在計(jì)算教學(xué)中給予估算適當(dāng)?shù)年P(guān)注

邱貽根

筆者在教研活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，教師的估算教學(xué)觀念模糊，認(rèn)識(shí)存在偏差：關(guān)于估算，教材有安排就上，沒(méi)有安排就不上；估算在考試的時(shí)候不考，教不教無(wú)所謂；不重視估算的策略，估算結(jié)果的評(píng)價(jià)缺乏評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)等。要切實(shí)轉(zhuǎn)變估算教學(xué)的現(xiàn)狀，讓估算真正走進(jìn)學(xué)生的心田，使學(xué)生在生活中自覺(jué)地應(yīng)用估算，關(guān)鍵還是在教師。教師應(yīng)改變對(duì)估算“可有可無(wú)”的認(rèn)識(shí)，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，在原來(lái)教材中沒(méi)有要求估算的地方也要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行估算，使估算滲透教學(xué)的方方面面。這樣做不僅能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果負(fù)責(zé)的態(tài)度，也能培養(yǎng)學(xué)生用估算解決問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。本文，筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，就如何進(jìn)行估算教學(xué)談幾點(diǎn)粗淺做法與思考。

一、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，彰顯估算價(jià)值

要使學(xué)生對(duì)估算感興趣，關(guān)鍵是要讓學(xué)生感受到估算的作用與價(jià)值。因此，在教學(xué)中，作為教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的應(yīng)用情境，讓學(xué)生體悟到估算的意義與價(jià)值，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

1. 尋找實(shí)例，體驗(yàn)估算的必要性。

教師要善于尋找日常生活中學(xué)生熟悉的、感興趣的現(xiàn)實(shí)生活題材。教學(xué)時(shí)，結(jié)合實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)估算的地位和作用，從而增強(qiáng)估算意識(shí)。就如，在教學(xué)“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)連加”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了以下生活情境：“老師上周一家四口去餐館吃飯，點(diǎn)了一些飯菜，價(jià)錢(qián)分別是52元、56元、29元、13元、15元、9元。同學(xué)們能幫老師估一估大約多少錢(qián)嗎？（學(xué)生反饋略）老師當(dāng)時(shí)也大致地估了估，大約不到200元。可是服務(wù)員收費(fèi)時(shí)卻報(bào)出了230元。這是怎么一回事呢？經(jīng)查，是服務(wù)員將56記了兩次，正好多收了56元。由于有了估算的意識(shí)才避免了服務(wù)員的錯(cuò)收費(fèi)?！痹诮虒W(xué)中，我們需要多創(chuàng)設(shè)諸如此類(lèi)體現(xiàn)估算價(jià)值的例子，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中，去體會(huì)估算的必要性。

2. 選好題目，感悟估算的優(yōu)越性。

二、估算筆算相融——培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

良好的數(shù)感可以幫助學(xué)生估算，經(jīng)常進(jìn)行估算，又有利于學(xué)生建立良好的數(shù)感。因此，《課程標(biāo)準(zhǔn)》把估算教學(xué)提升到了一個(gè)新的高度，把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，作為培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的一項(xiàng)重要措施。學(xué)生數(shù)感的建立，是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步體驗(yàn)并建立起來(lái)的。而小學(xué)階段，計(jì)算內(nèi)容占有很大的比例，由此，應(yīng)充分利用好這個(gè)平臺(tái)，在培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和計(jì)算能力的同時(shí)，幫助學(xué)生建立良好的數(shù)感。

1. 計(jì)算前估算。

估算可以與筆算相互支持、互為驗(yàn)證，學(xué)生在計(jì)算前，可利用估算來(lái)判斷計(jì)算結(jié)果的大致范圍。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，結(jié)合加、減、乘、除的計(jì)算教學(xué)，每節(jié)課都可以進(jìn)行估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)。如2613÷13的計(jì)算，學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易漏掉商中間的0，如果先估算一下2600÷13=200，所以2613除以13的商肯定比200多，這樣既避免了計(jì)算的錯(cuò)誤，又培養(yǎng)了學(xué)生在計(jì)算前自覺(jué)進(jìn)行估算的意識(shí)。又如，估算468÷5，450與500都是5的倍數(shù)，由于450與468更接近，因此其估算的結(jié)果與正確結(jié)果更為接近。這種讓學(xué)生把握數(shù)的大致范圍，根據(jù)數(shù)據(jù)的合理性靈活調(diào)整估算策略的做法，需要學(xué)生具備把握數(shù)的大小關(guān)系的敏感性，發(fā)展了學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)具有重要的意義。

2. 計(jì)算后估算。

在計(jì)算之后利用估算方法來(lái)判斷計(jì)算結(jié)果的合理性，以此來(lái)檢驗(yàn)筆算結(jié)果的正確性。例如，某教師在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，在完成筆算的算理與算法的教學(xué)后，為檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)算理、算法的掌握情況，在練習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行創(chuàng)新處理。

計(jì)算17×28，當(dāng)學(xué)生獨(dú)立自主計(jì)算完成后，教師選擇了有代表性的三位同學(xué)進(jìn)行板演（圖1、2、3）。

該教師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，進(jìn)行了這樣的引導(dǎo)：“同學(xué)們！這三種做法，你覺(jué)得哪一種不正確，能不能用估算的方法來(lái)說(shuō)明？”學(xué)生得出：（1）10×20等于200，17比10大，28比20大，所以17×28的積一定比200大，不可能等于170。（2）把17和28都往大估，最多也就是20×30等于600，不可能是一千多。這樣，讓學(xué)生運(yùn)用估算分析精確計(jì)算的結(jié)果，使學(xué)生能夠在筆算的同時(shí)自覺(jué)地聯(lián)系估算，反思評(píng)價(jià)自己的筆算，實(shí)現(xiàn)了兩者的和諧統(tǒng)一，有利于學(xué)生對(duì)估算意義及作用的理解，促進(jìn)估算成為學(xué)生的自我需要，進(jìn)而提高了學(xué)生計(jì)算的正確率。

3. 聯(lián)系問(wèn)題估算。

三、挖掘教材資源——滲透估算策略

在教學(xué)中，教師必須掌握并理解估算教學(xué)的編排體系，要努力創(chuàng)設(shè)和捕捉一切可利用的估算教學(xué)的課程資源，結(jié)合日常的課堂教學(xué)，引領(lǐng)并鼓勵(lì)學(xué)生表述自己估算的思路和理由，使其親歷總結(jié)估算方法與策略的過(guò)程，為學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)與生活中靈活選擇估算策略，使估算值更趨于合理性夯實(shí)基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)結(jié)合具體的場(chǎng)景，靈動(dòng)滲透以下估算方法。

1. 靈活運(yùn)用“湊整法”。

該方法在日常生活中是運(yùn)用最廣泛的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的估算方法。即把加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)看成比較接近的整數(shù)或整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)等再計(jì)算。

例如，在教學(xué)人教版二上“加、減法估算”時(shí)，教師可呈現(xiàn)如下數(shù)學(xué)信息。一個(gè)書(shū)包標(biāo)價(jià)：38元，一個(gè)筆盒標(biāo)價(jià)：19元。小明帶了60元，想買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一個(gè)筆盒，夠不夠？要求：學(xué)生獨(dú)立思考，并將方法記錄下來(lái)，想一想，這種方法是怎樣思考的？能否解決這個(gè)問(wèn)題？學(xué)生感悟：書(shū)包不到40元，看成40，筆盒不到20元，看成20元。40加20是60，不會(huì)超過(guò)60元，一定夠。

為使學(xué)生使用“湊整法”更趨于合理，教師可在上述環(huán)節(jié)后補(bǔ)充練習(xí)43+78。要求：寫(xiě)一寫(xiě)估算過(guò)程，想一想可以怎樣估算？估算的結(jié)果比準(zhǔn)確結(jié)果大了還是小了？學(xué)生先獨(dú)立思考，后交流感悟：把78估成80，比準(zhǔn)確結(jié)果多了2，把43估成40，比準(zhǔn)確結(jié)果少了3，同時(shí)估兩個(gè)數(shù)，一個(gè)估大2，一個(gè)估小3，有一部分被抵消了，就更接近實(shí)際值。該補(bǔ)充練習(xí)有效打開(kāi)了學(xué)生的思路，避免學(xué)生形成估算就是估成接近整十、整百數(shù)的思維定勢(shì)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受把一個(gè)數(shù)估大，另一個(gè)數(shù)估小的平衡策略。

2. 合理啟用“去尾法”和“進(jìn)一法”。

為使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中，合理使用“去尾”“進(jìn)一”等估算策略，可創(chuàng)設(shè)如下生活情境。

笑笑一家去超市購(gòu)物，購(gòu)物單如下：

問(wèn)題：笑笑估算購(gòu)物金額一定超過(guò)40元，對(duì)嗎？媽媽帶了100元，夠嗎？

以上兩個(gè)問(wèn)題，教師可以引領(lǐng)學(xué)生作這樣理解與思考：先把數(shù)值往小估，即用“去尾法”把16、13、23分別看作10、10、20，其他尾數(shù)先不看，合起來(lái)是4個(gè)十，加上尾數(shù)一定超過(guò)40，笑笑的判斷是正確的。再把數(shù)值往大估，即用“進(jìn)一法”把16、13、8、23、6、3分別看作20、20、10、30、10、10，合起來(lái)剛好等于100，則說(shuō)明媽媽帶的錢(qián)是夠的。教師在引領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“購(gòu)物的錢(qián)在40元和100元之間”這個(gè)結(jié)論，進(jìn)而讓學(xué)生明白：在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)（估算所需船只數(shù)或車(chē)輛數(shù)），在估計(jì)時(shí)可以用“進(jìn)一法”往大估，而類(lèi)似所需材料一定，估算加工物品數(shù)量時(shí)則應(yīng)該用“去尾法”往小估。

當(dāng)然，估算的方法還有很多，如“四舍五入法”“取中間數(shù)”“先估后調(diào)法”等，這些方法都需要教師引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中自己不斷地去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的估算方法。

估算教學(xué)中的“不作為”現(xiàn)象應(yīng)引起我們的重視，不能使估算被遺忘。教師應(yīng)創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)教材，挖掘教材中的估算素材，把估算有機(jī)地融合在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，積極為學(xué)生搭建估算的平臺(tái)，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生進(jìn)行估算，使自覺(jué)估算成為一種習(xí)慣，從而促進(jìn)學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的培養(yǎng)。