聚焦核心，向“后勁兒”使勁—《1111～2200各數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)及思考

○朱 宇

課前思考

“11～20各數(shù)的認(rèn)識”既是10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的延續(xù)，又是100以內(nèi)乃至更大的數(shù)的認(rèn)識的基礎(chǔ)，更是理解位值制意義的起始。因為本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了10以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識、10以內(nèi)數(shù)的加減法基礎(chǔ)上教學(xué)的，所以在實際教學(xué)中，很多教師仍然習(xí)慣沿用1～10的認(rèn)數(shù)方法：在情境圖里數(shù)數(shù)——用算珠表示——用數(shù)字表示——數(shù)的讀寫。如此教學(xué)，看似順理成章，卻存在明顯的不足：

1.螺旋式上升異化為簡單重復(fù)。在1～10的認(rèn)數(shù)中，沒有涉及“十”這個新計數(shù)單位，只是在“認(rèn)識10”的練習(xí)中，安排了“讓學(xué)生數(shù)出10根小棒，并捆成1捆”的活動，讓學(xué)生知道這里的1捆就是10根，但是并沒有概括“10個一”“1個十”，更沒有提煉“10個一是1個十”的結(jié)論。到了“11～20各數(shù)的認(rèn)識”這一課，才正式建立“十”這個計數(shù)單位，并發(fā)展為“十”和“幾”的連用，這是學(xué)生認(rèn)知上的一次飛躍，僅憑機械重復(fù)是無法實現(xiàn)的。

2.核心知識被瑣碎內(nèi)容所遮蔽。雖然每一節(jié)認(rèn)數(shù)課，都涉及數(shù)值、數(shù)序、組成等認(rèn)知，但是就本節(jié)課而言，“滿十進一”是核心內(nèi)容，“十進制”概念的建立正是從這節(jié)課開始的。只關(guān)注數(shù)的讀寫等瑣碎內(nèi)容，就會忽略“滿十進一”這一基本建構(gòu)，給學(xué)生跨越從幾十九到下一個整十?dāng)?shù)的“拐點”帶來障礙，還會影響到多位數(shù)的認(rèn)識及進位加法等相關(guān)知識技能的掌握。

3.數(shù)學(xué)思想因忽略本質(zhì)而缺失。就這節(jié)課而言，近期目標(biāo)很容易達到，但是縱觀整數(shù)認(rèn)數(shù)教學(xué)的各個階段，無一不是以“計數(shù)單位、位值”為核心概念，因此，本節(jié)課要挖掘其中蘊含的“單位化”思想方法，在“單位化”思想引領(lǐng)下，圍繞計數(shù)單位“十”的產(chǎn)生、意義以及“十”的應(yīng)用設(shè)計數(shù)學(xué)活動，為進一步認(rèn)識多位數(shù)，感悟位值制的思想奠定基礎(chǔ)。

課堂實踐

環(huán)節(jié)一：激活已有經(jīng)驗，實現(xiàn)認(rèn)知跨越

作為從實物到符號的中介，建立“捆”的表象，對計數(shù)單位“十”的形成有著獨特的作用。然而，學(xué)生對“捆”的認(rèn)識僅限于將若干個相同物體“扎”在一起，具體個數(shù)并不確定，與數(shù)學(xué)上“10根小棒為1捆”的約定有著較大的距離。教學(xué)中，我們選取了生活中常見的“10個乒乓球裝1盒”等相似場景，打通與“10根小棒1捆”的思維通道，繼而組織學(xué)生在操作中感知“十個一”與“一個十”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)從“一”到“十”的跨越。

師：老師到體育用品商店買乒乓球。（課件：散開的10個乒乓球）知道有幾個乒乓球嗎？我們一起來數(shù)一數(shù)。

師：我們習(xí)慣將10個乒乓球裝成一盒。

師：如果讓你買10個乒乓球，你愿意一個一個地拿，還是直接拿1盒？為什么？

生：拿1盒，因為這樣很方便。

師：現(xiàn)在有10根散開的小棒，你要想一次性拿走，該怎么辦呢？（課件：散開的10根小棒）

生：先把10根小棒捆成1捆。

師：（指左邊第1根）這1根就是1個一（板書：一）數(shù)一數(shù)，1個一，2個一……

生：3個一……10個一。（板書：10個一）

師：再看右邊，這是1捆，1捆有多少根？

生：10根。

師：一捆是10根。10也可以這樣寫。（板書：十）這一捆就是幾個十？

生：1個十。（板書：1個十）

師：左右兩邊都是10根，所以1個十就是10個一。

師：反過來，10個一就是？

生：1個十。

環(huán)節(jié)二：經(jīng)歷計數(shù)過程，體驗“單位”價值

研究表明，簡單地操作具體材料，學(xué)生并不明白其所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念，還需要有教學(xué)行為的跟進，架設(shè)從實物呈現(xiàn)到數(shù)學(xué)符號表征的橋梁。就本節(jié)課而言，學(xué)生雖然有了“1捆=10根”的認(rèn)知，但是對用“十”作單位來“按群計數(shù)”的特征及意義仍然缺乏充分感知。所以，本節(jié)課還應(yīng)該組織學(xué)生進行豐富多樣的計數(shù)活動，經(jīng)歷“滿十進一”的數(shù)數(shù)過程，體現(xiàn)計數(shù)就是用某一種單位來度量的本質(zhì)。

師：我們來舉行一場拿小棒的比賽。別急，先想一想，要想獲勝，你要不要做些準(zhǔn)備？

（生沉思片刻，然后數(shù)出10根小棒捆成1捆。）

師：11根。

賽后，梅西在代言的某牛奶廣告中躺在草坪的一幕，被網(wǎng)友惡搞成表情包廣為流傳：“我是梅西，我現(xiàn)在慌得一批”，該梗也由此成為網(wǎng)友們對爆冷球隊的常見吐槽語。繼梅西之后出現(xiàn)了“我是勒夫，我現(xiàn)在比梅西還慌”、“我是內(nèi)馬爾，我現(xiàn)在也有點慌了”等。

（生先舉起1捆，再舉起1根。）

師：1個十和1個一，合起來是多少？

生：11。

師：拿19根小棒！

生：1個十和9個一合起來是19。

師：再添1根。1個十和10個一合起來是多少呢？（課件出示1捆和10個1根）我們來數(shù)一數(shù)。

師：怎樣擺能很快數(shù)出是20根？

生：把10根捆成1捆。（課件：右邊的1捆移到左邊，和原來的1捆放在一起）

師：現(xiàn)在是幾個十？

生：2個十！（板書：2個十）

師：2個十是多少？

生：是20。（板書：是20）

生：是19根。

課件演示：拆開1捆，隱去1根。師：現(xiàn)在是幾個十和幾個一？

生：1個十和9個一。

課后思考

1.聚焦核心，追尋知識本質(zhì)。

數(shù)的認(rèn)識教學(xué)都包含數(shù)的讀寫、比較大小、運算等知識點，貫穿其中的是十進制計數(shù)法，而對十進制計數(shù)法的理解首先就是對計數(shù)單位的理解。

本課教學(xué)中，改變了機械羅列式的教學(xué)，將遠期目標(biāo)和近期目標(biāo)相結(jié)合，圍繞“十個一就是一個十”的核心概念，從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，借助實物操作，但又不停留于具體的過程，適時引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從實物到符號、從過程到結(jié)論的抽象過程。例如，本課中，通過經(jīng)驗激活、外引內(nèi)聯(lián)等一系列活動，建立了實物——圖示——語言符號的內(nèi)在聯(lián)系，按群計數(shù)的體驗直接支撐了以10為單位計數(shù)的方法。每一次拿、擺小棒都引導(dǎo)學(xué)生從“捆”“根”實物單位做出“1捆加幾根”的表述，進而數(shù)學(xué)化為“十”“一”這兩個計數(shù)單位的組合并加以對應(yīng)描述，不斷追尋認(rèn)數(shù)活動的本質(zhì)。

2.著眼長遠，向“后勁兒”使勁。

本課中豐富的數(shù)數(shù)活動，為學(xué)生提供了用“單位”進行“度量”的實踐過程，深化了對計數(shù)單位的認(rèn)識。學(xué)生在操作、表述等活動中親歷了用“一”“十”等不同單位進行計數(shù)的過程，透徹理解了“一”“十”的位值含義，這將有助于在以后的學(xué)習(xí)中懂得無論用哪一種學(xué)具，哪一種符號，只要規(guī)定了單位，就可以通過單位的疊加進行表征。

例如，每根（份）是1,有這樣的10根（份），十個一就是1個十，學(xué)生以后認(rèn)識更大的數(shù)，就容易形成如下建構(gòu)：如果每份是十，有這樣的10份，即10個十是1個百；每份是百，有這樣的10份，即10個百是1個千……如此下去，學(xué)生不僅理解了十、百、千等計數(shù)單位，還知道了它們之間的關(guān)系。再如，課上教師不僅讓學(xué)生把10個一捆成一捆，還讓學(xué)生把一捆拆開，既完善了“10個一就是1個十，1個十就是10個一”的論述，又對應(yīng)著“滿十進一”和“退一作十”的原理，為進位加法和退位減法進行了滲透。