淺析多元統(tǒng)計分析及相關(guān)應(yīng)用

王鐸

【摘 要】多元統(tǒng)計分析被廣泛應(yīng)用在各學(xué)科領(lǐng)域當(dāng)中，是問題研究必不可少的手段。本文簡單介紹多元統(tǒng)計分析的發(fā)展歷程，并簡述了較為常用的4種多元統(tǒng)計分析方法。同時，本文以安徽省的R&D投入和GDP數(shù)據(jù)為研究變量，采用多元回歸方法，對3個變量進(jìn)行了單位根檢驗、協(xié)整分析和回歸估計。結(jié)果表明，R&D投入與GDP之間存在長期協(xié)整關(guān)系，并且是正相關(guān)。這與大多數(shù)文獻(xiàn)資料研究結(jié)論相符合。

【關(guān)鍵詞】多元統(tǒng)計分析；多元線性回歸；ADF檢驗；協(xié)整分析

隨著社會經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步發(fā)展，學(xué)者發(fā)現(xiàn)利用一元回歸分析已經(jīng)滿足不了實證分析的要求。這是因為研究問題除了受到一維變量的影響，也會受到其他因素的作用。尤其是在延長樣本數(shù)據(jù)時期、增大樣本容量、引入其他影響因素之后，數(shù)據(jù)內(nèi)部之間的規(guī)律難以依靠一元回歸挖掘出來。多元統(tǒng)計分析開始被廣泛應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)、管理、農(nóng)業(yè)、社會、生物等研究領(lǐng)域。

一、多元統(tǒng)計分析的發(fā)展

縱觀多元統(tǒng)計分析的發(fā)展進(jìn)程，二位正態(tài)總體的分析方法雖然出現(xiàn)于19世紀(jì)，但多元統(tǒng)計分析的正式興起卻在20世紀(jì)。20世紀(jì)30年代，費(fèi)希爾、霍特林等人為多元統(tǒng)計分析研究奠定理論基礎(chǔ)。進(jìn)入40年代，心理、教育、生物等領(lǐng)域開始將多元統(tǒng)計分析作為研究手段分析問題。但由于計算工作量較為繁雜和時局的影響，多元統(tǒng)計分析并未廣發(fā)應(yīng)用在其他領(lǐng)域，得到更進(jìn)一步的發(fā)展。50年代后，計算機(jī)的出現(xiàn)為其發(fā)展提供技術(shù)便利，相關(guān)理論也得以提出。時至今日，諸如SPSS、R、SAS、EVIEWS等多種計量軟件使得多元統(tǒng)計分析實際應(yīng)用在各學(xué)科領(lǐng)域。

二、多元統(tǒng)計分析的基本方法

1.多元回歸分析

多元回歸分析的基本原理與一元線性回歸分析相似，只不過是自變量為兩個或兩個以上。通過多元回歸分析，幾個變量之間是否存在的特定相關(guān)關(guān)系以及是何種關(guān)系將得到驗證。在實證研究中，則通常會引入控制變量，通過控制一些變量的取值，可以更好研究主要自變量影響程度，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)行因素分析，厘清各因素間的相互關(guān)系。

2.主成分分析

與多元線性回歸法不同，主成分分析適用于更多個指標(biāo)的數(shù)據(jù)處理。在建立多層次的指標(biāo)體系后，將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為保留原有數(shù)據(jù)大部分信息的幾個綜合指標(biāo)，并利用這幾個綜合指標(biāo)來分析。將復(fù)雜的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，變量之間不存在相關(guān)性，壓縮后得到的指標(biāo)要有代表性，不能損失太多原始信息，能夠準(zhǔn)確解釋研究問題的內(nèi)在關(guān)系。分析步驟主要包括以下幾步：標(biāo)準(zhǔn)化處理原始數(shù)據(jù)矩陣；基于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣建立標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù)矩陣；計算特征根、特征向量及標(biāo)準(zhǔn)正交化特征向量；依據(jù)結(jié)果確定主成分個數(shù)；計算主成分和主成分值；計算研究樣本的得分值并加以評價。

3.因子分析

與主成分分析法相似，因子分析也是對多個變量的降維處理。通過研究相關(guān)陣或協(xié)方差陣的內(nèi)部關(guān)系，提取代表性的因子，以因子為新的解釋變量，計算得出個樣本的因子得分，并加以排序、評價分析。與主成分分析方法處理程序不同，因子分析在得到特征向量等數(shù)據(jù)后，需要確定公共因子個數(shù)，并計算因子載荷矩陣和各樣本的因子得分、總因子得分。

4.聚類分析

聚類分析也是實證分析當(dāng)中常用的一種研究方法。它是將數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將以分類，同類別下的數(shù)據(jù)之間差異比較下，不同類別之間的數(shù)據(jù)則有較大的差異。具體的分析方法包括層次聚類法、非層次聚類法、智能聚類法等。

三、多元回歸分析的應(yīng)用

本文選擇多元線性回歸法加以實際應(yīng)用。本文采用時間序列方法分析安徽省R&D投入與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系。安徽省GDP絕對值取自2001-2015年的《中國統(tǒng)計年鑒》，R&D經(jīng)費(fèi)與R&D人員都則取自中國科技統(tǒng)計網(wǎng)站的中國科技統(tǒng)計數(shù)據(jù)（2001-2015年）。為了消除異方差的影響，將三變量對數(shù)化處理。同時，對數(shù)化的數(shù)據(jù)也能夠反映變量之間的彈性系數(shù)，不改變變量之間的協(xié)整關(guān)系。GERD代表R&D投入經(jīng)費(fèi)，GRP代表R&D人員，GDP代表經(jīng)濟(jì)增長。

1.單位根檢驗

通過EVIEWS6.0軟件估計，結(jié)果顯示，原序列l(wèi)nGDP、lnGERD、lnGRP是非平穩(wěn)時間序列。對三者進(jìn)行一階差分后，D（lnGDP）、D（lnGRP）、D（lnGERD）通過ADF檢驗，拒絕原假設(shè)，即差分后的序列是平穩(wěn)的。因此，lnGDP、lnGRP、 lnGERD是一階單整的。

2.協(xié)整分析

由ADF檢驗可知，lnGDP、lnGRP、lnGERD符合協(xié)整分析的條件。本文采用回歸殘差的協(xié)整檢驗方法。檢驗結(jié)果顯示，殘差序列在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，可以確定殘差序列是平穩(wěn)的，變量之間存在長期協(xié)整關(guān)系。

3.回歸分析

回歸方程結(jié)果為：lnGDP = 7.6579lnGERD + 0.3510 lnGRP +C。模型可決系數(shù)為0.8767，接近于1，且F值也通過顯著性檢驗，說明回歸方程的擬合效果較好且變量之間的線性關(guān)系顯著。

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