• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)商周云華

    2017-02-27 14:36:49朱曉昀
    科教導刊 2016年32期
    關(guān)鍵詞:邏輯推理

    朱曉昀

    摘 要 數(shù)學能力也是理解結(jié)構(gòu)并進行邏輯推理的思維能力,我們稱之為數(shù)商。本文圍繞什么是數(shù)商,數(shù)商的重要性,數(shù)商與智商情商的關(guān)系以及如何培養(yǎng)一個人的數(shù)商展開論述。

    關(guān)鍵詞 數(shù)商 結(jié)構(gòu)理解 邏輯推理 培養(yǎng)訓練

    中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A DOI:10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.11.014

    1 數(shù)商是什么

    數(shù)商是一種數(shù)學能力的指標。在正式給出數(shù)學能力的定義之前,我們先談談什么是數(shù)學。

    數(shù)學作為一門學校教育的基本課程,從小學(甚至幼兒園)到大學的每個階段都有開設。對一個人的成才和發(fā)展具有如此重要性的數(shù)學到底是什么,每個人在人生的重要階段花十幾甚至二十幾年的時間去努力學習的這樣一門學科到底對人有怎樣的影響?

    從現(xiàn)代意義上講,數(shù)學描述的是集合上的各種數(shù)學結(jié)構(gòu)以及它們之間的關(guān)系。比如從幼兒開始我們就教他們數(shù)學:大、小、多、少。這里說的“大小”,是直觀上體積的大小。體積的大小在數(shù)學上是給定單位下的一個正數(shù),而正數(shù)作為實數(shù)的子集,具有一種“序”結(jié)構(gòu)。所以我們在教孩子認識大小的區(qū)別的時候其實是在讓他理解“序”這種數(shù)學結(jié)構(gòu)。同理,“多少”也是直線上的“序”結(jié)構(gòu)的體現(xiàn)。再比如初中數(shù)學的函數(shù)。這里的函數(shù)是直線(或者直線上的子集)到直線的一種映射關(guān)系。函數(shù)的單調(diào)性其實就是一種保序或反序的性質(zhì);極值就是映射保序與反序的臨界點。中小學學生的抽象思維能力還不足夠發(fā)達,所以其數(shù)學內(nèi)容的安排多具有生活或者幾何直觀。大學數(shù)學的各個課程就更能體現(xiàn)數(shù)學是研究結(jié)構(gòu)的這一特點。比如拓撲學就專門研究空間的拓撲結(jié)構(gòu)以及拓撲結(jié)構(gòu)被保持(或部分保持)的映射;代數(shù)學就是研究各種代數(shù)結(jié)構(gòu)(比如群,環(huán),域等)的學科。

    數(shù)學的另外一個特征就是在給定結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)進行邏輯推理。對于賦予了多種結(jié)構(gòu)的集合,理解各種結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系就需要用到邏輯推理。比如剛才說到的直線上的序結(jié)構(gòu),以及直線作為一個群具有加法這一群結(jié)構(gòu),6+2與4+3誰大?對這個問題的邏輯分析是:先對數(shù)做群運算(加法)得到結(jié)果,然后弄清這兩個結(jié)果數(shù)的序關(guān)系(大小)。數(shù)學中的證明題當然是典型的邏輯推理了。

    所以,一個人的數(shù)學能力也就是理解結(jié)構(gòu)并進行邏輯推理的思維能力。這是一種極其理性的能力,我們稱之為數(shù)商(Mathematical Quotient)。這種能力越強,我們說數(shù)商越高;反之,這種能力越弱,數(shù)商就越低。數(shù)商包含以下幾個方面的能力:

    第一,數(shù)學理解的能力,即對具體或抽象結(jié)構(gòu)的理解能力。一般說來,數(shù)學結(jié)構(gòu)越具體越容易被理解,越抽象越難于理解。對大小多少的認識,一個正常人都能做到。也就是說,序結(jié)構(gòu)是一種比較具體的,易于理解的數(shù)學結(jié)構(gòu)。但是,有多少人能很好地理解直線以及一般微分流形上的微分結(jié)構(gòu)呢?大多數(shù)數(shù)學專業(yè)本科生畢業(yè)也未必掌握。說明微分結(jié)構(gòu)比較抽象了,而一般人理解起來也更困難。更進一步,像各種同調(diào)群結(jié)構(gòu)等就更難理解了。粗略地說,能理解的結(jié)構(gòu)越多或越抽象,數(shù)學理解力就越強。

    第二,數(shù)學邏輯推理能力。邏輯推理是另一個本質(zhì)的數(shù)學能力?,F(xiàn)實世界是復雜的,每一個事物一般都具有多種結(jié)構(gòu)。如果我們僅僅具有認識理解結(jié)構(gòu)的能力,而不能理解各種結(jié)構(gòu)之間的相互(影響的)關(guān)系,那還是不能真正把握事物。比如初等數(shù)學在平面上定義了長方形的面積之后,其它的一些常見幾何對象的面積可以通過邏輯推理得到:通過切割、填補等推理可以得到平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。但要得到圓和一般曲線所圍的平面圖形的面積則需要用到極限(積分)的推理運算。學習三角形等面積公式對一般初中甚至小學生都能接受,但用極限的推理過程得到圓的面積公式對有的大學生(特別是文科)就有些困難了。由此看出,邏輯推理能力的高低是決定數(shù)學能力的兩個因素之一。

    2 數(shù)商的重要性

    (1)數(shù)商在學習中的重要性。我們這里著重談數(shù)商對數(shù)學學習的重要性。對其他科目學習的影響我們以后會專門撰文討論。根據(jù)前面所述,數(shù)學學習本質(zhì)上是理解一些數(shù)學結(jié)構(gòu)并進行邏輯推理,所以數(shù)商的高低就直接反映了數(shù)學學習能力的強弱。數(shù)商高,對結(jié)構(gòu)的理解和想象的能力就越強。比如在平面幾何中,幾何圖形可以看作是一種具體的狹義的數(shù)學結(jié)構(gòu)。如果一個學生對空間的想象能力很強,那么他就可以針對問題對幾何圖形作出各種變形思考,這對作輔助線解題有極大的幫助。再比如在學習微積分中的導數(shù)的時候,如果我們理解了直線的微分結(jié)構(gòu),那么導數(shù)作為從定義域的切空間到值域的切空間上的線性映射的理解也就很自然了。另一方面,數(shù)商高,邏輯推理能力就強。邏輯推理是數(shù)學學習中解題的基本而關(guān)鍵的技能。這里的邏輯推理能力強不單指能正確給出問題的邏輯推導,還要能在已有的框架下,找到簡潔快速推導出結(jié)果的能力。這樣就不僅能正確得到答案,而且還能較快地獲得結(jié)果。無疑對數(shù)學學習是重要的。

    (2)數(shù)商與日常生活及工作管理。數(shù)學知識應用到日常生活的例子我們已經(jīng)見到很多了,比如優(yōu)選法,統(tǒng)計方法等。事實上,數(shù)學的思維方式更是普遍和深刻地應用于日常生活和工作。數(shù)學思維表現(xiàn)為抽象性和邏輯性。比如你是一個做銷售的公司員工,你所面對的工作關(guān)系主要有公司上司、客戶、和同行業(yè)的其他公司(及其銷售員工),上司的要求、客戶的需求、同行業(yè)其它公司的需求與行動是你要考慮的對象,然后你可以對他們分別建立數(shù)學指標,應用邏輯推理來確定你的行動方式。

    (3)數(shù)商對未來的規(guī)劃。對一個還未出生社會的學生來說,未來規(guī)劃極其重要。數(shù)商高的學生往往能為自己做出一個好的未來計劃。為什么呢?首先,一個人的優(yōu)點缺點、周圍環(huán)境的有利和不利因素、社會的過去和現(xiàn)在的趨勢等都是一些抽象的東西,如果他(她)具有較好的抽象理解和思維能力,就能對自己的所處的現(xiàn)狀和未來有一個較好的全面把握。其次,較強的邏輯推理能力有助于正確制定出達到自己未來目標的行動方式。于是,這樣的規(guī)劃取得成功是水到渠成的。

    3 數(shù)商與其他能力標準的關(guān)系

    現(xiàn)在的研究學者對于人的能力標準提出了許多概念,比如智商、情商、靈商、文商等。總結(jié)起來主要分為兩類:理性的和感性的。這里面最具代表性的是智商和情商。下面我們談談數(shù)商跟這兩者的關(guān)系。

    (1)數(shù)商與智商的關(guān)系。智商是一種綜合的智力體現(xiàn)。它的定義和測定都是在一個廣泛的范圍內(nèi)進行的,從這個方面講,數(shù)商具有智商的一些特點:數(shù)值高說明人在某方面更聰明。但數(shù)商有兩個不同的特點:更具體、更理性。從定義上看,數(shù)商考慮的是抽象結(jié)構(gòu)和邏輯推理兩方面的思維能力,這是更具體,更容易判斷出高低的一個能力指標。另外,數(shù)商的這種能力是純理性,更是大腦左半球最直接的能力體現(xiàn)。此外,數(shù)商是可以訓練提高的,但一般意義下的智商的提高難以有比較切實可行的方法。

    (2)數(shù)商與情商的關(guān)系。情商是一種帶有較強主觀意識的人的能力體現(xiàn)。所以數(shù)商跟情商是一個人不同方面能力的描述。他們對一個人的成功都具有重要作用。數(shù)商像清泉,情商像巖漿。沒有情商帶來的熱情與情懷,高數(shù)商的人可以是領域?qū)<?、行業(yè)精英,但難以統(tǒng)領以人為核心的工作團隊;沒有數(shù)商的理性思維之水,巖漿般的情商只會帶來毀滅。所以,數(shù)商對成功具有基礎的作用。而在社會上要想取得大的成功,數(shù)商與情商應配合運用與培養(yǎng)。

    4 如何培養(yǎng)人的數(shù)商

    4.1 從小開始,適合終生訓練

    數(shù)商的訓練沒有年齡限制,但越早開始越好,中學是訓練數(shù)商的黃金時期。

    開發(fā)大腦左半球的數(shù)學理性思維可以說是越早越好。在孩子有意識開始就讓其理解大小多少等樸素的數(shù)學結(jié)構(gòu),并通過實物舉例告知若“A>B且B>C”則“A>C”這樣的邏輯推理。在孩子稍微懂事的時候就開始引導其對日常生活中的事情用數(shù)學的方式加以思考。上學之后的數(shù)學課學習中就明確要求有意識地進行數(shù)學抽象思考和抽象的邏輯推理。為什么說中學是訓練數(shù)商的黃金時期呢?因為中學已經(jīng)接觸到了一定量的數(shù)學概念,同時人在這個時期的大腦(包括進行數(shù)學思考的左腦)也進入一個迅猛發(fā)育時期,所以對數(shù)商的訓練是有素材且結(jié)果能對一生具有持久的效果。

    4.2 培養(yǎng)抽象出數(shù)學結(jié)構(gòu)和進行邏輯推理的習慣

    數(shù)商的訓練除了在學習中培養(yǎng)外,還應該養(yǎng)成在生活中隨時注意抽象和邏輯推理的習慣。比如散步時從A到B地可能有幾種不同的路徑,那么哪一個路徑是最近的?這時就可以抽象為數(shù)學中曲線(包括折線、直線段)的長度問題來思考。再比如,沿操場跑步的時候,同樣是跑一圈,沿外圈比沿內(nèi)圈跑要多跑多少?這些問題當抽象為數(shù)學概念時,都是簡單的,但長期堅持這樣的思考方式有助于數(shù)商的提高。實際上,歷史上許多著名的科學家數(shù)學家都有這樣的習慣,比如牛頓的蘋果落地;歐拉解決哥尼斯堡七橋問題;龐卡萊研究太陽地球和月亮的運動軌跡;中科院院士王元買瓜等。

    4.3 讓孩子專注

    數(shù)學的推理是在一定假設條件下按一定的邏輯規(guī)則進行嚴格推理的過程。這種純思維的思考需要人精力的高度專注,任何一個旁來的干擾都有可能影響邏輯的正確運算。在孩子初期訓練時可以先給予一定的安靜環(huán)境,讓其進行專注的獨立思考。等孩子的思考能力變得強大的時候,就在有一定干擾的環(huán)境下也能正確思考和推斷了。這樣以后遇到復雜的環(huán)境,他就有能力抓住主要問題進行正確的邏輯推理。

    5 總結(jié)

    數(shù)學描述的是集合上的各種數(shù)學結(jié)構(gòu)以及它們之間的關(guān)系。一個人的數(shù)學能力也就是理解結(jié)構(gòu)并進行邏輯推理的思維能力,稱之為數(shù)商。這種能力越強,我們說數(shù)商越高;反之,這種能力越弱,數(shù)商就越低。數(shù)商對學生學習,未來生活規(guī)劃和一般人的日程生活及工作管理都有重要作用。數(shù)商與智商有共性也有不同;跟情商配合運用能有效獲得學習、生活和工作的成功。數(shù)商的另一個顯著特點是可從小培養(yǎng),可終生訓練。

    參考文獻

    [1] 克萊因.古今數(shù)學思想[M].上海:上??茖W技術(shù)出版社,2014.1.

    [2] 波利亞.怎樣解題[M].上海:上??萍冀逃霭嫔纾?007.5.

    [3] 亞歷山大洛夫.數(shù)學·它的內(nèi)容、方法和意義[M].科學出版社,2001.11.

    [4] 戈爾曼.情感智商[M].上海:上??茖W技術(shù)出版社,1997.8.

    [5] Thorndike E. L., Intelligence and its use [J].Harper's Magazine,(1920),140:227-235.

    猜你喜歡
    邏輯推理
    消失的圖標
    利用思導圖進行抽象邏輯推理
    民族文匯(2022年19期)2022-05-25 06:21:17
    高中數(shù)學教學中邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑
    邏輯推理初步思維導圖
    重磅推薦:《童話王國·奇妙邏輯推理》雜志“高能來襲”!
    邏輯推理
    讀者(2020年9期)2020-05-08 08:29:41
    小議邏輯推理在教學中的重要性
    花生是誰的
    真假借據(jù)
    再談立體幾何教學中邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)
    久久精品国产鲁丝片午夜精品| 天堂中文最新版在线下载 | 国产男女内射视频| 亚洲av二区三区四区| 成年av动漫网址| 水蜜桃什么品种好| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 黄片wwwwww| 制服丝袜香蕉在线| 亚洲欧美成人精品一区二区| 久久久久久久亚洲中文字幕| 简卡轻食公司| 国产av国产精品国产| 亚洲av免费在线观看| 蜜臀久久99精品久久宅男| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 热re99久久精品国产66热6| 欧美国产精品一级二级三级 | 精品熟女少妇av免费看| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产综合精华液| 1000部很黄的大片| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产精品一区www在线观看| 美女cb高潮喷水在线观看| 一边亲一边摸免费视频| 少妇丰满av| av在线观看视频网站免费| 免费看光身美女| 国产在线一区二区三区精| 色视频www国产| 欧美xxxx性猛交bbbb| 嫩草影院入口| 激情五月婷婷亚洲| 97超视频在线观看视频| 亚洲熟女精品中文字幕| 国产精品国产三级专区第一集| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 99久久九九国产精品国产免费| kizo精华| av线在线观看网站| 最近的中文字幕免费完整| 美女cb高潮喷水在线观看| 好男人视频免费观看在线| 亚洲国产欧美人成| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 99热国产这里只有精品6| 久久热精品热| 欧美xxⅹ黑人| 人妻夜夜爽99麻豆av| 亚洲欧美精品自产自拍| 岛国毛片在线播放| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 大陆偷拍与自拍| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 岛国毛片在线播放| 久久久久久久久久成人| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲在线观看片| 波多野结衣巨乳人妻| 国产伦精品一区二区三区四那| 久久精品国产亚洲av天美| 最近2019中文字幕mv第一页| videossex国产| 丝袜美腿在线中文| 中国国产av一级| 欧美成人一区二区免费高清观看| 一级毛片我不卡| 国产高清有码在线观看视频| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 日本与韩国留学比较| 国产男女超爽视频在线观看| 精品视频人人做人人爽| 老司机影院成人| 国产精品爽爽va在线观看网站| 97超视频在线观看视频| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 伊人久久精品亚洲午夜| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 亚洲精品一区蜜桃| 国产精品伦人一区二区| 亚洲av免费高清在线观看| 成人无遮挡网站| 国产成人a∨麻豆精品| 青青草视频在线视频观看| 亚洲自偷自拍三级| 亚洲精品自拍成人| av网站免费在线观看视频| 高清视频免费观看一区二区| 亚洲人成网站在线观看播放| 国产在线一区二区三区精| 韩国高清视频一区二区三区| 午夜老司机福利剧场| 我要看日韩黄色一级片| 爱豆传媒免费全集在线观看| 亚洲国产精品专区欧美| 久久精品国产自在天天线| 看非洲黑人一级黄片| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 麻豆久久精品国产亚洲av| 91久久精品电影网| 国产黄频视频在线观看| 亚洲综合色惰| 丰满人妻一区二区三区视频av| 亚洲综合色惰| 久久久久精品久久久久真实原创| av播播在线观看一区| 3wmmmm亚洲av在线观看| 欧美日韩视频精品一区| 亚洲av成人精品一二三区| 国产精品福利在线免费观看| 亚洲精品成人久久久久久| 亚洲熟女精品中文字幕| 亚洲精品国产成人久久av| 少妇的逼好多水| 男女边吃奶边做爰视频| 一级片'在线观看视频| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 免费电影在线观看免费观看| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 日韩三级伦理在线观看| 久久精品国产自在天天线| 国产爱豆传媒在线观看| 亚洲av日韩在线播放| 欧美区成人在线视频| 国产伦理片在线播放av一区| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 少妇熟女欧美另类| 丰满少妇做爰视频| 亚洲四区av| 乱系列少妇在线播放| 国产亚洲一区二区精品| 久久精品久久久久久久性| 欧美丝袜亚洲另类| 韩国高清视频一区二区三区| 中文在线观看免费www的网站| 熟妇人妻不卡中文字幕| av线在线观看网站| 国产在线一区二区三区精| 成人美女网站在线观看视频| 直男gayav资源| 在线观看一区二区三区激情| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 成人亚洲精品av一区二区| 热re99久久精品国产66热6| 一区二区三区乱码不卡18| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 日日撸夜夜添| 免费观看a级毛片全部| 久久久午夜欧美精品| 成人毛片60女人毛片免费| 91久久精品电影网| 午夜日本视频在线| 视频区图区小说| freevideosex欧美| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 中文字幕av成人在线电影| 亚洲精品自拍成人| 婷婷色综合大香蕉| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 婷婷色综合大香蕉| 国产精品久久久久久精品电影| 久久久成人免费电影| 亚洲av男天堂| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 亚洲一区二区三区欧美精品 | 国产黄a三级三级三级人| 街头女战士在线观看网站| 中文字幕av成人在线电影| 黄片无遮挡物在线观看| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 少妇人妻 视频| 成人国产av品久久久| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲精品视频女| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| eeuss影院久久| 日韩大片免费观看网站| 有码 亚洲区| 嫩草影院新地址| 一区二区三区免费毛片| 国产免费一区二区三区四区乱码| 久久久久久久精品精品| 亚洲,一卡二卡三卡| 99久久精品国产国产毛片| 国产老妇伦熟女老妇高清| 男人爽女人下面视频在线观看| 亚洲最大成人av| 亚洲精品色激情综合| 欧美性感艳星| 高清欧美精品videossex| 日韩一区二区三区影片| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 午夜视频国产福利| 伦理电影大哥的女人| 日日啪夜夜撸| 国产 一区精品| 免费av毛片视频| 国产av不卡久久| 日韩强制内射视频| 精品久久久久久久末码| 99久久精品国产国产毛片| 如何舔出高潮| 男人添女人高潮全过程视频| 亚洲,欧美,日韩| 亚洲av二区三区四区| 亚洲av中文av极速乱| 最近中文字幕2019免费版| 亚洲精品aⅴ在线观看| 看非洲黑人一级黄片| 大片电影免费在线观看免费| 国产黄片视频在线免费观看| 热99国产精品久久久久久7| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 日韩视频在线欧美| 久久久久国产网址| 我的老师免费观看完整版| 欧美bdsm另类| 黑人高潮一二区| 高清欧美精品videossex| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 亚洲三级黄色毛片| 看十八女毛片水多多多| 欧美日韩综合久久久久久| 婷婷色综合大香蕉| 搡老乐熟女国产| 日韩免费高清中文字幕av| 国产精品久久久久久精品古装| 成人综合一区亚洲| h日本视频在线播放| 久久99蜜桃精品久久| 大码成人一级视频| 综合色丁香网| 久久久久国产精品人妻一区二区| 99久久人妻综合| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 亚洲欧美精品专区久久| 国产男女内射视频| 嫩草影院入口| 久久精品久久久久久久性| 乱码一卡2卡4卡精品| 精品少妇黑人巨大在线播放| 免费观看在线日韩| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产精品久久久久久精品古装| 成年女人在线观看亚洲视频 | 亚洲美女视频黄频| 校园人妻丝袜中文字幕| 又爽又黄无遮挡网站| 亚洲,欧美,日韩| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 久久国产乱子免费精品| xxx大片免费视频| 最近中文字幕高清免费大全6| 国产精品女同一区二区软件| 能在线免费看毛片的网站| 国产v大片淫在线免费观看| 看黄色毛片网站| 成人亚洲欧美一区二区av| 精品人妻视频免费看| 亚洲欧洲日产国产| 男插女下体视频免费在线播放| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 成年女人在线观看亚洲视频 | 国产成人91sexporn| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 综合色av麻豆| 亚洲最大成人手机在线| 特大巨黑吊av在线直播| 色5月婷婷丁香| 午夜福利高清视频| 国产成人免费观看mmmm| 天天躁日日操中文字幕| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产精品人妻久久久久久| 午夜日本视频在线| 欧美一区二区亚洲| 久久精品久久久久久久性| 尾随美女入室| 日韩av不卡免费在线播放| xxx大片免费视频| 免费观看无遮挡的男女| 热99国产精品久久久久久7| 亚洲精品一区蜜桃| 人妻一区二区av| 欧美xxⅹ黑人| 亚洲综合色惰| 久久久久久久精品精品| 午夜爱爱视频在线播放| 精品视频人人做人人爽| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 一二三四中文在线观看免费高清| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 国产黄色免费在线视频| 国产视频首页在线观看| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 啦啦啦啦在线视频资源| 97超碰精品成人国产| 神马国产精品三级电影在线观看| 男女国产视频网站| 欧美xxxx性猛交bbbb| 可以在线观看毛片的网站| 国产高清不卡午夜福利| 精品国产乱码久久久久久小说| 免费大片18禁| 欧美潮喷喷水| 免费高清在线观看视频在线观看| 亚洲精品国产成人久久av| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 超碰97精品在线观看| 日本黄大片高清| 久久韩国三级中文字幕| 免费av观看视频| 高清日韩中文字幕在线| 国产69精品久久久久777片| 国产精品久久久久久久电影| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 亚洲在线观看片| 国产 一区精品| 午夜福利视频1000在线观看| 国产探花极品一区二区| 亚洲自偷自拍三级| 成人二区视频| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 一级片'在线观看视频| 亚洲精品国产av蜜桃| 中文字幕av成人在线电影| 男插女下体视频免费在线播放| 天天一区二区日本电影三级| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 成年av动漫网址| 在线观看av片永久免费下载| 91精品伊人久久大香线蕉| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| av免费在线看不卡| 超碰97精品在线观看| 91久久精品电影网| 久久韩国三级中文字幕| 97超碰精品成人国产| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 精品人妻熟女av久视频| 日韩在线高清观看一区二区三区| 日韩中字成人| 欧美xxxx性猛交bbbb| 天堂中文最新版在线下载 | 美女内射精品一级片tv| kizo精华| 我的女老师完整版在线观看| 国产精品一二三区在线看| 国产老妇女一区| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 亚州av有码| 免费黄色在线免费观看| 亚洲三级黄色毛片| 边亲边吃奶的免费视频| 啦啦啦在线观看免费高清www| 最近手机中文字幕大全| 国产综合懂色| 精品熟女少妇av免费看| 亚洲国产欧美人成| 国产69精品久久久久777片| 亚洲精品一二三| 午夜日本视频在线| 激情 狠狠 欧美| a级毛色黄片| 亚洲性久久影院| 亚洲精品视频女| 夫妻午夜视频| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲国产精品999| 亚洲欧美精品专区久久| 嫩草影院新地址| 乱码一卡2卡4卡精品| 男的添女的下面高潮视频| 九色成人免费人妻av| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产成人精品久久久久久| 我要看日韩黄色一级片| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 国产男人的电影天堂91| 亚洲成人一二三区av| 欧美 日韩 精品 国产| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 国产av不卡久久| 日本三级黄在线观看| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 日韩 亚洲 欧美在线| 在线看a的网站| 婷婷色综合www| 国产高清不卡午夜福利| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 一个人看的www免费观看视频| 黄色怎么调成土黄色| 中国美白少妇内射xxxbb| 激情五月婷婷亚洲| 欧美+日韩+精品| 舔av片在线| 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲自偷自拍三级| 联通29元200g的流量卡| 亚洲国产欧美人成| 久久久欧美国产精品| 午夜福利高清视频| 欧美精品国产亚洲| 精品久久久久久久末码| 最近2019中文字幕mv第一页| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 色综合色国产| 日韩制服骚丝袜av| 嫩草影院入口| 国产色爽女视频免费观看| 男的添女的下面高潮视频| 久久人人爽人人爽人人片va| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 久久久久久伊人网av| 新久久久久国产一级毛片| 国产精品一及| 真实男女啪啪啪动态图| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 精品一区二区三卡| 国产成人福利小说| 在线播放无遮挡| 听说在线观看完整版免费高清| 久久这里有精品视频免费| 久久精品综合一区二区三区| 久久亚洲国产成人精品v| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲在久久综合| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 精品久久久久久久久av| 国产成人a∨麻豆精品| 99久久精品国产国产毛片| 亚洲人成网站高清观看| 久久久久久九九精品二区国产| 麻豆国产97在线/欧美| 少妇人妻精品综合一区二区| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 久久99热这里只频精品6学生| 免费大片黄手机在线观看| 男男h啪啪无遮挡| 大陆偷拍与自拍| 免费观看的影片在线观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产精品一区www在线观看| 亚洲精品视频女| 天堂俺去俺来也www色官网| 久久国产乱子免费精品| 丝瓜视频免费看黄片| 99久久中文字幕三级久久日本| 亚洲在线观看片| 又大又黄又爽视频免费| 久久人人爽人人片av| 91aial.com中文字幕在线观看| 国产精品久久久久久久久免| 亚洲国产av新网站| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产爽快片一区二区三区| 美女国产视频在线观看| 男女无遮挡免费网站观看| 色哟哟·www| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 日日摸夜夜添夜夜爱| 成人亚洲欧美一区二区av| 免费观看的影片在线观看| 久久久亚洲精品成人影院| 国产亚洲一区二区精品| 日韩不卡一区二区三区视频在线| tube8黄色片| 亚洲国产欧美人成| 日韩国内少妇激情av| 毛片一级片免费看久久久久| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 亚洲三级黄色毛片| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 欧美精品国产亚洲| 日韩电影二区| 日本av手机在线免费观看| 国产精品一区二区在线观看99| 久久国内精品自在自线图片| 亚洲一区二区三区欧美精品 | 国产精品人妻久久久影院| 久久久精品免费免费高清| 一级毛片久久久久久久久女| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 在线 av 中文字幕| 国产精品成人在线| 日本三级黄在线观看| 2018国产大陆天天弄谢| 色5月婷婷丁香| 色播亚洲综合网| av.在线天堂| 少妇 在线观看| 亚洲精品成人久久久久久| 又爽又黄a免费视频| 日韩av免费高清视频| 91狼人影院| 国产精品久久久久久av不卡| 大话2 男鬼变身卡| 韩国高清视频一区二区三区| 亚洲国产av新网站| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 免费大片18禁| 欧美区成人在线视频| 99久国产av精品国产电影| 男的添女的下面高潮视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产精品一及| 日韩成人伦理影院| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 女人被狂操c到高潮| 亚洲国产精品专区欧美| 久热这里只有精品99| 69人妻影院| 全区人妻精品视频| 午夜爱爱视频在线播放| 伦精品一区二区三区| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲色图综合在线观看| 日韩视频在线欧美| 美女主播在线视频| 男插女下体视频免费在线播放| 成人综合一区亚洲| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| av在线观看视频网站免费| 听说在线观看完整版免费高清| 人妻少妇偷人精品九色| 伊人久久精品亚洲午夜| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲精品第二区| 欧美日韩综合久久久久久| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 国产高清三级在线| 成人黄色视频免费在线看| 国内精品宾馆在线| 制服丝袜香蕉在线| 国产v大片淫在线免费观看| 亚州av有码| 亚洲性久久影院| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| av在线观看视频网站免费| 国产乱人偷精品视频| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 精品一区二区三区视频在线| 欧美日韩精品成人综合77777| 国产淫语在线视频| 久久6这里有精品| 麻豆久久精品国产亚洲av| 欧美日韩亚洲高清精品| 午夜激情久久久久久久| 久久鲁丝午夜福利片| 五月天丁香电影| 在线观看一区二区三区| 亚洲丝袜综合中文字幕| 天天躁日日操中文字幕| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产在线一区二区三区精| 激情五月婷婷亚洲| 熟女电影av网| 成人鲁丝片一二三区免费| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 尾随美女入室| 午夜福利视频1000在线观看| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 观看免费一级毛片| 观看美女的网站| 天堂中文最新版在线下载 | 久久久久久久久久久免费av| 水蜜桃什么品种好| 亚洲怡红院男人天堂| 日韩成人伦理影院| 国产精品嫩草影院av在线观看| 只有这里有精品99| av在线老鸭窝| 嫩草影院新地址| 永久免费av网站大全| 亚洲精品国产av蜜桃| 欧美国产精品一级二级三级 | 不卡视频在线观看欧美| 在线 av 中文字幕| 草草在线视频免费看| 看黄色毛片网站| 禁无遮挡网站| 亚洲成人中文字幕在线播放| 久久久精品免费免费高清| 日韩欧美精品免费久久| 久久99蜜桃精品久久| 日韩电影二区| 欧美成人一区二区免费高清观看| 久久99精品国语久久久| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲国产精品成人综合色| 亚洲激情五月婷婷啪啪| tube8黄色片| 日日摸夜夜添夜夜爱| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 精品久久久噜噜| 一二三四中文在线观看免费高清| 久久精品人妻少妇| av在线老鸭窝| 午夜福利视频精品| 午夜日本视频在线| 成人美女网站在线观看视频|