數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的運(yùn)用

江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤第二中學(xué) 徐娟芳

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的運(yùn)用

江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤第二中學(xué) 徐娟芳

我國的教育發(fā)展正在由傳統(tǒng)的應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，教育內(nèi)容改革也在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下有序展開。為切實增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，數(shù)形結(jié)合思想得到了廣泛的運(yùn)用。本文從初中數(shù)學(xué)教育實踐出發(fā)，重點(diǎn)闡述數(shù)形結(jié)合對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性以及實際的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用和實踐舉例。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；實踐應(yīng)用；思維方法

初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的承上啟下階段，在這一階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提升在為以后的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。但是初中學(xué)生在思想與行為上的不成熟，使得他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時需要老師的正確引導(dǎo)，從而提升他們的數(shù)學(xué)思維空間想象能力，所以初中數(shù)學(xué)老師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的教學(xué)過程中，必須掌握一定的方法。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的重要性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)在一定意義上就是在培育和發(fā)展我國數(shù)學(xué)事業(yè)的接班人，而數(shù)形結(jié)合作為一種較為重要的數(shù)學(xué)思維方法，在培養(yǎng)和甄別數(shù)學(xué)人才方面起到了非常重要的作用。所以，只有在理解數(shù)形結(jié)合方法的重要性基礎(chǔ)之上，才能重視數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用，并且不斷改進(jìn)數(shù)形結(jié)合方法對學(xué)生的影響，以下展開詳細(xì)論述。

1．吸引學(xué)生興趣，帶動學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)學(xué)科中包含著大量的抽象的知識點(diǎn)，缺乏生動性，使得不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生在理解上存在巨大差異，這種差異會使得學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的自信，學(xué)習(xí)壓力加大，久而久之，學(xué)習(xí)熱情下降，學(xué)習(xí)的效率低下，因此就對老師的實際教學(xué)能力提出了更高的要求。初中教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，在課堂上可以吸引學(xué)生的注意力，同時，數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)過程中的運(yùn)用，在一定程度上為學(xué)生提供了容易理解的學(xué)習(xí)方法，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了解題思路，并且增強(qiáng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生動形象。學(xué)生的興趣提高了，學(xué)習(xí)熱情也調(diào)動起來了。

2．提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)用能力

通過數(shù)形結(jié)合的解題方法，學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和解題思路，可以在做題的過程中靈活運(yùn)用，做題的速度明顯提高，同時在做題的正確率上也有了明顯的改善，不會犯一些不可原諒的小錯誤。這樣就擺脫了以往的數(shù)學(xué)成績低、數(shù)學(xué)知識運(yùn)用僵化的尷尬局面，學(xué)生切實在數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力上有了很大的增強(qiáng)，同時在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的主體性地位得到了強(qiáng)化，而不是老師講什么才會什么。

3．提升思維能力，改變思維方式

初中數(shù)學(xué)教學(xué)通過采用數(shù)形結(jié)合的形式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀簡單的數(shù)字圖形，在這一轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生對知識點(diǎn)有了更深的理解和應(yīng)用把握，同時也通過深層次的數(shù)學(xué)問題的條件分析，找到題目的切入點(diǎn)，尋找正確的解決方法，從而解決數(shù)學(xué)問題。通過這樣的解題過程，學(xué)生的思維能力得到了鍛煉，審題能力也有了很大的提高，思維的敏銳度更加提升。在解決數(shù)學(xué)問題的同時，改變了以往僵化的思維方式，思維更加全面，空間的想象能提力也得到了提升。

二、數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的具體應(yīng)用

在現(xiàn)有中考的考試制度下，數(shù)學(xué)作為必考的學(xué)科之一，在考生的成績總分中有著舉足輕重的影響。這就要求老師在日常的課堂教學(xué)中，既能迎合考試需要，又要以學(xué)生的發(fā)展為原則，將數(shù)形結(jié)合通過導(dǎo)入、展開、升華的具體手段，把數(shù)形結(jié)合的功效發(fā)揮到極致，以下將就數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的理論與實踐展開論述。

1．導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合

在教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以產(chǎn)生巨大的功效。在這一目的的指導(dǎo)下，如何在教學(xué)過程中導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合就顯得尤為重要。教師能否深入淺出、巧妙得當(dāng)?shù)貙?dǎo)入數(shù)形結(jié)合，對于沒有接觸過數(shù)形結(jié)合的初級同學(xué)來說就顯得意義重大。例如：老師在講解正負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)問題時，在上課之始，老師就將圖形概念導(dǎo)入，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)。例：已知一條標(biāo)有數(shù)字的數(shù)軸，現(xiàn)給定以下數(shù)字，請在數(shù)軸中標(biāo)出：1/2、1/3、|-2|、|-5|。通過數(shù)軸的引領(lǐng)，使得學(xué)生在接觸初中數(shù)學(xué)的時候就能夠通過思考圖形與代數(shù)相結(jié)合，從而潛移默化地接受數(shù)形結(jié)合思想方法的影響，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素質(zhì)，養(yǎng)成多方面的思考和抽象的空間思維理解，為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。

2．展開數(shù)形結(jié)合

初中學(xué)生接觸方程是在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，對于新接觸的事物，學(xué)生往往是迷惑的、不知所措的。因此，在數(shù)形結(jié)合的概念進(jìn)入同學(xué)們的學(xué)習(xí)范圍時，這就成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個難點(diǎn)。所以當(dāng)老師在講解方程、不等式、平面幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)時，引用數(shù)形結(jié)合的思想來使得解題過程簡單化、具體化。反之，如果教師在課堂教學(xué)過程中照本宣科，只按照考試大綱的要求去教課，對于一些剛上初中、接受較難數(shù)學(xué)知識的初中生來說比較難以接受。學(xué)生在數(shù)學(xué)題的切入點(diǎn)上很難找到理解的方向，甚至?xí)?shù)學(xué)失望，但是如果將數(shù)學(xué)問題以數(shù)形結(jié)合的方式表現(xiàn)出來，則能使學(xué)生很好地理解。下面進(jìn)行舉例說明：現(xiàn)有一艘漁船，因長時間在海上作業(yè)，漁船出現(xiàn)故障，準(zhǔn)備向正在附近巡邏的巡邏船求救。已知漁船沿東北方向行駛，每小時的時速為 30 海里。巡邏船在漁船的正南方，距離漁船 40 海里，巡邏船的速度為每小時45海里。求多長時間后，巡邏船可以與漁船相遇。這是在初中的方程題中比較常見的題型，解決這類題最好的方法就是先畫分析圖，從分析圖中直觀看出兩者之間的距離關(guān)系，設(shè)需要 t時兩船才能相遇。這時就可以利用速度與時間的關(guān)系來寫出方程式，然后用代數(shù)的形式求出最后結(jié)果。很多學(xué)生在面臨這類問題時往往會感到迷惑，無從下手，這就是缺乏數(shù)形結(jié)合的思維能力。解決這類題時需要將代數(shù)與圖形相結(jié)合，通過已知的條件進(jìn)而求出最后結(jié)果。

3．升華數(shù)形結(jié)合

函數(shù)對于初中階段的同學(xué)來說是一個比較困難的領(lǐng)域。如果教師能夠靈活使用數(shù)形結(jié)合的方法來在課堂中進(jìn)行講解，函數(shù)問題就會被同學(xué)們所理解，數(shù)學(xué)教學(xué)的成效就會更加顯著。在日常的學(xué)習(xí)中，教師在講授函數(shù)方面的作業(yè)題時，讓學(xué)生在思維上進(jìn)行數(shù)形的分離，從不同的視角來分析問題，繪制函數(shù)圖象的同時計算代數(shù)形式，這樣就可以讓學(xué)生在原有題目的基礎(chǔ)上加深對函數(shù)的理解，掌握函數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)而舉一反三掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的普遍規(guī)律，提高學(xué)習(xí)的針對性。到初三階段，很多數(shù)學(xué)問題就是綜合性的了，這個時候的數(shù)形結(jié)合就尤為重要。下面舉例說明：老師在講解三角函數(shù)時，首先第一個要求就是會背相關(guān)的函數(shù)值，并且熟知函數(shù)不同的分布區(qū)間，這樣在看到函數(shù)題時，腦海里會第一時間將數(shù)形結(jié)合的分析圖和代數(shù)式想象出來，然后進(jìn)行分析做題。再比如講解統(tǒng)計問題時，題目會給出一組數(shù)據(jù)，要求根據(jù)數(shù)據(jù)來完成統(tǒng)計圖表。這是將圖表作為重點(diǎn)考查，將代數(shù)作為理解對象。這個時候就需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確計算出相應(yīng)的眾數(shù)、平均值等具體數(shù)值，然后根據(jù)數(shù)值來畫出相應(yīng)的統(tǒng)計圖。這類問題在初中的考查中很常見，一般出現(xiàn)在試卷的解答題的第一題，相對來說比較簡單，但是也是最經(jīng)典的數(shù)形結(jié)合的考查題。所以在教學(xué)過程中，老師在對相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答的時候，必須合理導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，并且在學(xué)生基本掌握的前提下，對該類題目進(jìn)行難度的升華，成為一般的常規(guī)題型，只有這樣，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合運(yùn)用能力才能提升。

結(jié)合上面的論述，初中學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)的運(yùn)算思想，在提高學(xué)習(xí)的效率方面發(fā)揮著重要的作用。初中老師在日常的教學(xué)實踐中認(rèn)識、優(yōu)化、創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合的方法來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主體性，使得教育工作符合新課改的要求。數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，將會在國家發(fā)展的一定時期奠定堅實的基礎(chǔ)。

[1]劉遠(yuǎn)輝 ．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究 [J]．西部素質(zhì)教育，2016（24）：258．

[2]張莉 ．?dāng)?shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分析 [J]．求知導(dǎo)刊，2016（12）：105-105．

[3]宗穎 ．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J]．環(huán)球市場信息導(dǎo)報，2016（18）：81-81．