高中數(shù)學教學中邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑

孟 偉

(安徽省蒙城縣第六中學 233500)

高中數(shù)學課程標準明確指出邏輯推理素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的主要構成部分，并介紹了有關邏輯推理素養(yǎng)的相關知識以及在教學中的具體要求.教學實踐中應充分學習與把握邏輯推理素養(yǎng)內涵，將邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)納入教學工作的重點.

1 灌輸邏輯推理理論

高中數(shù)學教學中為更好地培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)應使學生認識到什么是邏輯推理，邏輯推理包含哪些形式，提升邏輯推理素養(yǎng)的必要性等，使其更加積極地配合培養(yǎng)工作.一方面，為學生介紹歸納推理、類比推理、演繹推理等不同的推理形式，使其認識到這些推理形式均是邏輯推理的范疇，尤其針對相關的數(shù)學問題應與學生一起分析應用的是何種推理形式，使學生搞清楚數(shù)學結論的來龍去脈，進一步加深其印象的同時體會邏輯推理的整個過程.另一方面，為使學生搞清楚推理形式之間的區(qū)別，加深學生對邏輯推理理論的理解，課堂上注重與學生進行互動，尤其注重提問學生代表，并糾正其認識與理解上的不足.

歸納推理是高中數(shù)學中的常見邏輯推理形式，在解答高中數(shù)學習題中有著廣泛的應用，為學生講解相關理論知識后可結合以下數(shù)學問題，為學生剖析歸納推理的過程：

例1數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)n+1an=2n，則數(shù)列{an}的前60項的和為( ).

A.1830 B.1820 C.1810 D.1800

該題是一道典型的數(shù)列習題.解題時可通過給出的等式關系，嘗試著求解出前幾項，而后通過歸納推理，得到相關項數(shù)之和的關系，再運用數(shù)列前n項和求和公式進行計算.

2 講解邏輯推理例題

為使學生更好地把握運用邏輯推理解答數(shù)學習題的思路，鍛煉學生的學以致用意識與能力，完成理論知識灌輸后應注重結合具體教學內容做好相關例題講解，使其更好地把握邏輯推理的精髓以及細節(jié).一方面，高中數(shù)學習題靈活多變，解題應用的邏輯推理方法不盡相同，實踐中應注重結合邏輯推理培養(yǎng)目標做好相關例題的認真篩選與設計，使學生不僅掌握破題的相關技巧，而且能夠在推理的過程中全面地考慮問題.另一方面，講解例題的過程中既要注重設計問題給學生帶來啟發(fā)，又要做好其過程的板書.不僅如此，在完成例題講解后要讓學生做好聽課總結，總結數(shù)學問題是如何進行轉化的，多捫心自問，認真揣摩與體會，把握邏輯推理的關鍵點，確保邏輯推理科學嚴謹，上下連貫.

函數(shù)是高中數(shù)學的重點與難點.在進行該部分知識教學中為使學生把握相關參數(shù)之間的內在聯(lián)系，靈活的運用相關的邏輯推理方式進行解題，可為學生講解如下例題：

例2已知函數(shù)f(x)=log2x+1的定義域為[1，2]，g(x)=f2(x)+f(x2)+m，若存在實數(shù)a、b、c∈{y|y=g(x)}，使得a+b

在講解該例題時應注重啟發(fā)學生用換元法進行轉化，達到化繁為簡，有效解題的目的.不僅如此，要求學生認識到運用換元法進行推理時應確保換元前后參數(shù)取值范圍一致，既不能擴大也不能縮小.

∵存在實數(shù)a、b、c∈{y|y=g(x)}，使得a+b

3 開展邏輯推理訓練

邏輯推理對學生的認知推理能力具有一定要求，高中數(shù)學實踐中培養(yǎng)學生的邏輯推理并不能一蹴而就，應注重將培養(yǎng)工作融入到日常的教學活動中，尤其積極組織學生開展邏輯推理訓練活動，使學生能夠針對不同的數(shù)學習題情境收集與挖掘推理的證據(jù)，積累邏輯推理的相關經(jīng)驗.一方面，開展邏輯推理訓練活動時應注重與高中數(shù)學的重點知識結合在一起，尤其在訓練習題的難度時應注重進行嚴格地把控，按照由易到難循序漸進的原則，如此既不會挫傷學生的積極性又能鞏固學生所學，使邏輯推理能力得到針對性的鍛煉.另一方面，課堂上完成邏輯推理訓練后注重給學生預留討論與交流的時間，使學生相互交流訓練心得，借鑒他人邏輯推理時的相關技巧，不斷提升自身的邏輯推理水平.

向量是高中數(shù)學的重要知識點，習題情境更是復雜多變.在高考中既可以單獨出題，也可與其他知識點結合起來出題，只有熟練掌握基礎知識以及相關的邏輯推理方法，才能高效地突破相關習題.在完成向量知識講解后，為更好地鍛煉學生的邏輯推理能力，可圍繞以下習題組織學生開展課堂訓練活動：

該題給出的已知條件較少.推理的過程中既需要應用向量的線性運算，又需要積極聯(lián)系所學，根據(jù)習題情境合理的設出相關參數(shù)，尋找推理的切入點.

圖1

4 做好推理能力拓展

高中數(shù)學教學中為確保邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)目標的順利達成，不能滿足于學生已經(jīng)掌握相關的推理技能，應注重結合學生實際做好學生推理能力拓展.一方面，做好學生學習現(xiàn)狀的分析，總結學生的邏輯推理素養(yǎng)還有哪方面可提升的空間，做好針對性的教學設計，尤其要通過增加教學內容的難度，更好地拓展學生視野.另一方面，拓展學生推理能力時應注重多給予學生引導與啟發(fā)，使其能夠真正地從聽課中頓悟，在明確自身邏輯推理不足的同時，真正的將所學轉化為自身能力.

構造法是進行邏輯推理的常用方法.教學實踐中，為使學生掌握運用構造法進行邏輯推理的思路，應注重在課堂上為學生講解如下習題，進一步拓展學生的邏輯推理能力.

例4若asina-bsinb=b2-a2-1，則以下有關a、b的關系正確的是( ).

A.a>bB.a|b| D.|a|<|b|

該題給出的已知條件較少，需要學生具備較強的邏輯推理能力.通過該習題的講解，能達到拓展學生推理能力的目的.

∵asina-bsinb=b2-a2-1，∴asina+a2=bsinb+b2-1，令f(x)=xsinx+x2，∵f(-x)=(-x)sin(-x)+(-x)2=xsinx+x2=f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，又∵f′(x)=sinx+xcosx+2x=x(cosx+1)+(sinx+x)，令g(x)=sinx+x，則g′(x)=cosx+1≥0，則函數(shù)g(x)單調遞增.當x≥0時，g(x)≥g(0)=0，∴當x>0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增.而因其為偶函數(shù)，則在x<0時，函數(shù)f(x)單調遞減.∵f(a)=asina+a2，f(b)=bsinb+b2，而f(a)=f(b)-1，∴f(a)

高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)是一個較為漫長的過程，需要滲透至教學的各個環(huán)節(jié)與教學內容之中，因此教學實踐中應做好培養(yǎng)工作規(guī)劃，積極尋找教學內容與培養(yǎng)工作之間的契合點，傳授相關數(shù)學知識的同時通過講解例題、開展訓練以及拓展活動，使學生掌握邏輯推理豐富知識以及不同數(shù)學題型推理的有效切入點.