基于譯碼可靠性的系統(tǒng)Polar碼刪余方法

趙生妹 邵珠要 陳漢武

(1南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 南京 210003)(2東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 南京 210096)

基于譯碼可靠性的系統(tǒng)Polar碼刪余方法

趙生妹1邵珠要1陳漢武2

(1南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 南京 210003)(2東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 南京 210096)

為了研究刪余系統(tǒng)Polar碼的性能,提出了一種基于譯碼可靠性的系統(tǒng)Polar碼刪余方法.考慮到信道噪聲對(duì)不同碼字比特譯碼結(jié)果的影響并不相同,通過(guò)高斯近似的方法計(jì)算碼字中每個(gè)比特的譯碼可靠性值并對(duì)其排序,選擇可靠性值較低的碼字比特位置作為刪余位,構(gòu)造刪余系統(tǒng)Polar碼.分析了不同刪余方法對(duì)誤比特率(BER)性能的影響,并將系統(tǒng)Polar碼與非系統(tǒng)Polar碼的性能進(jìn)行了對(duì)比.仿真結(jié)果表明:在同等刪余碼率下,基于譯碼可靠性刪余法的Polar碼性能優(yōu)于隨機(jī)刪余法的Polar碼性能;與等條件下非系統(tǒng)Polar碼相比,基于譯碼可靠性刪余法的系統(tǒng)Polar碼具有更好的誤比特率性能.

刪余;譯碼可靠性;系統(tǒng)Polar碼;高斯近似

Polar碼是由Arikan[1]提出的一種新型信道編碼方法.基于信道極化理論,Polar碼已被證明能夠達(dá)到對(duì)稱(chēng)二進(jìn)制離散無(wú)記憶信道的信道容量.它是至今為止理論上唯一可達(dá)到香農(nóng)限的信道編碼方法,而且是一種具有低復(fù)雜度的編譯碼方法.自提出以來(lái),Polar碼引起了人們極大的關(guān)注[2-4].文獻(xiàn)[5]通過(guò)設(shè)計(jì)不同的巴氏參數(shù)對(duì)各種信道下Polar碼的性能進(jìn)行了分析,并給出了不同信道下Polar碼的構(gòu)造方案.文獻(xiàn)[6]將Polar碼應(yīng)用到糾錯(cuò)延后量子秘鑰協(xié)商協(xié)議中,通過(guò)信道編碼完成糾錯(cuò)過(guò)程,提高了協(xié)商協(xié)議的可靠性和安全性.此外,Polar碼在編碼調(diào)制系統(tǒng)中也發(fā)揮著重要的作用[7-8].

通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)并不需要因?yàn)榇a字的刪余而改變,因此,通常將刪余方法用于通信系統(tǒng)中以實(shí)現(xiàn)時(shí)變信道的碼率兼容.發(fā)送端先根據(jù)最差信道環(huán)境的要求,構(gòu)造一個(gè)低碼率的糾錯(cuò)碼字(如s位);然后根據(jù)時(shí)變信道特性需求和選擇的刪余方法確定碼字中的刪余位置(如t位),刪除部分比特,刪余后碼字的碼長(zhǎng)為s-t;隨后,將碼長(zhǎng)為s-t的刪余后碼字在信道中傳輸.在接收端,首先將接收碼s-t位按刪余位置補(bǔ)零方法,獲得長(zhǎng)度為s的接收碼,然后根據(jù)譯碼算法對(duì)補(bǔ)零后的接收碼進(jìn)行譯碼,獲得發(fā)送信息.由于能夠使用相同的發(fā)射機(jī)、接收器實(shí)現(xiàn)不同碼率的通信,刪余操作在滿足無(wú)線信道時(shí)變特性要求的同時(shí),大大降低了發(fā)射機(jī)的復(fù)雜度,提高了傳輸效率.

刪余的位置影響著刪余后碼字的性能,即不同的刪余方法具有不同的性能.針對(duì)Polar碼,學(xué)者們已經(jīng)提出了一些刪余方法.例如,Eslami等[9]提出了隨機(jī)刪余法和截止樹(shù)刪余法.隨機(jī)刪余法是在碼字中隨機(jī)地選擇刪余位置;截止樹(shù)刪余法則是通過(guò)計(jì)算每個(gè)碼字比特在截止樹(shù)中出現(xiàn)的次數(shù),將出現(xiàn)次數(shù)較少的碼字比特作為刪余位置.文獻(xiàn)[10]分析了這2種刪余方法在不同信道下刪余Polar碼的性能以及在圖像傳輸中的應(yīng)用.

Polar碼可分為系統(tǒng)Polar碼和非系統(tǒng)Polar碼.與非系統(tǒng)Polar碼相比,系統(tǒng)Polar碼具有更好的誤比特率性能[11],且信息比特位置可以在系統(tǒng)碼中顯著表現(xiàn)出來(lái).

本文提出了一種基于譯碼可靠性的系統(tǒng)Polar碼刪余方法.首先,通過(guò)高斯近似的方法[12-13]計(jì)算出每個(gè)系統(tǒng)碼字比特的譯碼可靠性;然后,將碼字比特的譯碼可靠性進(jìn)行排序,選擇譯碼可靠性較低的碼字比特作為刪余位置,構(gòu)造出刪余系統(tǒng)Polar碼,并且比較和分析基于譯碼可靠性刪余法的系統(tǒng)Polar碼的性能.

1 系統(tǒng)Polar碼

標(biāo)準(zhǔn)形式下的Polar碼為非系統(tǒng)碼.對(duì)于長(zhǎng)度為N的Polar碼,其編碼過(guò)程可表示為

x=uGN

(1)

信息序列u包含信息位和凍結(jié)位.若集合A為集合{1,2,…,N}中的一個(gè)子集,且A和Ac分別表示信息位和凍結(jié)位的集合,則u=[uAuAc],式(1)可改寫(xiě)為

x=uAGA+uAcGAc

(2)

式中,GA和GAc為GN的子矩陣,分別由GN中信息位和凍結(jié)位所在的行向量構(gòu)成.

在系統(tǒng)Polar碼[11,14]中,編碼后的碼字x被分成2個(gè)部分,即x=[xBxBc],其中B為集合{1,2,…,N}中的一個(gè)子集,Bc為B的補(bǔ)集.式(2)可改寫(xiě)為

xB=uAGAB+uAcGAcB

(3)

xBc=uAGABc+uAcGAcBc

(4)

式中,GAB,GABc,GAcB,GAcBc均為GN的子矩陣.

系統(tǒng)Polar碼中,信息位被直接映射到碼字中,信息比特明顯可見(jiàn).與非系統(tǒng)Polar碼中uA類(lèi)似,xB為用戶數(shù)據(jù),uAc為非系統(tǒng)Polar碼中的凍結(jié)位比特.式(3)和(4)在uA和xB可能的取值之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.因此,給定一個(gè)用參數(shù)(A,uAc)表示的非系統(tǒng)Polar碼編碼,系統(tǒng)Polar碼的編碼便可以用參數(shù)(B,uAc)來(lái)表示.

若定義生成矩陣形式為GN=F?n,則GN是可逆的,且GN的任意子矩陣也是可逆的.為了建立xB和uA之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,并且保證GAB是可逆的,系統(tǒng)Polar碼中可以通過(guò)令B=A來(lái)完成信息比特集合的選取.因此,式(3)和(4)可寫(xiě)為

xA=uAGAA+uAcGAcA

(5)

xAc=uAGAAc+uAcGAcAc

(6)

其中,GAA,GAcA,GAAc,GAcAc均為GN的子矩陣.

由此可知,當(dāng)Polar碼經(jīng)過(guò)系統(tǒng)形式的編碼操作后,信息比特能夠被明顯地區(qū)分出來(lái).

(7)

2 基于譯碼可靠性的刪余方法

以碼長(zhǎng)為8的Polar碼為例,基于譯碼可靠性的Polar碼刪余模型如圖1所示.圖中,u1～u4為輸入的信息比特;x1～x8為編碼后的碼字比特;p1～p8為每個(gè)碼字比特對(duì)應(yīng)的可靠性值.

圖1 基于譯碼可靠性的Polar碼刪余模型

首先對(duì)輸入的信息序列進(jìn)行編碼,然后依據(jù)計(jì)算出來(lái)的碼字比特的譯碼可靠性值大小對(duì)碼字比特進(jìn)行排序,根據(jù)刪余碼率確定刪余位數(shù),將可靠性值較低的位置選作刪余位,對(duì)編碼比特進(jìn)行刪余,僅對(duì)刪余后剩余的碼字進(jìn)行傳輸.

(8)

(9)

(10)

式中,φ(x)的表達(dá)式為[15]

φ(x)

(11)

(12)

(13)

下面將提出的基于譯碼可靠性的刪余方法應(yīng)用在系統(tǒng)Polar碼中,構(gòu)造刪余系統(tǒng)Polar碼.生成矩陣的形式為GN=F?n,系統(tǒng)碼中的信息比特集合B對(duì)應(yīng)信息序列u中信息位的集合A,集合Bc對(duì)應(yīng)凍結(jié)位集合Ac.計(jì)算出各比特信道的譯碼可靠性值并確定刪余位數(shù)后,刪余位集合包含于集合Bc中,只需將碼字x中對(duì)應(yīng)可靠性值較低的位刪除即可得到刪余后的碼字.

圖2為基于譯碼可靠性刪余法的系統(tǒng)Polar碼傳輸系統(tǒng)框圖.基于譯碼可靠性的系統(tǒng)Polar碼刪余方法的詳細(xì)步驟如下:

① 采用高斯近似的方法計(jì)算出每個(gè)比特信道的錯(cuò)誤概率,進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)比特信道的可靠性值,并對(duì)可靠性值進(jìn)行排序.

② 將可靠性值較高的比特信道位置選作信息位集合A,將可靠性值較低的位置作為凍結(jié)位集合Ac,以此構(gòu)造母碼.

③ 將信息序列u送入編碼器,采用系統(tǒng)Polar碼的編碼方法進(jìn)行編碼,其中B=A,并提取出xB.

④ 令初始化長(zhǎng)度為N的向量p={p1,p2,…,pN}為零向量,根據(jù)設(shè)計(jì)的刪余碼率計(jì)算出刪余位數(shù)m,將計(jì)算出的可靠性值最低的m位對(duì)應(yīng)于p中的位置設(shè)置為1.

⑤ 對(duì)碼字x進(jìn)行刪余,刪除的碼字為{xi:pi=1},其中xi為x中第i個(gè)碼字比特.

⑥ 刪除的碼字不經(jīng)信道傳輸,僅傳輸剩余碼字.

⑦ 在接收端,將刪余位置的信息補(bǔ)充完整,即將刪余位置的似然比賦值為1.

圖2 基于譯碼可靠性刪余法的系統(tǒng)Polar碼傳輸系統(tǒng)框圖

3 仿真及性能分析

本文通過(guò)數(shù)值仿真來(lái)分析基于譯碼可靠性刪余法的系統(tǒng)Polar碼性能.選取的母碼碼長(zhǎng)N=1 024,碼率為0.5,在此基礎(chǔ)上構(gòu)造刪余系統(tǒng)Polar碼.采用高斯近似的方法計(jì)算每個(gè)比特信道的譯碼可靠性值,編碼比特刪余位置的選擇取決于其對(duì)應(yīng)可靠性值的大小.仿真時(shí),將刪余碼率a分別選取為0.6,0.7,0.8,并將這3種刪余碼率下的仿真性能進(jìn)行了對(duì)比.同時(shí),在每一種刪余碼率下,將隨機(jī)刪余法與基于譯碼可靠性刪余法進(jìn)行對(duì)比,并將基于譯碼可靠性刪余法下的系統(tǒng)Polar碼與非系統(tǒng)Polar碼的性能進(jìn)行了對(duì)比.仿真時(shí),最大幀數(shù)設(shè)為1×104.

圖3給出了碼長(zhǎng)為1 024、信噪比為1 dB時(shí)各比特信道的可靠性值.由圖可知,各比特信道的可靠性值不同.實(shí)際過(guò)程中,選取可靠性值較低的512位比特信道編號(hào)作為凍結(jié)位集合,剩下可靠性值較高的512位比特信道編號(hào)作為信息位集合.進(jìn)行刪余時(shí),依據(jù)可靠性值從低到高的順序?qū)⒋a字中相應(yīng)位刪除.當(dāng)a=0.6時(shí),編碼比特中需刪余的位數(shù)為1 024-512/0.6=171.同理,a=0.7,0.8時(shí)對(duì)應(yīng)的刪余位數(shù)分別為293和384.

圖3 各比特信道的可靠性值

圖4給出了a=0.6,0.7,0.8時(shí)誤比特率隨信噪比變化曲線.當(dāng)a=0.6時(shí),隨機(jī)刪余法的誤比特率要比基于譯碼可靠性刪余法的誤比特率高,且信噪比越大,二者的差距越明顯,當(dāng)信噪比達(dá)到5 dB時(shí),基于譯碼可靠性刪余法的Polar碼的誤比特率已降到10-4.同時(shí),系統(tǒng)Polar碼的性能明顯優(yōu)于非系統(tǒng)Polar碼.當(dāng)信噪比為5 dB時(shí),系統(tǒng)Polar碼的誤比特率達(dá)到10-5,而當(dāng)信噪比達(dá)到6 dB時(shí),系統(tǒng)碼的誤比特率接近10-7.

當(dāng)a=0.7,0.8時(shí),相比隨機(jī)刪余法和可靠性刪余法下的非系統(tǒng)Polar碼,基于譯碼可靠性刪余法的系統(tǒng)Polar碼性能更優(yōu)越.刪余碼率的提高增加了譯碼過(guò)程中的不確定性,導(dǎo)致誤比特率增大,但與非系統(tǒng)Polar碼相比,系統(tǒng)Polar碼仍具有較低的誤比特率.考慮到系統(tǒng)Polar碼的構(gòu)造方法,系統(tǒng)Polar碼在抑制誤差傳播方面具有更好的魯棒性.因此,將基于譯碼可靠性的刪余方法應(yīng)用在系統(tǒng)Polar碼中所構(gòu)造的刪余系統(tǒng)Polar碼可以獲得良好的性能.

圖4 誤比特率隨信噪比變化曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于譯碼可靠性的系統(tǒng)Polar碼刪余方法.首先利用高斯近似的方法計(jì)算出每個(gè)碼字比特的譯碼可靠性,刪除可靠性值較低的碼字比特,構(gòu)造出刪余系統(tǒng)Polar碼;然后,分析該刪余系統(tǒng)Polar碼在高斯信道下的誤比特率性能.同時(shí),對(duì)基于譯碼可靠性的刪余法和隨機(jī)刪余法下的非系統(tǒng)Polar碼性能進(jìn)行了仿真.研究結(jié)果表明,基于譯碼可靠性刪余法優(yōu)于隨機(jī)刪余法;基于譯碼可靠性刪余法的系統(tǒng)Polar碼的性能明顯優(yōu)于非系統(tǒng)Polar碼.因此,基于譯碼可靠性刪余法的系統(tǒng)Polar碼具有良好的性能,可在實(shí)現(xiàn)碼率兼容的同時(shí),保證較低的誤比特率.

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Puncturing method for systematic Polar code based on decoding reliability

Zhao Shengmei1Shao Zhuyao1Chen Hanwu2

(1College of Telecommunications and Information Engineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China) (2School of Computer Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To study the performance of the punctured systematic Polar code, a puncturing method for the systematic Polar code based on decoding reliability is proposed. Considering different effects of channel noise on the decoding results of different code bits, the decoding reliability of each bit is calculated by using the Gaussian approximation method and sorted. The code bits with lower decoding reliability are chosen as the punctured positions to construct the punctured systematic Polar code. The influences of different puncturing methods on the bit error rate (BER) performance are analyzed. The BER performance of the systematic Polar code is compared with that of the non-systematic Polar code. The simulation results show that, with the same puncturing rate, the performance of the Polar code based on the puncturing method with decoding reliability is superior to that based on the random puncturing method. Meanwhile, compared with the non-systematic Polar code under the same condition, the systematic Polar code based on the puncturing method of decoding reliability exhibits better BER performance.

puncturing; decoding reliability; systematic Polar code; Gaussian approximation

第47卷第1期2017年1月 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol．47No．1Jan．2017DOI：10．3969/j．issn．1001-0505．2017．01．005

2016-07-26. 作者簡(jiǎn)介: 趙生妹(1968─), 女, 博士, 教授, 博士生導(dǎo)師, zhaosm@njupt.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271238, 61475075)、江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程資助項(xiàng)目(KYLX16_0663).

趙生妹，邵珠要,陳漢武.基于譯碼可靠性的系統(tǒng)Polar碼刪余方法[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(1):23-27.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.01.005.

TN911.2

A

1001-0505(2017)01-0023-05