基于迭代學(xué)習(xí)理論的配電網(wǎng)重構(gòu)*

徐 敏， 吳 成， 羅 燎， 林 輝， 戴 薇

(1. 南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院， 江西 南昌 330031； 2. 西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 陜西 西安 710072)

基于迭代學(xué)習(xí)理論的配電網(wǎng)重構(gòu)*

徐 敏1， 吳 成1， 羅 燎1， 林 輝2， 戴 薇1

(1. 南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院， 江西 南昌 330031； 2. 西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 陜西 西安 710072)

迭代學(xué)習(xí)理論具有不依賴數(shù)學(xué)模型對期望軌跡進(jìn)行零誤差跟蹤的特點(diǎn)， 將優(yōu)化目標(biāo)改為對目標(biāo)函數(shù)軌跡的跟蹤， 這樣可以將其推廣應(yīng)用為一般的優(yōu)化問題. 基于該理論的跟蹤軌跡機(jī)制， 以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)并考慮相應(yīng)的約束條件， 采用迭代學(xué)習(xí)理論中的開環(huán)P型學(xué)習(xí)律， 通過改變網(wǎng)絡(luò)中的開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)， 得到網(wǎng)損最小的配網(wǎng)結(jié)構(gòu)， 為配電網(wǎng)重構(gòu)提供了一種新方法. 采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE33， PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例進(jìn)行驗(yàn)證， 不僅能夠求得全局最優(yōu)解， 而且迭代時(shí)間由原來的1.25 s變?yōu)?.266 s.

迭代學(xué)習(xí)控制； 配電網(wǎng)重構(gòu)； 收斂性； 網(wǎng)損

0 引 言

配電網(wǎng)重構(gòu)是智能電網(wǎng)中自愈控制的一個(gè)重要部分， 屬于大規(guī)模非線性組合優(yōu)化問題. 根據(jù)國內(nèi)外研究成果可將配電網(wǎng)重構(gòu)算法大致分為以下三類： 經(jīng)典數(shù)學(xué)優(yōu)化方法[1]、 啟發(fā)式優(yōu)化方法和隨機(jī)化優(yōu)化方法. 其中啟發(fā)式優(yōu)化方法主要包括支路交換法[2]和最優(yōu)流模式算法[3]， 隨機(jī)化優(yōu)化方法主要包括模擬退火算法[4]、 遺傳算法[5]、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[6]、 禁忌搜索算法[7]、 粒子群優(yōu)化算法[8]以及其他智能算法[9-10].

目前， 國內(nèi)外學(xué)者在對配電網(wǎng)重構(gòu)進(jìn)行研究的過程中， 發(fā)現(xiàn)經(jīng)典數(shù)學(xué)優(yōu)化方法具有不依賴網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)和能夠得到全局最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)， 但計(jì)算時(shí)間很長； 啟發(fā)式優(yōu)化方法能夠快速確定最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和減少開關(guān)的操作次數(shù)， 但是會(huì)依賴網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)和不能保證得到全局最優(yōu)解； 隨機(jī)化優(yōu)化方法應(yīng)用算法比較廣泛， 有的會(huì)產(chǎn)生大量的不可行解， 有的收斂性或者收斂速度不太理想， 甚至有時(shí)候會(huì)陷入局部最優(yōu). 因此， 根據(jù)自動(dòng)控制理論中的迭代學(xué)習(xí)控制(Iterative Learning Control)零誤差跟蹤期望軌跡的特點(diǎn)， 本文提出了一種新的配電網(wǎng)重構(gòu)方法， 將迭代學(xué)習(xí)理論中的開環(huán)P型學(xué)習(xí)律應(yīng)用到配電網(wǎng)重構(gòu)中. 結(jié)合基于環(huán)網(wǎng)的編碼方式， 最小網(wǎng)損作為目標(biāo)函數(shù)， 運(yùn)用ILC算法沿著整個(gè)期望軌跡進(jìn)行零誤差跟蹤并考慮相應(yīng)的約束條件， 進(jìn)而改變網(wǎng)絡(luò)中的開關(guān)狀態(tài)， 從而達(dá)到在最快的時(shí)間內(nèi)來尋找全局最優(yōu)解. 既解決了依賴初始網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的缺點(diǎn)、 還具有加快迭代時(shí)間和確保得到全局最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn).

1 ILC與配網(wǎng)重構(gòu)的結(jié)合

1.1 基本原理

ILC 的基本思想是： 對一個(gè)不明確模型的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)， 通過不斷的重復(fù)迭代學(xué)習(xí)訓(xùn)練， 使其輸出盡可能地接近期望輸出的過程.

配電網(wǎng)重構(gòu)屬于離散非線性問題， 所以本文只介紹離散系統(tǒng)的開環(huán)P型迭代學(xué)習(xí)理論方程.

設(shè)被控系統(tǒng)為

(1)

式中：x(i,k)，y(i,k)，e(i,k)，u(i,k)分別表示x，y，e，u在i時(shí)刻第k次運(yùn)行時(shí)的值， 其結(jié)構(gòu)與參數(shù)均未知， 要求在時(shí)間i∈[0,N]內(nèi)的輸出y(i,k)跟蹤軌跡期望輸出yd(i).

輸出誤差為

(2)

式中：yd(i)為期望網(wǎng)損；y(i,k)為第k次迭代時(shí)的當(dāng)前網(wǎng)損；e(i,k)為第k次迭代時(shí)的輸出誤差.

所采用的開環(huán)P型學(xué)習(xí)律算法為

(3)

式中：u(i,k+1),u(i,k)為第k+1,k次迭代時(shí)的開關(guān)組合；Γ為開環(huán)P型的常系數(shù)， 取為2.

1.2 ILC收斂性條件

ILC的收斂性問題是確保本文算法能夠收斂到期望值的前提條件. 文獻(xiàn)[11]中詳細(xì)介紹了一般非線性方程式的連續(xù)和離散動(dòng)態(tài)過程在開環(huán)P型學(xué)習(xí)律下學(xué)習(xí)控制過程的收斂條件， 并且給出了嚴(yán)格的推導(dǎo)證明.

根據(jù)配電網(wǎng)重構(gòu)的離散非線性特性， ILC算法用于重構(gòu)需要滿足收斂的充要條件為

(4)

式中：Γ，D為被控系統(tǒng)方程式(3)和式(1)中的系數(shù)矩陣， 這里均為常系數(shù).

1.3 ILC初值的選取

ILC初值的選取會(huì)影響到該算法收斂速度的快慢， 進(jìn)而會(huì)影響收斂時(shí)間. 文獻(xiàn)[12] 中介紹了三種選取初值的方法.

1) 通過采用控制誤差死區(qū)函數(shù)來調(diào)節(jié)誤差， 從而盡量使初值和期望初值保持一致.

2) 通過采用初始狀態(tài)的D型迭代學(xué)習(xí)律來預(yù)測期望的初態(tài). 此類方法不必要求初值嚴(yán)格在期望軌跡上.

3) 采用先前跟蹤期望軌跡的經(jīng)驗(yàn)來建立初值， 并且將這些經(jīng)驗(yàn)軌跡保存作為期望軌跡， 從而去迭代跟蹤.

由于ILC算法首次應(yīng)用于重構(gòu)中， 為了確保其收斂性， 將采用上述方法3)選取初值， 憑借遺傳算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的經(jīng)驗(yàn)所得的輸出作為期望軌跡， 再隨機(jī)固定一組開關(guān)組合作為初值， 通過目標(biāo)函數(shù)不斷地去追蹤期望軌跡， 從而達(dá)到效果.

1.4 ILC應(yīng)用于配網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)勢

ILC算法具有不需要精確的數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)， 已經(jīng)在電力系統(tǒng)抑制阻尼振蕩、 控制器的設(shè)計(jì)和電力濾波器等多方面成功應(yīng)用. 相比遺傳算法等其他智能算法， 本文算法原理清晰， 沒有復(fù)雜的算法過程， 不會(huì)產(chǎn)生大量的可行解， 對初始網(wǎng)絡(luò)沒有要求， 大大簡化了配電網(wǎng)重構(gòu)問題.

2 ILC配網(wǎng)重構(gòu)

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文對于配網(wǎng)的目標(biāo)是減少網(wǎng)損， 其實(shí)現(xiàn)條件是安全可靠、 無孤島以及沒有閉環(huán)， 通過對配網(wǎng)開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行改變， 選擇最優(yōu)的配網(wǎng)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)損最小， 其目標(biāo)函數(shù)為

(5)

式中：Nb為網(wǎng)絡(luò)中的支路總數(shù)；Pi和Qi分別為流過支路bi的有功功和無功功率，Ri為支路bi的支路電阻；Ui為支路bi的末端電壓；ki表示開關(guān)的狀態(tài)變量， 0代表打開， 1代表閉合.

2.2 約束條件

1) 潮流約束

(6)

式中：A為網(wǎng)絡(luò)節(jié)支關(guān)聯(lián)矩陣；X為線路潮流矢量；D為負(fù)荷矢量.

2) 電壓約束

(7)

式中：Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Vi min和Vi max分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的下限和上限.

3) 容量約束

(8)

式中：Si表示線路上i上流過功率的計(jì)算值，Si max為線路上允許通過功率的最大值.Sj表示變壓器j上流出的功率，Sj max表示變壓器j上允許流出功率的最大值.

4) 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束

配網(wǎng)只能開環(huán)運(yùn)行， 呈輻射狀， 不能存在孤立的節(jié)點(diǎn).

2.3 編碼方式

本文結(jié)合二進(jìn)制和環(huán)網(wǎng)的特點(diǎn)來進(jìn)行編碼. 首先將開關(guān)狀態(tài)按照二進(jìn)制分為1(閉合)或0(斷開)， 再根據(jù)約束條件(配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計(jì)、 開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn))來對配電網(wǎng)進(jìn)行分析. 為滿足上述約束條件， 必須使每個(gè)環(huán)網(wǎng)都要斷開一個(gè)開關(guān)， 才能確保輻射狀.

2.4 具體步驟

以標(biāo)準(zhǔn)IEEE33節(jié)點(diǎn)作為算例， 介紹具體過程.

1) 輸入標(biāo)準(zhǔn)IEEE33配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)中的5路阻抗、 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、 節(jié)點(diǎn)編號等原始數(shù)據(jù). 該配網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號采用廣度優(yōu)先搜索方法.

2) 針對IEEE33節(jié)點(diǎn)中的5個(gè)環(huán)網(wǎng)的開關(guān)組合進(jìn)行隨機(jī)初始化. 5個(gè)環(huán)網(wǎng)分別為L1=[2,3,4,5,6,7,33,20,19,18]；L2=[9,10,11,12,13,14,34]；L3=[8,9,10,11,35,21,33]；L4=[6,7,8,34,15,16,17,36,32,31,30,29,28,27,26,25]；L5=[3,4,5,25,26,27,28,37,24,23,22]. 通過隨機(jī)函數(shù)分別對5個(gè)環(huán)網(wǎng)的開關(guān)隨機(jī)選取， 同時(shí)要滿足網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束條件， 若不滿足， 繼續(xù)進(jìn)行隨機(jī)選取.

3) 根據(jù)2)中隨機(jī)選取的開關(guān)組合在滿足潮流約束的條件下對當(dāng)前的輻射狀網(wǎng)絡(luò)使用前推回代進(jìn)行潮流計(jì)算計(jì)算當(dāng)前網(wǎng)損， 并將當(dāng)前網(wǎng)損最小的開關(guān)組合、 網(wǎng)損存入期望存儲器中， 作為當(dāng)前期望值.

4) 根據(jù)2)中的開關(guān)組合建立重構(gòu)模型， 進(jìn)行配網(wǎng)重構(gòu)， 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度fitness. 其中電壓約束和容量約束是通過罰函數(shù)加在目標(biāo)函數(shù)中.

5) 首先根據(jù)適應(yīng)度fitness來計(jì)算式(2)中的當(dāng)前輸出誤差， 然后在根據(jù)開環(huán)P型迭代學(xué)習(xí)律式(3)來進(jìn)行迭代.

6) 在ILC收斂條件滿足式(4)條件下， 則通過u(i,k) (開關(guān)組合)重構(gòu)來使y(i,k) (網(wǎng)損)不斷地跟蹤期望網(wǎng)損， 最后根據(jù)e(i,k)(迭代第k次和第k-1次網(wǎng)損之差)是否滿足收斂要求輸出最終結(jié)果.

7) 最后根據(jù)跟蹤誤差e(i,k)精度檢查是否滿足要求， 若滿足， 將最優(yōu)的開關(guān)組合存入期望存儲器中并輸出此時(shí)的網(wǎng)損； 若不滿足， 將其存入期望存儲器中作為下一次迭代的輸入， 直到滿足收斂精度為止.

ILC流程圖如圖 1 所示.

圖 1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

3 算例分析

采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE33和PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例， 將重構(gòu)后的網(wǎng)損、 迭代時(shí)間和迭代次數(shù)與其他算法相比較， 來驗(yàn)證ILC算法的優(yōu)越性.

3.1 算例1

標(biāo)準(zhǔn)IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中有32條支路、 5條聯(lián)絡(luò)開關(guān)支路、 1個(gè)電源網(wǎng)絡(luò)首端基準(zhǔn)電壓12.66 kV、 三相功率基準(zhǔn)值10 mV、 網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷5 084.26+j2 547.32 kVA. 配電網(wǎng)如圖 2 所示.

圖 2 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)圖Fig.2 IEEE 33 nodes distribution network diagram

3.2 算例2

標(biāo)準(zhǔn)PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有69個(gè)節(jié)點(diǎn)、 74條支路、 5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)、 額定電壓為12.66 kV， 網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷3 802.19+j2 694.60 kVA配電網(wǎng)圖如圖 3 所示.

圖 3 PG&E69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)圖Fig.3 PG&E69 nodes distribution network diagram

算例IEEE33， PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)前的斷開開關(guān)、 網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)最低電壓如表 1 所示.

表 1 算例原始數(shù)據(jù)

如表 2 網(wǎng)損結(jié)果可知， ILC算法與電流分點(diǎn)編碼遺傳算法比較， 能夠?qū)崿F(xiàn)更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 網(wǎng)損結(jié)果與IHSA算法和結(jié)合均勻變異粒子群算法相當(dāng)接近， 細(xì)微的差別可能是潮流計(jì)算的方式不同引起的， 同時(shí)表明ILC算法能夠得到全局最優(yōu)解.

如表 3 可知ILC算法相比于比較先進(jìn)的IHSA算法和結(jié)合均勻變異粒子群算法， 在得到全局最優(yōu)解的基礎(chǔ)上， ILC算法的迭代時(shí)間為0.266 s或0.484 s， 這也是該算法的最大優(yōu)勢.

表 2 配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果比較

表 3 迭代次數(shù)和迭代時(shí)間結(jié)果比較

4 結(jié) 論

本文從一種全新的角度出發(fā)， 采用ILC理論來研究配電網(wǎng)重構(gòu)問題， 考慮算法的收斂性和初值的正確選取， 采用開環(huán)P型學(xué)習(xí)律來尋求網(wǎng)損最小的重構(gòu)方案. 根據(jù)算例可知， 本文的算法用于配電網(wǎng)重構(gòu)是有效的， 為今后將迭代學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)重構(gòu)問題奠定了基礎(chǔ).

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Distribution Network Reconfiguration Based on Iterative Learning Control

XU Min1, WU Cheng1, LUO Liao1, LIN Hui2, DAI Wei1

(1 School of Information Engineering, Nanchang University, Nanchang 330031, China；2. School of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072, China)

Since iterative learning theory has the characteristic of not rely on mathematical models for the zero error expected trajectory tracking, the optimization objective function is replaced by the target trajectory. So it can be applied to the general optimization problem. Based on the mechanism of tracking the trajectory theory, a new method for the distribution network reconfiguration was presented in this paper, with the objective function of minimum network loss and the consideration of the corresponding constraints. The open-loop P-type learning law was used to get the minimum loss distribution network by changing the switch state of network for reconstruction to get the distribution network structure with the minimum network loss. Finally, the standard IEEE33 and PG&E69 bus system were used to reconstruction which not only got the global optimal solution, but also changed the iteration time from 1.25 s to 0.266 s.

iterative learning control; distribution network reconfiguration; convergence; network loss

1673-3193(2017)01-0066-06

2015-09-26

徐 敏(1963-)， 女， 教授， 博士， 主要從事電力系統(tǒng)分析、 電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制的研究.

TM727

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.01.013