué)生感到乏味、厭倦，若教師能深思熟慮，選取典型，避免同一內(nèi)容反復(fù)練習(xí)，將會收到不同的效果。因此，教學(xué)中，我們應(yīng)從課本例習(xí)題出發(fā)，抓住根源，借題發(fā)揮，通過改變命題的表述方式，結(jié)構(gòu)形式，不斷變換命題的題設(shè)與結(jié)論，或開放，或探究，或推廣，就會使課本內(nèi)外的題間建立起緊密的聯(lián)系，有助于學(xué)生產(chǎn)生觸類旁通的效果。通過對習(xí)題的拓廣引申，可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)其知識的不斷深化，不僅開闊了學(xué)生視野，提高了解決問題的能力，又能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，有益于思維變通性、創(chuàng)造性的培養(yǎng)。例如：在教三角形的外接圓時，我選取了有代表性的三類三角形：銳角、直角、鈍角三角形，要求學(xué)生畫出這三類三角形的外接圓，并事先提出一個問題：你能發(fā)現(xiàn)這三類三角形“外心”的位置有什么特點嗎？這樣一來，學(xué)生便不會單純?yōu)楫媹D而畫圖，而是在做題的過程中同時對知識進(jìn)行歸納，不但加深了印象，而且為某些問題的解決奠定了必備的基礎(chǔ)。

五、習(xí)題訓(xùn)練要讓學(xué)生勤反思

我們很難對做不出來和做錯的題目過目不忘，因此，我們要養(yǎng)成習(xí)題訓(xùn)練的反思習(xí)慣，找一個筆記本將不懂的、做錯的題目定期分類整理，定期復(fù)習(xí)，注意對比，才能避免學(xué)了又忘，反反復(fù)復(fù)犯錯的情況。

習(xí)題訓(xùn)練的反思不僅有助于學(xué)生以后做題時可以較快地確定解題的思路和方法，簡化一些繁瑣的解答過程，而且可以加深對有關(guān)概念、定理等知識的理解和靈活應(yīng)用，從而達(dá)到事半功倍的效果：對解題結(jié)果進(jìn)行反思，一方面可以檢查答案是否正確，另一方面可以發(fā)現(xiàn)思維方法上的薄弱環(huán)節(jié)，從而提高解題效率與準(zhǔn)確率；對解題過程進(jìn)行反思，將知識橫向、縱向聯(lián)系，可使知識網(wǎng)絡(luò)化；對解題方法進(jìn)行反思，學(xué)會對于同一問題，從不同角度去思考、觀察、聯(lián)想，從而可以拓寬學(xué)生的思維，優(yōu)化解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力；對問題本質(zhì)進(jìn)行反思，實現(xiàn)一題多變，舉一反三，可以幫助我們抓住問題的本質(zhì)，從中尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索出一般規(guī)律，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)；對解決問題的探索過程進(jìn)行反思，可以培養(yǎng)學(xué)生的毅力和責(zé)任心，對形成一個人的健全人格和優(yōu)秀品質(zhì)也是意義非凡！