綜合考慮宏細(xì)觀缺陷的巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型*

張 力 民,呂 淑 然,劉 紅 巖

(1.北京 科技大學(xué)土 木與環(huán)境工 程學(xué)院,北 京 100083; 2.河北承德鋼鐵公司,河北 承德067000; 3.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)安全與環(huán)境工程學(xué)院,北京100026; 4.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院,北京100083; 5.西藏大學(xué)工學(xué)院,西藏 拉薩850000; 6.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)國土資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點實驗室,北京100083)

綜合考慮宏細(xì)觀缺陷的巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型*

張 力 民1,2,呂 淑 然3,劉 紅 巖4,5,6

(1.北京 科技大學(xué)土 木與環(huán)境工 程學(xué)院,北 京 100083; 2.河北承德鋼鐵公司,河北 承德067000; 3.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)安全與環(huán)境工程學(xué)院,北京100026; 4.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院,北京100083; 5.西藏大學(xué)工學(xué)院,西藏 拉薩850000; 6.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)國土資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點實驗室,北京100083)

針對節(jié)理巖體同時含有節(jié)理、裂隙等宏觀缺陷及微裂隙、微孔洞等細(xì)觀缺陷的客觀事實,提出了在節(jié)理巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型中應(yīng)同時考慮宏細(xì)觀缺陷的觀點。為此,首先對基于細(xì)觀動態(tài)斷裂機理的經(jīng)典巖石動態(tài)損傷本構(gòu)模型—TCK(Taylor-Chen-Kuszmaul)模型進(jìn)行了闡述,其次基于 Lemaitre等效應(yīng)變假設(shè)推導(dǎo)了綜合考慮宏細(xì)觀缺陷的復(fù)合損傷變量(張量),進(jìn)而在此基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)的節(jié)理巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型,并利用該模型討論了載荷應(yīng)變率及節(jié)理條數(shù)對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明,在不同載荷應(yīng)變率下試件在變形初始階段是重合的,而后隨著應(yīng)變的增加,試件峰值強度、峰值應(yīng)變及總應(yīng)變均隨載荷應(yīng)變率的增加而增加;隨著節(jié)理條數(shù)的增加,試件峰值強度逐漸降低,但降低趨勢逐漸變緩并趨于某一定值。上述研究結(jié)論與目前的理論及實驗研究結(jié)果的基本規(guī)律是一致的,說明了本模型的合理性。

爆炸力學(xué);動態(tài)損傷本構(gòu)模型;宏觀缺陷;細(xì)觀缺陷;動態(tài)斷裂機理;復(fù)合損傷變量;節(jié)理巖體

自然界中的巖體是由節(jié)理、裂隙等宏觀地質(zhì)結(jié)構(gòu)面和被其切割而成的巖石塊體所組成,而宏觀完整巖石又是由多種礦物顆粒膠結(jié)而成,因此其內(nèi)部必然存在大量的微裂紋、微孔洞等細(xì)觀缺陷。所以巖體是同時含有微裂紋、微孔洞等細(xì)觀缺陷(細(xì)觀損傷)及節(jié)理、裂隙等宏觀缺陷(宏觀損傷)的復(fù)合損傷地質(zhì)材料,這兩類損傷也分別以不同的作用機理對巖體力學(xué)特性產(chǎn)生影響?；趲r石爆破的實際需要,B. Budiamsky等[1]采用細(xì)觀力學(xué)對巖石中彌散分布的裂 紋 群 進(jìn)行了分析,并建立 了 相 應(yīng)的巖石爆破 損 傷模型,該模型也成為巖石爆破理論模型乃至整個巖石動力學(xué)模型的發(fā)展方向之一。D.E.Grady等[2]認(rèn)為巖石中含有大量服從雙參數(shù) Weibull分布的原生裂紋,在外載下,其中一些裂紋被激活并擴展,由此提 出 了 巖 石 爆 破 各 向 同 性 損 傷 模 型 ,即 GK 模 型 。L.M.Taylor等[3]引 進(jìn) R.J.O’connell等[1]的 有 效 體積模量和泊松比與微裂紋密度的關(guān)系表達(dá)式和 D.E.Grady等[2]給出的碎塊尺寸表達(dá)式,建立了損傷變量與裂紋密度之間的關(guān)系式,并將損傷變量以率形式耦合到動態(tài)本構(gòu)方程中從而建立了著名的 TCK模型。而后,又有 不少學(xué) 者從巖 石的細(xì) 觀動態(tài) 斷裂角 度提出 了多種 損傷本 構(gòu)模型[4-7]。

上述本構(gòu)模型由于沒有考慮巖體中存在的節(jié)理、裂隙等宏觀缺陷,因此僅能用于描述宏觀上相對完整的巖石。為此,不少學(xué)者基于波傳播理論對節(jié)理巖體的動態(tài)損傷本構(gòu)模型進(jìn)行了研究,如 Li Jianchun等[8]基 于 粘 彈 性 理 論 ,提 出 了 含 1 組 平 行 節(jié) 理 的 巖 體 動 態(tài) 等 效 連 續(xù) 介 質(zhì) 模 型 。 李 寧 等[9]通 過 分 析單組裂隙細(xì)觀特征對應(yīng)力波傳播特性的影響機理,提出了表達(dá)裂隙細(xì)觀特征對波速影響的半連續(xù)介質(zhì)動力損傷模型。但是上述2種模型雖然考慮了節(jié)理等宏觀缺陷,但是卻沒有同時考慮存在于完整巖塊內(nèi)部的微裂隙等細(xì)觀缺陷,而微裂隙等細(xì)觀缺陷是不會因為節(jié)理等宏觀缺陷的存在而消失。因此迄今為止,理論界還沒有提出一種能夠同時反映上述2種不同尺度缺陷對巖體力學(xué)性質(zhì)影響的動態(tài)損傷本構(gòu)模型。而相 關(guān)實驗 表明[10]巖體內(nèi)同時存在的宏細(xì)觀損傷均對巖體的 力 學(xué) 性 質(zhì) 產(chǎn) 生 影 響,且 它 們 之 間還可能存在著復(fù)雜的相互作用。因此,如何更好地同時反映這兩類缺陷對巖體動態(tài)力學(xué)性質(zhì)的影響則是目前巖體動態(tài)損傷力學(xué)研究中一個亟待解決的重要課題。外載下巖體內(nèi)的初始細(xì)觀損傷可以發(fā)展成為宏觀損傷,而且從損傷的尺度與損傷識別的尺度來看,巖體的宏觀損傷與細(xì)觀損傷之間并無嚴(yán)格界限,通常與所研究問題的尺度有關(guān)。但是,為了工程分析方便,對巖體的宏觀和細(xì)觀損傷進(jìn)行分類研究,然后進(jìn)行耦合計算分析是十分必要的[11]。

本文中在首先對基于細(xì)觀損傷機理的經(jīng)典巖石動態(tài)損傷本構(gòu)模型(TCK模型)進(jìn)行闡述的基礎(chǔ)上,根據(jù) Lemaitre應(yīng)變等效假設(shè)建立綜合考慮宏細(xì)觀缺陷的損傷變量(張量),并由此建立相應(yīng)的巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型。

1 巖石細(xì)觀動態(tài)損傷的TCK模型

如前所述,TCK 模型提出后獲得了學(xué)術(shù)界的廣泛認(rèn)可。因此下面就以該模型為基礎(chǔ),對巖石細(xì)觀動態(tài)損傷模型的建立過程進(jìn)行探討。

研究表明,巖石動態(tài)強度與破壞特性與其內(nèi)部缺陷分布有關(guān),在外載下巖石內(nèi)部微裂紋將發(fā)生擴展、演化甚至貫通,進(jìn)而導(dǎo)致其發(fā)生破壞。對巖石動態(tài)力學(xué)特性的描述可用介于0~1之間的損傷標(biāo)量ω來描述。則巖石在受載下的彈性能W為:

式 中 :E為 巖 石 材 料 的 固 有 彈 性 模 量 ,ε為 應(yīng) 變 。

根據(jù)巖石微觀斷裂理論,損傷標(biāo)量ω可表示為:

式 中:N為 單 位 體 積 巖 石 中 理 想 片 狀 圓 形 缺 陷 數(shù);是 圍 繞 半 徑 為r的 缺 陷 球 狀 區(qū) 域 。 因 此 ,ω也表示巖石單位體積里所包含的裂紋缺陷體積。

D.E.Grady等[12-13]研 究 巖 石 脆 性 斷 裂 缺 陷 分 布 時,假 定 裂 紋 密 度 服 從 Weibull分 布:

式中:n為應(yīng)變ε水平以下缺陷數(shù)目,常數(shù)k和m 表征斷裂活動的材料性質(zhì)。

由應(yīng)變增量dε引起的缺陷數(shù)增量為:

由于初始損傷的影響,巖石中實際參加活動的缺陷數(shù)為:

在某一時刻t,裂紋擴展取決于經(jīng)歷的時間t-τ及應(yīng)變ε(t),這里假定裂紋活化取決于裂紋的擴展速度cg,因此有:

裂紋擴展速度是巖石斷裂的一個重要特性,它控制著巖石動態(tài)斷裂時的損傷率,損傷表達(dá)式為:

考 察 應(yīng) 變 率 對 巖 石 動 態(tài) 斷 裂 強 度 的 影 響 ,假 定 巖 石 斷 裂 時 的 應(yīng) 變 取 決 于 應(yīng) 變 速 率ε(t)=εtε為 常應(yīng)變速率,因此損傷率的變化為:

式(8)省略高階項后可簡化為:

由此可得巖石單軸壓縮動態(tài)本構(gòu)關(guān)系即應(yīng)力與應(yīng)變及應(yīng)變率的關(guān)系為:

在該模型中需要確定的參數(shù)有裂紋擴展速度cg、k和m。研究表明裂紋擴展速度約等于理論瑞利波波 速cR的 0.34~0.66 倍 ,cR≈ 0.58cL,cL為 彈 性 縱 波 速 度 )。 若 取 裂 紋 擴 展 速 度 約 等 于 理 論 瑞 利 波波速的0.5倍,則cg=0.29cL。k、m是損傷模型引入的2個重要的巖石參數(shù),參數(shù)m把巖石材料的極限拉伸應(yīng)力和應(yīng)變率聯(lián)系起來,D.E.Grady等[12-13]研究認(rèn)為 m為 常數(shù),并建議 m=6。材料 參數(shù)k的定義和物理意義尚不明確,k值的確定由不同應(yīng)變率的拉伸斷裂實驗得出,到目前 為 止,僅有美國 Sandia國家實驗室提供了1組油母頁巖的實驗數(shù)據(jù),L.M.Taylor等[3]認(rèn)為在恒應(yīng)變率拉伸條件下:

式 中 :pm為 常 應(yīng) 變 率 下 的 巖 石 最 大 抗 拉 強 度 ,K 為 體 積 模 量 ,KIC為 巖 石 斷 裂 韌 性 ,θ為 體 積 應(yīng) 變 ,ρ為 巖石密度,其余參數(shù)同前。

2 考慮宏細(xì)觀損傷耦合的巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型

2.1 僅考慮宏觀缺陷的巖體損傷本構(gòu)模型

節(jié)理等宏觀缺陷將導(dǎo)致巖體力學(xué)性質(zhì)的弱化及各向異性,為反映這種影響,目前常采用損傷理論進(jìn)行研究。假定損傷后的巖體本構(gòu)關(guān)系仍服從胡克定律,則節(jié)理對巖體的損傷就體現(xiàn)為彈性常數(shù)的弱化,即節(jié)理巖體的彈性常數(shù)與損傷張量之間的關(guān)系,可以表示為:

式 中 :E0、E分 別 為 完 整 巖 塊 和 節(jié) 理 巖 體 的 彈 性 張 量 ;I為 單 位 張 量 ,χ為 節(jié) 理 巖 體 損 傷 張 量 。

節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型的研究就歸結(jié)為損傷張量的計算。下面以平面二維問題為例,討論節(jié)理巖體損傷張量計算方法。目前常用二階張量描述巖體的各向異性損傷,許多學(xué)者基于不同角度也提出了多 種 定 義 方 法 。T.Kyoya等[14]和 T.Kawamoto等[15]將 含 有 1組 平 行 節(jié) 理 的 巖 體 損 傷 張 量 定 義 為 :

式 中 :l為 節(jié) 理 平 均 間 距 ,V 為 樣 本 體 積 ,N 為 樣 本 中 節(jié) 理 數(shù) ,ak為 樣 本 中 第k條 節(jié) 理 表 面 積 ,nk為 樣 本中第k條節(jié)理表面上的單位法向矢量。

孫 衛(wèi) 軍 等[16]假 定 節(jié) 理 面 是 一 個 無 厚 度 、二 維 延 展 的 圓 盤,應(yīng) 用 巖 體 結(jié) 構(gòu) 的 概 率 統(tǒng) 計 模 型 ,可 以 估 算節(jié)理巖體的損傷張量。例如對于第i組節(jié)理,建議用下式表示其損傷張量:

式中:λi為第i組節(jié)理面密度,di為 第i組 節(jié)理平 均直徑 ,一般 取為平 面上的 跡長;ni為第i組節(jié)理的單位法向矢量。同時還有其他一些學(xué)者也提出了類似的節(jié)理巖體損傷變量計算方法。

2.2 宏細(xì)觀缺陷耦合的損傷變量計算方法

根據(jù)損傷理論,損傷變量的定義是損傷模型建立的前提和基礎(chǔ),因此下面首先討論同時考慮宏細(xì)觀缺陷的節(jié)理巖體損傷變量計算方法。工程巖體總是包含著節(jié)理、裂隙的宏觀損傷特性和節(jié)理間巖石的細(xì)觀損傷特性,這 2種不 同尺度 損傷缺 陷的耦 合集中 表現(xiàn)為 損傷變 量的耦 合[11]。

在計算節(jié)理巖體損傷變量的耦 合 時,采 用 如 下 基 本 假 設(shè)[11]:(1)宏 觀 損 傷 與 細(xì) 觀 損 傷 以 人 的 肉 眼可見與不可見劃分,并認(rèn)為宏觀損傷為各向異性損傷,而細(xì)觀損傷為各向同性損傷。(2)在描述巖體損傷時,細(xì)觀損傷和宏觀損傷分別采用不同的描述方法,具體見前文。(3)在考慮宏細(xì)觀損傷耦合時應(yīng)遵循損傷力學(xué)基本假設(shè)——Lemaitre假設(shè)[17],即應(yīng)變等效原理進(jìn)行耦合,而不 能將2 種損傷 簡單疊 加。

損傷耦合的條件是在一定應(yīng)力作用下,2種損傷分別引起的損傷應(yīng)變之和等于耦合損傷引起的應(yīng)變量,如圖1所示,假設(shè)圖1(a)~(d)分別為同時含有宏觀和細(xì)觀損傷的巖體、僅含宏觀損傷 的巖體、僅含細(xì)觀損傷的巖體及完全不含損傷的巖體,其彈性模量分別為:E12、E1、E2和E0,其在外力σ0作用下產(chǎn)生 的 應(yīng) 變 分 別 為 :ε12、ε1、ε2、ε0,那 么 根 據(jù) Lemaitre應(yīng) 變 等 效 假 設(shè) ,則 有 :

圖1 應(yīng)變等效計算示意圖Fig.1 Calculation of the equivalent strain

若假設(shè)宏、細(xì)觀損傷在荷載作用方向上的損傷變量分別為D1、D2及其耦合損傷變量為 D12,則有:

所以有:

由 Lemaitre假設(shè)知:

將式(15)代入式(14),并經(jīng)過整理后可得:

對于2種極端情況,即巖體僅含宏觀損傷時,那么將 D2=0代 入式(18)可得 D12=D1,即此時 巖 體的耦合損傷變量等于其宏觀損傷變量,符合實際情況。同樣當(dāng)巖體僅含微觀損傷時,D1=0,可得 D12= D2,即此時巖體的耦合損傷變量等于其細(xì)觀損傷變量,也符合實際情況。這說明通過該方法建立的宏細(xì)觀耦合損傷變量是合理的。

同樣基于 Lemaitre假設(shè),楊更 社等[11]經(jīng)過 推導(dǎo)認(rèn) 為巖體 的宏細(xì) 觀耦合 損傷變 量為:

可 以 看 出,對 于 式(19)當(dāng)D1=0時,,即,也 就 是 說 當(dāng) 巖 體 內(nèi) 僅 含 細(xì) 觀 損 傷時,巖體的總損傷變量即耦合損傷變量并不等于細(xì)觀損傷變量,顯然不符合實際情況。通過對其推導(dǎo)過程的分析認(rèn)為,假設(shè)ε12=ε1+ε2,是重復(fù)計算了1次完全無損傷彈性體產(chǎn)生的應(yīng)變,即沒有減去圖1(d)所 產(chǎn) 生 的 應(yīng) 變,因 而 所 得 結(jié) 果 也 不 甚 合 理 。 而 劉 紅 巖 等[18]認(rèn) 為 巖 體 宏 細(xì) 觀 耦 合 損 傷 變 量 為:D12=D1+D2-D1D2,但從建立過程來看,該方法缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。

對上述3種不同宏細(xì)觀耦合損傷變量的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析,如圖2所示。

由圖2所示的變化規(guī)律可以看出,曲線1是由本文中方法計算出的耦合損傷變量,其值最小,而隨著宏細(xì)觀損傷變量的增加,由文獻(xiàn)[18]中方法計算出的耦合損傷變量(曲線2)逐漸大于由文獻(xiàn)[11]中方法的計算結(jié)果(曲線 3)。這說 明文獻(xiàn) [11,18]所提出的方法過大地估計了宏細(xì)觀損傷的耦合影響,分析認(rèn)為產(chǎn)生這種情況的主要原因是由于文獻(xiàn)[11]過大地估計了由損傷產(chǎn)生的應(yīng)變,而文獻(xiàn)[18]則缺乏相應(yīng)的理論基礎(chǔ),因此認(rèn)為本文提出的計算方法較為合理。

由于宏觀損傷具有奇異性,上面所采用的D1僅為荷載作用方向上的損傷變量值,因此必須對張量化以反映巖體宏觀損傷的各向異性。張量化的 方 法 很 多,在 此 采 用 T.Kawamoto等[15]的 方 法,引 入 損傷張量Ω,則Ω=D1N,其中N是一個二階對稱張量,其計算方法為:

圖2 耦合損傷變量隨宏細(xì)觀損傷變量變化規(guī)律Fig.2 Change law of the coupled damage variable varied with macroscopic and mesoscopic damage

(1)對于含單組非貫通裂隙的巖體,假定非貫通裂隙的法向與x軸夾角為β,如圖3所示,設(shè)該組非貫通裂隙的單位法向矢量為n,則 有

(2)對 于 含 2 組 以 上 非 貫 通 裂 隙 的 巖 體,N的 計 算 方 法是:設(shè)巖體 中 有 M 組 非 貫 通 裂 隙,其 單 位 法 向 矢 量 分 別 為n(m)(m=1,2,… ,M),而

根據(jù)上述方法,對式(19)進(jìn)行張量化,若假設(shè)節(jié)理等宏觀缺陷引起的損傷張量為Ω、微裂紋等細(xì)觀缺陷引起的損傷變量為D,那么這2種不同尺度的缺陷所引起的耦合損傷變量Ω12為:

圖3 含裂隙巖體的受力模型Fig.3 Mechanical model of cracked rock mass

2.3 基于巖石細(xì)觀動態(tài)損傷本構(gòu)模型的巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型

當(dāng)僅考慮巖石中存在的微裂紋等細(xì)觀缺陷時,前人已建立了如式(10)所示的巖石細(xì)觀動態(tài)損傷本構(gòu)模型。但是由于工程巖體都含有節(jié)理、裂隙等宏觀缺陷,因此如何根據(jù)巖石細(xì)觀動態(tài)損傷本構(gòu)模型的研究思路建立節(jié)理巖體的動態(tài)損傷本構(gòu)模型則是一個亟待解決的重要問題。

由損傷理論可知,當(dāng)巖體內(nèi)同時含有宏、細(xì)觀等2種不同尺度的缺陷時,在損傷模型中則體現(xiàn)為損傷變量的變化。根據(jù)這一思路,把 式(10)中 的 損 傷 變 量ω(t)用 式(20)中 耦 合 損 傷 變 量 Ω12替 換 即 可 ,而其中的細(xì)觀損傷變量D則相應(yīng)地用ω(t)來替換,即可得到節(jié)理巖體的單軸動態(tài)損傷本構(gòu)方程為:

3 算例分析

巖石試件的二維計算模型取為如圖4所示,模型上部受到動荷載σd的作用,下部固定。模型中含有一條貫通的45°節(jié)理,那么它將對巖體產(chǎn)生宏觀的各向異性損傷,這里采用式(13)計算其損傷變量,裂隙的外法線方向為計 算 可 得 其 損 傷 張 量 為:Ω =為 了 與 完 整 巖 石 進(jìn) 行 對 比 分 析,這 里 同 時 對 節(jié) 理 巖 體 與 完 整 巖 石 的 應(yīng) 力 應(yīng) 變 曲 線進(jìn)行計算,除節(jié) 理參數(shù) 外,二 者的其 余參數(shù) 取值均 相同。 由于 TCK 模 型中的k、m等參數(shù) 是 由 動 態(tài) 拉 伸斷 裂 實 驗 確 定,為 此 借 鑒 L.M.Taylor 等[3]的 實 驗 資 料 。 即 認(rèn) 為 當(dāng) 巖 石 的 楊 氏 彈 性 模 量 為 10.8 GPa、體 積 模 量 為 6 GPa,泊 松 比 為 0.2,塑 性 屈 服 應(yīng) 力 為 200 MPa,密 度 為 2 270 kg/m3,斷 裂 韌 性 為1.0 MPa·m1/2,及 應(yīng) 變 率 分 別 為 102s-1時,k和m 可 分 別 取 為 5.12×1022 m-3和 7。 根 據(jù) 前 述 討 論 ,可 取 裂 紋 的 擴 展 速 度,計 算 可 得 裂 紋 擴 展 速 度 為666.7 m/s。 按照平面應(yīng)力問題進(jìn)行求解。根據(jù)上述參數(shù),可得節(jié)理巖體與完整巖石的單軸壓縮動態(tài)曲線如圖5所示。

圖4 巖石試件二維計算模型Fig.4 Two-dimensional calculation model of rock

圖5 巖體單軸壓縮動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of rock under axial dynamic compression

由圖5可以看出:(1)從曲線形態(tài)上來看,當(dāng)巖石內(nèi)部僅含有微裂紋等細(xì)觀損傷時,基于微裂紋擴展演化的細(xì)觀動態(tài)損傷本構(gòu)模型能夠很好地反映巖石動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線特征,而基于此建立的節(jié)理巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型也包含了應(yīng)力應(yīng)變曲線的線性段、峰值段及破壞軟化階段。(2)從試件峰值強度來看,當(dāng)巖體內(nèi)含有節(jié)理裂隙等宏觀缺陷時,其力學(xué)性質(zhì)明顯軟化,表現(xiàn)為峰值應(yīng)力有所減小。對本算例而言,節(jié) 理 巖 體的 峰 值 應(yīng) 力 為 24.35 MPa,而 相 應(yīng)完 整 巖 石 的 峰 值強 度 則 為 32.71 MPa,因 此 僅 為 其74.4%,這說明宏觀損傷即節(jié)理的存在將在一定程度上削弱了巖體峰值強度,即表明宏、細(xì)觀兩種不同尺度的缺陷對巖體的強度均有影響。(3)從試件的應(yīng)變大小來看,節(jié)理巖體的總應(yīng)變明顯大于完整巖石的應(yīng)變,這說明節(jié)理巖體在壓縮荷載作用下不僅巖石塊體產(chǎn)生壓縮變形而且試件還將沿節(jié)理面發(fā)生剪切滑移及壓縮變形,因而相對于完整巖石試件,相應(yīng)的節(jié)理巖體試件將發(fā)生更大的變形,進(jìn)而產(chǎn)生較大的應(yīng)變。因此,認(rèn)為節(jié)理存在還降低了試件剛度,增大了其柔性。

3.1 載荷應(yīng)變率對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響

載荷應(yīng)變率對巖體力學(xué)特性及強度也有很大影響,下面利用上文中提出的模型研究載荷應(yīng)變率對單節(jié)理巖體試件力學(xué)特性的影響。采用的計算模型仍為圖4所示,取載荷應(yīng)變率分別為100、200和300 s-1,其余計算參數(shù)同上。計算結(jié)果如圖6所示。首先由圖6可以看出,在不同載荷應(yīng)變率下試件在應(yīng)變較小時即在彈性變形階段是重合的,同時隨著載荷應(yīng)變率的增加,試件峰值強度逐漸變大、對應(yīng)的峰值應(yīng)變及總應(yīng)變也隨之增加,這與于亞倫[19]對完 整 巖 石 在 不 同 載 荷 應(yīng) 變 率 下 得 到 的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線的變化規(guī)律是一致的。這說明節(jié)理巖體動態(tài)力學(xué)特性與完整巖石同樣具有應(yīng)變率效應(yīng),只是二者對應(yīng)變率效應(yīng)的響應(yīng)程度會存在一定差異。同時在應(yīng)變率為 100~ 300 s-1范圍內(nèi),節(jié)理巖體的峰值強度隨應(yīng)變率的增加近似成線性增長。

3.2 節(jié)理條數(shù)對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響

節(jié)理條數(shù)對巖體力學(xué)特性及強度也有很大影響,下面利用本文所提出的模型對多節(jié)理巖體試件的力學(xué)特性及強度等進(jìn)行了研究,采用的計算模型仍為圖4所示,取平行節(jié)理條數(shù)為1~4條,計算結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?(1)隨著節(jié)理條數(shù)增加,巖體應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率降低,這說明巖體彈性模量隨著節(jié)理條數(shù)的增加而降低,即節(jié)理巖體剛度減小、柔性增大;(2)隨著節(jié)理條數(shù)增加,巖體峰值強度逐漸降低,當(dāng)節(jié)理條數(shù)為1~4條時,對應(yīng)的巖體峰值強度分別為24.35、19.94、18.17 和 17.09 MPa,相 比 相應(yīng)完整巖石的峰值強度32.71 MPa均有不同程度的下降,且隨節(jié)理條數(shù)的增加,試件峰值強度的下降趨勢逐漸變緩。同時從下降幅度來看,當(dāng)節(jié)理條數(shù)由1條增加到2條時,強度下降幅度最大,而當(dāng)增加到3、4條時,強度下降幅度明顯減小,這說明節(jié)理之間存在著相互作用,作用結(jié)果將導(dǎo)致巖體的總體強度更加弱化,與節(jié)理巖體的靜力學(xué)特性一樣不符合單純的線性組合原理。因此,該計算結(jié)果也從另一側(cè)面說明本文所提出的模型是合理的。

圖6 不同應(yīng)變率下試件動態(tài)應(yīng)力隨應(yīng)變變化關(guān)系Fig.6 Relation between dynamic stress of rock varied with strain under different load strain rates

圖7 1~4條平行節(jié)理試件應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curves of the jointed rock mass with 1~4 parallel joints

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)動載下微裂紋的擴展機理,介紹了僅考慮細(xì)觀缺陷的巖石動態(tài)損傷 TCK 本構(gòu)模型。

(2)根據(jù) Lemaitre應(yīng)變等效假設(shè),推導(dǎo)了同時 考 慮 宏 細(xì)觀缺陷的 損 傷 變 量(張 量)。然后采用 能 夠同時反映宏、細(xì)觀缺陷的損傷變量(張量)替換 TCK模型中僅考慮細(xì)觀缺陷的損傷變量,由此建立了綜合考慮宏、細(xì)觀缺陷的節(jié)理巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型,該模型同時考慮了載荷應(yīng)變率及宏、細(xì)觀兩類不同尺度缺陷對巖體動態(tài)力學(xué)特性影響。

(3)利用建立的本構(gòu)模型討論了節(jié)理巖體與完整巖石動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線的差異,說明了節(jié)理等宏觀缺陷對巖體動態(tài)特性的影響,就本文算例而言,當(dāng)巖體中含有一條傾角為45°的貫通節(jié)理時,其峰值應(yīng)力僅為相應(yīng)完整巖石的74.4%。然后利用該模型討論了載荷應(yīng)變率及節(jié)理條數(shù)對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響規(guī)律,所得結(jié)果與相關(guān)已有研究成果的基本規(guī)律是一致的,說明了模型的合理性。

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A dynamic damage constitutive model of rock mass by comprehensively considering macroscopic and mesoscopic flaws

Zhang Li-min1,2,LüShu-ran3,Liu Hong-yan4,5,6(1.Civil and Environmental Engineering School,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083,China; 2.Hebei Chengde Iron and Steel Corporation,Chengde 850000,Hebei,China; 3.School of Safety and Environment Engineering,Capital University of Economics and Business, Beijing 100083,China; 4.College of Engineering&Technology,China University of Geoseiences(Beijing), Beijing 100083,China; 5.School of Engineering,Tibet University,Lasa 850000,Xizang,China; 6.Key Laboratory on Deep Geo Drilling Technology,Ministry of Land and Resources, China University of Geoseiences(Beijing),Beijing 100083,China)

In view of the fact that the jointed rockmass contains both macroscopic flaws such as the joint and crack and the mesoscopic flaws such as the microcrack and microhole,the viewpoint that the above two kinds of flaws should be considered at the same time in the dynamic damage constitutive model of the jointed rockmass is proposed.Therefore,the rock classic dynamic damage constitutive model namely TCK model based on mesoscopic dynamic fracture mechanism is discussed,then the compound damage variable(tensor)comprehensively considering macroscopic and mesoscopic flaws based on Lemaitre equivalent strain hypothesis is deduced.Finally,the corresponding dynamic damage constitutive model is established,and the effect law of the load strain ratio and joint set on rock mass dynamic mechanical property is discussed with this model.The results show that under different load strain rates,the initial deformation stage of the samples coincides with each other,and then with increase of strain,the climax strength,strain and the total strain of the samples all increase.With increase in joint sets,the climax strength of the samples gradually decreases,but the reduction degree gradually becomes little and tends to a certain value.The basic law between the above research conclusions and the current experimental and theoretical results is the same,which demonstrates the rationality of this model.

mechanics of explosion;dynamic damage constitutive model;macroscopic flaw;mesoscopic flaw;dynamic fracture mechanism;compound damage variable;jointed rock mass

O383;TJ410.33國標(biāo)學(xué)科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455-(2015)03-0428-09

(責(zé)任編輯 王易難)

2013-10-30;

2013-12-20

國家 自然科學(xué)基 金項目(41002113,41162009);教育 部科學(xué)技術(shù) 研究重點項 目(211175);

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(2010ZY45);

2011年度北京市屬高等學(xué)校人才強教深化計劃人才創(chuàng)新團(tuán)隊項目(PHR201107143)

張 力 民(1970— ),男 ,博 士 ; 通 訊 作 者 :劉 紅 巖 ,lhyan1204@126.com。