小型變體無人機動力學建模及配平分析

陳 偉，馮高鵬，拜云山

(中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900)

小型變體無人機動力學建模及配平分析

陳 偉，馮高鵬，拜云山

(中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900)

為了更好地分析變體無人機(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)在變體過程中的動態(tài)響應，針對一種小型變后掠翼無人機，通過靜矩來描述變體過程中重心位置的變化，推導了其六自由度非線性運動方程。變體飛機相對于固定翼飛機的運動學方程多出變體過程中引起的慣性力和慣性力矩項以及轉動慣量和慣性積的微分項。利用準定常假設來簡化計算變體過程中的氣動力，認為在變體的任一瞬時，全機的氣動力取決于該瞬時飛機的靜態(tài)構型和飛行狀態(tài)。從計算結果可知，在一定飛行速度和飛行高度范圍內，影響氣動參數的主要變量為機翼后掠角和迎角。為了確保變體飛機在變體過程中具有較理想的靜穩(wěn)定度，通過配平給出了不同構型時飛機重心在機體縱軸上的合理位置，有助于變體飛機控制系統(tǒng)設計。

變體無人機；運動方程；動態(tài)響應；配平

0 引 言

變體飛機在變體過程中，氣動外形的變化必然引起飛機的轉動慣量、質心位置、氣動焦點位置等一系列機體特性的改變。近年來，一些學者針對特定的變體飛機進行了動力學建模與分析[1-3]。陳偉等對變后掠翼飛機進行了建模與分析[4]。樂挺等對Z型翼變體飛機進行了多體動力學建模，分析了質心位置移動和氣動外形變化對變體飛機動態(tài)特性的影響，并研究了非定常效應對機翼折疊過程中氣動特性的影響，認為當機翼折疊角速度較小時，可以忽略非定常氣動力效

應[5-6]。Obradovic B等采用擴展剛體動力學方法得到了一種機翼可上下擺動的變體飛機的動力學方程[7-8]。Seigler T M等建立了固定于機身的機體坐標軸系，采用笛卡兒矢量描述變體飛機上各點相對于地面坐標軸系的坐標，利用達朗貝爾原理推導了變體飛機的一般動態(tài)特性[9-11]。

文中在Seigler T M等研究的基礎上，推導了一種小型變體無人機的非線性運動方程。利用準定常假設來簡化計算變體過程中的氣動力，為了確保變體飛機在變體過程中具有較理想的靜穩(wěn)定度，通過配平給出了不同構型時飛機重心在機體縱軸上的合理位置，為變體飛機控制系統(tǒng)設計提供了基礎。

1 變體飛機變體過程中的動力學建模

變體飛機在變體過程中，質心位置會發(fā)生改變，而質心速度不變。研究飛機上某固定點的速度要比質心的速度更有意義[10]。建立與機身固定的機體坐標軸系Sb-Oxyz，如圖1所示。

圖1 坐標系

其中，Sg-Ogxgygzg為地面坐標軸系。變體飛機由μm個相互運動的部分組成，各個運動部分質量為mi，質心為ci。ri和Ri分別為ci在機體坐標軸系和地面坐標系中的坐標；R0為機體坐標軸系原點在地面坐標系中的坐標?；谝陨纤⒌臋C體坐標軸系，SeiglerTM推導了變體飛機的力方程和力矩方程[10]。

(1)

(2)

(3)

⌒為運算符，將矢量轉換成反對稱矩陣，有：

(4)

(5)

其中，Ix、Iy和Iz為繞機體坐標軸系的轉動慣量；Ixy,Iyz和Izx為慣性積。

Fb為飛機受到的合外力在機體坐標軸系中的矢量。

(6)

其中，Tbg為地面坐標軸系到機體坐標軸系的轉換矩陣，Tba為氣流坐標軸系到機體坐標軸系的轉換矩陣，具體坐標系定義及轉換矩陣表達式見文獻[12]；g為重力加速度；T為推力，與機體x軸方向平行；L為升力，Y為側力，D為阻力；Mb為Fb產生的力矩在機體坐標軸系中的矢量：

(7)

2 六自由度非線性運動方程

基于圖2所示的小型變體無人機進行研究。圖2中給出了機翼后掠角為0°、30°和45°時的構型。機翼后掠角可以在0°～45°之間任意變化，與MFX-2變體飛機的機翼變形機構類似[13]。該變體飛機在機翼后掠角變化過程中，機翼寬度會按照一定的比例隨著機翼后掠角一起變化，即機翼后掠角確定，機翼氣動弦長和機翼面積確定，可認為變體自由度為1。在機翼后掠角最大時，機翼寬度最小。為了方便敘述，文中用機翼后掠角表示飛機構型，如機翼后掠角為0°時，簡稱0°構型。表1給出了變體飛機在0°構型、30°構型和45°構型時的外形參數。飛機質量m=25kg。

圖2 變體飛機

表1中，Sw為機翼參考面積；cA為機翼的平均幾何弦長；b為機翼展長。變體飛機從0°構型向45°構型變化過程中，飛機的機翼參考面積和展長逐漸減小，機翼的參考面積最大可改變36%，機翼展長最大可改變25.7%，機翼平均幾何弦長最大可改變15%。

表1 變體飛機的不同構型參數

在機翼后掠角變化過程中，飛機質心和氣動焦點沿機體x軸移動。設左機翼質心在機體坐標軸系中的坐標為r1=r1xi+r1yj+0k，質量為m1；右機翼質心坐標為r2=r2xi+r2yj+0k，質量為m2；機身加機尾的質心坐標為r3=r3xi+0j+0k，質量為m3。因為飛機左右對稱，則有m1=m2,r1x=r2x,r1y=-r2y,Ixy=Iyz=0。飛機的轉動慣量張量I為:

(8)

飛機的靜矩S為:

(9)

其中，Sx≈2m1r1x+m3r3x,Sy=Sz=0，有:

(10)

將式(8)和式(10)代入式(1)和式(2)得到該小型變體飛機的力和力矩方程，按照文獻[12]中推導固定翼飛機非線性運動方程的步驟，推導出變體飛機六自由運動方程:

xg=Vcosγcosχ

(11)

yg=Vcosγsinχ

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

其中，xg、yg、zg為飛機在地面坐標軸系的位置分量；V為飛行速度；h為飛行高度；χ為航跡方位角；γ為航跡傾斜角；μ為航跡滾轉角；α為迎角；β為側滑角；θ為俯仰角；φ為滾轉角；ψ為偏航角；FIx、FIy、FIz為變體過程引起的慣性力在氣流坐標軸系中的分量，有:

(23)

MIx、MIy、MIz為變體過程引起的慣性力矩在機體坐標軸系中的分量，有:

(24)

從變體飛機運動方程來看，變體飛機相對于固定翼飛機的運動學方程多出了變體過程中引起的慣性力和慣性力矩項以及轉動慣量和慣性積的微分項。在機翼后掠角變化過程中，飛機重心沿機體x軸移動，靜矩Sx會隨之變化。當靜矩Sx不等于零時，重力相對于機體坐標軸系原點會產生力矩，在力矩方程組中分別體現在Sxgcosθsinφ、-Sxgcosθcosφ、Sxgcosθsinφ三項中。另外，在機翼后掠角變化過程中，飛機氣動外形和氣動焦點會發(fā)生改變，飛機的氣動參數會發(fā)生較大變化。

3 不同構型的配平狀態(tài)

利用準定常假設來簡化計算變體過程中的氣動力，認為在變體的任一瞬時，全機的氣動力取決于該瞬時飛機的靜態(tài)構型和飛行狀態(tài)。

表2給出了在飛行速度V=25m/s、飛行高度h=1 000m、迎角α=0°時變體飛機不同構型的部分氣動參數。

表2 變體飛機不同構型氣動參數

其中，CL0為零迎角升力系數；CDα為阻力系數相對迎角的導數；Cm0為零迎角俯仰力矩系數；CYβ為側力系數對側滑角的導數；Clβ為滾轉力矩系數對側滑角的導數；Cnβ為偏航力矩系數對側滑角的導數。

對于該小型變體無人機來說，由于受到發(fā)動機推力和自身設計參數的限制，飛行速度和飛行高度被限制在一定范圍內，在該范圍內飛行速度和飛行高度對氣動參數的影響較小。主要影響氣動參數的變量為機翼后掠角和迎角。圖3給出了在V=25m/s、h=1 000m、δe=0°、β=0°、q=0 (°)/s時的升力系數CL、阻力系數CD、俯仰力矩系數Cm隨機翼后掠角和迎角變化的擬合曲面。在迎角小于8°時，CL與迎角具有較好的線性關系，升力線斜率CLα可近似為常值，隨著迎角的增大，CLα逐漸減小最終變?yōu)樨撝?，CLα等于零對應的迎角為失速迎角。0°構型時的失速迎角在14°左右，45°構型時的失速迎角要大于16°。CD隨迎角的增大而增大。在機翼后掠角變化過程中，飛機重心始終在氣動焦點之前，飛機是縱向靜穩(wěn)定的。

圖3 氣動參數隨機翼后掠角和迎角變化的擬合曲面

在水平飛行狀態(tài)，對變體飛機的不同構型進行配平。配平代價函數為

(25)

在一定的飛行速度V和飛行高度h下，通過計算配平迎角α0、配平俯仰角θ0、配平推力T0、配平升降舵偏角δe0使得代價函數值趨近于0，即飛機所受到的力和力矩平衡。由于變體飛機在變體的過程中，氣動焦點在機體x軸上的位置變化較大，為了確保變體飛機具有較理想的靜穩(wěn)定度，隨著機翼后掠角的改變應當通過配重塊將飛機重心配置在合理位置上，即氣動焦點在重心之后的距離與平均氣動弦長的比值在10%附近。這里通過配平給出了不同構型時重心在機體x軸上相對建模原點O的位置，如表3所示，同時表3給出了在飛行高度h=1 000m、飛行速度分別為V=25m/s、V=30m/s、V=40m/s和V=50m/s時，變體飛機在0°構型、30°構型和45°構型時的配平值。

表3 配平狀態(tài)

表3中，由于機翼面積隨著機翼后掠角增大而減小，在飛行速度一定時為了提供相同的平飛升力，配平迎角會隨著機翼后掠角增大而增大。由于配平迎角的增大，為了平衡迎角產生的低頭力矩，配平升降舵偏角隨著機翼后掠角增大而上偏。當飛行速度較高時，由于配平迎角較小，同時阻力系數對迎角的導數和機翼面積隨著機翼后掠角增大而減小，配平推力會隨著機翼后掠角增大而減小。當V=25m/s時，45°構型的配平迎角達到了9.204°，在該飛行速度下做機動動作時迎角可能會達到失速迎角，表明45°構型不適合在低速下飛行。根據以上分析可知，在低速巡航時，為了使升阻比最大，增大巡航時間，可采用0°構型或者小后掠角構型飛行；在快速進入戰(zhàn)區(qū)或逃離戰(zhàn)區(qū)時，為了減小飛行阻力，可采用45°構型飛行。

4 結束語

文中推導了一種變后掠翼無人機的非線性運動方程。利用準定常假設來簡化計算變體過程中的氣動力，認為在變體的任一瞬時，全機的氣動力取決于該瞬時飛機的靜態(tài)構型和飛行狀態(tài)。為了確保變體飛機在變體過程中具有較理想的靜穩(wěn)定度，通過配平給出了不同構型時飛機重心在機體縱軸上的合理位置。為了確保變體過程中的飛行穩(wěn)定性，所設計的飛行控制系統(tǒng)應當較好地抑制重心位置變化帶來的影響。

[1] 陳 偉,盧京潮,王曉光,等.基于backstepping/RHO的變體飛機控制器設計[J].北京航空航天大學學報,2014,40(8):1060-1065.

[2] 陳 偉,盧京潮,章衛(wèi)國.基于LQ/RHO多回路技術的變體飛機控制器設計[J].北京航空航天大學學報,2013,39(3):290-294.

[3] 陳 偉,盧京潮,劉志君,等.基于指令濾波器的變體飛機RHO控制器設計[J].飛行力學,2014,32(5):423-426.

[4] 陳 偉,馮高鵬.變體飛機建模及自適應動態(tài)面控制[J].測控技術,2016,35(2):91-95.

[5] 樂 挺,王立新,艾俊強.Z型翼變體飛機的縱向多體動力學特性[J].航空學報,2010,31(4):679-686.

[6] 樂 挺,王立新,艾俊強.變體飛機設計的主要關鍵技術[J].飛行力學,2009,27(5):6-10.

[7]ObradovicB,SubbaraoK.Modelingofflightdynamicsofmorphing-wingaircraft[J].JournalofAircraft,2011,48(2):391-402.

[8]ObradovicB,SubbaraoK.Modelingofdynamicloadingofmorphing-wingaircraft[J].JournalofAircraft,2011,48(2):424-435.

[9]SeiglerTM.Dynamicsandcontrolofmorphingaircraft[D].Virginia:theVirginiaPolytechnicInstituteandStateUniversity,2005.

[10]SeiglerTM,NealDA,BaeJS,etal.Modelingandflightcontroloflarge-scalemorphingaircraft[J].JournalofAircraft,2007,44(4):1077-1087.

[11]SeiglerTM,NealDA,InmanDJ.Dynamicmodelingoflarge-scalemorphingaircraft[C]//AIAAstructures,structuraldynamics,andmaterialsconference.Newport:AmericanInstituteofAeronauticsandAstronautics,2006:3668-3678.

[12] 吳森堂.飛行控制系統(tǒng)[M].北京:北京航空航天大學出版社,2005:20-70.

[13]GandhiN,CooperJ,WardD,etal.Ahardwaredemonstrationofanintegratedadaptivewingshapeandflightcontrollawformorphingaircraft[C]//AIAAguidance,navigation,andcontrolconference.Chicago:AmericanInstituteofAeronauticsandAstronautics,2009.

Dynamics Modeling and Trimming Analysis for Small Morphing UAV

CHEN Wei,FENG Gao-peng,BAI Yun-shan

(Institute of Systems Engineering，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900,China)

In order to better analyze the dynamic response of morphing Unmanned Aerial Vehicle (UAV),the moving of the center of gravity is described by quiet moment,and the six free nonlinear equations of motion for a small variable sweep UAV is derived.The kinematic equation of morphing aircraft has more items that are inertial force and inertial moment than fixed wing plane.The aerodynamic forces and moments in the process of morphing are calculated with the quasi-steady assumption,the aerodynamic force is depended on the static configuration and flight state of morphing aircraft at the moment of morphing.From the results it can be known that the main variable that affects the aerodynamic parameters ie sweep angle and angle of attack within a certain range of flight speed and altitude.To make sure that the morphing aircraft has an ideal static stability margin,the responsible position of the center of gravity on the longitudinal axis of the body at different configurations is obtained by trimming,which lays a foundation for the control system design for the morphing aircraft.

morphing UAV;equations of motion;dynamic response;trimming

2016-03-26

2016-06-29

時間：2017-01-04

國家自然基金聯合基金(U1430113)；中國工程物理研究院科學技術發(fā)展基金(2014B0101009)

陳 偉(1986-)，男，博士，工程師，研究方向為制導武器控制系統(tǒng)設計；馮高鵬，通訊作者，高級工程師，研究方向為武器系統(tǒng)設計。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170104.1039.068.html

TP273

A

1673-629X(2017)02-0125-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.02.028