高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法舉例

廣東省深圳市光明新區(qū)高級中學(xué) 許 翔

高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法舉例

廣東省深圳市光明新區(qū)高級中學(xué) 許 翔

按照常規(guī)的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是聽教師講解理論知識，之后就開始大量地做數(shù)學(xué)題，試圖采用題海戰(zhàn)術(shù)對數(shù)學(xué)知識熟練掌握，很難獲得良好的學(xué)習(xí)效果。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識的重點，要掌握函數(shù)的同時對函數(shù)知識靈活運用，以提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題思路；舉例

數(shù)學(xué)屬于是基礎(chǔ)課程，也是高考的重要科目。函數(shù)是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，也是高考中重要的知識點。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，由于沒有對函數(shù)的解題思路充分掌握，導(dǎo)致解決函數(shù)問題多采用一種方法，解題的思路局限于一種模式，就會促使學(xué)生不會主動地尋求解題的方法，而是被動地接受程式化的解題模式。由于思維空間受到了局限，就必然不利于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。探索高中函數(shù)解題思路，有助于培養(yǎng)開放性的思維，思維的靈活性決定了在數(shù)學(xué)函數(shù)解題的時候會對數(shù)學(xué)知識靈活運用，并與教師積極探討，這個過程中就會獲得函數(shù)知識，隨著學(xué)生一題多解的思維模式構(gòu)建起來，自身的函數(shù)學(xué)習(xí)能力也會有所提高。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中注重理清解題思路的重要性

對于我們高中學(xué)生而言，要將函數(shù)部分學(xué)習(xí)好是很難的，主要在于函數(shù)知識較為抽象，具有較強的邏輯思維能力。雖然能夠進行函數(shù)解題，但是往往對解題的意義不甚了解。所以，往往在解題中掌握了解題途徑，卻沒有形成解題思路。在數(shù)學(xué)函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中，只有將多元的解題思路構(gòu)建起來，才能夠通過創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維解決函數(shù)問題。

我們在初中就學(xué)習(xí)過函數(shù)，當(dāng)進入到高中階段，函數(shù)關(guān)系就從簡單的 x 與 y 之間的關(guān)系跨越到兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系。比如，f（x）=log2（x2-1），就是研究兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系，這兩個集合都是變量。在進行函數(shù)解題的時候，如果沒有對函數(shù)的內(nèi)在含義充分掌握，就難以理解集合之間的變量關(guān)系，在進行函數(shù)解題的時候，無法形成解題思路，很容易在解題中沒有考慮到限制條件導(dǎo)致解題答案錯誤。在沒有對函數(shù)的概念以及內(nèi)在含義充分認識的情況下，由于解題中會用公式解題卻不了解公式的含義，就會導(dǎo)致解題思路存在問題。比如，我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，知道 f（x）=f（-x）的表達式是偶函數(shù)；f（-x）=-f（x） 的表達式是奇函數(shù)，對于兩者的對稱性不了解，就會導(dǎo)致解題困難。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題思路舉例

1．高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中要具備創(chuàng)新思維能力

高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，要提高問題解答能力，就要建立解題思路，思維具有一定的活力，在解題中就不會拘泥于單一的方式，而是通過創(chuàng)新思維尋求多種解題思路，逐漸地就會使創(chuàng)新思維能力得到培養(yǎng)。數(shù)學(xué)函數(shù)的解題中，要做到思路明確，對數(shù)學(xué)概念的充分掌握是非常重要的。每個解題方法中所蘊含著的數(shù)學(xué)概念，只有充分了解了，才會在具體的解題中準確利用。隨著解題思路的開拓，我們的函數(shù)解題創(chuàng)新思維得到了培養(yǎng)，解題能力也會有所增強。比如，在△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=4，BC=3，O 是邊 AC 上的一個動點，以 O 為圓心作半圓，與邊 AB 相切于點 D，交線段 OC 于點 E，作 EP ⊥ ED 交射線 AB 于點 P，交射線 CB 于點 F。請寫出函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域。在解答這道數(shù)學(xué)題的時候，就可以用數(shù)形結(jié)合的方法求出函數(shù)的關(guān)系式，要求我們學(xué)生要具有觀察力，還要具備推理判斷能力，才能夠準確地解答。

2．高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中要能夠做到數(shù)形結(jié)合

高中數(shù)學(xué)函數(shù)是數(shù)與形的集合體。往往對于一個函數(shù)，用數(shù)學(xué)表達式表示看起來很抽象，用與其對應(yīng)的圖形表達出來，表達式的含義就可以一目了然。這就意味著，我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候要掌握數(shù)形結(jié)合能力，可以促使我們對數(shù)學(xué)函數(shù)知識的理解能力有所提高。

比如，在學(xué)習(xí)奇函數(shù)和偶函數(shù)的時候，要對偶函數(shù) y=f（x）深化理解，就要認識到不同區(qū)間內(nèi)函數(shù)的變化情況，通過使用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法就可以獲得正確的答案。如偶函數(shù) f（x）在（- ∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，那么 f（2）≤ f（a）時，a 的取值范圍是？

對于這樣的問題，如果僅僅依賴于數(shù)學(xué)推導(dǎo)是很難獲得答案的。但是，如果將對應(yīng)的坐標(biāo)圖畫出來，答案就迎刃而解了。通過觀看圖形，就可以明確這個函數(shù)是對稱于y軸的，所以是偶函數(shù)。根據(jù)題中所給出的已知條件就可以將 a 的取值范圍求出來。通過觀察 f（2）≤ f（a）的圖形，就可以明確函數(shù)問題是抽象的，轉(zhuǎn)化為圖形后，就可以將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化。通過觀察就可以獲得答案。在進行函數(shù)解題的時候，將已知條件引入其中，就可以從函數(shù)的性質(zhì)角度出發(fā)獲得答案。

3．高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

高中學(xué)生要提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，以做題的形式考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握能力是非常必要的，特別要對學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)概念能力準確定位。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)知識的時候，要注意對數(shù)學(xué)概念的理解，在解題中做到觸類旁通。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時候，理解函數(shù)概念非常必要。如：

假如函數(shù) f（x）=x2（x ≥ 0），下列描述正確的是（ ）

A．x值增大，y值隨之增大，為增函數(shù)；x值增大，y值減小，為減函數(shù)

B．x值增大，y值減小，函數(shù)為減函數(shù)

C．x值增大，y值增大，函數(shù)為增函數(shù)

D．x1＜ x2，則 f（x1）＜ f（x2），函數(shù)在該點遞增；x1＜ x2，則 f（x1）＞ f（x2），函數(shù)在該點遞減

學(xué)生要對本題的考查目的明確，才能夠準確地回答問題。學(xué)生可以回憶自己所學(xué)過的相關(guān)知識，回想教師的教學(xué)方法以及所強調(diào)的重點，使學(xué)生從重點知識內(nèi)容的角度對知識考查點做出判斷，就可以對函數(shù)題準確定位，應(yīng)用恰當(dāng)?shù)闹R解決問題。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)知識中函數(shù)具有一定的難度。對于我們高中生而言，要學(xué)好數(shù)學(xué)函數(shù)知識，就要能夠運用函數(shù)的概念和性質(zhì)進行解題，掌握多元化的解題思路是必要的，不僅可以尋求最佳解題答案，而且還有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

[1]馬文杰，羅增儒 ．高中生解答數(shù)學(xué)選擇題的常用方法和猜測性問題的實證研究 [J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013（04）：47—49．

[2]楊志明 ．高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路分析 [J]中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2014（04）：60—61．

[3]農(nóng)忠勇 ．“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用 [J]．讀寫算（教育教學(xué)研究），2013（30）：457—458．