滲透數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)能力提升

揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校 薛新星

滲透數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)能力提升

揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校 薛新星

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論進(jìn)行概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在本源。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之魂，是引領(lǐng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在根本。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，逐漸向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，能夠幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生從根本上掌握數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。本文將針對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透提出幾點(diǎn)粗淺的建議。

一、滲透方法，了解思想

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，儲(chǔ)備中只有小學(xué)學(xué)到過(guò)的那些數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，初中生對(duì)于數(shù)學(xué)思想的了解并不深入，教師在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想時(shí)，應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)思想和方法作為一個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)目來(lái)開(kāi)展教學(xué)，從基礎(chǔ)著手，先讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生一定的了解，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

以化歸思想方法為例，這種思想方法也叫轉(zhuǎn)換思想方法，指的是在遇到未能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)某種方式的轉(zhuǎn)化，將難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較容易解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后得出答案。為了加強(qiáng)初中生對(duì)于化歸思想方法的認(rèn)知，我在教學(xué)過(guò)程中，利用解方程組這部分的知識(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。如題：對(duì)于這道題，我們沒(méi)有辦法直接求出未知數(shù)x和y的值，所以要把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成容易解決的一元一次方程，可以采用代入消元法進(jìn)行解題，首先對(duì)①式進(jìn)行演化，將其變?yōu)閤=3y+5，然后將x=3y+5代入②式中，消去未知數(shù)x，得出關(guān)于y的一元一次方程：2（3y+5）+y=5，求出再將y的值代入①式或②式中，求出除了這個(gè)方法之外，還可以利用加減消元法，先將①式中等號(hào)左右的項(xiàng)同乘2，再把①②兩個(gè)式子相減消除2x，求出y的值之后再代入求x的值。

數(shù)學(xué)思想的形成并非短時(shí)間就能夠完成的，這需要不斷地積累和學(xué)習(xí)。在開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)循序漸進(jìn)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)方法思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)逐漸接觸數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知，從而為之后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、訓(xùn)練方法，理解思想

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中包含了相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)思想，除了上面我們提到的化歸思想之外，還有數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想等等，在眾多的數(shù)學(xué)思想中，有相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單的，也有具備抽象性的，難度較大的。因此教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要對(duì)這些數(shù)學(xué)思想有全面的深入的了解，并且要以教學(xué)內(nèi)容和基本學(xué)情為依據(jù)，設(shè)計(jì)出訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思想的方案，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想。

具體來(lái)說(shuō)，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法，理解數(shù)學(xué)思想。例如我在訓(xùn)練學(xué)生理解整體思想時(shí)，曾引入過(guò)這樣的一道題：若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需多少錢？對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生沒(méi)有掌握整體思想，那么會(huì)選擇設(shè)日記本、圓珠筆的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意列出方程組：求出這兩種單品的價(jià)格，再求買4支圓珠筆、4本日記本需要多少錢。這種方式固然是正確的，但是如果能夠利用整體思想進(jìn)行解題就可以省去不少力氣。我引導(dǎo)學(xué)生將①和②兩個(gè)式子相加，可以得出3x+3y=9，這樣就可以得出x+y=3，將x+y=3看作一個(gè)整體，這是一本日記本和一支圓珠筆的價(jià)格，然后用這個(gè)整體式子直接乘4，就可以得出買4支圓珠筆、4本日記本的價(jià)格。

利用整體思想去解決問(wèn)題，可以讓學(xué)生在做題的過(guò)程中少花很多精力，提高解題效率，極大地促進(jìn)學(xué)生對(duì)一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的深層理解，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。因此，整體思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中值得我們教師提倡，教師應(yīng)當(dāng)注重在日常的練習(xí)訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)方法。

三、掌握方法，運(yùn)用思想

在向初中生滲透數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師不僅要向?qū)W生講解數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)方法，在練習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行運(yùn)用。我們常說(shuō)實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，所以說(shuō)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只有學(xué)會(huì)運(yùn)用理論，才能夠提高實(shí)踐能力。具體來(lái)說(shuō)，我們可以利用預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)等環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，讓他們自覺(jué)地養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，循序漸進(jìn)地建立起數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)。

在教學(xué)過(guò)程中，我為了訓(xùn)練學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，經(jīng)常會(huì)出一些練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決。如題：分解因式（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72。我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行分析，仔細(xì)觀察題目的形式特征。學(xué)生在經(jīng)過(guò)觀察之后發(fā)現(xiàn)，可以將（x2-3x+2）這部分看作一個(gè)整體，然后運(yùn)用整體換元，把原方程化為形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式，緊接著利用十字相乘法解決問(wèn)題，在此過(guò)程中要注意分解需徹底。解題時(shí)，先將（x2-3x+2）設(shè)為t，這樣一來(lái)，（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72=t（t-6）-72=t2-6t-72，將這個(gè)式子進(jìn)行十字相乘可以得出：t2-6t-72=（t+6）（t-12）=（x2-3x+2+6）（x2-3x+2-12）=（x2-3x+8）（x2-3x-10）=（x2-3x+8）（x-5）（x+2）。如果能夠?qū)ⅲ▁2-3x+2）和（x2-3x-4）相乘，還能夠得到一個(gè)四次多項(xiàng)式。在這個(gè)解題過(guò)程中，就運(yùn)用到了數(shù)學(xué)思想中的換元思想。

通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到掌握數(shù)學(xué)方法、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的目的，是教師在教學(xué)過(guò)程中的任務(wù)之一。以練習(xí)題來(lái)進(jìn)行實(shí)踐，更加能夠檢測(cè)學(xué)生是否具有使用數(shù)學(xué)方法的能力，是否形成利用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的習(xí)慣。

綜上所述，滲透數(shù)學(xué)思想需要在日常教學(xué)中一點(diǎn)一點(diǎn)地進(jìn)行，在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，豐富教學(xué)過(guò)程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，深入淺出地開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際的訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生更加深刻的理解。只要我們教師堅(jiān)持不懈地在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想教育，定會(huì)給學(xué)生形成系統(tǒng)完善的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思維，不僅會(huì)奠定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，更可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解決思維，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。