基于非局部貝葉斯的泊松圖像去噪算法

張 芳，郭春生

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

基于非局部貝葉斯的泊松圖像去噪算法

張 芳，郭春生

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

針對圖像泊松噪聲去除問題，提出了一種基于非局部貝葉斯的圖像去噪算法，主要根據噪聲模型建立相似塊組的統計模型.在Bayesian-MAP框架下，利用圖像的自相似性，建立基于圖像塊的泊松圖像去噪模型，然后利用分裂Bregman法對模型進行迭代求解.實驗結果驗證了模型的有效性，與其他泊松去噪算法相比，模型的恢復性能在客觀評價指標上具有明顯的改善.

泊松噪聲；非局部貝葉斯；塊模型；分裂Bregman

0 引 言

在光量子計數成像系統中，獲取的圖像往往出現泊松噪聲.針對泊松噪聲去除問題，文獻[1]結合圖像的非局部相似性與梯度模稀疏性先驗，提出了一種基于非局部全變差正則化的圖像去噪模型，具有較好的去噪效果；文獻[2]提出了光譜和空域自適應的全變差泊松去噪算法，能夠很好地保持圖像的邊緣細節(jié).近年來，基于塊的方法得到了迅速發(fā)展，其中較為經典的是BM3D[3].文獻[4]在BM3D算法的基礎上，提出了基于周期塊匹配的泊松去噪算法；文獻[5]提出了基于非局部貝葉斯(Nonlocal Bayesian，NL-Bayes)的高斯去噪算法.受文獻[5]的啟發(fā)，本文對NL-Bayes進行了改進，提出了一種針對泊松噪聲的去噪算法.

1 非局部貝葉斯泊松噪聲圖像去噪模型

(1)

(2)

(3)

(4)

2 分裂Bregman迭代快速算法

由于目標泛函式(4)中泊松似然分布項是解耦的，易于求解，但是向量P的先驗模型部分較難處理.為此采用分裂Bregman方法進行求解，用變量S代替先驗模型中的變量P，從而可將原問題變成無約束子問題的迭代求解和Bregman參數b的更新過程.令P0=0，b0=0，S0=0，最終Bregman迭代公式如下：

(5)

(6)

(7)

式中，常數λ>0，代表的是Bregman分裂系數.

考慮P-子問題式(5)的求解，由于式(5)關于向量P是可分離的，因而可轉為n個一維優(yōu)化問題進行求解，將求解得到的一維解進行合并，則向量P的解為:

(8)

考慮S-子問題式(6)，對S做均值平移，并令梯度為零可知向量S的解為：

(9)

3 算法具體實現

根據上述公式可知，算法的關鍵部分在于無噪圖像塊的協方差矩陣和均值.事實上，預處理后得到的協方差矩陣和均值近似于無噪圖像塊的協方差矩陣和均值.基于此，完整算法由2個步驟構成，由于這2個步驟的過程基本一致，故這里只給出步驟1的框圖，如圖1所示.

圖1 步驟1算法框圖

為了得到最終的去噪圖像，需要將塊空間投影回像素空間.由于采用重疊分塊法，因而去噪圖像塊中的每個像素有多個估計值，為了充分利用這些估計值，本文采用平均法處理.步驟2的計算除了式(9)不同外，其他的均與步驟1相同.

4 實驗結果與分析

為了檢驗本文算法的去噪效果，對多幅基準自然圖像進行仿真測試，并同現有算法進行比較.本文選取的對比算法包括：文獻[7]的基于非局部主成分分析的去噪算法(簡稱NLSPCA)、文獻[8]的基于稀疏先驗的去噪算法(簡稱SPDA)、文獻[6]的基于隨機距的非局部均值算法(簡稱SPNLM)、文獻[9]采用的改進逆變換算法、文獻[10]的經典PCA相結合的去噪算法(簡稱Anscombe).

為了從客觀上驗證算法的有效性，本文采用峰值信噪比和相對誤差率來評價算法的去噪效果.峰值信噪比越大，說明算法的去噪效果越好；相對誤差率越小，表明去噪后的圖像與原圖像越相似.峰值信噪比比較結果如表1所示，峰值為20dB時，相對誤差率比較結果如表2所示.

表1 峰值信噪比比較結果 dB

從表1可以看出，當峰值(最大亮度值)大于等于10時，本文算法在一定程度上優(yōu)于其他算法，具有較高的信噪比，其中對紋理圖像的去噪效果要優(yōu)于非紋理圖像，這是因為紋理圖像更符合非局部假設，即圖像塊在一定范圍內存在與之大量相似的圖像塊.當峰值低于10時，本文方法得到的信噪比低于其他方法，原因可能是當峰值很低的時候，圖像的信噪比很低，采用非局部最大似然估計法得到的真值像素值具有較大的誤差，從而導致使用隨機距方法衡量得到的圖像塊不是最相似的圖像塊.

表2 相對誤差率比較結果 %

從表2可以看出，峰值為20dB時，本文算法的相對誤差率基本上低于其他算法，說明本文算法能很好地保持原始圖像的結構信息.

為了更好地評價圖像的去噪性能，本文對圖像的視覺效果進行了測試.Peppers圖像在峰值為20dB條件下的去噪效果對比如圖2所示.從圖2可以看出，本文算法的恢復效果較好，能有效去除噪聲.

圖2 峰值為20 dB條件下，Peppers圖像去噪效果對比

5 結束語

本文針對圖像中的泊松噪聲，從貝葉斯—最大后驗概率估計出發(fā)，利用圖像的自相似性構造圖像塊的相似塊矩陣，提出了一種基于非局部貝葉斯的泊松圖像去噪算法.實驗部分對一些測試圖像進行了仿真驗證，并同其他多種算法進行了比較.實驗結果表明，當圖像的噪聲水平處于中等以下時，本文所提的去噪算法不僅能有效地去除噪聲，而且還具有較好的視覺效果.而當圖像的噪聲很強，圖像結構信息受損嚴重時，此時圖像的去噪效果不是太理想，后續(xù)將進一步研究.

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A Nonlocal Bayesian Image Poisson Denoising Algorithm

ZHANG Fang, GUO Chunsheng

(SchoolofCommunicationEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Concerning the removal problem of image Poisson noise, a novel image denoising algorithm based on nonlocal Bayesian is proposed. The main idea is to establish statistical model for a set of similar patches according to Poisson noise model. In the framework of Bayesian-MAP estimation, image self-similarity is utilized to build the patch-based image Poisson denoising optimization mode. The optimization model could be efficiently solved with splitting Bregman method. Experimental results show that the proposed method is effective and it outperforms than other methods on objective criterion.

Poisson noise; nonlocal Bayesian; patch-based model; split Bregman

10.13954/j.cnki.hdu.2017.01.010

2016-07-05

國家自然科學基金資助項目(61372157)

張芳(1990-)，女，湖南邵陽人，碩士研究生，信息與通信工程.通信作者：郭春生副教授，E-mail：guo.chsh@gmail.com.

TN911.73

A

1001-9146(2017)01-0041-05