2016年四川數(shù)學(xué)高考理科21題的解答失誤及教學(xué)建議

劉成龍+++余小芬

摘 要：從2016年四川數(shù)學(xué)高考理科21題的答題情況可以分析考生存在四類解答失誤：心理性失誤、解題規(guī)范性失誤、知識(shí)性失誤、思維性失誤.針對(duì)這四類解答失誤，教師在教學(xué)中應(yīng)該緩解學(xué)生的焦慮情緒，注重解題規(guī)范，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)要注意對(duì)高考試題的研究.

關(guān)鍵詞：高考；解答失誤；教學(xué)建議

筆者有幸參與了2016年四川數(shù)學(xué)高考閱卷工作，評(píng)閱理科21題. 從試題來(lái)看，第（1）問（滿分5分）較為簡(jiǎn)單，命題者有送分之意，體現(xiàn)了命題專家們對(duì)考生的人文關(guān)懷；第（2）問（滿分9分）盡管難度較大，但解答方法卻較為常規(guī). 從閱卷場(chǎng)反饋的信息看，全省理科考生30余萬(wàn)，平均得分約3.28分，試題難度約為0.24，近4萬(wàn)考生得0分，約40位考生得滿分，試題0分率高達(dá)13.3%，滿分率僅僅約為0.013%，這顯然與“關(guān)懷”和“常規(guī)”不相符合. 因此，對(duì)考生解答失誤的分析顯得尤為重要. 從閱卷分析來(lái)看，考生的解答失誤可歸結(jié)為四類：心理性失誤、解題規(guī)范性失誤、知識(shí)性失誤、思維性失誤. 下面，筆者重點(diǎn)分析這四類解答失誤，并給出教學(xué)建議.

一、試題及標(biāo)準(zhǔn)答案

【試題 】（2016年四川高考理科21題）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-a-lnx其中a∈R.

（I）討論f（x）的單調(diào)性；

二、解答失誤分析

（一）心理性失誤

心理性失誤主要指數(shù)學(xué)焦慮造成的失誤.亨布里研究表明：數(shù)學(xué)焦慮與積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度之間呈負(fù)相關(guān)[1].蘇恩和愛德華認(rèn)為，數(shù)學(xué)焦慮是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要非智力因素，它會(huì)導(dǎo)致學(xué)生逃避數(shù)學(xué)，造成數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)低落.21題是整張?jiān)嚲淼膲狠S題，而考生面對(duì)壓軸題往往會(huì)有緊張的情緒，尤其會(huì)給基礎(chǔ)不太好的學(xué)生造成焦慮甚至恐懼.

失誤 1 直接放棄

從考后訪談學(xué)生來(lái)看，大部分放棄21題的考生缺乏解答壓軸題的心理準(zhǔn)備，沒有信心，逃避壓軸題.事實(shí)上，從評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，只要考生正確求出f'（x）=2ax-即可得1分.

失誤2 抄寫錯(cuò)誤

許多考生由于心理緊張，將字母、符號(hào)抄寫錯(cuò)誤造成嚴(yán)重丟分.比如：把抄成；把f（x）=ax2-a-lnx抄成f（x）=ax2-ax-lnx等等.

失誤3 漏看條件

漏看條件主要指審題時(shí)由于緊張等原因?qū)е骂}中部分條件沒有看到.比如：試題中函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），而考生漏掉lnx中隱含條件x>0，錯(cuò)誤認(rèn)為定義域?yàn)镽.

（二）解題規(guī)范性失誤

解題規(guī)范是解題的基本要求，同時(shí)是影響學(xué)業(yè)成績(jī)的重要因素.解題規(guī)范包括書寫規(guī)范和解題過程規(guī)范（表述規(guī)范、推理規(guī)范等等）.“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”往往是解題規(guī)范性失誤所致.

失誤4 書寫失誤

書寫失誤具體表現(xiàn)在：

①不用指定筆答題；

②字跡潦草、亂涂亂畫；

③不在指定區(qū)域作答.

失誤5 符號(hào)亂用

失誤14 思維僵化

思維僵化與思維靈活相對(duì)，主要表現(xiàn)為思維的封閉性、惰性、僵化性.思維的封閉性主要指僅用熟悉的辦法處理問題，把思維禁錮在有限的知識(shí)板塊，相當(dāng)局限、保守；思維的惰性指習(xí)慣于用老眼光看待數(shù)學(xué)問題，希望所有問題都用老辦法處理；思維的僵化性指一味模仿已有模型、機(jī)械模仿套用模型.

比如：討論f（x）的單調(diào)性：？坌x1，x2∈（0，+∞），且x10，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，很難判斷單調(diào)性.

失誤之處在于思維僵化：一味套用高一學(xué)的證明函數(shù)單調(diào)性的套路，放棄導(dǎo)數(shù)這一有力工具.

失誤15 邏輯錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯體系.邏輯性錯(cuò)誤是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善的常見錯(cuò)誤之一.解題過程中導(dǎo)致違反邏輯思維規(guī)律的認(rèn)知盲點(diǎn)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，而在于邏輯，常見的邏輯錯(cuò)誤有：偷換概念、偷換論題、自相矛盾、虛假理由、分類不當(dāng)、因果倒置、循環(huán)論證、潛在假設(shè)等等.

比如：試題中a≥是恒成立的充要條件，而很多考生錯(cuò)誤認(rèn)為a≥是恒成立的必要條件，對(duì)充分性沒有證明（充分性證明4分）.

三、 教學(xué)建議

（一）緩解焦慮情緒

“焦慮指?jìng)€(gè)人預(yù)料會(huì)有某種不良后果或模糊性威脅將出現(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的一種不愉快的情緒.其具體表現(xiàn)通常是緊張不安、憂慮、煩惱、害怕或恐懼.”[2]551理查森和蘇恩將數(shù)學(xué)焦慮界定為：“在各種各樣的一般生活和學(xué)習(xí)環(huán)境中，阻礙數(shù)字操作和數(shù)學(xué)問題解決的緊張和焦慮感.”[2]554研究表明，焦慮情緒與成績(jī)的取得成負(fù)相關(guān). 從21題的解答來(lái)看，得0分的4萬(wàn)余名考生中絕大多數(shù)存在焦慮情緒、缺乏解題的信心；對(duì)于得分較低、過失性得分較多的考生也存在不同程度的焦慮情緒. 因此，在備考過程中要疏導(dǎo)學(xué)生焦慮的情緒，樹立積極、健康的應(yīng)試心態(tài).

（二）注重解題規(guī)范

高考采用網(wǎng)上閱卷，注重解題規(guī)范. 因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣和規(guī)范的解題過程. 具體來(lái)講應(yīng)做到：書寫工整、卷面整潔；層次分明、步驟完整；有理有據(jù)、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)；表述準(zhǔn)確、符號(hào)規(guī)范；簡(jiǎn)明扼要、找準(zhǔn)區(qū)域.

（三）加深知識(shí)理解

數(shù)學(xué)知識(shí)分為陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和過程性知識(shí).簡(jiǎn)單地說(shuō)，陳述性知識(shí)是關(guān)于“是什么”的知識(shí)，程序性知識(shí)是關(guān)于“怎么做”的知識(shí)，過程性知識(shí)是一種內(nèi)隱的、動(dòng)態(tài)的知識(shí)[3].對(duì)知識(shí)的理解做到三個(gè)層面：準(zhǔn)確記憶“是什么”、熟練掌握“怎么做”和靈活運(yùn)用. 具體來(lái)講應(yīng)做到：準(zhǔn)確記憶公式、法則、定理及成立條件；理解概念內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)；掌握知識(shí)間的聯(lián)系和邏輯關(guān)系. 正如張奠宙先生在《中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)》一書中所講：“記憶通向理解，嚴(yán)謹(jǐn)形成理性.”

（四）研究高考試題

絕大多數(shù)高考試題設(shè)計(jì)新穎，構(gòu)思巧妙，集中體現(xiàn)了命題專家的智慧，是我們學(xué)習(xí)的典范.研究高考試題，是探求命題者的思維過程，更是復(fù)習(xí)備考中有的放矢的最佳途徑.文中21題主要考查函數(shù)不等式恒成立問題，涉及的基本方法是“單調(diào)性+分類討論”，一般要經(jīng)歷兩個(gè)步驟：（1）找出并證明滿足條件的a取值范圍；（2）通過列舉反例證明其余的a不滿足條件.事實(shí)上，這一類問題一直都是高考考查的熱點(diǎn)問題，比如：2006全國(guó)卷Ⅱ第20題、2007全國(guó)卷I第20題、2008全國(guó)卷2第22題、2010新課標(biāo)卷第21題、2011新課標(biāo)第21題、2013新課標(biāo)第21題等等都是此類問題.但是如此常規(guī)的一類試題，從解答結(jié)果來(lái)看，學(xué)生對(duì)該類試題表現(xiàn)得十分陌生，得分不盡如人意.可見，復(fù)習(xí)備考中對(duì)高考試題的研究顯得不足. 因此，筆者認(rèn)為高考試題是高三復(fù)習(xí)備考的最佳素材，建議高三復(fù)習(xí)應(yīng)以歷年高考試題為藍(lán)本展開.

參考文獻(xiàn)：

[1] HEMBREE R. The nature， effects， relief of mathematics anxiety[J]. Journal for Research in Mathematics Education，1990，21（1）：33-46.

[2] RICHARDSON F C，SUINN R M. The mathematics anxiety rating scale[J]. Journal of Counseling Psychology，1972，19（4）.

[3]喻平. 數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2010：31.