數(shù)學(xué)教學(xué)，能力與思維并重
——《整式的加減》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

數(shù)學(xué)教學(xué)，能力與思維并重
——《整式的加減》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

■吳 君

【目標(biāo)預(yù)設(shè)】

知識(shí)技能：會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理。

數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感；通過(guò)合并同類項(xiàng)、運(yùn)用去括號(hào)法則，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性。

解決問(wèn)題：能通過(guò)具體問(wèn)題發(fā)現(xiàn)合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的必要性；在探索合并同類項(xiàng)法則的過(guò)程中，能從不同的角度解決問(wèn)題。

情感態(tài)度：在運(yùn)用本節(jié)課知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的魅力；通過(guò)觀察、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性與創(chuàng)造性。

【教學(xué)過(guò)程】

一、溫故而知新

學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)需要用到七年級(jí)《數(shù)學(xué)》（上）冊(cè)的部分內(nèi)容，因此設(shè)計(jì)了以下的復(fù)習(xí)問(wèn)題：

問(wèn)題1：同類項(xiàng)具有哪些特征？怎樣合并同類項(xiàng)？

問(wèn)題2：想一想，同類項(xiàng)屬于整式中的單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？

問(wèn)題3：你還記得如何去括號(hào)嗎？

設(shè)計(jì)思路：以提問(wèn)的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧舊知識(shí)，為后面環(huán)節(jié)的進(jìn)行做好鋪墊工作。并且問(wèn)題2還能幫助學(xué)生鞏固上節(jié)課剛學(xué)習(xí)的有關(guān)內(nèi)容。學(xué)生基本都能回憶起并說(shuō)出問(wèn)題里的概念或法則的大致意思，但不是很準(zhǔn)確，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上糾正、補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)，比如，強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)的兩個(gè)特征缺一不可：一是兩個(gè)單項(xiàng)式所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)分別相同，而不是兩個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)相同，這樣就幫助部分學(xué)生澄清了類似于“a2b和ab2是同類項(xiàng)”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，收到了很好的復(fù)習(xí)效果。

二、創(chuàng)設(shè)情境，孕育新知

活動(dòng)1：按照下面的步驟做一做。

（1）任意寫一個(gè)兩位數(shù)；

（2）交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)；

（3）求這兩個(gè)數(shù)的和。

問(wèn)題4：請(qǐng)用整式表示上面的過(guò)程，這兩個(gè)數(shù)的和有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？

問(wèn)題5：請(qǐng)用整式表示上面的過(guò)程，這兩個(gè)數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？

設(shè)計(jì)思路：使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)整式加減運(yùn)算的必要性，鞏固以前學(xué)習(xí)的有關(guān)內(nèi)容?；卮饍蓚€(gè)問(wèn)題，可以發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括等能力。其中問(wèn)題5的游戲步驟可寫成框圖的形式，使學(xué)生體會(huì)程序、算法的思想。因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)時(shí)就對(duì)數(shù)字游戲的題目比較感興趣，而且現(xiàn)在又具備列整式的基本技能，所以針對(duì)這一學(xué)情，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示，再利用所學(xué)的去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等法則驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。此外，提醒學(xué)生做題時(shí)別忘記加括號(hào)，這使許多做錯(cuò)的學(xué)生都恍然大悟。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅進(jìn)一步理解了字母表示數(shù)的意義、發(fā)展了符號(hào)感，同時(shí)也可以為下一環(huán)節(jié)獨(dú)立總結(jié)整式加減運(yùn)算的法則奠定基礎(chǔ)。

三、啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知

活動(dòng)2：探索并總結(jié)出整式加減運(yùn)算的法則。

問(wèn)題6：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？能說(shuō)一說(shuō)你是如何運(yùn)算的嗎？

法則：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

活動(dòng)3：運(yùn)用法則規(guī)范解題。

問(wèn)題7：計(jì)算下列題目：

（1）-5ab,-4a2,3a2,-6ab的和；

（2）2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和；

（3）-x2+3xy-y2與-x2+4xy-y2的差。

（設(shè)計(jì)思路：通過(guò)活動(dòng)1，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了整式加減運(yùn)算的兩個(gè)步驟，設(shè)問(wèn)題4和問(wèn)題5的目的是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立總結(jié)整式加減運(yùn)算的法則，發(fā)展有條理的思維及語(yǔ)言表達(dá)能力。活動(dòng)2是訓(xùn)練學(xué)生按照法則規(guī)范地進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理。在活動(dòng)1的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本都可以總結(jié)出整式加減運(yùn)算的法則，并運(yùn)用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，法則的得出順理成章。因?yàn)閷W(xué)生在活動(dòng)1和活動(dòng)2已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的訓(xùn)練，所以活動(dòng)3應(yīng)放手交給學(xué)生自己嘗試。教師在課堂上深入到學(xué)生中進(jìn)行觀察，對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題可以通過(guò)讓學(xué)生表達(dá)算理等方法鼓勵(lì)他們自己改正。問(wèn)題7的第（3）小題出錯(cuò)較多，原因是部分學(xué)生列式時(shí)忘記加括號(hào)、去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)，需加強(qiáng)練習(xí)。）

四、講練結(jié)合，鞏固新知

問(wèn)題8：計(jì)算下列題目。

（1）5a2b與2ab2-4a2b的和；

（2）3x2+6x+5與4x2+7x-6的差。

師：怎樣列式計(jì)算第（1）小題？

生1∶5a2b+（2ab2-4a2b）。

師：怎樣去掉上面和式的括號(hào)？

生2：直接去掉即可。

師：請(qǐng)大家去掉算式2a2b-（3ab2-5a2b）中的括號(hào)。

生3∶2a2b-（3ab2-5a2b）=2a2b-3ab2-5a2b。

師：學(xué)生3解答的對(duì)嗎？

生4：不對(duì)。

師：錯(cuò)在哪里？

生5：……

師：出錯(cuò)的原因在于沒有真正理解去括號(hào)的法則。

師：有三個(gè)式子：5a2b、2ab2及4a2b，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（設(shè)計(jì)思路：通過(guò)用多媒體演示系數(shù)、字母、相同字母的指數(shù)的特征，讓學(xué)生歸納這三個(gè)單項(xiàng)式的特征，形成同類項(xiàng)的概念。這樣安排，一方面可以幫助學(xué)生加深理解同類項(xiàng)的定義，另一方面還能培養(yǎng)學(xué)生的歸納、抽象概括能力。）

師：怎樣合并同類項(xiàng)？

（設(shè)計(jì)思路：學(xué)生口頭回答，然后教師再規(guī)范解答，并讓學(xué)生說(shuō)明每一步的根據(jù)，以明確算理，培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)的習(xí)慣和邏輯推理能力。）

問(wèn)題9：先化簡(jiǎn)再求值。

4y2-(x2+y)+(x2-4y2)，其中x=-28，y=18。

設(shè)計(jì)思路：對(duì)本節(jié)的法則進(jìn)行鞏固練習(xí)。學(xué)生基本都能運(yùn)用法則獨(dú)立進(jìn)行解題，當(dāng)遇到括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí)，學(xué)生常常在去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)，另外，此練習(xí)中應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：做題順序和格式。

五、合作學(xué)習(xí)，提高拓展

活動(dòng)4：小組合作解決問(wèn)題。

要求：每個(gè)小組有4人，小組成員先各自對(duì)題目進(jìn)行獨(dú)立思考，然后組內(nèi)展開討論與交流。有分歧時(shí)教師給予適當(dāng)幫助，并選3—4個(gè)小組將解題過(guò)程板書到黑板上，先讓學(xué)生對(duì)黑板上的展示進(jìn)行互評(píng)，接著教師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

問(wèn)題10：

（1）一個(gè)多項(xiàng)式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求這個(gè)多項(xiàng)式；

（2）三角形的第一條邊長(zhǎng)為a+2b，第二條邊比第一條邊大b-2，第三條邊比第二條邊小5，求三角形的周長(zhǎng)；

（3）已知a=x3+x2+x+1，b=x+x2，計(jì)算：①a+b；②a-b。

設(shè)計(jì)思路：第（1）小題是課本例題，第（2）（3）題都是圍繞課本例題的變形題，難度不大，都是先列式再按照整式加減運(yùn)算的法則解題。在這里開展合作學(xué)習(xí)的目的：一是發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感及類比學(xué)習(xí)的能力，二是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)某個(gè)新問(wèn)題做出正確分析并合理、靈活解決的能力，三是通過(guò)合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生參與合作交流的意識(shí)、能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)能力。通過(guò)前面幾個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)本節(jié)知識(shí)有了較深入的領(lǐng)會(huì)，再加上題目難度不大，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，便于教師了解學(xué)生們的表現(xiàn)，如是否積極參與活動(dòng)、在活動(dòng)中能否與同伴進(jìn)行合作、在活動(dòng)中的水平如何等，這些表現(xiàn)將幫助教師形成對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)。事實(shí)上，學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)時(shí)，他們表現(xiàn)得非常積極、踴躍，給教師的點(diǎn)評(píng)提供了非常好的素材，收到了很好的教學(xué)效果。

六、小結(jié)新知，畫龍點(diǎn)睛

活動(dòng)5：填空并總結(jié)反思。

（1）整式的加減實(shí)際上就是______。

（2）整式的加減的步驟，一般分為______。

（3）整式加減的結(jié)果是______。

設(shè)計(jì)思路：以填空的形式幫助學(xué)生反思本節(jié)的主要內(nèi)容，形式新穎、意圖明確。其中第（3）題必須在整節(jié)內(nèi)容全部學(xué)完后才能有所感悟，目的是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意細(xì)節(jié)、及時(shí)總結(jié)的習(xí)慣。學(xué)生對(duì)前兩個(gè)問(wèn)題沒有疑問(wèn)，在回答第（3）題時(shí)回顧本節(jié)所做過(guò)的題目，學(xué)生很快就有了明確的答案。

【教學(xué)反思】

這一節(jié)前承有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，后續(xù)整式方程的一系列運(yùn)算，在內(nèi)容上含有字母運(yùn)算，在認(rèn)知上有新的突破，在引入、過(guò)渡中有其奧妙，所以這部分內(nèi)容的學(xué)法、教法都值得反思。

一、注重銜接，打好基礎(chǔ)

整式的相關(guān)概念和整式的加減運(yùn)算，與列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系聯(lián)系密切，用整式表示數(shù)量關(guān)系是建立在用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上的。在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，用簡(jiǎn)單的列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和簡(jiǎn)單方程，這些知識(shí)是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。因此要充分引導(dǎo)學(xué)生注意與這些內(nèi)容的聯(lián)系，使學(xué)生感受到式子中的字母能表示數(shù)，讓學(xué)生充分體會(huì)字母的真正含義，逐漸熟悉用式子表示數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行計(jì)算，為學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算打好基礎(chǔ)。

二、加強(qiáng)聯(lián)系，重視方法

整式可以簡(jiǎn)潔地表明實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，它比只用具體數(shù)字表示的算式更有一般性，整式的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算具有一致性，數(shù)的運(yùn)算是式的運(yùn)算的特殊情況，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，能夠靈活運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要充分注意數(shù)與式的聯(lián)系與類比，利用數(shù)與式之間的聯(lián)系，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一性。

三、把握要領(lǐng)，有效防錯(cuò)

去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是進(jìn)行整式加減的基礎(chǔ)，把握去括號(hào)要領(lǐng)，準(zhǔn)確判斷同類項(xiàng)，是正確解題的關(guān)鍵，教師只有充分相信學(xué)生，盡可能為學(xué)生留出探索空間，有針對(duì)性地進(jìn)行一定的訓(xùn)練，力求使教學(xué)結(jié)論的獲得是通過(guò)學(xué)生思考、探究等活動(dòng)歸納得出，才能有效防止學(xué)生出錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。