變量核奇異積分交換子在齊次Morrey-Herz空間上的有界性

崔建斌，邵旭馗

(隴東學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅慶陽745000)

變量核奇異積分交換子在齊次Morrey-Herz空間上的有界性

崔建斌，邵旭馗

(隴東學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅慶陽745000)

Carlderón-Zygmund奇異積分；交換子；齊次Morrey-Herz空間；變量核

設(shè)Sn-1為Rn(n≥2)中的單位球面，Ω(x,y)∈L∞(Rn)×Lr(Sn-1)(r≥1)是零次齊次函數(shù)且滿足

(1)

(2)

定義1 設(shè)1

其中

其中

1 主要結(jié)果

下面先給出一些必要的記號(hào)：

本文的主要結(jié)果為

a1和q1滿足下列條件之一：

2 定理的證明

定理1的證明

下面只考慮λ>0，且只給出當(dāng)m=2,0

根據(jù)Minkowski不等式有

=C(I1+I2+I3).

+C‖χk(b1λ1)TΩ(b2λ2)fj‖q2+C‖χk(b2λ2)TΩ(b1λ1)fj‖q2

從而

下面分兩種情況來估計(jì)I1和I3，先考慮情況(i),對(duì)I1進(jìn)行估計(jì)：

注意到r≤q20使得a1-β+n(1/r′-1/q1)+λ

由引理1和引理2知：

用類似的方法，可以得到

由H?lder不等式得到

因此，得

于是

類似于U11和U12的估計(jì)，運(yùn)用H?lder不等式和引理1即可得到以上估計(jì)。

下面討論情況(ii)。先估計(jì)I1。根據(jù)引理2，Minkowski不等式和H?lder不等式，可得

類似地，得到

從而得到I1的估計(jì)：

為了估計(jì)I3，取γ>1使得α1>γ+n/r-n/q1+λ>-1/r+nr-n/q1+λ則有

類似地，可以得到U32，U33，U34的估計(jì)。于是

綜合I1，I2和I3的估計(jì)，定理1得證。

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【責(zé)任編輯 朱世廣】

The Boundedness of Singular Integral Commutators with Variable Kernels on Homogeneous Morrey-Herz Spaces

CUI Jian-bin, SHAO Xu-kui

(SchoolofMathematicsandStatistics,LongDongUniversity,Qingyang745000,Gansu)

Carlderón-Zygmund singular integral; commutator; Morrey-Herz space; Variable kernel

1674-1730(2017)01-0006-05

2016-04-20

甘肅省高等學(xué)?？蒲许?xiàng)目《一類變量核奇異積分算子及其交換子的有界性研究》(2015A-147)

崔建斌(1972—),男,副教授,碩士,主要從事數(shù)據(jù)挖掘與灰色預(yù)測(cè)研究。

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