分解剖析 突破難點
——談概念教學中的難點突破

江蘇省南通中學 張 勤

分解剖析 突破難點
——談概念教學中的難點突破

江蘇省南通中學 張 勤

高中數(shù)學中涉及的概念多、難度大，很容易造成學生數(shù)學學習的恐懼心理，教師的剖析與化解就顯得至關(guān)重要。我們可以根據(jù)概念的構(gòu)成、學生的認知特點、教與學的心理學等創(chuàng)設不同情境，引導學生直觀感受，對于難點要循序鋪墊，層層推進，各個擊破，同時在數(shù)學教學中不斷地適時地滲透數(shù)學思想，這對理解題意、分析題意、剖析與分解難點十分有利。

高中數(shù)學；概念教學；難點突破

高中數(shù)學中涉及的概念十分多，難度也較大，一般來講不太容易學好，造成了一些學生對數(shù)學學習產(chǎn)生了恐懼心理，由此也給我們教師提出了一個新的思考：在平時的數(shù)學教學中，對數(shù)學中的概念該如何進行剖析與化解，如何進行解釋與回歸？現(xiàn)將教學中的體會總結(jié)如下。

一、創(chuàng)設情境，直觀感受

感悟概念的本質(zhì)與內(nèi)涵十分重要，它是解決問題、剖析難點、分解難點的首要前提，所以對概念的引入必須要自然流暢，對概念的揭示必須要準確規(guī)范。

從學生已有的認知出發(fā)，遵循歷史發(fā)展的規(guī)律，自然順暢地引入概念，這能夠極大地激發(fā)學生的求知熱情，并由此讓他們更深入地理解概念，感悟本質(zhì)。19世紀德國著名教育家第斯多惠認為：所有的學科都應該接受“發(fā)生教學”，因為這是學科興起和進入人類意識的方式。德國數(shù)學家萊布尼茲也表達過：我想以這樣的方式來寫作，學習者總能看到所學知識的內(nèi)在基礎，他能找到科學發(fā)現(xiàn)的源頭，因此他能理解每一件事，就好像他自己發(fā)現(xiàn)的一樣。

1．從現(xiàn)實生活中引入概念

例如，橢圓的圓錐截線定義源于橢圓的原始形態(tài)，是橢圓概念的本質(zhì)，可選取“斜切的香腸”、“削尖的木樁”等作為橢圓的起源介紹給學生，從圖形角度給出橢圓的定義，這完全符合學生的認知能力，從而能讓學生感受到圖形起源于生活，體會到研究橢圓的必要性。

2．從類比生成中引入概念

認知心理學認為，任何概念雖然都是相對獨立的，但它們中間也有一定的內(nèi)在聯(lián)系。教學中如果把相關(guān)的概念放在一起加以類比，全面分析概念的本質(zhì)、內(nèi)涵和外延，有利于學生數(shù)學概念的建立。

例如，在對數(shù)概念的教學中，可以從學生所熟悉的指數(shù)進行類比教學，比如可以提出這樣的問題：3的平方等于多少？3的多少次方等于9？3的多少次方等于27？

這種通過類比使新的概念生成的方法，除了使學生對新概念的生成感到自然，更能使學生對新概念的本質(zhì)有所認識。

3．從復習舊知中引入概念

蘇聯(lián)著名的教育學家蘇霍姆林斯基說過：“教給學生能借助已有的知識獲取知識是最高的教學技巧所在?！?/p>

如在學習函數(shù)的零點這部分內(nèi)容時，可以先復習一元二次方程的根的情況、二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的情況，由此來探討一元二次方程的根和二次函數(shù)圖象間的關(guān)系，揭露函數(shù)零點的本質(zhì)。

這種概念的生成是從學生的最近發(fā)展區(qū)來考慮的，能使新舊知識之間建立起意義聯(lián)系，促進新概念的掌握。同時學生在這一教學過程中，不僅能夠獲取新的知識，而且能夠掌握有效而科學的思維方法和學習方法，培養(yǎng)終身學習能力。

二、循序鋪墊，層層遞進

難點的剖析與分解不能一步到位地進行，而必須是各個擊破、逐步解決、層層遞進。

例如，對橢圓定義的理解除了從圖形的角度引入外，還可以從研究橢圓的本質(zhì)特征——橢圓上任意一點到兩定點的距離之和為定值的角度去理解。旦德林雙球無疑是最簡潔的證明方法，但是圓錐背景下的旦德林雙球?qū)W生來說是比較困難的，所以我們可以將其簡化為圓柱背景下的旦德林雙球，從而簡化了圖形，降低了難度。同時還設計了一系列問題以幫助學生理解。從兩平行線間距離性質(zhì)類比到兩平行平面間的距離性質(zhì)；從圓外一點引圓的兩條切線長相等類比球外一點引球的切線數(shù)量關(guān)系；從截圓柱的平面平行于底面類比到截圓柱的平面不平行于底面……在搭好臺階的基礎上，學生的思維層層遞進，從而順利解決問題。這樣的層層遞進，步步深入能使學生對概念的本質(zhì)與內(nèi)涵有所感悟，更能對概念的認識具有深刻性。

三、滲透思想，狠抓本質(zhì)

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。在數(shù)學教學中不斷地適時地滲透數(shù)學思想，對幫助學生理解題意、分析題意、剖析與分解難點是十分有利的。

例如，在任意角的教學中，通過復習角的定義,使學生明了角可以從靜態(tài)和動態(tài)兩方面來定義，同時讓學生明確靜是相對的,動是絕對的,體現(xiàn)用旋轉(zhuǎn)的角度定義角的優(yōu)越性,從而為角的概念的合理推廣做好了知識上的鋪墊。

再如，在講授偶函數(shù)時，可以通過觀察函數(shù)如f(x)=|x|的圖象，發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于y軸對稱的特征，引導學生從把圖形特征轉(zhuǎn)化為用數(shù)的形式表示出來，即考慮當自變量取相反數(shù)時函數(shù)值相等，從而揭露偶函數(shù)定義的本質(zhì)，這里充分滲透了數(shù)形結(jié)合思想的運用與它的優(yōu)越性。

由此可以看出，站在數(shù)學思想的高度來認識概念、解釋概念，能使概念的生成更加自然，能使概念本質(zhì)的揭示更為深刻，能使數(shù)學的流程更加順暢，能使難點的剖析更加清晰。

概念教學是數(shù)學教學中的重要部分，如何對概念教學進行深刻的研究、精心的設計、精巧的剖析、難點的突破、思想的滲透等等，都需要我們在教學實踐中去探究、總結(jié)、提升。