數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)意蘊(yùn)及建構(gòu)策略
——基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的思考

江蘇省無(wú)錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校 潘 瑜

數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)意蘊(yùn)及建構(gòu)策略
——基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的思考

江蘇省無(wú)錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校 潘 瑜

如果教師沒(méi)有在教學(xué)中指出數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)意蘊(yùn)及建構(gòu)策略，那么即使數(shù)學(xué)教師教授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想，學(xué)生還是不能靈活地應(yīng)用。本次研究提出了一套教師開(kāi)展數(shù)學(xué)思想教學(xué)的方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

小學(xué)生如果具備數(shù)學(xué)思想，就能應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決各種問(wèn)題。有些教師表示，為什么他們教了學(xué)生很多數(shù)學(xué)思想，學(xué)生還是不能應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題呢？這就涉及教師有沒(méi)有在教學(xué)中把握數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)意蘊(yùn)及建構(gòu)策略的問(wèn)題。

一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察

部分教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識(shí)的時(shí)候，會(huì)應(yīng)用灌輸?shù)慕虒W(xué)方法，這些教師會(huì)直接告訴學(xué)生：這是什么數(shù)學(xué)事物，它的定義是什么，它的特征是什么，計(jì)算方法是什么……這些教師并沒(méi)有意識(shí)到，應(yīng)用這樣的教學(xué)方法會(huì)讓學(xué)生失去一種寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察的經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際上，我們?cè)谏钪袑W(xué)習(xí)一項(xiàng)事物的時(shí)候，是應(yīng)用觀察的方法來(lái)學(xué)習(xí)的，我們會(huì)觀察這件事物的外觀，包括顏色和形狀等；我們會(huì)用手摸它，了解它的觸感；我們會(huì)去嗅它、嘗它等，了解它的性質(zhì)。如果數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生深入地理解事物，讓學(xué)生了解這件事物的本質(zhì)，怎么能不給學(xué)生觀察的機(jī)會(huì)呢？教師如果希望學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)理解問(wèn)題，就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察事物。

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的概念為例，教師如果直接告訴學(xué)生小數(shù)的概念是什么，學(xué)生就會(huì)失去觀察小數(shù)這一數(shù)學(xué)事物的機(jī)會(huì)。教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生看以下的數(shù)：1.5，0.81，2.33333，5.1235667667667667……，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察：以上的數(shù)有什么共同的特征？學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)以上的數(shù)都有一個(gè)特征：它們都有一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生從這一共同的特征來(lái)分析，小數(shù)的定義是什么？學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，會(huì)了解：小數(shù)就是帶著小數(shù)點(diǎn)的數(shù)。教師又引導(dǎo)學(xué)生觀察：小數(shù)的構(gòu)成方式是什么？學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，了解了小數(shù)的構(gòu)成方式就是整數(shù)部分+小數(shù)點(diǎn)+小數(shù)部分。當(dāng)學(xué)生結(jié)合案例自己發(fā)現(xiàn)了抽象的性質(zhì)以后，就等于把握了問(wèn)題的特征，這是教師引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)。

教師如果希望學(xué)生擁有數(shù)學(xué)思想，就應(yīng)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)抓住事物的特征，學(xué)生只有觀察出事物的本質(zhì)特征，才能從數(shù)學(xué)思想的角度來(lái)思考問(wèn)題。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想

當(dāng)學(xué)生具備了觀察的能力，觀察出問(wèn)題的本質(zhì)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生具備聯(lián)想的能力，把一件事物的特征與其他的特征結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用解決其他問(wèn)題的方法來(lái)解決該問(wèn)題。抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)想，找到解決問(wèn)題的有效途徑，這是數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的關(guān)鍵。

依然以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)為例。當(dāng)學(xué)生理解了什么是小數(shù)以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：小數(shù)可以應(yīng)用什么樣的方式表達(dá)出來(lái)？剛開(kāi)始很多學(xué)生還找不到聯(lián)想的關(guān)鍵點(diǎn)。有一名數(shù)學(xué)教師在課堂上拿出一支溫度計(jì)幫助學(xué)生聯(lián)想，此時(shí)有些學(xué)生恍然大悟，學(xué)生認(rèn)為，小數(shù)可以應(yīng)用數(shù)軸的方式表示出現(xiàn)。有些學(xué)生開(kāi)始畫(huà)出自己創(chuàng)造的數(shù)軸：現(xiàn)在以小數(shù)點(diǎn)為軸的中心，小數(shù)點(diǎn)的左邊為整數(shù)部分，右邊為小數(shù)部分，學(xué)生們現(xiàn)在借用這個(gè)數(shù)軸便能很快了解哪個(gè)小數(shù)大，哪個(gè)小數(shù)小。在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生理解到了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法，即學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果一件事物過(guò)于抽象的時(shí)候，可以把這個(gè)數(shù)學(xué)事物的特征用圖形表現(xiàn)出來(lái)，圖形可以幫助自己直觀地判斷事物。

教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系問(wèn)題的特征發(fā)散思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把一件知識(shí)與另一件知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。當(dāng)學(xué)生具備了這種聯(lián)想思維時(shí)，就能以事物的性質(zhì)為核心，把知識(shí)與知識(shí)聯(lián)系起來(lái)；以事物的形式為核心，把數(shù)據(jù)、圖形、計(jì)算結(jié)合起來(lái)。學(xué)生只有學(xué)會(huì)聯(lián)想，才能從多種角度切入知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。

三、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)推理

當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)展開(kāi)豐富的聯(lián)想后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)推理，即學(xué)生要學(xué)會(huì)基于數(shù)的性質(zhì)對(duì)比事物和事物的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)用找出事物共通點(diǎn)的方法解決問(wèn)題。教師如果要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，就必須讓學(xué)生掌握這種類(lèi)比事物的能力。

依然以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)知識(shí)為例。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，小數(shù)的加減運(yùn)算應(yīng)當(dāng)如何處理？剛開(kāi)始很多學(xué)生不能回答教師的問(wèn)題，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生習(xí)慣了在學(xué)習(xí)中教師教給學(xué)生一套計(jì)算方法，學(xué)生照著這套計(jì)算方法去計(jì)算?，F(xiàn)在教師不告訴他們計(jì)算方法，他們?cè)趺从?jì)算呢？數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合剛才繪制的數(shù)軸來(lái)思考問(wèn)題。有一名學(xué)生觀察了小數(shù)數(shù)軸后，提出小數(shù)加減計(jì)算的重點(diǎn)就是以小數(shù)為中心，對(duì)位計(jì)算。教師問(wèn)他為什么得出這個(gè)結(jié)論，這一名學(xué)生說(shuō)：“整數(shù)的計(jì)算方式就是個(gè)位對(duì)個(gè)位計(jì)算，十位對(duì)十位計(jì)算，不得錯(cuò)位計(jì)算。結(jié)合小數(shù)的數(shù)軸分析，小數(shù)的計(jì)算也該是這個(gè)樣子。”教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)說(shuō)下去。這一名學(xué)生說(shuō)：“比如12.31-8.12，先算小數(shù)點(diǎn)后第二位，1-2，數(shù)值不夠，應(yīng)該從上一位借一，因?yàn)檎麛?shù)的計(jì)算方法是這樣的。那么小數(shù)點(diǎn)后為31-12，小數(shù)點(diǎn)第一位就是2-1=1，第二位就是11-2=9?！苯處煴硎具@一名學(xué)生思考得非常好。

教師如果要引導(dǎo)學(xué)生具備數(shù)學(xué)思想，就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)推理出新的知識(shí)。以上的案例就是類(lèi)比歸納的應(yīng)用。如果學(xué)生掌握了這種推理思想，就能從宏觀的角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活地應(yīng)用各種數(shù)學(xué)思想。

小學(xué)生如果具備了觀察問(wèn)題特征的能力、聯(lián)想的能力、推理的能力，就能從宏觀的角度看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教師如果希望學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，就要培養(yǎng)學(xué)生這三種能力。

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