如何引導學生掌握正確的數(shù)學思維方法

摘 要：思維是對事物的間接反映。思維能力是影響學生學數(shù)學的關(guān)鍵重要因素之一。因此，加強學生思維訓練，使之掌握正確的數(shù)學思維方法，顯得極其重要。就如何引導學生掌握正確的數(shù)學思維方法，本文從觀察與比較，分析與綜合，抽象與概括三方面作簡要闡述，旨在人們對數(shù)學思維方法有一個正確的認識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；思維方法；引導

數(shù)學課程標準提出了“數(shù)學思考”學段目標，明確要求教師要注重學生思維方法訓練，促進學生數(shù)學思維發(fā)展。數(shù)學是思維的體操，數(shù)學是思維的助推器，數(shù)學是思維的點金石。數(shù)學思維就是思考問題和解決問題一種活動方式，缺乏正確的數(shù)學思維方法，數(shù)學學習也喪失其真正意義。著名教育家贊可夫指出：“在各科教學中要始終注意發(fā)展學生的邏輯思維，培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性?！庇纱丝梢?，對于小學生來講，掌握正確的數(shù)學思維方法很重要。

一、 觀察與比較

觀察是基于客觀情境下對數(shù)學對象的空間形式和數(shù)量關(guān)系進行考查的一種方法，觀察能及時發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提高數(shù)學問題意識。比較是對比幾種數(shù)學現(xiàn)象異同的思維過程和邏輯方法，其過程可以是特殊到特殊，也可能是一般到一般。觀察是獲得數(shù)學感性認識的源泉，數(shù)學活動始于觀察，經(jīng)抽象與具體、比較與分析、綜合與概括系列環(huán)節(jié)后形成數(shù)學理性認知。在教學中，教師要經(jīng)常引導學生帶著比較異同的目的進行觀察，并在觀察的基礎(chǔ)上進行比較分析，從而歸納出某一數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)，總結(jié)出數(shù)學問題的一般性規(guī)律。

如“數(shù)的整除”這一章概念比較多，容易混淆。因此教師在教學“整除與除盡”時應(yīng)重視組織學生展開認真觀察，通過一系列比較揭示概念之間的某種差異和內(nèi)聯(lián)。

案例回放——整除與除盡教學片段

首先，教師出示例題，讓學生詳細觀察下面十個算式。

①390÷30 ②18.4÷8 ③30÷250 ④225÷14

⑤65÷1.3 ⑥158÷29 ⑦1200÷l16⑧240÷76

⑨1000÷33 ⑩850÷55

其次，教師提出問題，引導學生比較分析。

（1）比一比，說一說題中哪幾個算式能“除盡”？（生：①②③⑤這四個算式余數(shù)都是0，稱作“除盡”。）

（2）比一比，說一說四個能“除盡”的式子，它們都有什么區(qū)別？（第①題中的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)且余數(shù)為0，稱作“整除”。而②③⑤題中被除數(shù)、除數(shù)和商中至少都有一個數(shù)不是整數(shù)，因而只能說“除盡”不能稱作“整除”。）

（3）你能用圖來表示除盡和整除的關(guān)系嗎？（通過對比得出異同，相同點：“整除”和“除盡”余數(shù)都是0；不同點：能“整除”都屬于“除盡”，能“除盡”的則不一定都叫做“整除”。）

上述教學片段，教師提出了關(guān)于“整除”和“除盡”的一系列具體問題，并引導學生在觀察和比較中展開教學，通過分析“整除”和“除盡”的異同，準確詮釋了“整除”和“除盡”的概念內(nèi)涵和外延。學生在主動積極的思維學習活動過程中，課堂教學目標也得以有效落實。

二、 分析與綜合

分析與綜合是思維的最基本過程，也是最重要的邏輯方法。分析是將事物、現(xiàn)象、概念中的個別特征、本質(zhì)分辨離析出來的認識活動。反之，綜合是指將分析過的對象的各個部分、各個本質(zhì)聯(lián)合成一個整體。分析和綜合彼此交錯，人們總是在分析——綜合——再分析——再綜合的過程中完成對客觀事物本質(zhì)規(guī)律的基本認識。

案例回放——圓柱體表面積教學片段

讓學生自己動手操作：畫出一個長方形和兩個圓形，剪下能否圍成一個圓柱體。

師：你畫的長方形和圓形需滿足什么條件才能圍成一個圓柱體？你是怎么解決的？

生1：圍不起來。

生2：我也是……只好先畫好兩個相同的圓形，再用長方形紙片沿著圓形繞一圈，把長方形紙片重疊部分剪掉后才圍出一個圓柱體。

生3：我和他一樣的圍法，但是長方形紙片不夠長。

生4：我和后面兩位同學做法一樣，不過我事先想過，先畫兩個同樣的圓，計算出圓形的周長作為長方形一條邊的長度，最后很容易圍起來了。

師：同學們想想，圍成一個圓柱體要注意哪幾個方面？圓柱體的底面周長、高與長方形有什么關(guān)系？

生1：圓形的周長就是長方形其中一條邊。

師：誰能更詳細說說？

生2：長方形的一條邊就是底面圓的周長，另一條邊就是圓柱的高。

教學時，通過動手操作“圍一個圓柱”讓學生探究圓柱體與長方形的關(guān)系。通過分析獲得對圓柱體表面積深刻的認識。課堂教學運用實物演示，對圓柱各部分進行深入分析，最后綜合形成的概念就比較清晰。由此可見，當問題提出以后，分析是研究整體和過程的基礎(chǔ)，是認識事物的必經(jīng)階段，對事物的準確認識必須建立在分析這個基本前提，而只有綜合才能正確認識“圓柱體”這個客觀事物。分析與綜合的過程，就是通過抓住圓柱體表面積各個要素內(nèi)在聯(lián)系，從而把握其本質(zhì)規(guī)律的一個全過程。

三、 抽象與概括

抽象是通過分析和綜合的途徑，是指從具體事物中舍棄非本質(zhì)的屬性，概括出共同本質(zhì)。概括是指把某些事物所得到的一般的本質(zhì)抽取出來，并推廣到具有同類屬性的所有事物，從而形成此類事物的普遍性概念。抽象概括是人們對事物去偽存真、由表及里的深化認識，抽象概括是感性認識轉(zhuǎn)化為理性認識的實踐過程。一句話，沒有抽象概括的過程就不能轉(zhuǎn)化的實現(xiàn)。

例如，“圓柱體的認識”教學時，首先，教師讓學生對日常生活中的日光燈管、餅干桶、蠟紙筒等物體展開觀察，并說說它們的共同點（即共性）。觀察獲得感性認識，學生再經(jīng)一番分析和綜合，舍棄了高矮、長短、大小等這些非本質(zhì)東西，最后總結(jié)出這些物體的共同特征：上下粗細相同，上下兩個面都是圓形。這正是圓柱體的基本特征。緊接著讓學生繼續(xù)辨析另一組物體，找出圓柱體基本特點，概括出其本質(zhì)特征：一個物體只要上下底面是圓形，而且上下一樣粗細的就是圓柱體。

思維是數(shù)學的靈魂，其重要性在此無需累贅。我們應(yīng)該要做的是教給學生正確的數(shù)學思維方法，促進學生數(shù)學思維發(fā)展，進而實現(xiàn)培養(yǎng)目標。當然，如何引導學生掌握正確的數(shù)學思維方法，尚需廣大一線數(shù)學教師在日后教學實踐中深入研究。

參考文獻：

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作者簡介：楊志輝，福建省漳州市，漳浦縣馬坪中心學校。