讓“畫圖”成為一種習(xí)慣

盧珍珍

【摘要】 《長(zhǎng)方體和正方體》這一單元內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)由平面擴(kuò)展到立體的開始，由于學(xué)生年齡小，空間想象能力不足，常會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題認(rèn)識(shí)模糊、思路不清。因此在教學(xué)中，要多引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)題以自己喜歡的形式畫下來， 讓學(xué)生在“畫”中學(xué)，在“畫“中悟，把原本枯燥的數(shù)學(xué)變得直觀形象，簡(jiǎn)便易懂，讓學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】 畫圖 數(shù)學(xué)課堂 應(yīng)用 意識(shí) 策略

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2016）12-027-01

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學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方體和正方體》這一單元內(nèi)容，數(shù)量關(guān)系繁多。在解決此類問題時(shí)，各種已知條件越來越復(fù)雜，讓部分學(xué)生“無從下手”。教學(xué)中常用事物模型來幫助理解數(shù)量之間的關(guān)系，但是因?yàn)閷?shí)物的直觀形象，生動(dòng)有趣，學(xué)生容易把注意力全部放在操作的實(shí)物上，意識(shí)中就忘記了“數(shù)”的存在。而“畫圖”——既揚(yáng)數(shù)所長(zhǎng)、又取形所優(yōu)，使得“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”交相輝映，相輔相成。

案例一：化繁為簡(jiǎn) 引發(fā)“畫圖”的需要

一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高50厘米。做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？

針對(duì)這一練習(xí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)課前小調(diào)查：

設(shè)計(jì)一：抽查20名學(xué)生，10分鐘時(shí)間，獨(dú)立完成。統(tǒng)計(jì)結(jié)果：其中畫圖有3人，解決正確的2人，1人方法正確計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)；不畫圖的有7人，2人正確，2人計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)，3人沒有在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做出來。除了計(jì)算錯(cuò)誤，其它學(xué)生錯(cuò)因：一是搞不清楚需要計(jì)算哪些面的面積；二是在文字?jǐn)⑹鲋蟹植磺宄總€(gè)面上所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。而利用畫圖解決問題的學(xué)生除了計(jì)算錯(cuò)誤之外，都能選擇正確的方法進(jìn)行解決問題。

由此看出：只有少數(shù)的學(xué)生通過畫圖解決問題，大多數(shù)的學(xué)生沒有利用畫圖，幫助解決問題的習(xí)慣，而是直接做題，導(dǎo)致不能很好地理解數(shù)量之間的關(guān)系，出錯(cuò)率較高。怎樣才能讓學(xué)生通過畫圖解決實(shí)際問題呢？讓“畫圖”成為學(xué)生發(fā)自內(nèi)心學(xué)習(xí)需要？

針對(duì)學(xué)生情況，我又重新設(shè)計(jì)這樣的生活情境：

設(shè)計(jì)二：我決定定做這樣一個(gè)長(zhǎng)是30厘米，寬是20厘米，高是50厘米的玻璃無蓋魚缸，請(qǐng)同學(xué)們思考，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：如果把金魚缸放在桌子上，需要在桌子上留出多大的面積？

生2：制作這個(gè)金魚缸需要多少玻璃？

生3：把金魚缸放在客廳需要預(yù)留多大的空間？

生4：如果忽略厚度金魚缸大約可以裝多少升水？

在學(xué)生的提問中，形成了一個(gè)較為雜亂的生活數(shù)學(xué)情景，我引導(dǎo)學(xué)生依次整理并呈現(xiàn)了這些問題。學(xué)生自己讀題，很快就有學(xué)生說：“怎么這么多問題？”還有的學(xué)生說：“太多問題了，我得好好想想求的都是什么？”我順勢(shì)引導(dǎo)說：“那可以用什么方法來幫助我們更清楚地理解題目所給的信息和所求的問題呢？”學(xué)生回答：“拿一個(gè)長(zhǎng)方體的物體比一比，看一看。”有的學(xué)生說：“畫一個(gè)長(zhǎng)方體的圖”。有的學(xué)生拿長(zhǎng)方體的實(shí)物如文具盒、數(shù)學(xué)書等比一比，看一看；有的學(xué)生則動(dòng)筆畫起圖來。

在接下來的匯報(bào)交流中，用實(shí)物比一比的同學(xué)除了結(jié)合實(shí)物還要去題中尋找對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，講解時(shí)有些混亂，且不夠直觀。而選擇畫圖的同學(xué)結(jié)合圖形既能表達(dá)出求的是什么，還能清晰看到所需數(shù)據(jù)是多少。選擇畫圖的同學(xué)優(yōu)勢(shì)明顯就顯示出來了，匯報(bào)時(shí)結(jié)合圖形清晰明了有層次。

這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：這兩種方式，你喜歡哪種，為什么？

生：畫圖。因?yàn)楫媹D整理的直觀一目了然，更便于理解。

在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生：“我們解決問題時(shí)，往往看到的是抽象冗長(zhǎng)的文字信息，這時(shí)不妨利用“畫圖”，將題中的信息在圖中表示出來，化繁為簡(jiǎn)，幫助我們解決問題”。

此時(shí)，大多數(shù)學(xué)生感悟到畫圖不僅能把繁雜的文字化為簡(jiǎn)單的圖形，既直觀形象又有條理地表示數(shù)量，需要使得理解題意過程可視化。學(xué)生在運(yùn)用“畫圖”策略解決數(shù)學(xué)問題中也嘗到了甜頭，產(chǎn)生了“畫圖”的需求。

案例二：抓住“關(guān)系”？體現(xiàn)”畫圖”的優(yōu)勢(shì)

一個(gè)從里面量棱長(zhǎng)是30厘米的正方體容器裝滿了水，現(xiàn)將水全部倒入長(zhǎng)30厘米，寬是20厘米，高是50厘米的魚缸容器中，水面離容器口有多少厘米？

在解決問題時(shí)，我們就可以利用圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，尋找數(shù)量之間的關(guān)系，來幫助學(xué)生更好地理解變與不變的數(shù)量關(guān)系，是正確的解決問題的關(guān)鍵。

學(xué)生在解決問題時(shí)結(jié)合圖形進(jìn)行分析解決，不僅講的清楚，其他同學(xué)也能聽得明了。

生1：水的體積就是棱長(zhǎng)30cm的正方體的體積：30×30×30=900×30=27000（立方厘米）

水現(xiàn)在的高度：27000÷30÷20=900÷20=45（cm）

水面離容器口距離：50-45=5（cm）

生2：水的體積：30×30×30=900×30=27000（cm3）

長(zhǎng)方體的容積：30×20×50=600×50=30000（cm3）

30000-27000=3000（cm3）

水面離容器口距離：3000÷30÷20=100÷20=5（cm）

在這兩種方法中，學(xué)生能通過畫圖很輕松地理解了題意，并能借助圖形分析數(shù)量關(guān)系，尋找到題中水的體積這一不變的量，從而解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生從中體會(huì)到，“作圖”過程就是梳理、分析數(shù)量關(guān)系，溝通所學(xué)圖形間聯(lián)系的過程，不僅可以把文字?jǐn)⑹龅念}目形象地表示出來，還可以幫助學(xué)生在直觀圖示下，把枯燥的講授過程變?yōu)閯?dòng)態(tài)的探索過程。既訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，還能從中深刻地體會(huì)到“畫圖”的妙處，在不知不覺中滲透數(shù)學(xué)思想，感悟“數(shù)形結(jié)合”思想的優(yōu)勢(shì)。

總之，在教學(xué)中，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不斷地反思解決問題的過程，逐步滲透“畫圖策略”，將解決問題的思想和方法內(nèi)化為學(xué)生的素質(zhì)，從而讓學(xué)生領(lǐng)悟出適合自己的“輕舟”，承載學(xué)生的思維向更深處漫溯，在數(shù)學(xué)的樂園里愉悅地享受遨游。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]袁曉萍.畫出來的精彩.教學(xué)月刊小學(xué)版，2011.

[2]魯浩.《數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)談》中小學(xué)數(shù)學(xué)2009年第6期.