大變形柔體組件陳述式模型開發(fā)

徐 匡，蘇少輝，黃成毅，陳 昌

(杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

大變形柔體組件陳述式模型開發(fā)

徐 匡，蘇少輝，黃成毅，陳 昌

(杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

針對Modelica模型庫只能提供剛體和小變形柔體兩種組件模型，無法完全滿足包含大變形柔性構(gòu)件的機(jī)械系統(tǒng)模型構(gòu)建的調(diào)用需求問題，基于相關(guān)動力學(xué)理論及絕對坐標(biāo)法，采用陳述式建模方法在Dymola軟件上開發(fā)了開放的、可重用的大變形柔體組件模型.通過正確調(diào)用、連接各組件構(gòu)建大變形梁系統(tǒng)模型，使得Dymola能處理此類大變形柔性問題，為大變形柔性多體系統(tǒng)模型的構(gòu)建提供基礎(chǔ)知識件.對大變形懸臂梁進(jìn)行了仿真和對比分析，驗(yàn)證了大變形柔體組件的正確性和實(shí)用性.

大變形柔體組件；陳述式建模；絕對坐標(biāo)法；Modelica

0 引 言

Modelica是一種綜合多種物理建模語言優(yōu)勢的全新陳述式建模語言，它基于組件思想，引入非因果連接機(jī)制和重用機(jī)制，以統(tǒng)一形式描述不同領(lǐng)域系統(tǒng)[1-2].Modelica擁有易于重用、擴(kuò)充的模型庫及描述簡單、構(gòu)建高效諸多優(yōu)點(diǎn)[3].所以，基于Modelica的陳述式建模方法在現(xiàn)代工程中得到廣泛的應(yīng)用.在復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，為獲取更為真實(shí)、精確的仿真結(jié)果，在仿真分析時一般都抽象為柔性多體系統(tǒng)[4-5].隨著機(jī)電產(chǎn)品向高速化、輕型化發(fā)展，剛度低、阻尼弱的輕質(zhì)柔性機(jī)構(gòu)被廣泛應(yīng)用，柔性機(jī)構(gòu)在高速、高載荷運(yùn)動時，柔性變形愈加明顯[6].出現(xiàn)大變形現(xiàn)象時，剛體和小變形柔性體模型已無法滿足工程精度要求，因此需摒棄小變形假設(shè)，建立精確的大變形柔性體模型，以滿足工程精度的要求[7-8].Modelica標(biāo)準(zhǔn)庫只提供剛體及小變形柔體兩種組件，因此用戶需根據(jù)相應(yīng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，自行開發(fā)參數(shù)化、模塊化的可重用大變形柔體組件，以滿足大變形柔性多體系統(tǒng)建模仿真的要求.

本文基于大變形柔性多體動力學(xué)理論，采用更能準(zhǔn)確描述大變形、更利于編程的絕對坐標(biāo)法構(gòu)建大變形柔體組件數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)組件設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，在Modelica/Dymola上開發(fā)參數(shù)化、模塊化的大變形柔體組件，以大變形懸臂梁仿真模型為例，調(diào)用大變形柔體組件，進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證柔體組件庫的可行性.

1 柔體組件數(shù)學(xué)模型

針對大變形柔體組件，本文采用絕對坐標(biāo)法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.與基于小變形假設(shè)的浮動坐標(biāo)法[9]相比，考慮了柔體組件大變形時的非線性問題.但由于構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型包含病態(tài)的大階數(shù)Jacobbi系數(shù)矩陣，求解效率低.為彌補(bǔ)計(jì)算效率較低的缺點(diǎn)，本文通過降階法合理簡化數(shù)學(xué)模型，將任一點(diǎn)絕對坐標(biāo)數(shù)縮減至4個，從而提高計(jì)算效率.進(jìn)而利用虛功原理，推導(dǎo)出大變形柔體組件的動力學(xué)方程.

1.1 柔體組件的運(yùn)動描述

采用有限單元法對大變形柔體組件進(jìn)行離散，劃分為若干個單元.通過2種參考坐標(biāo)系(絕對坐標(biāo)系O-xyz和固定在任意單元橫截面上的浮動坐標(biāo)系O0-x0y0z0)描述大變形柔體組件上任意點(diǎn)的位形，如圖1所示.為避免受某些剪切量影響，采用Euler—Bernoulli假設(shè)，即切向與橫截面垂直.

圖1 變形前后的空間梁示意圖

圖1中，R為大變形柔體組件橫截面任意點(diǎn)在坐標(biāo)系O-xyz上的坐標(biāo)矩陣，表示為：

(1)

(2)

其中，S(x)為組件形函數(shù)，pi(t)為單元節(jié)點(diǎn)各向絕對坐標(biāo)矩陣.

基于單元節(jié)點(diǎn)切向與橫截面法向重合的假設(shè)，組件單元橫截面上各向應(yīng)變簡化為[6]：

γxy=γyx=zn′Tm，γxz=γzx=-yn′Tm.

(3)

1.2 柔體組件的廣義力描述

廣義力可根據(jù)作用在組件上的相應(yīng)虛功求得.

組件單元慣性力所做的虛功為：

(4)

組件單元外力及重力所做的虛功為：

(5)

組件單元彈性力所做的虛功為：

(6)

其中，E為組件單元彈性模量，G為組件單元剪切模量

1.3 柔體組件的動力學(xué)描述

根據(jù)虛功原理δWi+δWf+δWt=0及Euler—Bernoulli假設(shè)，得到其運(yùn)動方程

(7)

其中，M為柔體組件總質(zhì)量矩陣，Q為柔體組件總廣義力矩陣.

與小變形柔體組件模型相比，大變形柔體組件數(shù)學(xué)模型的表達(dá)基于非線性理論，很好地保留了縱向應(yīng)變和彈性力的高階項(xiàng)等，更準(zhǔn)確地描述了大變形柔體系統(tǒng)的動力學(xué)特征.

2 柔體組件的陳述式模型構(gòu)建

2.1 組件建模思想

組件、組件構(gòu)架和連接機(jī)制是組件模型主要包含的3個概念，三者間的關(guān)系如圖2所示.

圖2 Modelica模型概念關(guān)系圖

由圖2可知，組件構(gòu)架為組件和連接機(jī)制提供穩(wěn)定的工作環(huán)境，依據(jù)連接機(jī)制，組件通過接口與外界交互，因此組件模型必須要有明確屬性和結(jié)構(gòu)的接口，且相連接口必須是相同類型[11].

2.2 大變形柔體組件模型

本文基于組件建模思想，并結(jié)合上述組件數(shù)學(xué)模型，利用Modelica對其進(jìn)行描述，包含接口定義，變量聲明及模型描述這3個主要部分，具體模型定義如表1所示.

表1 大變形柔體組件模型描述

2.3 大變形組件模型的Modelica實(shí)現(xiàn)

根據(jù)2.2節(jié)所編寫的Modelica源碼，大變形柔體組件模型在Dymola平臺上依次通過4大關(guān)鍵模塊得以實(shí)現(xiàn)，具體如圖3所示.

圖3 Modelica模型實(shí)現(xiàn)過程

最后將大變形柔體組件模型進(jìn)行封裝并設(shè)計(jì)成可視化圖形，如圖4所示.Dymola平臺根據(jù)參數(shù)聲明自動列出大變形柔體組件模型的可更改參數(shù)表如圖5所示，實(shí)現(xiàn)了模型的參數(shù)化.

圖4 大變形柔體組件模型

圖5 大變形柔體組件參數(shù)表

3 仿真算例

圖6 大變形柔性懸臂梁

通過調(diào)用組件庫中的慣性坐標(biāo)系組件、大變形柔體組件、力矩組件、常量組件，構(gòu)建大變形懸臂梁柔性多體系統(tǒng)模型，驗(yàn)證本文所開發(fā)的大變形柔體組件的正確性.大變形柔性懸臂梁如圖6所示，柔性梁左端懸臂完全固定，右端受集中力矩M作用，在力矩M作用下柔性梁彎曲變形.本文選取與文獻(xiàn)[12]相同的物理參數(shù)及單元劃分?jǐn)?shù)，并與文獻(xiàn)[12]中的結(jié)果進(jìn)行比較.柔性梁物理參數(shù)為：橫截面積A=4×10-6m2，長度L=1 m，彈性模量E=70 GPa等，并將其均分成15個單元.

在Dymola平臺上進(jìn)行相應(yīng)操作，建立大變形柔性懸臂梁模型，設(shè)定仿真參數(shù)，進(jìn)行仿真求解、優(yōu)化分析，得到結(jié)果如圖7所示，文獻(xiàn)[12]中仿真結(jié)果如圖8所示.

圖7 力矩作用下變形曲線

圖8 力矩作用下文獻(xiàn)[12]仿真結(jié)果

對比圖7、圖8可以看出，本文仿真分析結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中仿真分析結(jié)果高度吻合，驗(yàn)證了本文基于Modelica所自行開發(fā)的可重用大變形柔體組件陳述式模型的正確性.

4 結(jié)束語

本文針對大變形柔性體的仿真分析問題，選用絕對坐標(biāo)法來構(gòu)建大變形柔體組件數(shù)學(xué)模型，使仿真結(jié)果更為精確；通過模型降階提高計(jì)算效率，對大變形柔性體的建模問題進(jìn)行了有益探索.在理論研究基礎(chǔ)上，基于Dymola平臺成功開發(fā)了大變形柔體組件，使得Dymola初步具備了處理大變形柔性問題的能力，從而為大變形柔性多體系統(tǒng)模型的構(gòu)建提供借鑒.但本文是針對規(guī)則形狀的大變形柔體組件進(jìn)行建模，對于非規(guī)則形狀的大變形柔體組件還需進(jìn)一步研究.

[1]趙建軍，吳紫俊.基于Modelica的多領(lǐng)域建模與聯(lián)合仿真[J].計(jì)算機(jī)輔助工程，2011，20(1):168-172.

[2]劉俊，黃運(yùn)保，陳立平，等.多體動力學(xué)模型的Modelica語言建模[J].機(jī)械工程，2010，21(9):1088-1092.

[3]ELMQVISTH.ModelicaEvolution-FromMyPerspective[C]//Proceedingsofthe10thInternationalModelicaConference，Lund:Link?pingUniversityElectronicPress, 2014:17-26.

[4]陳思佳,章定國,洪嘉振.大變形旋轉(zhuǎn)柔性梁的一種高次剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45(2):251-256.

[5]BAUCHAUOA.Flexiblemultibodydynamics[M].NewYork:SpringerScience&BusinessMedia, 2010:62-87.

[6]蔣依寧.大變形柔性多體系統(tǒng)建模理論與實(shí)驗(yàn)研究[D].上海:上海交通大學(xué)，2012.

[7]張志剛，齊朝暉，吳志剛.一種基于應(yīng)變差值大變形梁單元的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)分析[J].振動工程學(xué)報(bào)，2015，28(3):337-344.

[8]趙國威，吳志剛.大范圍運(yùn)動細(xì)長柔性空間結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性分析[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，32(4):512-517.

[9]丁楠.柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)建模方法研究[D].吉林:吉林大學(xué)，2013.

[10]黎瑤波.基于Modelica的柔性多體系統(tǒng)建模與仿真[D].武漢:華中科技大學(xué)，2011.

[11]FRITZSON，P. Principles of Object Oriented Modeling and Simulation with Modelica 2.1[M]//Wiley-IEEE Computer Society Press,2003:186-194.

[12]徐圣.幾何非線性空間梁動力學(xué)仿真[D].上海:上海交通大學(xué)，2012.

Development of Declarative Model for a Large Deformation Flexible Body Component

XU Kuang, SU Shaohui, HUANG Chengyi, CHEN Chang

(SchoolofMechanicalEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

For the modeling of the mechanical subsystem containing large deformation flexible members, the Modelica model can only provide the rigid body components and the small flexible body components, which cannot meet the needs of the system modeling. In view of the above problem, based on the relevant dynamics theory and the absolute coordinate method, a reusable and open model of a large deformation flexible body component is developed by using declarative modeling method in Dymola software. By properly invoking and connecting the components to construct a large deformation beam system model that makes the Dymola software has the ability to deal with the problem of large deformation, and provide the foundation model for the construction of the whole model of large flexible multi-body system. Finally a typical large deformation cantilever beam system may be simulated and the results were discussed to verify the correctness and practicability of the developed large deformation flexible body component.

large deformation flexible body component; declarative modeling; absolute coordinate method; Modelica

10.13954/j.cnki.hdu.2017.01.017

2016-07-01

國家自然基金資助項(xiàng)目(51475129，51405117)

徐匡(1992-)，男，浙江金華人，碩士研究生，多學(xué)科建模仿真優(yōu)化.通信作者:蘇少輝副教授，E-mail:messhhui@163.com.

TP391.9

A

1001-9146(2017)01-0076-05