基于改進多模型的火星大氣進入自適應估計方法

鄧劍峰,高艾,崔平遠

（1.北京理工大學 深空探測技術研究所,北京100081；2.深空自主導航與控制工業(yè)和信息化部重點實驗室,北京100081）

0 引 言

未來火星探測任務需要探測器具有在重大科學價值的某些區(qū)域定點著陸的能力,從而實現(xiàn)任務的最大科學回報?；鹦沁M入、下降和著陸（Entry,Descent and Landing,EDL）的自主導航與制導是實現(xiàn)定點著陸探測的關鍵技術之一,而進入段高精度自主導航對后續(xù)的制導與控制起著重要作用[1-4]。文獻[1–2]系統(tǒng)概述了目前火星著陸探測大氣進入段導航方案設計及狀態(tài)估計方法的研究進展及困難,文獻[3–4]詳細介紹了大氣進入段制導方法的研究進展及主要難點,進入過程中火星大氣密度偏差、探測器氣動力系數的不確定性導致的動力學擾動對導航系統(tǒng)的狀態(tài)精確估計產生重要影響。因此,如何有效抑制動力學系統(tǒng)的不確定參數對導航狀態(tài)估計的影響,保證進入過程中導航系統(tǒng)的狀態(tài)估計精度是火星進入高精度自主導航需要解決的難點問題。

到目前為止,美國已經成功實施了7次火星著陸探測任務,所有任務在大氣進入段僅依賴于慣性測量單元（Inertial Measurement Unit,IMU）輸出的航位遞推導航方法提供狀態(tài)信息,著陸誤差橢圓在十幾千米到上百千米量級[5]。由于航位遞推導航方法不能修正初始狀態(tài)偏差,Bishop等[6-7]結合進入段火星大氣密度簡化模型構建了三軸加速度與探測器狀態(tài)之間的關系,通過濾波算法對狀態(tài)進行實時估計,可以改善部分狀態(tài)的估計精度。Marschke等[8]結合多模型自適應估計方法（Multiple–Model Adaptive Estimation,MMAE）來降低IMU測量單元中非校準偏差以及尺度因子偏差對航位遞推導航精度的影響。由于IMU測量信息單一,基于IMU輸出改進的導航算法對狀態(tài)精度的提高有限,難以滿足火星定點著陸探測對導航系統(tǒng)狀態(tài)估計精度的需求[9]。

為進一步提高進入段導航系統(tǒng)狀態(tài)估計精度,學者提出了引入不同外部測量信息結合IMU輸出構建火星大氣進入段組合導航方案[9-10]。但新的導航信息的引入同時也將進入動力學模型引入到狀態(tài)估計過程中,當動力學系統(tǒng)模型參數與實際飛行過程中真實模型參數存在較大偏差時,不確定參數引起的動力學擾動會降低導航系統(tǒng)狀態(tài)估計性能,甚至會導致狀態(tài)估計誤差的發(fā)散[11-12]。Hastrup等[13]提出了基于火星網絡的進入組合導航方法來提高慣性導航的精度,火星網絡由環(huán)繞火星的微小衛(wèi)星及火星軌道器組成,目前環(huán)繞火星的軌道器數量難以實現(xiàn)火星表面的全覆蓋。Lévesque等[9]分析了由三軸加速度與火星表面信標構建的不同導航場景來解決動力學系統(tǒng)弱可觀測的難題,并把系統(tǒng)的不確定參數擴張為狀態(tài)變量以提高狀態(tài)估計精度,該方法在測量信息受限時會導致濾波發(fā)散。Yu[14-16]提出了基于可觀性分析的信標優(yōu)化方法,包括火星表面信標及軌道器構型的優(yōu)化,來提高進入過程中系統(tǒng)的可觀測度和狀態(tài)估計精度,但并沒有考慮模型不確定對狀態(tài)估計精度的影響。

本文提出了一種基于改進混合專家框架的多模型自適應估計方法來處理火星大氣進入過程中不確定參數對狀態(tài)估計精度的影響,并將該方法應用于火星不同進入探測方式下的導航場景驗證其有效性。

1 火星進入段動力學建模

在火星大氣進入過程中,假設探測器在配平攻角下飛行,傾側角為零。探測器的狀態(tài)定義為,式中,在火星慣性坐標系下表示。

探測器受到的氣動力在風坐標系下描述,風坐標系原點固定在探測器質心,軸定義為

探測器在火星慣性系下的運動方程可以由下式表示

真實的火星大氣密度隨季節(jié)及溫度以及高度變化很大,且受陣風的影響,式（5）只能近似描述火星大氣密度的分布情況,火星大氣密度的不確定性可以描述為[9]

2 進入段導航觀測模型

本部分給出了火星大氣進入過程中可行的敏感器的觀測模式及對應的觀測模型,主要包括三軸加速度測量,探測器表面動壓測量以及軌道器與探測器之間的相對測距、測速信息,外部觀測信息主要用于修正進入初始狀態(tài)偏差。

2.1 三軸加速度模型

本文僅研究進入過程中探測器的飛行軌跡,因此僅考慮IMU輸出的加速度信息,三軸加速度值為

其中：ak表示真實的氣動加速度；bak表示加速度計的常值漂移；表示加速度計的隨機噪聲,本文假設為零均值高斯白噪聲。

2.2 無線電測量模型

火星大氣進入過程持續(xù)時間僅6～8 min[5],因此,火星軌道器的運動可以近似為圓軌道。

探測器與軌道器之間的相對距離和相對速度可表示為

2.3 動壓測量模型

在火星大氣進入過程中,探測器表面的動壓可以由其攜帶的火星大氣數據系統(tǒng)（Mars Entry Atmospheric Data System,MEADS）實時測量[19],MEADS在“好奇號”任務中首次得到應用,其收集的動壓數據和結合IMU輸出的加速度測量信息主要用于任務后地面軌跡重構,并用來分離大氣密度的不確定性和氣動參數的不確定性[20]。動壓測量單元在探測器上的位置如圖1所示。由牛頓流體模型可知,動壓與總壓的關系為

圖1 壓力傳感器在探測器表面的位置Fig.1 The location of the pressure orifice

為簡化動壓測量模型,僅考慮利用駐點的動壓信息,忽略動壓測量單元在探測器表面的分布,簡化運算。

3 基于改進混合專家框架的多模型自適應估計方法

為了估計帶有不確定參數的隨機動力學系統(tǒng)的狀態(tài)信息,Magill[21]提出了多模型自適應估計方法,該方法基于不確定模型參數的分布范圍構建一個濾波器組,是一種遞歸估計方法。但基于Magill框架的自適應估計方法存在數值下溢,對外部參數變化反應慢等缺點。針對該自適應估計方法的不足,有學者提出了基于混合專家框架的多模型自適應估計方法,并采用門控網絡來規(guī)劃每個專家的權值,該方法對外部變化環(huán)境響應迅速并有較強的數值穩(wěn)定性[22]。

3.1 導航場景構建

目前,火星進入探測主要有兩種探測方式：直接進入探測方式[23-26],和軌道器–探測器一體化探測方式[27-29]。針對不同的火星進入探測方式,本文構建了兩種導航場景。對于直接進入探測,軌道器和火星表面信標可能不在探測器可見范圍內,探測器測量的三軸加速度和駐點動壓信息被視為外部觀測量構建導航場景一；而對于軌道器–探測器一體化探測任務,在探測器進入過程中,軌道器一直處在探測器的可見范圍內,探測器與軌道器之間的相對距離和相對速度可以由探測器攜帶的Electra觀測得到,因此,導航場景二中,除了駐點動壓與三軸加速度信息,探測器與軌道器之間的相對距離和相對速度同樣集成在外部觀測量中。導航場景一、二如圖2所示。

圖2 火星大氣進入段不同導航場景Fig.2 Different navigation scenarios for Mars entry

火星大氣進入段動力學方程為

其中：c表示不確定參數矢量；表示過程噪聲。

導航場景一、二的觀測方程為

3.2 基于改進混合專家框架的多模型自適應估計器設計

傳統(tǒng)基于混合專家框架的多模型自適應估計方法中,各混合專家的權值由門控網絡規(guī)劃,其算法原理如圖3所示。在給定測量輸入后,門控網絡自適應賦予最接近期望響應的模型最高權值,每個模型對應的權值可由下式計算得到[30]

圖3 傳統(tǒng)基于混合專家框架多模型自適應估計方法示意圖Fig.3 Overviwe of traditional MMAE based on mixture-of-expert

第i個濾波器k時刻的測量的條件概率密度函數可由式（19）求得

把式（17）和式（19）代入式（21）,可求得

hi為第i個模型的后驗概率密度,如式（23）所示,權值向量每次測量更新后都使得與測量序列對齊,且權值的大小表示每個專家與真實模型的匹配程度。但是,對于火星大氣進入導航,駐點動壓及相對距離和相對速度數值較大,對于傳統(tǒng)的基于混合專家框架的多模型自適應估計方法,導致參數

圖4 基于改進混合專家框架的多模型自適應估計方法示意圖Fig.4 Overviwe of MMAE based on modified mixture-of-expert

4 仿真分析

為驗證該自適應估計方法在抑制火星大氣進入過程中不確定參數對狀態(tài)估計影響的有效性,以第3部分構建的兩種導航場景為例,進行了一系列數值仿真分析。本文采用“好奇號”進入點的狀態(tài)作為系統(tǒng)初始仿真參數,并轉換到火星慣性坐標系下,初始狀態(tài)及狀態(tài)對應的偏差如表1所示[31]。敏感器的測量精度如表2所示。導航場景二仿真所用的軌道器的軌道六根數如表3所示。在數值仿真中,,,探測器的標稱阻力系數為1.402 7,升阻比為0.24,彈道系數為146 kg/m2。進入過程中,假設傾側角為0°,且整個過程中無翻轉。無線電測距噪聲為100 m,相對測速噪聲為0.1 m/s,所有噪聲都假設為高斯白噪聲。指數模型與火星真實大氣密度的偏差未知,假設服從正態(tài)分布,大氣密度的最大偏差為10%。仿真分析中,7個不同的大氣密度偏差分別包含在7個不同的動力學模型中,每個動力學模型中大氣密度偏差如表4所示,模型4位標稱指數密度模型對應的動力學模型。所有濾波模型在混合專家框架中并列運行,在接收測量信息輸入后,門控網絡自適應求取各模型的權值。本文采用特例分析及蒙特卡洛相結合的分析方法驗證該自適應估計方法的性能。在特例分析中,假設真實大氣密度與指數模型偏差,其他參數都視為精確已知。

表1 初始狀態(tài)及3σ偏差Table 1 Initial state and 3σ errors

表2 敏感器測量精度Table 2 Sensors’ measurement accuracy

表3 火星軌道器的軌道6根數Table 3 The six elements of Mars orbiter

表4 每個濾波器對應的密度偏差Table 4 Mars atmospheric density deviation in each model

圖5 導航場景一各模型的權值（?=0.095）Fig.5 Weights for each model in navigaiton scenario 1 （?=0.095）

圖6 導航場景一的狀態(tài)估計偏差（?=0.095）Fig.6 State estimation errors for navigation scenario 1 （?=0.095）

圖7 多模型自適應估計方法與標稱模型下單一濾波方法精度對比圖（?=0.095）Fig.7 State estimation errors obtained by MMAE vs single filter （?=0.095）

圖8 導航場景二各模型的權值（?=0.095）Fig.8 Weights for each model in Navigation scenario 2 （?=0.095）

為了驗證該方法對不同大氣密度偏差情況下的估計性能,本文進行了1 000次蒙特卡洛仿真,假設偏差服從正態(tài)分布?；诟倪M的混合專家框架的多模型自適應估計方法得到的狀態(tài)估計均方根誤差（RMSE）及3σ偏差如圖10～11所示。紅色虛線表示狀態(tài)估計3σ偏差,藍色實線表示狀態(tài)均方根誤差,由圖7所示所有的估計誤差都是3σ誤差范圍內,且導航場景一位置均方根誤差在600 m以內,速度均方根誤差在0.3 m/s以內。

導航場景二中自適應估計方法對各狀態(tài)的估計性能如圖10所示。由圖10可知,各估計狀態(tài)的3σ偏差在動壓建立后迅速收斂,且各狀態(tài)偏差均方根誤差都在其3σ誤差范圍內。水平位置誤差在100 m以內,豎直方向位置誤差趨于零,而開傘點三軸速度估計偏差在0.1 m/s以內。

圖9 導航場景二的狀態(tài)估計偏差（?=0.095）Fig.9 State estimation errors for navigation scenario 2 （?=0.095）

圖10 導航場景一的均方根偏差及3σ偏差Fig.10 RMSE and 3σ errors for each state in navigation scenario 1

圖11 導航場景二的均方根偏差及3σ偏差Fig.11 RMSE and 3σ errors for each state in navigation scenario 2

導航場景一和二在開傘點的狀態(tài)均方根偏差如表5所示。由表可知,當動力學系統(tǒng)存在不確定參數時,基于改進的混合專家框架的自適應估計方法可以確保導航場景一和場景二的狀態(tài)估計誤差收斂,并且導航場景二比導航場景一的狀態(tài)估計精度更高,尤其是速度估計和z軸的位置估計。因為導航場景二中增加了相對距離和速度測量,相對距離測量增加了探測器的徑向信息,而相對速度測量與探測器的速度信息直接相關,因此,增加無線電相對測距測速主要提高速度估計精度和z軸位置精度。

表5 導航場景一、二在開傘點的狀態(tài)估計偏差Table 5 State estimation error at parachute deployment

5 結 論

進入段高精度自主導航是實現(xiàn)火星定點著陸探測的關鍵技術之一。本文提出了一種基于改進混合專家框架的多模型自適應估計方法來降低大氣密度等不確定參數對導航系統(tǒng)狀態(tài)估計精度的影響。并分析了該自適應估計方法在不同導航場景中的有效性。導航場景一把探測器駐點動壓及三軸加速度視為外部觀測量構建導航觀測方程,結合本文所提自適應估計方法對探測器的狀態(tài)進行實時估計；而導航場景二除了三軸加速度和駐點動壓外,探測器與軌道器之間的相對距離及速度信息集成在導航觀測模型中。通過仿真分析可知,提出的改進多模型自適應估計方法能夠快速識別最接近真實參數值的濾波模型,保證開傘點位置估計誤差在600 m以內,速度精度在0.3 m/s以內,可以滿足未來定點著陸探測對導航系統(tǒng)的精度需求。

[1]崔平遠,于正湜,朱圣英.火星進入段自主導航技術研究現(xiàn)狀與展望[J].宇航學報,2013,34（4）：447-456.CUI P Y, YU Z S, ZHU S Y.Research progress and prospect of autonomous navigation techniques for Mars entry phase[J].Journal of Astronautics,2013,34（4）：447-456.

[2]于正湜,崔平遠.行星著陸自主導航與制導控制研究現(xiàn)狀與趨勢[J].深空探測學報,2016,3（4）：345-355.YU Z S,CUI P Y.Research status and developing trend of the autonomous navigation,guidance,and control for planetary landing[J].Journal of Deep Space Exploration,2016,3（4）：345-355.

[3]崔平遠,胡海靜,朱圣英.火星精確著陸制導問題分析與展望[J].宇航學報,2014,35（3）：245-253.CUI P Y,HU H J,ZHU S Y.Analysis and prospect of guidance aspects for Mars pecision landing[J].Journal of Astronautics,2014,35（3）：245-253.

[4]龍嘉騰,高艾,崔平遠.火星大氣進入段側向預測校正制導律設計[J].深空探測學報,2016,3（2）：145-149,180.LONG J T,GAO A,CUI P Y.Lateral predictive guidance for Mars atmospheric entry[J].Journal of Deep Space Exploration,2016,3（2）：145-149,180.

[5]BRAUN R D,MANNING R M.Mars exploration entry,descent,and landing challenges[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2007,44（2）：310-323.

[6]ELY T,BISHOP R,DUBOIS-MATRA O.Robust entry navigation using hierarchical filter architectures regulated with gating networks[C]//16th International Symposium on Space Flight Dynamics.Pasadena：EAS,2001.

[7]MATRA O,BISHOP H.Multi-model navigation with gating networks for Mars entry precision landing[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit.Rhode Island：AIAA,2004.

[8]MARSCHKE J M,CRASSIDIS J L,LAM Q M.Multiple model adaptive estimation for inertial navigation during Mars entry[C]//AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit.Hawaii：AIAA,2008.

[9]LéVESQUE J F,LAFONTAINE J D.Innovative navigation schemes for state and parameter estimation during Mars entry[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30（1）：169-184.

[10]QIN T,ZHU S Y,CUI P Y.Flying beacon aided entry navigation for mars orbiter-lander integrated mission[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference.California：AIAA,2016.

[11]XIAO Q,FU H M,WANG Z H,et al.Multiple model adaptive rank estimation for integrated navigation during Mars entry[J].The Journal of Navigation,2016,70（2）：291-308.

[12]LOU T,ZHAO L Y.Robust Mars atmospheric entry integrated navigation based on parameter sensitivity[J].Acta Astronautica,2016（192）：60-70.

[13]HASTRUP R,BELL D,CESARONE R,et al.Mars network for enabling low-cost missions[J].Acta Astronautica,2003,52（2）：227-235.

[14]YU Z S,CUI P Y,ZHU S Y.On the observability of Mars entry navigation using radiometric measurements[J].Advances in Space Research,2014,54（8）：1513-1524.

[15]YU Z S,CUI P Y,ZHU S Y.Observability-based beacon configuration optimization for Mars entry navigation[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2015,38（4）：643-650.

[16]YU Z S,ZHU S Y,CUI P Y.Orbit optimization of Mars orbiters for entry navigation：from an observability point of view[J].Acta Astronautica,2015（111）：136-145.

[17]CHEN A,VASAVADA A,CIANCIOLO A,et al.Atmospheric risk assessment for the Mars science laboratory entry,descent,and landing system[C]//Aerospace Conference.USA：IEEE,2010.

[18]CHEN A,BECK R,BRUGAROLAS P,et al.Entry system design and performance summary for the Mars science laboratory mission[C]//AIAA/AAS Spaceflight Mechanics Meeting.Lihue：AIAA,2013.

[19]GAZARIK M J,WRIGHT M J,LITTLE A,et al.Overview of the MEDLI project[C]//Aerospace Conference.USA：IEEE,2008.

[20]DUTTA S,BRAUN R D.Statistical entry,descent,and landing performance reconstruction of the Mars science laboratory[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2014,51（4）：1048-1061.

[21]MAGILL D.Optimal adaptive estimation of sampled stochastic processes[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1965,10（4）：434-439.

[22]CHAER W S,BISHOP R H,GHOSH J.A mixture-of-experts framework for adaptive kalman filtering[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part B（Cybernetics）,1997,27（3）：452-464.

[23]STELTZNER A D,MIGUEL SAN M A,RIVELLINI T P,et al.Mars science laboratory entry,descent,and landing system development challenges[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2014,51（4）：994-1003.

[24]SHOTWELL R.Phoenix–the first Mars scout mission[J].Acta Astronautica,2005,57（2）：121-134.

[25]DESAI P N,KNOCKE P C.Mars exploration rovers entry,descent,and landing trajectory analysis[J].The Journal of the Astronautical Sciences,2007,55（3）：311-323.

[26]BRAUN R,SPENCER D,KALLEMEYN P,et al.Mars pathfinder atmospheric entry navigation operations[J].Journal of spacecraft and rockets,1999,36（3）：348-356.

[27]EULER G A E,HOPPER F.Design and reconstruction of the Viking lander descent trajectories[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1978,1（5）：372-378.

[28]SIMS M,PULLAN D,TOWNEND M,et al.Beagle 2 mission operations：architecture and approach[C]//Space OPS 2004 Conference.Montreal：AIAA,2004.

[29]DENG J F,GAO A,ZONG H,et al.An innovative navigation scheme for Mars entry using dynamic pressure measurement[J].Advances in Space Research,2017；60（10）：2319-2331.

[30]JORDAN M I,JACOBS R A.Hierarchies of adaptive experts[J].Advances in Neural Information Processing Systems,1991（4）：985-992.

[31]KARLGAARD C D,KUTTY P,SCHOENENBERGER M,et al.Mars science laboratory entry atmospheric data system trajectory and atmosphere reconstruction[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2014,51（4）：1029-1047.