小組合作在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與意義

鄒微微

摘要：數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考與感悟，需要學(xué)生進(jìn)行有效的自我感悟和實(shí)踐，特別是對(duì)于解題過(guò)程的思考，不僅是對(duì)于解題結(jié)果的獲取，更是對(duì)于解題方法的深入思索和融會(huì)貫通.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不是依靠教師的滿堂灌和一言堂，也不是通過(guò)例題和練習(xí)的講解去進(jìn)行知識(shí)的掌握.對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，學(xué)生需要通過(guò)自我思考與合作去實(shí)現(xiàn)，這樣形成的知識(shí)印象更深，能夠做到融會(huì)貫通和靈活運(yùn)用，從而提高數(shù)學(xué)水平.

關(guān)鍵詞：小組合作數(shù)學(xué)教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的思考和分析感悟，就是從學(xué)生自身出發(fā)，讓他們自己去進(jìn)行解題和分析.教師要運(yùn)用小組合作的方式，讓學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)的感悟和交流，以趣味性的題目引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以貼近生活的例子引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，寓教于樂(lè).這樣，既能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力.這是理論與實(shí)踐相結(jié)合的必由之路.數(shù)學(xué)課堂知識(shí)的練習(xí)運(yùn)用，不是單一知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)，而是知識(shí)的綜合化運(yùn)用和練習(xí).在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生打牢基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本能力.此外，教師要遵循“以掌握基礎(chǔ)知識(shí)為前提，分析其內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思考推理能力，發(fā)展創(chuàng)新想象能力”的教學(xué)原則，循序漸進(jìn)兼之協(xié)同并行，將學(xué)生的“知識(shí)、能力、思想和創(chuàng)新”統(tǒng)一于課堂教學(xué)中，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，拓展學(xué)生的思維.這是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求.

一、小組合作需要讓學(xué)生進(jìn)行自我思考和交

流分析，教師要給予學(xué)生學(xué)習(xí)空間

數(shù)學(xué)既是一門(mén)理論性的知識(shí)課程，也是一門(mén)實(shí)踐性的知識(shí)課程.數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，不在于公式背誦，也不在于理論推理，而在于生活的運(yùn)用和實(shí)踐.課堂教學(xué)只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分，更重要的是要將其融會(huì)貫通，形成自己的感悟和理解，將以“生命為本”的教學(xué)理念和思想方式滲透于教學(xué)中，“以知識(shí)提高素養(yǎng)，以數(shù)學(xué)塑造性格，以知識(shí)指導(dǎo)生活”，使學(xué)生學(xué)有所得，學(xué)有所用，用有所長(zhǎng)，把數(shù)學(xué)當(dāng)成生命的一部分，用來(lái)指導(dǎo)自己的人生道路.

1.提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生討論交流.在教學(xué)中，教師可以提出學(xué)習(xí)提綱，讓學(xué)生根據(jù)提綱

進(jìn)行知識(shí)的閱讀理解和學(xué)習(xí).現(xiàn)以最簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)的樣本方差來(lái)說(shuō)明閱讀的方式.樣本平均數(shù)：（1）x=1n（x1+x2+…+xn）；（2）若x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a，則x=x′+a（a—常數(shù)，x1，x2，…，xn接近較整的常數(shù)a）；（3）加權(quán)平均數(shù)：x=x1f1+x2+f2+…+xkfkn（f1+f2+…+fk=n）；（4）平均數(shù)是刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù).通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.樣本方差：（1）s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]；（2）若x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a，則s2=1n[（x′12+x′22+…+x′n2）-nx′2]（a—接近x1、x2、…、xn的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若x1、x2、…、xn較“小”較“整”，則s2=1n[（x12+x22+…+xn2）-nx2]；（3）樣本方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù).當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差估計(jì)總體方差.這個(gè)提綱是詳細(xì)化的.在列舉此種提綱的時(shí)候，教師的目的是讓學(xué)生根據(jù)提綱去閱讀理解內(nèi)容中的主干知識(shí)，如樣本平均數(shù)和樣本方差.所有的中間推理過(guò)程，讓學(xué)生去做，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的意識(shí).

2.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)作業(yè)習(xí)題進(jìn)行類比和推導(dǎo)思考.作業(yè)不是一種慣性，也不是一項(xiàng)任務(wù)，而是一種有效的手段，目的是解決問(wèn)題，即解決學(xué)生知識(shí)不鞏固、運(yùn)用不靈活、知識(shí)有漏洞的問(wèn)題.因此，作業(yè)不是越多越好，也不是隨手拿來(lái)就能夠做的，而是需要教師經(jīng)過(guò)精挑細(xì)選，有針對(duì)性地選擇習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生多用腦、少用力.這是一個(gè)教師辛苦的過(guò)程，避免題海戰(zhàn)術(shù).作業(yè)要直接針對(duì)要達(dá)成的目標(biāo)，直接提取精華.例如，在講“二次函數(shù)”后，從理論上學(xué)生初步掌握了二次函數(shù)的基本構(gòu)成和特點(diǎn)，為了鞏固這種認(rèn)知，教師就要通過(guò)習(xí)題來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化.這種習(xí)題，要針對(duì)二次函數(shù)的基本特點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過(guò)程，進(jìn)行辨別.教師可以布置這樣的練習(xí)題作為課后作業(yè)：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？y-x2=0；y=（x+2）（x-2）-（x-1）2；y=（m2+1）x2.這樣的作業(yè)習(xí)題，具有針對(duì)性，不必多，幾道題即可.又如，一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化成1→解；一元一次方程組的解法：（1）基本思想：“消元”.（2）方法：①代入法；②加減法等.這些步驟的實(shí)現(xiàn)，可以通過(guò)典型習(xí)題進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，從而加深學(xué)生的印象.通過(guò)這樣有針對(duì)性的習(xí)題，能夠發(fā)揮作業(yè)的指向力量，事半功倍.

二、數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性思考和小組交流

1.綜合性思考和交流，提高學(xué)生的自學(xué)能力.所謂練習(xí)題中的思維空間就是指一些綜合性題目.這些題目能將基礎(chǔ)知識(shí)融合到一起去進(jìn)行統(tǒng)一思考，有時(shí)需要學(xué)生綜合起來(lái)才能解出答案.這種思維空間在于學(xué)生需要經(jīng)過(guò)一定的努力才能達(dá)到，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.例如，拋物線y=ax2+bx（a>0）與雙曲線y=kx相交于點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；（2）過(guò)拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).這個(gè)例題就是將基本的拋物線知識(shí)和雙曲線知識(shí)融合到一起進(jìn)行基本的綜合運(yùn)用，其中思維的空間就是基本知識(shí)的交叉.這是可以當(dāng)作復(fù)習(xí)留白的好習(xí)題.這里面不僅是基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，而且是綜合應(yīng)用和靈活運(yùn)用.教師最多為學(xué)生打開(kāi)一個(gè)思路，剩余的工作就是留白，讓學(xué)生自己去填補(bǔ).

2.小組合作以知識(shí)的綜合性為主，提高學(xué)生的分析能力.學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)是在基礎(chǔ)知識(shí)夯實(shí)的前提下，引申而來(lái)，目的是進(jìn)行綜合應(yīng)用和靈活處理，打通思路，向知識(shí)的深層推進(jìn).針對(duì)考試中的綜合性試題和具有一定靈活性、難度的試題而言，更重要的是提高學(xué)生的分析能力，增加學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用知識(shí)的靈活性.課本上有少量類似的數(shù)學(xué)練習(xí)題，不過(guò)大多還是來(lái)自教師的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，可以應(yīng)用多種教參展開(kāi)，以綜合性題目為主.例如，對(duì)于“圓的方程和圓錐的方程”的學(xué)習(xí)，在單學(xué)各自的知識(shí)后，用綜合性的題目引發(fā)思考，能夠提高兩者屬性的靈活度.如，已知圓O：x2+y2=1（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），一條直線L：y=kx+b（b>0）與圓O相切，并與橢圓x22+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A，B.（1）設(shè)b=f（x），求f（x）的表達(dá)式.（2）若向量OA與向量OB的點(diǎn)積等于2/3，求直線l的方程.這里面涉及圓和橢圓的基本概念考查，方程的建立和解決，根據(jù)題意，學(xué)生可以根據(jù)已知條件，先列式：L：kx-y+b=0，b>0.圓心（0，0），而后求得f（b），下一步建立橢圓與直線的方程組，代入求解，一步步解出答案，其實(shí)還是用到單步的知識(shí)而已.這屬于課本內(nèi)綜合拓展和提高，是重要的教學(xué)方法.

三、數(shù)學(xué)知識(shí)綜合化模塊體系構(gòu)建和小組交流

1.小組合作的模塊化舉例分析.例如，在講“二元一次方程”時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從基本概念出發(fā)，小組合作掌握概念.它的原始狀態(tài)是x+y=1，要素就是“兩個(gè)未知數(shù)，次數(shù)都是1，等式”.通過(guò)它有無(wú)數(shù)的變式，但依舊符合這三個(gè)要素.一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，2x+4y=80，3x+5y=30，前者兩邊同乘3，后者兩邊同乘2，上下減消元，得出答案.還有一種題，貫穿了消元思想.再看一個(gè)例子，二元一次方程組4x+3y=7和kx+（k-1）y=3，x與y值相等，求k.本題可以根據(jù)x與y值相等這個(gè)條件，進(jìn)行消元.根據(jù)x=y，將上述式子化為4x+3x=7，解得x=y=1，將兩值代入kx+（k-1）y=3，解得k=2.即根據(jù)所給條件消元.這就是將不同的二元一次方程問(wèn)題放到一起，共同比較研究，形成模塊化舉例，有助于求同存異，形成整體認(rèn)知，讓學(xué)生整體認(rèn)知和思考分析.

2.數(shù)學(xué)核心知識(shí)有效結(jié)合，體驗(yàn)小組合作交流.小組合作就是讓數(shù)學(xué)課本的核心基礎(chǔ)知識(shí)，也就是我們接觸最多、應(yīng)用最廣、必備的知識(shí)獲得最大限度的理解.這是教師的授課重點(diǎn)，應(yīng)拿出較多時(shí)間，投入較大精力.如，“有理數(shù)的計(jì)算”就是以“有理數(shù)的基本運(yùn)算和混合運(yùn)算、數(shù)軸”為核心.其余不再贅述.一個(gè)共同點(diǎn)，核心知識(shí)主要集中在每個(gè)單元的“前三章”，這是教材編排的一個(gè)重要規(guī)律，如果有較多的知識(shí)，最多達(dá)到“前五章”.第一章是“最基礎(chǔ)知識(shí)”，考試中常以“選擇、判斷、填空”出現(xiàn).后兩章是第一章知識(shí)的“綜合與應(yīng)用”.此外，教師要引導(dǎo)學(xué)生以課本為先，尊重課本知識(shí).這是必修課，并且是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，如函數(shù)、方程等知識(shí).這是可以應(yīng)用于每一部分的知識(shí)點(diǎn)，并且在任何的題型中都可以有效地融入和使用.這是理論的基礎(chǔ)，解題的核心，能力的起步，要放到小組合作中進(jìn)行思考.

四、小組合作有效反饋，促進(jìn)學(xué)生能力的提高

初中數(shù)學(xué)加強(qiáng)了思維的抽象性，從具體的模型中體現(xiàn)出其廣泛性和實(shí)踐性.這就要求學(xué)生從本質(zhì)上進(jìn)行思考，找出其本質(zhì)的問(wèn)題所在，運(yùn)用最基本的知識(shí)理論與進(jìn)行實(shí)踐化的指導(dǎo)，靈活運(yùn)用和掌握知識(shí)，通過(guò)舉一反三的方式，做到思維能力的提高，進(jìn)行自我的內(nèi)化與印象的加深.在課堂教學(xué)中，教師要拋棄滿堂灌的方式，優(yōu)化教學(xué)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)運(yùn)用小組合作的方式提倡自我思考，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力.

1.小組合作需要帶著問(wèn)題去思考，做到問(wèn)題和知識(shí)相聯(lián)系.小組合作，學(xué)生是主體，提倡自主學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo).教師將知識(shí)以問(wèn)題的形式列出提綱，插入小組學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前或?qū)W習(xí)之后（這兩種方式各有益處，前者是問(wèn)題引導(dǎo)探索，后者是知識(shí)漏洞補(bǔ)充，可以根據(jù)需要選擇），讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問(wèn)題去自主學(xué)習(xí)、討論交流、談出看法.根據(jù)需要，教師可以適當(dāng)進(jìn)行知識(shí)跨越，形成“知識(shí)小體系”，有利于學(xué)生融會(huì)貫通，拓展思維.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，積極和肯定的結(jié)果反饋，會(huì)收到積極和肯定的心理暗示，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)效率.然而在學(xué)習(xí)過(guò)程中不可能總是肯定的反饋，特別是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程，出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，從而造成學(xué)生心理上的波動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏懼心理.這就需要教師進(jìn)行有效的引導(dǎo).在小組合作學(xué)習(xí)之初，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一種陌生感，“因陌生而畏懼”.這種畏懼就是因?yàn)椴涣私鈨?nèi)容，找不到方向的緣故.因此，教師要讓組內(nèi)的學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言將整個(gè)的初中數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)化和概述化，以求學(xué)生掌握整體，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.比如，教師可以將本學(xué)期要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，概括為幾大塊，如方程模塊、圖形模塊、概率模塊、圓錐曲線模塊等，然后細(xì)化所包含的內(nèi)容，讓學(xué)生形成整體性的認(rèn)知，達(dá)到學(xué)生的思維空間游刃有余的目的，讓學(xué)生在空間內(nèi)進(jìn)行有效的反饋和理解，從而使學(xué)生全面提高自己的能力.

2.小組合作以點(diǎn)帶面，以點(diǎn)帶動(dòng)整體，提高學(xué)生的整體認(rèn)知能力.在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生很早就接觸到平面圖形，從基本概念到基本圖形，最早的就是三角形，其中第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是它的內(nèi)角和，經(jīng)過(guò)冪的運(yùn)算和二元一次方程組后，提到圖形的全等，可以將圖形的全等性提到三角形知識(shí)的后面學(xué)習(xí).因?yàn)槿鹊闹R(shí)，只需讓學(xué)生了解全等圖形的特征.這個(gè)知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單，只是順帶一提的事，但是這個(gè)認(rèn)知卻很重要.在這里插進(jìn)一個(gè)全等計(jì)算的例子.比如，給出一個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)，另一個(gè)與之全等，求另一個(gè)三角形相鄰邊各角度數(shù).這個(gè)題很簡(jiǎn)單，就是一個(gè)全等的認(rèn)知，但教師需提前說(shuō)明，打通思路，否則學(xué)生無(wú)法理解“全等”這兩個(gè)字.在此基礎(chǔ)上，教師可以適度拉伸引進(jìn)圖形的對(duì)稱，如軸對(duì)稱和中心對(duì)稱等.這些知識(shí)點(diǎn)就是一個(gè)模塊，放到一起歸納比較.改變課本設(shè)置的順序，以教學(xué)模塊化的形式出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，教師可以用這樣的思維統(tǒng)籌教學(xué)，在不影響教學(xué)進(jìn)度的范圍內(nèi)，適時(shí)插入知識(shí)模塊，適度調(diào)整知識(shí)體系，從而達(dá)到構(gòu)建單塊知識(shí)的目的.

綜上所述，小組合作需要在學(xué)習(xí)中有效開(kāi)展，并且通過(guò)多樣化的方式展開(kāi)并思考，讓學(xué)生通過(guò)自己的思考和交流去探究知識(shí)的來(lái)龍去脈，包括解題的過(guò)程，還有對(duì)于結(jié)果的反饋和反思，都是對(duì)于知識(shí)的鞏固和理解.對(duì)于不同的題型和知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該用不同的方法去理解和思考，讓不同水平的學(xué)生獲得不同的收獲和解題思路.

參考文獻(xiàn)

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