水/氣多介質(zhì)問題的界面處理方法*

徐 爽,趙 寧,王春武,王東紅

(1.南京 航空航天大 學(xué)航空宇航 學(xué)院,江蘇 南 京 210016; 2.南京航空航天大學(xué)理學(xué)院,江蘇 南京210016)

水/氣多介質(zhì)問題的界面處理方法*

徐 爽1,趙 寧1,王春武2,王東紅2

(1.南京 航空航天大 學(xué)航空宇航 學(xué)院,江蘇 南 京 210016; 2.南京航空航天大學(xué)理學(xué)院,江蘇 南京210016)

針對不可壓縮可壓縮水/氣多介質(zhì)問題,提出一種新的界面處理方法。在可壓縮水/氣界面處構(gòu)造Riemann問題,在水中設(shè)音速趨于無窮大,求解 Riemann問題得到不可壓縮可壓縮水/氣界面處流體的準(zhǔn)確流動(dòng)狀態(tài);然后以此狀態(tài)結(jié)合 GFM(ghost fluid method)方法分別為2種流體定義界面邊界條件,將兩相流 問題轉(zhuǎn)化為單相流問題計(jì)算,通過求解level set方程來跟蹤界面的位置。對各種不同的界面邊界條件定義方法進(jìn)行了比較,數(shù)值模擬結(jié)果表明算法能準(zhǔn)確地捕捉各類間斷的位置,證明了算法的有效性和穩(wěn)健性。

爆炸力學(xué);Riemann問題;GFM 方法;level set;水/氣界面 ;多介質(zhì)流 動(dòng)

在多介質(zhì)問題的數(shù)值模擬中,由于水/氣物質(zhì)屬性的巨大差異,使得水/氣多介質(zhì)問題成為多介質(zhì)問題的難點(diǎn)之一。針對具有大密度比的水/氣多 介質(zhì) 問 題,傳 統(tǒng) 方 法 主 要 有 3 類[1]:(1)水/氣 皆 被 作 為 可壓縮流體處理,其中水的狀態(tài)方程為 Tait方程;(2)水/氣皆作為不可壓縮流體,這類方法往往用來處理低速水/氣多介質(zhì)運(yùn)動(dòng);(3)水作為不可壓流體,氣作為可壓縮流體,相應(yīng)的分別采用不可壓方程和可壓縮歐拉方程作為水/氣的流場控制方程。對于第1類方法,由于界面兩邊的物質(zhì)屬性差異較大,過大的密度比和狀態(tài)方程差異,容易在界面處產(chǎn)生非物理震蕩,并且由于水的剛性很強(qiáng),聲速較大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間步長過小,降低計(jì)算效率。第2類方法在處理氣體中有激波存在以及高速問題時(shí)會(huì)遇到困難,通常用來模擬低速多介質(zhì)運(yùn)動(dòng),如水中氣泡上升,靜止水滴下落等。采用第3類方法時(shí),充分考慮到水/氣物理屬性差異,可以處理氣體中有激波等高速運(yùn)動(dòng)問題,問題的關(guān)鍵在于如何給定合適的水/氣界面邊界條件,使得界面邊界條件能更合理的反映出水/氣界面處真實(shí)的流動(dòng)狀態(tài)。

R.P.Fedkiw 等[2]提出了用 GFM 方法來處理多介質(zhì)問題界面邊界條件,最初只是用來處理氣氣多介質(zhì)問題,有效的 抑制了 在界面 處產(chǎn)生 的非物 理震蕩 。T.G.Liu等[3-4]在 其 基 礎(chǔ) 上 發(fā) 展 了 MGFM 方 法(modified ghost fluid method),通過在界面處定義 Riemann問題,并利用 Riemann問題的解定義了界面處虛擬流體點(diǎn)的速度和壓力值,通過等熵修正定義了真實(shí)流體點(diǎn)和虛擬流體點(diǎn)的密度值,MGFM 方法可以有效的處理各種氣氣多介質(zhì)問題,但是在處理類似激波阻尼的臨界問題時(shí)會(huì)遇到困難;C.W. Wang等[5-6]提出了 RGFM 方法(real ghost fluid method),利用 Riemann問題的解不 僅 定 義 了 虛 擬 流體點(diǎn)的值,而且對真實(shí)流體中點(diǎn)的密度,速度和壓力都進(jìn)行了更新,使得在界面處的流體狀態(tài)滿足接觸間斷的性質(zhì),得到了更加準(zhǔn)確的界面邊界條件。利用上述幾種GFM 方法在處理水/氣多介質(zhì)問題時(shí),把水作為可壓縮流體處理,狀態(tài)方程采用 Tait方程。而當(dāng)將水作為不可壓流體,氣體作為可壓縮流體處理時(shí),在界面處需要采用更加合理的界面邊界條件,才能滿足由于界面兩邊不同的控制方程和物質(zhì)屬性差異對界面處真實(shí)流動(dòng) 狀 態(tài) 的 影響。針 對 水/氣多 介 質(zhì) 問題,R.Caiden 等[1]提 出 了 new GFM 方法,界面處的速度采用界面附近水的速度值,而將界面附近氣體的壓力直接作為界面處的壓力。數(shù)值結(jié)果表明,該方法在一定程度上可以有效地捕捉物理現(xiàn)象。

new GFM 方法給出的界面邊界條件過于簡單,并不能充分反應(yīng)出界面處真實(shí)的流動(dòng)狀態(tài),特別是當(dāng)界面兩邊水/氣的物質(zhì)屬性差異很大時(shí)。由于流體的流動(dòng)性質(zhì)很大程度上是物質(zhì)屬性相關(guān)的,因此界面處的流動(dòng)狀態(tài)通常非線性的依賴于界面兩邊流體的物質(zhì)屬性。在文獻(xiàn)[7-9]中有以下結(jié)論:在有限區(qū)域內(nèi),在馬赫數(shù)趨于零的情況下,無黏不可壓縮方程是歐拉方程的收斂極限。在這個(gè)結(jié)論的基礎(chǔ)上,考慮在界面處定義新的水/氣 Riemann問題,其中可以把水視為聲速趨于無窮大的可壓縮流體,并求解Riemann問題的解,從而得到界面處的真實(shí)流體狀態(tài)。在本文中,利用得到的 Riemann問題的解分別采用 MGFM 與RGFM 這2種方法定義水/氣界面邊界條件。通過一維數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn),以及與利用new GFM 方法的計(jì)算結(jié)果比較分析,2種定義界面邊界條件的方法均能有效的捕捉到激波與界面的位置,同時(shí)分析3種方法的計(jì)算結(jié)果的差異及其原因。

1 控制方程

1.1 可壓縮流體控制方程

一維無黏可壓縮流體控制方程為歐拉方程:

式 中 :ρ為 密 度 ,u為 速 度 ,p為 壓 力 ,為 體 積 總 能 ,e為 質(zhì) 量 內(nèi) 能 。 理 想 氣 體 狀 態(tài) 方 程 為,其 中

1.2 不可壓縮流體控制方程

采 用 投 影 法 求 解 不 可 壓 控 制 方 程,對 式(2)關(guān) 于x方 向 求 偏 導(dǎo) 得 到,由 于 密 度 為 常 數(shù),則有。 表 明p為 常 數(shù),那 么 在 不 可 壓 流 體 區(qū) 域 內(nèi) 的 壓 力 滿 足 線 性 關(guān) 系 式,即 有,其 中xpr和pl分 別 為 不 可 壓 流 體 區(qū) 域 左 右 兩 個(gè) 端 點(diǎn) 上 的 的 壓 力 值,l為 不 可 壓 區(qū) 域 的 長 度 。

1.3 Level set方 程

通過求解level set方程隱式追蹤界面:

Level set函 數(shù)初始 化為距 離符號 函數(shù),空間方向離散采用五階 WENO 格式[10],時(shí)間方向離散則采用三階 TVD Runge-Kutta方法。

2 界面邊界條件

在 new GFM 方法[1]中,只是簡單地直接取界面附近真實(shí)氣體的壓力作為界面處的壓力 值,界面的速度取臨近界面處水的速度值。事實(shí)上界面處的流動(dòng)狀態(tài)都是與物質(zhì)相關(guān)的,界面處的流動(dòng)狀態(tài)非線性的依賴于界面兩邊介質(zhì)的物質(zhì)屬性,由于水/氣的物質(zhì)屬性差異很大,應(yīng)考慮到其對界面處真實(shí)流動(dòng)狀態(tài)的影響。在 MGFM 和 RGFM 方法中,水作為可壓縮流體處理,采用剛性較強(qiáng)的 Tait方程作為其狀態(tài)方程,通過在界面處定義氣氣 Riemann問題,求解給出了界面處的流體狀態(tài),體現(xiàn)了界面兩邊水/氣的物質(zhì)屬性對于界面處流動(dòng)狀態(tài)的影響。但是考慮到水作為不可壓流體時(shí),具有密度不變等性質(zhì),不能求解氣氣 Riemann問題,上述方法則無法成立。當(dāng)將水作為不可壓流體處理時(shí),在文獻(xiàn)[9]中,有以下結(jié)論:隨著流體馬赫數(shù)趨向于零,可壓縮歐拉方程組的解會(huì)收斂到無黏不可壓流體方程組的解。另外,R.Agemi[7]證明了在有限區(qū)域內(nèi),當(dāng)馬赫數(shù)趨向于零時(shí),無 黏可壓縮流體會(huì) 收 斂 為相應(yīng)的無黏 不 可壓流體。基于以上結(jié)論,考慮將不可壓流體作為聲速無窮大的可壓縮流體處理,在這一基礎(chǔ)上,定義新的針對水/氣的 Riemann問題,并求解出 Riemann問題的解,利用其定義更合理的水/氣界面邊界條件。

2.1 水/氣 Riemann問題

在 水/氣 界 面 處 ,定 義 Riemann問 題 ,初 始 條 件ρl,ul,pl和ρr,ur,pr分 別 為 界 面 左 右 兩 側(cè) 的 密 度 ,速度和壓力。為不失一般性,假設(shè)左側(cè)為氣體,右側(cè)為水。根據(jù)以上結(jié)論:無黏不可壓流體是可壓縮流體在聲速趨向于無窮大時(shí)的收斂極限。在求解水/氣 Riemann問題時(shí)可以將水作為聲速趨向于無窮大的可壓流體處理。可壓縮流體中的 Riemann問題可以用雙激波近似方法求解,雙激波近似求解 Riemann問題有以下關(guān)系式:

2.2 定義界面邊界條件

在處理多介質(zhì)問題時(shí),GFM 通過定義虛擬流體點(diǎn)來給定合適的界面邊界條件。首先,在水/氣界面處建立求解水/氣 Riemann問題,利用得到的 Riemann問題的解,定義界面處真實(shí)流體點(diǎn)和虛擬流體點(diǎn)的流體狀態(tài)值,從而給定合適的界面邊界條件。在得到的水/氣 Riemann問題解的基礎(chǔ)上,本文中采用兩種方式定義界面邊界條件,分別為 MGFM 方法和RGFM 方法。

如圖1所示,界面在網(wǎng)格點(diǎn)i與i+1之間,氣體在界面左側(cè),水在界面的右側(cè),取網(wǎng)格點(diǎn)和2的流場狀態(tài)分別作為 Riemann 問 題的 初 始 左 右 狀 態(tài)值,求 得 相 應(yīng) 的 解。接 觸 間 斷 左 側(cè) 狀 態(tài) 為,右 側(cè) 狀 態(tài) 為。 在 MGFM 方 法 中[3],定 義 氣 體 界 面 邊 界 條 件 ,利 用 得 到 的 Rie-mann問題的解左側(cè)狀態(tài) 定義網(wǎng)格點(diǎn)i+1上的虛擬流體點(diǎn)的速度和壓力,網(wǎng)格點(diǎn)i+2和i+3處的速度和壓力取當(dāng)?shù)卣鎸?shí)流體點(diǎn)的值,在求得界面左側(cè)熵值的基礎(chǔ)上利用等熵修正得到網(wǎng)格點(diǎn)i上真實(shí)流體 以 及 網(wǎng) 格 點(diǎn)i+1、i+2、i+3 上 出 虛 擬 流 體 的 密 度 值 ,上 述 則 給 定 了 氣 體 的 界 面 邊 界 條 件 。 可 以 采 用類似方法定義水的界面邊界條件,值得注意的是,Riemann問題的解中界面右側(cè)狀態(tài)中的密度也是保持不變的,滿足水的密度不變的性質(zhì),虛擬點(diǎn)上的密度都為水的密度。

圖1 利用 MGFM方法對氣體定義界面邊界條件Fig.1 The definition of interface boundary condition for gas by MGFM method

如 圖 2 所 示 ,在 RGFM 方 法 中[6],對 于 氣 體 ,得 到 的 Riemann 問 題 解 的 左 側(cè) 狀 態(tài)直接定義了網(wǎng)格點(diǎn)i+1、i+2和i+3上的虛擬流體狀態(tài)及網(wǎng) 格 點(diǎn)i上 的真實(shí)流體 狀 態(tài),上述即給定 了 氣體的界面邊界條件。對于水可進(jìn)行類似操作,同樣的,虛擬點(diǎn)上的密度都為水的密度。

上述2種方法給出了水和氣體的界面邊界條件,在這個(gè)基礎(chǔ)上,分別采用不同的離散方法求解水和氣的控制方程,并通過求解level set方程更新level set函數(shù)隱式追蹤界面。

圖2 利用RGFM方法對氣體定義界面邊界條件Fig.2 The definition of interface boundary condition for gas by RGFM method

3 數(shù)值模擬

對一維水/氣多介質(zhì)問題進(jìn)行數(shù)值模擬,時(shí)間方向上采用三階 TVD Runge-Kutta方法,空間上用三階ENO格式離散歐拉方程組,對于不可壓方程組采用標(biāo)準(zhǔn)的二階投影算法離散求解。

3.1 水在空氣中高速運(yùn)動(dòng)

在長度為1 m,網(wǎng)格點(diǎn)為200的區(qū)域內(nèi),中心處有長度為0.2 m 的水被周圍的靜止的氣體包圍,其中氣 體 的 狀 態(tài) 為γ=1.4,ρ=1.226 kg/m3,u=0,p=100 kPa,水 的 狀 態(tài) 為ρ=1 000 kg/m3,u= 100 m/s,p=100 k Pa。水在靜止的空氣中突然以一定速度向右運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致水右側(cè)的氣體中產(chǎn)生激波,在水的左側(cè)氣體中產(chǎn)生稀疏波。圖3~6所示為在時(shí)間t=0.75 ms時(shí),利用 MGFM 和 RGFM 和 newGFM 這3種方法[1]計(jì)算得到的流場狀態(tài)結(jié)果對比圖。

由圖3~6中可以看出,3種方法都能較準(zhǔn)確地捕捉到界面和激波的位置,在激波處,由于密度變化過小而很難在圖中體現(xiàn)。3種方法計(jì)算結(jié)果對于界面位置的捕捉結(jié)果基本相同,這是由于水/氣 Riemann問題的解給出的界面處的速度為界面附近水的速度,這一結(jié)論與new GFM 方法中界面的速度直接取界面附近水的速度相同。而 MGFM 方法和 RGFM 方法計(jì)算結(jié)果中,激波位置比new GFM 方法領(lǐng)先1個(gè)網(wǎng)格步長,這是由于界面處的壓力是由水/氣 Riemann問題得到,沒有簡單的取界面附近的氣體的壓力,充分考慮了界面兩側(cè)水/氣物質(zhì)屬性差異對界面處流動(dòng)狀態(tài)的非線性影響。此外,通過網(wǎng)格加密方法對 RGFM 方法進(jìn)行了收斂速度測試,在200、400 和 800 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上計(jì)算得到在時(shí)間t= 0.75 ms時(shí)水的速度依次為99.693、99.689 和 99.687 m/s,計(jì)算得到收斂速度為0.992 7。

圖3 密度1 000 kg/m3的水在空氣中向右運(yùn)動(dòng)時(shí)流場密度Fig.3 Density profile of the water movement in air while water density is 1 000 kg/m3

圖4 密度1 000 kg/m3的水在空氣中向右運(yùn)動(dòng)時(shí)流場速度Fig.4 Velocity profile of the water movement in air while water density is 1 000 kg/m3

圖5 密度1 000 kg/m3的水在空氣中向右運(yùn)動(dòng)時(shí)流場壓力Fig.5 Pressure profile of the water movement in air while water density is 1 000 kg/m3

圖6 流場壓力細(xì)節(jié)對比圖Fig.6 Detail comparison of pressure profile

為了進(jìn)一步考察水的密度對于計(jì)算結(jié)果的影響,將上述算例中的水密度變?yōu)?0 kg/m3,圖7~10給出了在時(shí)間t=0.75 ms時(shí),3種方法得到的計(jì)算結(jié)果對比。

對于界面位置的捕捉,3種方法計(jì)算的結(jié)果基本相同,在激波處,密度變化明顯可以分辨。由于水的密度變小,更容易被空氣減慢速度,使得在水與右側(cè)的激波間,和水與左側(cè)的稀疏波之間都產(chǎn)生1個(gè)二次稀疏波。在這2個(gè)二次稀疏波中,new GFM 方法計(jì)算結(jié)果的速度大于 RGFM 和 MGFM 方法的計(jì)算結(jié)果,激波位置落后1個(gè)網(wǎng)格步長,MGFM 和 RGFM 方法只在稀疏波區(qū)域有細(xì)微差異,在區(qū)域其他點(diǎn)上基本相同。利用網(wǎng)格加密方法對 RGFM 方法進(jìn)行收斂速度測試,在200、400和800個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上計(jì)算得在t=0.75 ms時(shí),水的速度分別為73.589、73.315和73.171 m/s,計(jì)算出收斂速度為0.953 1。

3.2 激波與水/氣界面相互作用

圖7 密度10 kg/m3的水在空氣中向右運(yùn)動(dòng)時(shí)流場密度Fig.7 Density profile of the water movement in air while water density is 10 kg/m3

圖8 密度10 kg/m3的水在空氣中向右運(yùn)動(dòng)時(shí)流場速度Fig.8 Velocity profile of the water movement in air while water density is 10 kg/m3

圖9 密度10 kg/m3的水在空氣中向右運(yùn)動(dòng)時(shí)流場壓力Fig.9 Pressure profile of the water movement in airwhile water density is 10 kg/m3

圖10 流場壓力細(xì)節(jié)對比圖Fig.10 Detail comparison of pressure profile

在長度為1 m,網(wǎng)格數(shù) 為200 的區(qū)域 內(nèi),有 狀 態(tài) 為ρ=1 000 kg/m3,u=0,p=98.067 k Pa,長 度 為0.2 m的 水 在 區(qū) 域 中 心 ,周 圍 的 空 氣 狀 態(tài) 為ρ=1.58 kg/m3,u=0,p=98.067 kPa,在0.1 m 處 的 空 氣 中有一向右運(yùn)動(dòng)的激波,其 中波 后 狀 態(tài) 為ρ=2.124 kg/m3,u=89.98 m/s,p=148.407 k Pa。 圖 11~14所示為在時(shí)間t=1.75 ms時(shí),分別采用 MGFM、RGFM 和 new GFM 這3種方法的激波與水/氣界面相互作用的計(jì)算結(jié)果對比圖。激波與水/氣界面相互作用時(shí),由于水的剛性很強(qiáng)會(huì)產(chǎn)生1個(gè)反射激波,和1個(gè)很弱的入射波,入射波以極快的速度穿過水的區(qū)域,進(jìn)入右側(cè)的空氣,入射波由于強(qiáng)度太小而很難在圖中分辨。MGFM 和 RGFM 方法的計(jì)算結(jié)果中,激波的位置領(lǐng)先new GFM 方法中激波位置1個(gè)網(wǎng)格步長。由于入射波的作用,水滴產(chǎn)生1個(gè)向右的速度,同時(shí)由于水密度較大,導(dǎo)致產(chǎn)生的速度過小。通過網(wǎng)格加密方法對 RGFM 方法進(jìn)行收斂速度測試,在200、400和800個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上計(jì)算得到在時(shí)間t=1.75 ms時(shí)水的速度分別為0.531、0.538和0.542 m/s,計(jì)算得到收斂速度為0.9835。

將上述算例中的水密度變?yōu)棣?10 kg/m3,圖15~18所示為采用3種方法計(jì)算得到結(jié)果對比圖。由結(jié)果可以看出,激波與水/氣界面相互作用以后,產(chǎn)生1個(gè)向左的反射激波,在這個(gè)反射激波與水之間形成了1個(gè)二次稀疏波,于此同時(shí),向右運(yùn)動(dòng)的入射波以極快的速度穿過水進(jìn)入右側(cè)的氣體中形成一個(gè)稀疏波,這一結(jié)果也符合波在水中的傳播速度無窮大的性質(zhì)。

圖12 水密度1 000 kg/m3時(shí)激波與水/氣界面相互作用后的流場速度Fig.12 Velocity profile of shock impact with water-gas interface while water density is 1 000 kg/m3

圖13 水密度1 000 kg/m3時(shí)激波與水/氣界面相互作用后的流場壓力Fig.13 Pressure profile of shock impact with water-gas interface while water density is 1 000 kg/m3

圖14 流場壓力細(xì)節(jié)對比圖Fig.14 Detail comparison of pressure profile

圖15 水密度10 kg/m3時(shí)激波與水/氣界面相互作用后的流場密度Fig.15 Density profile of shock impact with water-gas interface while water density is 10 kg/m3

圖16 水密度10 kg/m3時(shí)激波與水/氣界面相互作用后的流場速度Fig.16 Velocity profile of shock impact with water-gas interface while water density is 10 kg/m3

由圖15~18中的對比結(jié)果可知,在激波位置方面,MGFM 和 RGFM 方法的計(jì)算結(jié)果仍然比new GFM 方法的計(jì)算結(jié)果要領(lǐng)先,在二次稀疏波范圍內(nèi),new GFM 方法的計(jì)算結(jié)果中,速度比另兩種方法的結(jié)果稍小,而壓力比另外2種方法的結(jié)果大。

由于 RGFM 方法中,不僅用 Riemann問題的解定義了界面處虛擬點(diǎn)的狀態(tài)值,同時(shí)也修改了界面處真實(shí)流體的速度和壓力,而 MGFM 方法中,只是修改了虛擬流體點(diǎn)的速度和壓力,對于界面處真實(shí)流體點(diǎn)只是通過等熵修正了密度,并沒有修改壓力和速度,因此在得到的結(jié)果中,RGFM 方法中水的速度相對另外兩種方法要略大。通過網(wǎng)格加密方法對 RGFM 方法進(jìn)行了收斂速度測試,在200、400和800個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上計(jì)算得到在時(shí)間t=1.75 ms時(shí)水的速度分別為40.117、40.431和40.589 m/s,計(jì)算得到收斂速度為0.9922。

圖17 水密度10 kg/m3時(shí)激波與水/氣界面相互作用后的流場壓力Fig.17 Pressure profile of shock impact with water-gas interface while water density is 10 kg/m3

圖18 流場壓力細(xì)節(jié)對比圖Fig.18 Detail comparison of pressure profile

4 結(jié) 論

針對水/氣多介質(zhì)問題,考慮將水作為不可壓流體,氣體作為可壓縮流體,在基于不可壓無黏流體是可壓縮流體在馬赫數(shù)趨向于零的收斂極限的結(jié)論上,定義并求解了水/氣 Riemann問題,Riemann問題的解反映出界面處真實(shí)的流動(dòng)狀態(tài),并采用 MGFM 以及RGFM 這2種方法給出了更合理的反應(yīng)水/氣物質(zhì)屬性差異的界面邊界條件。通過一維數(shù)值算例結(jié)果以及與相應(yīng)的new GFM 方法計(jì)算結(jié)果的對比分析,證明了算法的有效性及合理性,同時(shí)對 RGFM 方法進(jìn)行了收斂速度測試,充分考慮了水的不可壓縮性質(zhì)以及氣體的可壓縮性質(zhì),適合針對水/氣具有不同的運(yùn)動(dòng)特性的水/氣多介質(zhì)問題,例如空氣處于高速運(yùn)動(dòng)或者有強(qiáng)激波存在而水處于低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),此時(shí)不能被忽略水的不可壓性質(zhì),同樣的適合于需要考慮水中波的傳播速度等問題,如水下爆炸。

[1]Caiden R,Fedkiw R P,Anderson C.A numerical method for two-phase flow consisting of separate compressible and incompressible regionsg[J].Journal of Computational Physics,2001,166(1):1-27.

[2]Fedkiw R P,Aslam T,Merriman B,et al.A non-oscillatory Eulerian approach to interfaces in multimaterial flows:The ghost fluid method[J].Journal of Computational Physics,1999,152(2):457-492.

[3]Liu T G,Khoo B C,Yeo K S.Ghost fluid method for strong shock impacting on material interface[J].Journal of Computational Physics,2003,190(2):651-681.

[4]Liu T G,Khoo B C,Wang C W.The ghost fluid method for gas-water simulation[J].Journal of Computational Physics,2005,204(1):193-221.

[5]Wang C W,Liu T G,Khoo B C.A real ghost fluid method for the simulation of multimedium compressible flow [J].SIAM Journal on Scientific Computing,2006,28(1):278-302.

[6]王春 武,趙 寧.基于求 解 Riemann問題的界面 處理方法[J].計(jì)算物理 ,2006,22(4):306-310. Wang Chun-wu,Zhao Ning.An interface treating method based on Riemann problems[J].Chinese Journal of Computational Physics,2006,22(4):306-310.

[7]Agemi R.The incompressible limit of compressible fluid motion in a bounded domain[C]∥Proceedings of the Japan Academy Series A:Mathematical Sciences.1981.

[8]Steve S.The compressible Euler equations in a bounded domain:Existence of solutions and the incompressible limit [J].Communications in Mathematical Physics,1986,104(1):49-75.

[9]Asano K.On the incompressible limit of the compressible Euler equation[J].Japan Journal of Applied Mathematics,1987,4(3):455-488.

[10]Jiang G S,Shu C W.Efficient implementation of weighted ENO schemes[J].Journal of Computational Physics, 1996,126(1):202-228.

Interface treating methods for the gas-water multi-phase flows

Xu Shuang1,Zhao Ning1,Wang Chun-wu2,Wang Dong-hong2
(1.College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,Jiangsu,China;
2 College of Science,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,Jiangsu,China)

A new interface treating method is presented for the compressible-incompressible gas-water multi-phase flow.The Riemann problem is constructed at the compressible gas-water interface,and then solved according to the hypothesis that the sound speed tends to infinity in the water.The solution of Riemann problem provides the fluid states for compressible gas and incompressible water at the interface.Those states can then be used to define the interface boundary condition by coupling the ghost fluid method.The level set method is employed to track the interface.The numerical examples of one-dimension case are given in this paper,furthermore,several comparisons are made with other results to verify the algorithm.Numerical results show that the provided algorithm can capture the discontinuities accurately,which demonstrates the robustness and efficiency.

mechanics of explosion;Riemann problem;ghost fluid method;level set;gas-water interface;multi-phase flows

O382.1國標(biāo)學(xué)科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455-(2015)03-0326-09

(責(zé)任編輯 王易難)

2013-11-14;

2014-02-28

國家 自然科學(xué)基 金項(xiàng)目(11271188,91130030);北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(KFJJ11-4 M)

徐 爽(1984— ),男,博士研 究生,shuangxu@nuaa.edu.cn。