初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

李軍

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而提高教學(xué)效率.

下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談點(diǎn)體會(huì).

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的一種方法，在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出一種已知條件和結(jié)論之間的相互聯(lián)系.數(shù)形結(jié)合的方式，不僅是分析數(shù)量上的關(guān)系，更重要的是分析幾何形狀之間的關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系和幾何形狀有機(jī)地結(jié)合在一起，形成了一種新的解決問題的思路.

數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容主要體現(xiàn)在：第一，建立適合的代數(shù)模型；第二，建立適合的幾何模型，有效地解答有關(guān)函數(shù)和方程式相關(guān)的問題；第三，對(duì)待同一個(gè)函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)相關(guān)的綜合性問題；第四，利用圖形呈現(xiàn)出足夠的信息，找出隱藏的條件，方便解答相應(yīng)的問題.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義

1.有利于學(xué)生理解知識(shí).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思維模式，能夠借助數(shù)的特點(diǎn)表達(dá)出形的屬性，或者借助形的幾何關(guān)系表達(dá)出數(shù)量之間的關(guān)系.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多圖形畫的非常簡(jiǎn)單，很難觀察出隱藏的規(guī)律，需要添加邊長(zhǎng)、角度等數(shù)量關(guān)系，才能發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián).數(shù)形結(jié)合的方式，能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)，變換一種方式，具體地呈現(xiàn)出來(lái)，有利于學(xué)生理解知識(shí).

2.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間等具體信息，學(xué)生直觀地理解這些問題非常困難，但是利用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題就會(huì)變得簡(jiǎn)單.數(shù)形結(jié)合思想是利用數(shù)量和形狀之間的邏輯性，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過圖形直觀地展現(xiàn)給學(xué)生.這種方式，不僅能夠幫助學(xué)生集中注意力，還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生主動(dòng)探索未知領(lǐng)域，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐

1.注重思想引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的興趣.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生熟悉數(shù)形結(jié)合方法的使用步驟、使用條件，使學(xué)生在自己的大腦中自動(dòng)地形成數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí).例如，在講“有理數(shù)和無(wú)理數(shù)”時(shí)，教師要注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生接受無(wú)理數(shù)和有理數(shù)之間的問題，幫助學(xué)生掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)知識(shí).數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)科.這門學(xué)科和我們的生活有著緊密的聯(lián)系.如趣味游戲、金融、理財(cái)、股票、銀行交易等，都與數(shù)學(xué)有著緊密聯(lián)系.例如，在講“函數(shù)”時(shí)，函數(shù)圖象本身有著自身的規(guī)律，很多圖象都是呈現(xiàn)對(duì)稱分布的，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法表達(dá)出來(lái)，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的樂趣.又如，在講“勾股定理”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫出圖形輕松解決看似困難的問題，從而達(dá)到以不變應(yīng)萬(wàn)變的效果；在講“不等式組”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將準(zhǔn)確的解集畫到同一個(gè)數(shù)軸上，并且繪畫出相應(yīng)的圖形，分別計(jì)算不等式的范圍，從而輕松算出兩個(gè)不等式之間的共同解集.利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使看似困難的數(shù)學(xué)問題輕松找到答案.

2.有助記憶概念，促使方法形成.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多定義和公式需要學(xué)生記住，使學(xué)生在記住這些知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題.這些煩瑣的數(shù)學(xué)概念講解和推理過程需要花費(fèi)大量時(shí)間，容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生厭學(xué)的想法.通過符號(hào)和圖形將數(shù)學(xué)規(guī)律和定義直觀地展現(xiàn)出來(lái)，有助于學(xué)生記憶和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).此時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想就恰到好處.在教學(xué)過程中，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生采用聯(lián)想法、坐標(biāo)法、情境模擬法等，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

3.巧設(shè)教學(xué)案例，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合.在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，提高教學(xué)效果.在講解案例的過程中，教師要注重案例題目的分析和具體講解，采用合適的方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.比如，對(duì)于二次函數(shù)的應(yīng)用題，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確案例中題目的真正意義，輔導(dǎo)學(xué)生畫出與之相對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)題目中所給出的數(shù)據(jù)，標(biāo)出相應(yīng)的坐標(biāo)，從而判斷函數(shù)圖象的開口方向、坐標(biāo)點(diǎn)的位置.

4.綜合歸納應(yīng)用，促使探究學(xué)習(xí).在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些數(shù)學(xué)題目比較新穎，有一定的開放性、發(fā)散性.對(duì)于這種類型的題目，學(xué)生把握起來(lái)有一定的難度.在解答這類題時(shí)，學(xué)生應(yīng)該從數(shù)學(xué)解題的基本思維思考，掌握解題技巧和方法，將知識(shí)點(diǎn)活學(xué)活用.在教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合實(shí)際的情況，創(chuàng)建教學(xué)情境，提出類似的問題，鼓勵(lì)學(xué)生相互研究，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的合作精神，積極歸納和綜合數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高學(xué)生獨(dú)自解決問題的能力.