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    光柵傳感器信號精細分方法的探究

    2017-02-21 17:25:50劉泊高海霞鄒峰王明星

    劉泊 高海霞 鄒峰 王明星

    摘要:光柵傳感器信號精細分中細分誤差較大的問題,提出一種新的精細分設(shè)計方法——A/D采樣重構(gòu)法,來實現(xiàn)精細分,該方法構(gòu)造的函數(shù)與其線性函數(shù)之間的理論誤差最大不超過0.3%,并在實際測量中與傳統(tǒng)的正切法相比,可判斷該方法能有效的解決了信號輸出非線性較大的問題。

    關(guān)鍵詞:光柵傳感器;精細分;重構(gòu)法

    DOI:10.15938/j.jhust.2016.06.007

    中圖分類號:TN911.7

    文獻標(biāo)志碼:A

    文章編號:1007-2683(2016)06-0035-04

    0.引言

    精密測量技術(shù)與我們的生活息息相關(guān),不但在儀器制造、機械生產(chǎn),武器研制等方面發(fā)揮著重要的作用,它更是衡量一個國家科技水平發(fā)展的一個標(biāo)尺,計量光柵作為精密測量的元件,已被廣泛的運用,然而,我國的計量光柵技術(shù)發(fā)展水平還不夠完善,難以到達精密測量的要求。

    因此,需要對器件輸出的信號進行細分來滿足精密測量對精度的要求,由于光柵傳感器輸出的莫爾條紋信號近似為正余弦信號,該正余弦函數(shù)是與相位和空間位移——對應(yīng)的,因此,可以通過對光柵傳感器輸出的莫爾條紋信號進行細分,來實現(xiàn)精密測量的目的。

    光柵傳感器實現(xiàn)精密測量的原理是:在使用CPLD對光柵傳感器輸出的正余弦信號進行N倍細分的同時,對小于1/N柵距的位移進行A/D采樣實現(xiàn)更高次的細分??梢?,在莫爾條紋信號細分過程中高次細分為重中之重,是決定整個系統(tǒng)分辨力的關(guān)鍵因素。

    但在莫爾條紋信號細分過程中高次細分過程中,近似為正弦波的莫爾條紋在90°和270°附近線性很差,變化率很小,直接進行A/D采樣會帶來難以控制的誤差,因此需要將正弦波轉(zhuǎn)化為線性度較好的三角波,這樣就會減少誤差,從而提高測量精度。

    本文設(shè)計了A/D采樣重構(gòu)法來實現(xiàn)將正弦波轉(zhuǎn)化為三角波,因該方法是通過A/D對莫爾條紋進行采樣,而后重新構(gòu)造函數(shù),故命名為A/D采樣重構(gòu)法.通過在理論分析和實際測量等方面與傳統(tǒng)的正切法相比較,來判斷A/D采樣重構(gòu)法在精細分過程中的是否更具優(yōu)異性。

    1.精細分實現(xiàn)方法的原理分析

    正余切函數(shù)經(jīng)過上面的變換之后,構(gòu)造成一個新的函數(shù)uA/uA的matlab仿真圖如圖1所示.

    2.兩種方法仿真誤差的計算與分析

    2.1正切法理論誤差計算與分析

    圖3為用MATLAB軟件對正切法進行的差值分析的圖,由該圖可進行正切法的線性誤差進行分析:正切法構(gòu)造的新函數(shù)比三角波函數(shù)線性度差很多,因此,在理論上會使得精細分的誤差較大。

    接下來通過對正切法構(gòu)造的函數(shù)進行隨機采樣,比較各個采樣點與三角波函數(shù)上對應(yīng)點差值的大小來進一步說明正切法的準(zhǔn)確性如何。

    表1為隨機選取的30個點得正切法構(gòu)造函數(shù)與三角波函數(shù)在對應(yīng)點的差值,對表中的數(shù)據(jù)求平均得Arv=-0.05670;對表中的數(shù)據(jù)求方差得Var=0.00088;對表中的數(shù)據(jù)求最大值得Mix=0.09052。

    由計算出的結(jié)果可知,正切法所構(gòu)造的函數(shù)與三角波函數(shù)的誤差較大,這樣就會在細分原理上造成較大的誤差,進而降低了整個系統(tǒng)的測量精度,因此需要一種較正切法更好的一種細分方法來實現(xiàn)精密測量,對此本文提出了A/D采樣重構(gòu)法來減少在細分原理上的誤差。

    由結(jié)果可知,A/D采樣重構(gòu)法構(gòu)造的函數(shù)與其線性函數(shù)之間的誤差最大不超過0.3%,即將該方法的構(gòu)造函數(shù)來進行細分時,細分原理上引入的最大誤差不超過0.3%。

    接下來通過MATLAB來實現(xiàn)顯示與計算A/D采樣重構(gòu)法的構(gòu)造函數(shù)與三角波函數(shù)的理論誤差。圖4為用MATiAB軟件對A/D采樣重構(gòu)法進行的差值分析圖,由圖可以明顯的看出:A/D采樣重構(gòu)法構(gòu)造的新函數(shù)與正切函數(shù)線性度線性誤差較小.與正切法相比,A/D采樣重構(gòu)法線性度好得多,因此,理論上,在精細分過程中,A/D采樣重構(gòu)法比正切法帶來的誤差較小。

    接下來通過對A/D采樣重構(gòu)法構(gòu)造的函數(shù)進行隨機采樣,比較各個采樣點與三角波函數(shù)上對應(yīng)點差值的大小來進一步說明該方法的準(zhǔn)確性如何,

    表2為隨機選取的30個點得A/D采樣重構(gòu)法函數(shù)與三角波函數(shù)的差值計算值。

    對表中的數(shù)據(jù)求平均值得Arv=-0.02645;對表中的數(shù)據(jù)求方差得Vat=0.00019;對表中的數(shù)據(jù)求最大值得Mix=0.04214。

    借用MATLAB軟件,通過比較兩種方法的構(gòu)造函數(shù)與三角波函數(shù)之間的差值的平均值、方差和最大值等,可得A/D采樣重構(gòu)法的構(gòu)造函數(shù)的理論誤差明顯好于正切法的構(gòu)造函數(shù)。

    3.兩種方法實際測量誤差的計算與分析

    通過具體的實際測試來對兩種方法的誤差進行計算分析,實驗環(huán)境的搭建是通過具有勻速性的電機作用于光柵傳感器(如圖5),然后分別用兩種方法對產(chǎn)生的莫爾條紋進行處理,接著單片機將數(shù)據(jù)通過串口輸送給計算機,最終由計算機對數(shù)據(jù)顯示、處理并進行誤差分析。

    通過實際測試,將兩種方法所得到的數(shù)據(jù)分別進行展示(如圖6、7),得到的結(jié)果分別如圖所示:

    接下來,分別針對兩種方法進行測量所得到的數(shù)據(jù)進行誤差分析,借助MATLAB軟件,可以分別得到兩種方法的誤差分析圖(如圖8、圖9)。

    同樣可以得到數(shù)據(jù)在對應(yīng)點的線性誤差值,分別對兩種方法求平均值、方差、最大值絕對值,結(jié)果如表3。

    通過表3可以清楚的看到,A/D采樣重構(gòu)法與三角波的近似度明顯好于正切法。

    4.結(jié)論

    本文分別在平均值、方差、最大值絕對值等方面,分析兩種方法與三角波函數(shù)在線性度方面的誤差,得出A/D采樣重構(gòu)法比正切法線性度好得多,這樣在A/D對構(gòu)造的函數(shù)進行采樣的過程中可以有效的減小細分原理上的誤差,因此更適用于光柵傳感器信號精細分系統(tǒng)的設(shè)計。

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