例談數(shù)學課堂中的有效探究

許慶忠

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011）》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作是學生學習數(shù)學的重要方式?！闭嬲行У臄?shù)學課堂是在探究性學習中進行的，因為探究由興趣出發(fā)，讓有限的課堂更加豐富。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

真正成功的數(shù)學課堂，應(yīng)是讓學生的學習觀念從“要我學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W”的課堂。學生作為學習的主體，如何給他們創(chuàng)設(shè)良好的學習情境，激發(fā)學生的探究欲望是十分關(guān)鍵的。首先，教師必須營造一個輕松的、能平等對話的平臺，使學生能自由發(fā)揮自己的見解。例如，在教學“萬以內(nèi)數(shù)的大小比較”一課，單純的數(shù)字比較枯燥，無法提起學生的興趣，教師可采用分組游戲比賽的形式進行。學生分兩組各派代表抽數(shù)字卡片，依照提示要求把數(shù)字卡片放在不同的數(shù)位上，第一次兩個小組先從個位抽起，接著十位、百位、千位、萬位，讓學生體會就算先抽中的數(shù)字再大，最終數(shù)的大小還是取決于最高位；第二次從高位抽起，課堂出現(xiàn)最高位相同的現(xiàn)象，進而引導(dǎo)學生探究，此時決定數(shù)的大小在哪一位？學生進一步體會數(shù)的大小要看最高位，在最高位相同的情況下，看數(shù)的下一位，下一位再相同那就以此類推。學生在有趣的比賽情境中自己歸納總結(jié)出萬以內(nèi)的數(shù)比較大小的方法。其次，創(chuàng)設(shè)貼近學生生活及知識水平的問題情境。對于不同年齡階段的學生，由于他們年齡及知識水平的特點，對于知識的掌握情況也是分階段的，太難或太易的題目都無法有效地激發(fā)學生的探究欲望。例如，教學“軸對稱”一課，由于對稱軸這個概念過于抽象，學生對“什么樣的圖形是軸對稱圖形”“什么叫作對稱軸”等理解上有難度。教學可先從生活中左右兩邊能夠完全重合的事物入手，讓學生尋找身邊的軸對稱現(xiàn)象，進而初步感知。因此給學生提供現(xiàn)實的、貼近日常生活的、富有挑戰(zhàn)性的學習材料，不僅能讓他們在實踐中感受數(shù)學，而且能培養(yǎng)學習興趣，體會到學以致用的快樂。這樣學生才能從生活中提出問題，并有欲望去解決。當然，面對學生所提出問題并不是不分優(yōu)劣全部肯定，而是要選擇那些有趣味性、挑戰(zhàn)性與實踐性的問題。

二、提供平臺，實現(xiàn)自主

數(shù)學課堂中的探究性學習，需要在教師的引導(dǎo)下，讓學生通過自己的體驗和思考，自主地去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造、去建構(gòu)相應(yīng)的知識。首先，要真正立足于探究掌握而不是限于那些文字形式表達的公式定理。例如，教學“三角形面積計算”一課，要讓學生真正明白公式內(nèi)涵，即為什么要除以2，如果只是單純地記憶那么教學效果就可能不夠理想。于是筆者改進了教學方式，讓學生將兩張紙疊在一起，任意剪兩個一模一樣的三角形，再拼一拼。筆者連續(xù)追問：“看看你會發(fā)現(xiàn)什么？之后在小組中交流、討論計算公式對不對？有沒道理？為什么要除以2？”最后各小組發(fā)言交流總結(jié)。通過讓學生親歷動手操作并總結(jié)出公式的過程，這使得學生能較好地理解掌握三角形面積的計算公式。其次，給予學生充足的時間和平臺，而非流于形式。很多教師在課堂教學中發(fā)現(xiàn)：40分鐘時間短暫，往往學生探究的時間是無法預(yù)計的。因此，擔心學生的探究會影響自己上課的進度，在教學中總是讓探究環(huán)節(jié)流于形式。其實真正有效的探究不僅能節(jié)省教師的教學時間，還能增進學生對知識的掌握。例如，教學“軸對稱圖形”一課，學生對于平時經(jīng)常接觸的長方形、正方形等都能準確地畫出對稱軸。很多學生在自主探索一段時間之后，還是會說出“圓的對稱軸是能數(shù)出來的”。教師往往為了教學進度而直接告訴學生“圓的對稱軸是無數(shù)條”。其實在這種情況下，教師大可以多花點時間讓學生試著通過畫一畫、折一折等形式來觀察發(fā)現(xiàn)。當學生找到圓的對稱軸有10條、20條或更多之后，進一步引導(dǎo)“想想看，還有沒有？能不能再找出來？”在教師的不斷引導(dǎo)下，讓學生通過實踐發(fā)現(xiàn)在圓中可以找出無數(shù)條的對稱軸，這樣不僅加深學生對特殊幾何圖形對稱軸的記憶，也強化了他們對找相應(yīng)圖形對稱軸的方法的掌握。因此，真正有效的探究性學習需要一個自主、充裕的探究平臺，幫助學生更好地掌握知識。

三、巧用探究，練習升華

探究性學習往往出現(xiàn)在學生對新知識的掌握和探索過程中，然而在數(shù)學課堂中，探究不僅針對新知的建構(gòu)，還能通過有效的探究在練習中尋求突破，找到規(guī)律，得到提升。例如，探索問題：“20個點能畫幾條線段？”這是一道由教材衍生的思考題。起先，學生們利用畫圖原理，點了20個點，再慢悠悠地連線。不久，學生們便會發(fā)現(xiàn)這種做法不僅麻煩而且正確率不高。于是筆者引導(dǎo)學生思考點數(shù)和線段條數(shù)間的關(guān)系，從簡單入手，化繁為簡，借助數(shù)形結(jié)合思想，從2點開始探究，再過渡到3點、4點、5點、6點等。在筆者的引導(dǎo)下，學生的探究方向發(fā)生改變，通過畫圖發(fā)現(xiàn)：2個點畫1條即1，3個點畫3條即1+2，4個點畫6條即1+2+3，5個點畫10條即1+2+3+4。以此類推，學生自然推導(dǎo)出了點數(shù)和線段數(shù)之間的關(guān)系——n個點，它的線段數(shù)就是1+2+3+4+5+6+…+（n-1）。從而讓學生推導(dǎo)出20點可以畫1+2+3+4+…+19等于190條。因此，真正有效的探究不是盲目地放手，讓學生毫無目的地探索，而應(yīng)該在教師的引領(lǐng)下巧妙地運用探究，進行有效的學習，這不僅在建構(gòu)新知的課堂上需要，在練習的拓展延伸上也是必不可少的。

我們的數(shù)學課堂常常呼吁“學生是學習的主人”，然而如何實現(xiàn)真正的自主，是每一位教師都應(yīng)該思考的問題。探究性學習作為新時代教學中不可或缺的一種學習方式，它讓學生在有限的課堂上找到了無限的精彩，通過自主發(fā)現(xiàn)、探究、思考、交流等一系列活動，掌握知識、建構(gòu)新知。在教師的引導(dǎo)下，讓學生在學習中多了一份自由，多了一份應(yīng)允，有和教師平等交流的機會和平臺，真正實現(xiàn)數(shù)學課堂中的探究。作為教育的實踐者，我們更應(yīng)該把有效的探究活動帶進數(shù)學課堂，使枯燥的課堂綻放無盡的精彩。

（責任編輯：王彬）