洗去“推理能力”的泥沼

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)宋劍湖小學(xué) 周 晶

洗去“推理能力”的泥沼

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)宋劍湖小學(xué) 周 晶

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，初步形成模型思想。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

合情推理；演繹推理；推理能力

所謂推理，就是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維形式。推理通常分為合情推理和演繹推理。所謂合情推理，指的是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。而演繹推理則是從定義、公理、定理等出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）證明結(jié)論。往往課堂輕視了對(duì)概念的準(zhǔn)確定義以及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，忽略了讓學(xué)生知其所以然。

一、醍醐灌頂

用計(jì)算器探索因數(shù)的變化規(guī)律使我感悟到我們平常的課堂中就應(yīng)該有目的地發(fā)展學(xué)生的推理能力。老師只教了學(xué)生三個(gè)詞語“猜想——驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，完全跳出了機(jī)械化記憶的枷鎖，徹底解放了學(xué)生，讓學(xué)生自己去思考，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生運(yùn)用推理自己發(fā)現(xiàn)了“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積就除以幾”、“一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，積就等于連續(xù)乘這兩個(gè)數(shù)”、“一個(gè)因數(shù)除以幾，另一個(gè)因數(shù)乘同一個(gè)數(shù)，積不變”這些規(guī)律。新課標(biāo)將數(shù)學(xué)的核心理念進(jìn)行了更改，現(xiàn)在我深刻感受到?jīng)]有讓孩子經(jīng)歷推理的過程，何來感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？沒有讓孩子發(fā)現(xiàn)、思考問題，何來產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的需求？因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中教會(huì)學(xué)生推理，是一個(gè)值得探討的課題。

二、研精覃思

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的計(jì)算也包含有一定的“法則”。現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系通常有其自身的規(guī)律，因而計(jì)算中有推理，因此對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要會(huì)運(yùn)算，更要能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則，明白其中的算理，代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地、正確地運(yùn)算和解題，更應(yīng)該充分挖掘其中推理的素材，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和提高。為什么乘法分配律難教？歸根到底是沒讓孩子感受到這個(gè)推理的過程，所以學(xué)生對(duì)這個(gè)規(guī)律沒有認(rèn)同感，當(dāng)然就不會(huì)“心甘情愿”地用它了。乘法分配律是涉及兩種符號(hào)的運(yùn)算律，更深一步，實(shí)際上就是加的含義以及乘的含義的區(qū)分以及聯(lián)系，所以挖掘它的推理性，通過單個(gè)符號(hào)的含義理解，兩個(gè)符號(hào)混合理解，具體情境理解，這樣一步步推理使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在呈現(xiàn)時(shí)都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維推敲準(zhǔn)備，充分展現(xiàn)推理以及推理過程，在學(xué)習(xí)過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

“空間與圖形”的教學(xué)同樣要重視演繹推理和合情推理。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，識(shí)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形，同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情推理能力。”在“空間與圖形”領(lǐng)域，圖形概念的學(xué)習(xí)和圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生都是在操作過程中通過不斷的觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。例如我們蘇教版教材中很普遍的“釘子板圍一圍”，“小棒擺一擺”，“紙片折一折”，“方格紙畫一畫”，所以在平時(shí)課堂教學(xué)中，我們就應(yīng)重視突出圖形的探索過程，注意將直觀操作和邏輯推理有機(jī)結(jié)合，通過多種實(shí)踐方法，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形，這樣不僅有助于學(xué)生形成空間觀念，推理的方法也能為學(xué)生的探索提供努力方向。

三、小試牛刀

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力應(yīng)與具體的學(xué)習(xí)過程相結(jié)合，為學(xué)生提供證明的思路和方向，幫助學(xué)生猜想和發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生思之有“源”。

1.同類型的材料——?dú)w納推理

例如：教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》，讓學(xué)生利用3張同樣大小的長方形紙條，分別折出長方形紙條的1/2、2/4和4/8，借助紙條直觀比較出1/2、2/4和4/8的大小，組織學(xué)生觀察分析，1/2和2/4、2/4和4/8、1/2和4/8各組的分子分母發(fā)生什么變化，當(dāng)發(fā)現(xiàn)這三組分?jǐn)?shù)都具有分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變的性質(zhì)，進(jìn)而猜想推理出所有的分?jǐn)?shù)都可能具有這一性質(zhì)。簡而言之，像這樣給學(xué)生提供一定數(shù)量結(jié)構(gòu)相同或者很容易看出規(guī)律的材料，就能使學(xué)生“多”中求“同”，歸納概述出有效的結(jié)論。

2.不同類型但是有相似性的材料——類比推理

例如：教學(xué)《除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)除法》，先復(fù)習(xí)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，再出示除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法，學(xué)生就能運(yùn)用緊密聯(lián)系的舊知為新知識(shí)的學(xué)習(xí)架起橋梁，推理出除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法也可以看作整十?dāng)?shù)進(jìn)行計(jì)算。現(xiàn)在上課經(jīng)常用到的語句是“同學(xué)們，這與我們之前所學(xué)的××知識(shí)有什么相同和不同？類比推理實(shí)際上是使學(xué)生能夠“比”中求“移”，這個(gè)過程比較考驗(yàn)老師，需要老師對(duì)教材內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系了如指掌，這樣才能創(chuàng)設(shè)一個(gè)相似但已經(jīng)解決的問題與新知識(shí)相對(duì)比的情境。

3.依之有“據(jù)”——演繹推理

例如：教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》，很多學(xué)生在學(xué)完后問他三角形的內(nèi)角和為什么是180°的時(shí)候，他會(huì)很自然地答是量出來的，但事實(shí)上“三角形的內(nèi)角和等于180°”完全可以嘗試讓學(xué)生科學(xué)證明，培養(yǎng)他演繹推理的意識(shí)，常見的三角形內(nèi)角和的證明方法一種就是剪拼法，即把三個(gè)角剪下來拼在一起，看是不是組成平角；另一種是“折拼法”，即將三個(gè)角折在一起，看能不能組成平角。但不管哪種方法，都讓學(xué)生對(duì)“三角形的內(nèi)角和是180°”這樣的定理形成了強(qiáng)有力的證據(jù)，在運(yùn)用的時(shí)候也就不是死記硬背了。

總之，我們的數(shù)學(xué)日常教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于老師而言，在增加課堂教學(xué)的趣味性的同時(shí)，提高課堂效率，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對(duì)于學(xué)生，它不僅使學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，更可貴的是使學(xué)生學(xué)會(huì)了如何應(yīng)對(duì)新問題的思想方法。一句話，讓學(xué)生通過推理享受到數(shù)學(xué)！

book=28,ebook=30