一類可修復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性研究

胡鵬意+常海楠+金仙+樸智優(yōu)+劉東旭

摘 要 本文重點(diǎn)對(duì)一類可修復(fù)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，利用了定常線性系統(tǒng)的相關(guān)理論，研究出系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的條件，證明了在一定條件下系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度是單調(diào)遞減的，最后保證了系統(tǒng)的可靠性。

關(guān)鍵詞 可修復(fù)系統(tǒng) 瞬時(shí)可用度 穩(wěn)定性 可靠性

中圖分類號(hào)：R965 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.11.019

Abstract This paper mainly studied certain repairable system by using relevant theories of time-invariant linear systems. As a result， we got the conditions that could stabilize system and testified that systems？instantaneous availability was？monotone？decreasing under certain conditions. Most importantly， the paper ensured systems reliability.

Keywords repairable system； instantaneous availability； stability； reliability

1系統(tǒng)模型與方程概述

對(duì)于可修復(fù)系統(tǒng)就是只當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的部件發(fā)生故障或老化時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)自身的自我修復(fù)系統(tǒng)及人為排障修復(fù)系統(tǒng)，在系統(tǒng)運(yùn)行不受影響的情況下進(jìn)行修復(fù)，從而保障系統(tǒng)整體的長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行的一類系統(tǒng)，它的穩(wěn)定性和可靠性一直是各行業(yè)的重點(diǎn)研究對(duì)象。

文獻(xiàn)[1]的作者用變換研究了此模型，給出變換公式并且得出系統(tǒng)穩(wěn)定解的存在和穩(wěn)定程度；文獻(xiàn)[2]討論了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的漸近穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)單個(gè)部件可修復(fù)系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度的單調(diào)性問(wèn)題做出了進(jìn)一步討論研究。

下面就我們的系統(tǒng)簡(jiǎn)單說(shuō)明。可修復(fù)系統(tǒng)由一個(gè)運(yùn)行部件，一個(gè)備用部件和一個(gè)應(yīng)急部件，三個(gè)部件構(gòu)成。在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，在狀態(tài)0時(shí)，運(yùn)行部件作為首要運(yùn)行元件，整個(gè)系統(tǒng)流暢運(yùn)行。在狀態(tài)1時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)故障，由系統(tǒng)替換備用部件，同時(shí)啟用修復(fù)程序?qū)\(yùn)行件進(jìn)行修復(fù)；當(dāng)備用部件出現(xiàn)故障時(shí)，我們優(yōu)先采用已經(jīng)修復(fù)的運(yùn)行部件，若運(yùn)行部件未被修繕，則轉(zhuǎn)換到應(yīng)急部件，同時(shí)對(duì)備用件啟動(dòng)修復(fù)程序。狀態(tài)2是在運(yùn)行部件和備用部件均未修復(fù)是，利用應(yīng)急部件保障系統(tǒng)運(yùn)行良好。對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行均由系統(tǒng)內(nèi)部自身完成，只在系統(tǒng)各部件均出現(xiàn)問(wèn)題而停止運(yùn)行時(shí)需要人為修復(fù)。我們的研究主要是系統(tǒng)內(nèi)部的穩(wěn)定性和可靠性。

對(duì)于可修復(fù)系統(tǒng)的說(shuō)明到此為止，下面是我們對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性的研究說(shuō)明。

2 系統(tǒng)解的穩(wěn)定性依據(jù)

在此部分，我們將研究系統(tǒng)解的漸近穩(wěn)定性，證明系統(tǒng)存在非負(fù)穩(wěn)定解，并且當(dāng)→∞時(shí)動(dòng)態(tài)解趨于穩(wěn)定解，因此系統(tǒng)解的漸近穩(wěn)定性得證。

定理 設(shè)*是相應(yīng)于0本征值對(duì)應(yīng)的一個(gè)非負(fù)本征向量，且滿足||*|| = 1， = （1，1，1）則系統(tǒng)的非負(fù)動(dòng)態(tài)（t）解趨向于系統(tǒng)的穩(wěn)定解*，即（t）=<（0），Q>* = *，其中（0）為系統(tǒng)的初值。

3系統(tǒng)解的可靠性分析

參考文獻(xiàn)

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