大氣湍流對深空天線組陣相位影響分析

史學(xué)書,焦義文,馬宏

（解放軍航天工程大學(xué),北京 101416）

0 引 言

深空天線組陣接收信號在通過大氣層時,會受到電離層中自由電子和離子的吸收及對流層中氧分子、水蒸氣分子和云、霧、雨、雪等的吸收和散射。大氣衰減使天線接收信號幅度降低,進(jìn)而增加組陣信號合成的難度。相位漂移將導(dǎo)致陣元接收信號的相關(guān)性退化；相位差估計精度下降最終使組陣合成性能降低[1]。深空信號的相位漂移抖動來源包括：對流層和電離層延遲、天線指向誤差、天線和信道熱起伏、接收機(jī)處理等。當(dāng)天線陣工作于Ka頻段時,大氣湍流引起相位延遲引起得抖動將是天線組陣的主要誤差源[2],圖1描述了大氣湍流對天線陣元接收信號的漂移擾動。由于大氣湍流中折射率的隨機(jī)不均勻分布,當(dāng)微波通過它時,就會在不均勻元上產(chǎn)生散射,從而對原來穩(wěn)定傳播的波束產(chǎn)生擾動。即使在弱湍流下折射率的改變很小,但由于存在大量的不均勻元以致在一定距離之內(nèi),積累效應(yīng)就十分顯著,積累效應(yīng)主要包括了波束相位漂移、幅度起伏、大氣閃爍等。

湍流擾動會引起系統(tǒng)接收信噪比降低,且其影響隨著頻率的提高,天線孔徑的縮小,觀測仰角的降低而增加[3]。當(dāng)深空天線組陣系統(tǒng)工作于Ka波段時,由于天線間相位的快速起伏漂移將使得合成信噪比迅速惡化[4]（最大可達(dá)幾個dB）,這進(jìn)一步增加了天線間大氣相位擾動測量和統(tǒng)計分析的必要性和重要性。本文首先分析了大氣湍流引起的相位抖動測量方法和統(tǒng)計分析研究進(jìn)展；然后參考甚大陣（Very Long Array,VLA）和日本天文臺（National Astronomical Observatory of Japan,NAOJ）等干涉測量試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立了大氣相位擾動的離散時間采樣模型；最后利用模型對天線陣接收信號的相位抖動進(jìn)行了數(shù)值模擬。

圖1 大氣湍流對接收信號相位擾動的示意圖Fig.1 Influence of atmospheric turbulence on received signals phase

1 大氣相位擾動觀測試驗(yàn)分析

大氣對信號相位的影響與天線的地理位置、氣象條件以及季節(jié)等因素密切相關(guān)[5]。目前主要通過3種方法測量大氣引起的相位延遲：基于GPS的測量系統(tǒng)、利用水蒸氣輻射計（Water Vapor Radiometer,WVR）進(jìn)行測量以及通過干涉法測量。

GPS測量法主要用于長時間的相位延遲預(yù)報,以及甚長基線干涉測量（Very Long Baseline Interferometry,VLBI）的相位校正。GPS測量法可以提供厘米級的天頂相位延遲測量精度[6]。由于GPS測量法統(tǒng)計時間間隔長（小時量級）,而且要求天線相距較遠(yuǎn),所以并不能用來測量大氣湍流對天線陣接收信號相位的快速起伏擾動[7]。WVR在厘米和毫米波段的VLBI測量中被廣泛應(yīng)用,用來精確補(bǔ)償干涉測量系統(tǒng)中不同天線位置的大氣延遲相位差。與GPS測量法相比,WVR對相位延遲的測量結(jié)果更精確。雖然WVR對大氣相位延遲具有一定的實(shí)時測量能力,但目前WVR測量數(shù)據(jù)主要用于后期的大氣相位延遲校正。

對大氣相位延遲測量最精確的方法是干涉法。目前各種微波大氣湍流模型都基于干涉測量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)其正確性。根據(jù)信源的不同,干涉法又可分為基于射電源的干涉測量法和基于GEO衛(wèi)星的干涉測量法。

基于射電源的干涉法,主要通過觀測高精度標(biāo)定的射電源,反推大氣相位延遲產(chǎn)生的相位殘差,其優(yōu)點(diǎn)是精度高、實(shí)時性好；缺點(diǎn)是接收的射電信號信噪比非常低、需要長時間的積分、造成相位測量的實(shí)時性變差、不能得到短時間間隔的相位變化、相位標(biāo)校精度下降。基于GEO的干涉法,利用靜止軌道衛(wèi)星信號測量大氣相位延遲,其優(yōu)點(diǎn)是接收信號功率強(qiáng)、積分時間短、可以測量相位的快速變化；缺點(diǎn)是在對深空航天器跟蹤過程中,不能利用GEO進(jìn)行視線方向的相位標(biāo)校。GEO干涉法一般用于大氣湍流模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

目前專門針對天線陣系統(tǒng)湍流相位擾動測量和統(tǒng)計模型驗(yàn)證的相關(guān)文獻(xiàn)不多。NRAO（The National Radio Astronmy Observatory）曾利用VLA天線陣在8～45 GHz的頻率范圍內(nèi)對天線間的相位擾動進(jìn)行了統(tǒng)計分析[8],VLA由27面直徑25 m的天線組成（架設(shè)在鐵軌上）。由于VLA陣元排列成Y字形而且可以在鐵軌上移動,所以能對各個基線方向,0.2～30 km間距范圍內(nèi)的對流層相位擾動進(jìn)行干涉測量。NAOJ最早利用Nobeyama毫米波天線陣（5個10 m的天線組成,天線位置可以在30個站址間移動,工作波段22 GHz）對相距27～540 m范圍內(nèi),天線間的相位波動進(jìn)行了干涉測量[9]。近年來,NAOJ主要利用GEO干涉法對大氣相位波動進(jìn)行統(tǒng)計分析[10],通過對VLA和NAOJ觀測數(shù)據(jù)的分析,以及JPL天線組陣相關(guān)技術(shù)報告,可以得到以下結(jié)論：

1）在Ka工作頻段,當(dāng)天線間距小于1 km時,在90%的可觀測時間內(nèi),天線間的相位差漂移位于[–π～π]。當(dāng)觀測仰角較低,以及遇到強(qiáng)對流天氣時,在幾十秒內(nèi)相位差的漂移可以超過2π。如果天線間的相位差超過π則必須進(jìn)行補(bǔ)償,否則相位翻轉(zhuǎn)會使信號合成失效。

其中：N為Kolmogorov湍流參數(shù)因子（,不同季節(jié)略有變化）。

3）當(dāng)天線陣布局直徑小于1 km,并且工作于X波段時,天線間的大氣相位差小于10°,所以大規(guī)模小天線組陣選擇S和X波段,可以忽略大氣對信號相位的影響。但當(dāng)天線工作于Ka頻段時,不論上行鏈路組陣還是下行鏈路組陣,如何精確和實(shí)時地補(bǔ)償大氣引起的相位漂移抖動是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)。

為了評估大氣擾動對天線陣的合成性能影響,下面參考VLA和NAOJ的干涉測量數(shù)據(jù),利用微波大氣湍流模型,建立天線陣的相位漂移抖動模型。

2 大氣相位擾動離散時間采樣模型建立

其中：C2是結(jié)構(gòu)常數(shù)；r表示湍流空間中兩點(diǎn)的間距；參數(shù)L表示湍流外緣大小；λ為載波信號的波長；h表示湍流離地面的高度（通常為1～2 km）,為接收信號偏離天頂方向的角度；為空間平均折射率。

由文獻(xiàn)[11]可知：利用大氣相位空間自相關(guān)函數(shù)可以推導(dǎo)出大氣相位擾動的空間和時間模型,進(jìn)而推出大氣相位擾動的空時聯(lián)合統(tǒng)計模型。為了便于數(shù)學(xué)分析,Tkacenko把空時聯(lián)合統(tǒng)計模型拆分為獨(dú)立的空間和時間模型進(jìn)行分析[12],這種分析方法雖然不適合各向異性的湍流運(yùn)動,但對于Taylor假設(shè)條件下的各向同性湍流是適用的。

定義第k個天線單元接收信號的大氣相位擾動為,N個天線的大氣相位表示為,假設(shè)為寬平穩(wěn)隨機(jī)過程,定義均值和自相關(guān)函數(shù)為。設(shè)相位擾動的均值,對進(jìn)行空時分解,為歸一化時間自相關(guān)函數(shù)。

對時間自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行歸一化可以保持空間自相關(guān)函數(shù)的一致性,也可以對空間自相關(guān)矩陣進(jìn)行歸一化以保持時間相關(guān)函數(shù)的一致性,一般條件下,兩種歸一化方法可以得到相同的表達(dá)式。

圖2 大氣相位擾動隨機(jī)過程的實(shí)現(xiàn)模型Fig.2 Model for stochastic process of atmospheric phase disturbance

利用M階AR模型對進(jìn)行建模。為的譜分解因子,可以表示為

3 大氣湍流相位延遲擾動仿真

對大氣湍流引起的相位延遲擾動過程進(jìn)行了一次實(shí)現(xiàn),仿真條件為：天線陣設(shè)為等距離直線陣,陣元數(shù)目N=10,陣元間距d=50 m,接收信號頻率f=32 GHz（Ka頻段）,信號方向=0。湍流高度h=2 km,風(fēng)速=10 m/s,邊緣范圍L=6 km,=0.1 ms,大氣相位離散時間采樣頻率=100 Hz。根據(jù)大氣湍流強(qiáng)弱,控制大氣相位的空間自相關(guān)函數(shù)[13],圖3仿真產(chǎn)生了一次大氣相位擾動實(shí)現(xiàn)。圖3（a）描述了在晴朗夜晚?xiàng)l件下,陣元相位差的變化曲線；圖3（b）為強(qiáng)對流或低觀測仰角條件下,陣元相位差的變化曲線。由圖3中可看出,大氣湍流引起的天線組陣相位漂移具有高度的相關(guān)性,如果出現(xiàn)強(qiáng)湍流天氣如雨和云,會使大氣相位擾動產(chǎn)生快速變化。

圖4描述了在晴朗夜晚和雷暴天氣條件下,VLA干涉基線1～3中兩個天線的相位差變化曲線[14]。從圖4可以看出,VLA工作頻率為8.4 GHz時,在雷雨條件下5 min內(nèi)天線間的相對相位產(chǎn)生了超過120°的漂移。相位漂移量與天線工作頻率正比例相關(guān),天線工作在X波段的相位漂移統(tǒng)計數(shù)據(jù),天線工作于Ka頻段時相位漂移量將相應(yīng)增加4倍左右,通過對比圖3仿真相位漂移和圖4實(shí)際相位漂移可知,仿真模型比較接近實(shí)際情況,相位變化為秒量級,在下行信號合成過程中,大氣相位擾動的隨機(jī)緩慢變化可以被跟蹤并實(shí)時校正。

圖3 天線陣元的離散時間大氣相位實(shí)現(xiàn)（等距離直線陣）Fig.3 Simulation results of discrete time atmospheric phase disturbance（equidistant linear array）

圖4 不同氣象條件下VLA接收信號相位的變化曲線（8.4 GHz）Fig.4 Receiving signal phase curve of VLA under different weather condition（8.4 GHz）

圖5仿真分析了在100 min內(nèi),與參考天線分別相距50 m、100 m、200 m、500 m、1 000 m和1 450 m的6個天線的相位擾動變化曲線,以及與參考天線相比相位擾動的差值。天線接收信號由大氣湍流引起的相位漂移具有高度的相關(guān)性,但天線間距越遠(yuǎn),相位擾動的差越大,其相關(guān)度越差,但當(dāng)天線距離超過湍流尺度后,天線間相位擾動將根據(jù)氣象條件隨機(jī)變化。通過計算天線間大氣相位擾動差的方差,可知其符合大氣相位擾動的空間自相關(guān)模型。同時仿真結(jié)果表明,與信號的帶寬相比,擾動相位的變化頻率很低,在合成處理的積分時間內(nèi)這個變化可以通過自適應(yīng)陣列信號處理進(jìn)行補(bǔ)償。

圖5 不同天線間的相位擾動差Fig.5 Phase turbulence difference between antennas array elements

4 結(jié)束語

本文研究了大氣相位擾動的測量方法與統(tǒng)計分析,建立了天線組陣相位漂移抖動離散時間采樣模型,通過對天線陣接收信號的相位抖動數(shù)值模擬,討論了大氣湍流引起的相位抖動及其對組陣合成的影響。對于大氣湍流引起的相位漂移抖動可以通過以下方式消除：距離較遠(yuǎn)的天線陣元,可以利用WVR計來精確補(bǔ)償不同天線位置的大氣延遲相位差；遇到強(qiáng)對流天氣時,在接收機(jī)信號處理環(huán)節(jié)減小環(huán)路處理帶寬,引入自適應(yīng)和實(shí)時的相位補(bǔ)償措施；借鑒VLA的觀測數(shù)據(jù),構(gòu)建天線陣所在不同季節(jié)和氣象條件的統(tǒng)計數(shù)據(jù),推導(dǎo)出不同陣元間的空間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)輔助接收機(jī)相位測量調(diào)整。

另外,對于天線組陣系統(tǒng)的建設(shè)有如下建議：當(dāng)天線陣布局直徑小于1 km,并且工作于S和X波段時,可以忽略大氣對信號相位的影響。但當(dāng)天線工作于Ka頻段時,不論上行鏈路組陣還是下行鏈路組陣,如何精確和實(shí)時地補(bǔ)償大氣引起的相位漂移抖動,這是天線組陣系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)。建立了大氣相位擾動的離散時間采樣模型,利用AR模型對天線陣接收信號的相位抖動進(jìn)行了數(shù)值模擬,通過與VLA實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比對證明了模型的有效性,可以用于天線組陣系統(tǒng)建設(shè)評估中。

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