基于以生為本的初中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新模式探析—以人教版“二次函數(shù)”教學(xué)為例

廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)金堡中學(xué)(515155) 鄭燕娟

基于以生為本的初中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新模式探析—以人教版“二次函數(shù)”教學(xué)為例

廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)金堡中學(xué)(515155) 鄭燕娟

在初中數(shù)學(xué)的教材中,二次函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容,也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難理解和掌握的數(shù)學(xué)概念之一.在中考里占有重要的比分,也為學(xué)生在高中及大學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ).而伴隨著我國(guó)素質(zhì)教育改革不斷深入及落實(shí),對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求,要求轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念及教學(xué)模式,對(duì)教師的教學(xué)提出新要求.在這種情況下就需要教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新,提高學(xué)生對(duì)于函數(shù)有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量.本文在對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式分析研究中,就以新人教版的二次函數(shù)作為研究案例,探索新型數(shù)學(xué)教學(xué)模式.

1.以生為本,精心設(shè)置教學(xué)目標(biāo).

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)中指出,有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一,應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.素質(zhì)教育改革最為主要目標(biāo)就是轉(zhuǎn)變學(xué)生在教學(xué)中的地位,整個(gè)教學(xué)中必須圍繞學(xué)生為核心開(kāi)展[1].而新人教版數(shù)學(xué)教材是素質(zhì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)性教材,根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),在教材中對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排體現(xiàn)螺旋上升的原則,分階段逐漸深化,將二次函數(shù)這個(gè)內(nèi)容安排在九年級(jí)下冊(cè),符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力及抽象思維的發(fā)展.

學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中,只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng),才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展.因此教師在二次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況,確定合理的教學(xué)目標(biāo),精心備課,選擇合適的教學(xué)模式,開(kāi)展針對(duì)性教學(xué),保證課堂教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)特征相吻合,實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)[1].

因此,教師可將二次函數(shù)的教學(xué)目標(biāo)中的知識(shí)技能設(shè)置如下：(1)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,引入二次函數(shù)的概念,理解概念;(2)能判斷兩個(gè)變量之間是否存在二次函數(shù)關(guān)系;(3)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)解析式,并根據(jù)自變量的實(shí)際意義確定取值范圍;(4)能用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象并認(rèn)識(shí)其性質(zhì);(5)會(huì)用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,并能說(shuō)出頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸等;(6)能建立數(shù)學(xué)模型,利用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題;(7)會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的的近似解.其教學(xué)目標(biāo)應(yīng)由淺及深,層層遞進(jìn),要尊重學(xué)生的主體地位,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,使學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體,得到全面的發(fā)展.

2.以生為本,深入研究教材,創(chuàng)新教學(xué)模式.

2.1 結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,導(dǎo)入函數(shù)概念.

新人教版的初中數(shù)學(xué)教材與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)更加緊密,其教學(xué)大綱要求提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及理論與實(shí)踐的結(jié)合水平[2]所以,教師在開(kāi)展二次函數(shù)教學(xué)過(guò)程中,一定要提高自身及學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注程度,以實(shí)際問(wèn)題引入,營(yíng)造良好的教學(xué)環(huán)境,激發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)求知欲望.在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課過(guò)程中,教師可以提出問(wèn)題：用總長(zhǎng)為24m的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個(gè)矩形的花圃.怎樣圍法,才能使得矩形花圃面積最大?學(xué)生通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)或?qū)挵l(fā)生改變時(shí),其面積也隨之改變.按初中學(xué)生以往的知識(shí)水平難以解決問(wèn)題,教師可以提示學(xué)生通過(guò)設(shè)兩個(gè)變量,列出解析式,與一次函數(shù)作比較,從而可以引入二次函數(shù)的概念.教師可以先告訴學(xué)生利用二次函數(shù)的最值知識(shí)能解決現(xiàn)實(shí)生活中的面積、利潤(rùn)等最值問(wèn)題,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,從而提高課堂聽(tīng)課效率和教學(xué)質(zhì)量.

2.2 利用數(shù)形結(jié)合,深入了解概念.

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科,而二次函數(shù)更是初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的較為抽象的知識(shí)點(diǎn).教師在二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解過(guò)程中,應(yīng)該靈活運(yùn)用各種函數(shù)圖象,進(jìn)而幫助學(xué)生對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行深入理解,函數(shù)圖象要與解析式緊密相連[3].學(xué)生在對(duì)概念的理解過(guò)程中,可以根據(jù)需要先畫(huà)出簡(jiǎn)單的二次函數(shù),y=x2、y=x2+1等等的圖象,借助數(shù)形結(jié)合進(jìn)行對(duì)比,學(xué)生從直觀上能夠有效判斷出不同二次函數(shù)之間所存在的差異及關(guān)聯(lián),得出當(dāng)拋物線發(fā)生左右或上下平移時(shí),對(duì)函數(shù)解析式的影響.例如二次函數(shù)系數(shù)a值相等,則這兩條拋物線形狀相同,也就是說(shuō)y=(x-h)2的圖象向上(或下)平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線y=a(x-h)22+k.

學(xué)生在對(duì)二次函數(shù)及其性質(zhì)進(jìn)行初步了解后,教師還需要結(jié)合函數(shù)圖象,對(duì)不同形式的二次函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行講解：(1)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,a決定開(kāi)口方向,a、b共同決定對(duì)稱(chēng)軸,c決定拋物線與y軸交點(diǎn);(2)頂點(diǎn)式k或其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)或若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0)和(x2,0)....以上解析式中a/=0,幫助學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)這幾種不同形式的區(qū)別及相互轉(zhuǎn)化.學(xué)生在對(duì)于二次函數(shù)圖象及性質(zhì)了解之后,教師還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入性引導(dǎo),對(duì)于二次函數(shù)解析式圖形之間基礎(chǔ)性特征進(jìn)行總結(jié),并以此作為前提,對(duì)二次函數(shù)最值問(wèn)題進(jìn)行有關(guān)拓展.

2.3 創(chuàng)設(shè)實(shí)踐應(yīng)用,建立模型思想.

課程標(biāo)準(zhǔn)中提出要通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué),建立學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想.數(shù)學(xué)模型的建立是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的重要途徑,也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的思維通道.建模、求解的過(guò)程一般包括：(1)從實(shí)際問(wèn)題或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題;(2)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)方程、不等式、函數(shù)等關(guān)系式;(3)求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義,從而解決實(shí)際問(wèn)題.讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型思想,具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí),這是素質(zhì)教育的主要目標(biāo)之一.因此教師在教學(xué)中,需要將二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生實(shí)際生活密切結(jié)合,多創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的情境,從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).例如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用時(shí),教師可以提出如下問(wèn)題：已知某件商品銷(xiāo)售價(jià)格為48元,一個(gè)星期銷(xiāo)售的數(shù)量大約為300件,在市場(chǎng)調(diào)查中發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售價(jià)格每上漲一元,該商品一個(gè)星期銷(xiāo)售數(shù)量就會(huì)減少20件;要是銷(xiāo)售價(jià)格下降一元,一個(gè)星期的銷(xiāo)售數(shù)量就會(huì)增加25件.同時(shí),該某商品進(jìn)價(jià)為28元,如何制定價(jià)格才能夠保證某產(chǎn)品在銷(xiāo)售過(guò)程中獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益?學(xué)生經(jīng)過(guò)討論,會(huì)提出兩種不同的看法,一種是升價(jià)能獲取最大利潤(rùn),另一種則認(rèn)為薄利多銷(xiāo)能獲取最大利潤(rùn).此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算進(jìn)行對(duì)比,才能得出最佳方案.設(shè)商品銷(xiāo)售價(jià)格升價(jià)(或降價(jià))x元,其總利潤(rùn)為y元,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×商品銷(xiāo)售數(shù)量,學(xué)生可以推導(dǎo)出價(jià)格上漲x元后總利潤(rùn)為y=(48+x-28)(300-20x);價(jià)格下降x元后總利潤(rùn)為y=(48-x-28)(300+25x).學(xué)生對(duì)解析式進(jìn)行整理后,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或轉(zhuǎn)為頂點(diǎn)式后,就可以求出升價(jià)和降價(jià)情況下的不同利潤(rùn),再進(jìn)行比較就可以確定能獲得最高利潤(rùn)的銷(xiāo)售方案了.學(xué)生就學(xué)會(huì)如何利用二次函數(shù)來(lái)解決生活的最值問(wèn)題或最優(yōu)方案的制定問(wèn)題了.

因此,教學(xué)的關(guān)鍵在于教師是否能將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合,甚至還可以根據(jù)教師自身實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)列舉出二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.如此一來(lái),學(xué)生求知欲望就能夠得到有效提升,而教師在教學(xué)中也就能將二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效講解,從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量.既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又能讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何建立數(shù)學(xué)模型,并培養(yǎng)他們利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3.以生為本,尊重個(gè)體差異,分層教學(xué)、作業(yè).

新課標(biāo)指出,教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求,同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同,教師在教學(xué)中應(yīng)做到心中有數(shù),問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與.通過(guò)設(shè)計(jì)難度不同的問(wèn)題、教學(xué)目標(biāo),由淺及深,步步推進(jìn),滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,教師應(yīng)鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng),引導(dǎo)他們分析錯(cuò)誤的原因并改正,及時(shí)肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步,從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和信心.對(duì)于學(xué)習(xí)能力比較好的學(xué)生,教師要為他們提供足夠的思考空間,發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.作業(yè)和練習(xí)是二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)鞏固的重要手段之一,教師想要確保證學(xué)生能對(duì)二次函數(shù)知識(shí)理解,就需要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,對(duì)作業(yè)合理布置[4].對(duì)學(xué)習(xí)能力比較好的學(xué)生,作業(yè)題目就應(yīng)該具有一定難度,例如動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等,這樣才能夠讓學(xué)生做作業(yè)過(guò)程中,了解到自身在二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)上的欠缺,進(jìn)一步自我提高;對(duì)學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生,作業(yè)題目的整體難度較為中等,適合這部分學(xué)生能具有一定的解題能力;對(duì)學(xué)習(xí)能力比較差的學(xué)生,教師應(yīng)布置難度較低的作業(yè),讓學(xué)生鞏固新知的同時(shí),能夠完成二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)題.教師在布置多層次作業(yè)過(guò)程中,一定要保證作業(yè)難度合理,以便滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,真正發(fā)揮出多層次作業(yè)在教學(xué)內(nèi)所具有的作用.

二次函數(shù)作為初中函數(shù)知識(shí)的重要組成部分,知識(shí)點(diǎn)抽象,綜合題型較多.教師在開(kāi)展實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,要以學(xué)生為本,圍繞學(xué)生的主體地位為核心開(kāi)展教育教學(xué)活動(dòng),不斷創(chuàng)新教學(xué)模式,加強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活的聯(lián)系.讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深層次的理解的同時(shí),認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的“有用性”,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及求知欲望,保證學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的同時(shí)提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想,真正落實(shí)素質(zhì)教育.

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[2]曹焱.對(duì)于初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)的思考[J].中國(guó)校外教育：基教版,2011,23(12)：63-64.

[3]吳志娟.二次函數(shù)圖象的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].希望月報(bào)：上半月,2013,24(11)：188-189.

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