探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

馬玉武

[摘要]：數(shù)形結(jié)合思想，在數(shù)學(xué)解題中是一種基本解題思路，它將抽象的數(shù)字幾何化，將幾何的內(nèi)容數(shù)字化。介紹了數(shù)形結(jié)合的基本思路，并進(jìn)一步分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的過程，提出了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。 數(shù)形結(jié)合 幾何 應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合的基本思路

數(shù)學(xué)研究的問題，事實(shí)上是世界上的各種數(shù)量關(guān)系以及空間形式，數(shù)體現(xiàn)了一定的數(shù)量，形則體現(xiàn)了空間的表現(xiàn)形式。數(shù)和形式相輔相成，相互依存的狀態(tài)，數(shù)往往會(huì)給人抽象的感覺，但是卻可以在直觀的圖形上表現(xiàn)出來，所以數(shù)形在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。我們在研究具體的數(shù)量關(guān)系時(shí)，用圖形去研究，更有助于理解。在研究圖形的時(shí)候，利用數(shù)字來標(biāo)注，能夠讓人更加清晰。雖然數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)不同的領(lǐng)域，但是數(shù)形結(jié)合可以使二者有機(jī)統(tǒng)一起來。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)講解中的基本方法，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)慣用的解題方法，在解決數(shù)量問題時(shí)，用具體的圖形進(jìn)行表現(xiàn)，由數(shù)化為具體的圖形。在解決幾何問題時(shí)，根據(jù)圖形的信息轉(zhuǎn)化出相關(guān)的代數(shù)信息，將其變?yōu)榫唧w的數(shù)字問題，在數(shù)與形的辯證關(guān)系中，找到各自的優(yōu)勢，讓思路更加清晰，解題更加徹底。

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中，是十分常見且十分有效的教育方法，通過數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)系，分析具體的代數(shù)含義，揭示直觀的幾何圖形。數(shù)形結(jié)合在具體的解題中應(yīng)用廣泛，給我們帶來嶄新的思維方式，由具體的形到抽象的數(shù)字，再用抽象的數(shù)字去研究形，這其中的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及規(guī)律，讓我們從不同的角度去思考，進(jìn)一步讓解題的思路簡化，用這樣的方法，把困難的問題變簡單，增加思維的廣闊性。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的過程

作為一名優(yōu)秀的教師，應(yīng)不斷豐富自身的教育素質(zhì)，改變以往的教學(xué)模式。在當(dāng)下的應(yīng)試體制下，教師在課堂上的大多時(shí)間都以傳授知識為主，這一情況導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上缺乏創(chuàng)造性，很多學(xué)生的思維都會(huì)隨之變得越來越僵化。在具體的教學(xué)過程中，要堅(jiān)持以學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律為教育的出發(fā)點(diǎn)，靈活地采用多用教育手段與方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。在數(shù)形結(jié)合教育中，要幫助學(xué)生形成一定的認(rèn)知規(guī)律，從感受、理解、使用以及內(nèi)化這四個(gè)方面入手，層層遞進(jìn)教育的過程。感受是指對某個(gè)事件發(fā)生感覺，并對該事件加以關(guān)注，以具體的數(shù)學(xué)為載體，著重于強(qiáng)調(diào)解題的思路，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)興趣。理解，是指學(xué)生在感受的基礎(chǔ)之上，對數(shù)形結(jié)合思維規(guī)律有一個(gè)更加清晰的認(rèn)知，了解其含義，掌握其方法。使用就是在理解的基礎(chǔ)之上，在解題的過程中，利用有關(guān)方法進(jìn)行簡單的操作，并嘗試在一定的情境下完成數(shù)學(xué)問題的解答，了解數(shù)形結(jié)合的方法并不是萬能的。內(nèi)化就是學(xué)生在掌握了數(shù)形結(jié)合的方式方法之后，將其變?yōu)樽约旱乃季S習(xí)慣與方式，讓學(xué)生在思想上對數(shù)形結(jié)合有一個(gè)更加清晰的認(rèn)知。

這四個(gè)階段是高中生掌握數(shù)形結(jié)合的一個(gè)過程，它們是一個(gè)整體和系統(tǒng)，需要教師層層貫徹，幫助學(xué)生完成整個(gè)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

1.等價(jià)性策略

教師在具體的課堂中，要結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方式方法，將數(shù)與形實(shí)現(xiàn)等價(jià)交換。學(xué)生在具體的做題過程中，需要考慮的是究竟使用代數(shù)比較方便，還是使用圖形解題比較方便，然后再進(jìn)行下一步的工作。在這個(gè)轉(zhuǎn)換的過程中，要確保轉(zhuǎn)換的等價(jià)性，例如函數(shù)在平面指標(biāo)坐標(biāo)系中標(biāo)出位置，每個(gè)函數(shù)值都要找到自己相應(yīng)的點(diǎn)，也是唯一的點(diǎn)，這就要求函數(shù)和圖像保持一致性。圖形確定數(shù)量關(guān)系，要找到數(shù)量中特殊的那個(gè)點(diǎn)，以此來作為問題的切入點(diǎn)，這樣才能夠快速、有效地解決問題。

2.雙向性策略

教師在具體講授某一題時(shí)，可以向?qū)W生展示用數(shù)解題和用形解題的不同策略與方法，學(xué)生也會(huì)在潛移默化的過程中，明白數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢與局限性。代數(shù)有著抽象的特點(diǎn)，而幾何圖形有著直觀的特點(diǎn)，教師可以結(jié)合二者的優(yōu)勢進(jìn)行解題的講解，互相補(bǔ)充。如果遇到一些比較簡便的數(shù)學(xué)題，畫圖是十分繁瑣的，這個(gè)時(shí)候就直接選擇代數(shù)的方式進(jìn)行解決，有效地縮短解決問題的時(shí)間，也可以得出準(zhǔn)確的結(jié)果。所以，利用數(shù)形結(jié)合的解題方法，也是因題而異的，需要具體問題具體分析，熟練掌握是一個(gè)漫長的復(fù)雜的過程，教師需要耐心地引導(dǎo)學(xué)生。

3.簡潔性策略

教材孕育了諸多數(shù)學(xué)的思想方法，教師的教育的過程中，注重小學(xué)生的具體認(rèn)知水平，要用恰當(dāng)?shù)?、形象的載體將思想方法融入到知識點(diǎn)的講述過程中，針對不同的題型，教師要采用不同的引導(dǎo)策略。例如在講選擇題時(shí)，完全沒有必要利用精準(zhǔn)的圖形圖像去解題，畫一個(gè)大概的圖形就可以得到相應(yīng)的答案。在解答大題的時(shí)候，用更加精準(zhǔn)的方式去表現(xiàn)，并且要明確圖像的完成鼻周，總而言之，為了使做題過程簡潔化，要靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式方法。教師也應(yīng)該為向?qū)W生和倡導(dǎo)構(gòu)圖簡單，這樣方便學(xué)生去理解和發(fā)現(xiàn)問題，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的接習(xí)慣。

4.直觀性的策略

在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)經(jīng)常設(shè)置情景問題，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索，讓學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)中思考，從而學(xué)會(huì)如何去應(yīng)用它解決問題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能純粹地將數(shù)學(xué)當(dāng)成一門學(xué)科，同時(shí)也要理解它是實(shí)現(xiàn)其他學(xué)科學(xué)習(xí)的根基這個(gè)要素，要培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教師更要加強(qiáng)這門課程與其他專業(yè)課間的聯(lián)系，讓學(xué)生切實(shí)地體會(huì)到數(shù)學(xué)課程的重要性。教師在教學(xué)的過程中，不僅要告訴學(xué)生充分地用坐標(biāo)和圖形來使數(shù)學(xué)問題形象化，還要想好如何在腦海中將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，這樣就需要教師把各個(gè)數(shù)形結(jié)合的方式方法融入到課堂設(shè)計(jì)當(dāng)中，用多媒體演示結(jié)合圖形的變化，還是利用一些幾何畫板的軟件去印證學(xué)生的想象，這些都需要教師利用潛移默化的方式去啟發(fā)學(xué)生，帶領(lǐng)學(xué)生去領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合當(dāng)中的奧妙，在教學(xué)的過程中切忌生搬硬套，不然容易適得其反。

5.創(chuàng)新性策略

數(shù)形結(jié)合的教育方法并不是單一的，也不能單純地照搬。在具體的教學(xué)過程中，教師要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，先學(xué)習(xí)再反思，因?yàn)橹挥羞@個(gè)過程，學(xué)生才能夠?qū)?shù)形結(jié)合的思想方法內(nèi)化。對于學(xué)生來說，這樣也更有助于學(xué)生去體會(huì)、理解與接受。最好的教育方式，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，并自覺地提出問題，解決問題。高中數(shù)學(xué)，講究“自主探索、理論實(shí)踐結(jié)合”等學(xué)習(xí)方法，這種思維模式就要求學(xué)生對以往的學(xué)習(xí)慣性革新，充分利用數(shù)形結(jié)合的解題方法解題之時(shí)，也要實(shí)現(xiàn)自我探索的突破點(diǎn)。最好的教學(xué)，就是在遵循基本理論的基礎(chǔ)之上，實(shí)現(xiàn)自主提問，自主研究。這是當(dāng)下教師需要鼓勵(lì)學(xué)生完成的內(nèi)容。然而，要讓學(xué)生掌握好數(shù)形結(jié)合的方法，最重要的是幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，這是一個(gè)長期的訓(xùn)練過程，需要不斷的實(shí)踐和練習(xí)，才能夠形成，在學(xué)生真正地掌握了數(shù)學(xué)結(jié)合的方法之后，教師也可以從中得到一些創(chuàng)新的經(jīng)驗(yàn)。

四、結(jié)語

在當(dāng)下我國的高中數(shù)學(xué)教育中，仍處于一個(gè)改革和探索的階段。由于教育學(xué)者過于關(guān)注理論和方法，導(dǎo)致理論與實(shí)踐存在著一定的隔閡。數(shù)形結(jié)合雖然不一定是最完美的解題方法，但是它在幫助人們轉(zhuǎn)換思維方式上大有作用。它為高中數(shù)學(xué)的知識講解提供了一個(gè)新的方向，我們需要在今后的教育工作中不斷探索，不斷提升自我。

參考文獻(xiàn)：

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