一種改進的分?jǐn)?shù)低階矩協(xié)作頻譜感知算法

郭超，張政保，許鑫，姚少林，劉廣凱

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，河南洛陽471003）

一種改進的分?jǐn)?shù)低階矩協(xié)作頻譜感知算法

郭超1，張政保1，許鑫1，姚少林2，劉廣凱1

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，河南洛陽471003）

為了提高脈沖噪聲下基于分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知算法性能，提出了一種改進算法。針對中值濾波能有效抑制脈沖噪聲的特點，該方法先對接收信號進行中值濾波，再進行分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知。仿真分析了在不同廣義信噪比、特征指數(shù)以及協(xié)作用戶對感知性能的影響，并與能量檢測和分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知方法對比。仿真結(jié)果表明，改進的分?jǐn)?shù)低階矩方法在脈沖噪聲下感知性能明顯優(yōu)于能量檢測和分?jǐn)?shù)低階矩檢測。并且對不同調(diào)制信號均具有良好的適用性。

頻譜感知，α穩(wěn)定噪聲，中值濾波，分?jǐn)?shù)低階矩

0 引言

頻譜感知是認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)之一，其主要目的是周期性地對無線頻譜資源實現(xiàn)檢測，使次用戶（SU）能夠動態(tài)利用頻譜資源?，F(xiàn)有的頻譜感知技術(shù)主要有能量檢測、匹配濾波器檢測、循環(huán)平穩(wěn)檢測以及基于隨機矩陣的檢測［1-2］。以上研究大多數(shù)是基于高斯假設(shè)。但在實際的無線電環(huán)境中，信道的噪聲如脈沖噪聲往往是非高斯的。

α穩(wěn)定噪聲是用來描述脈沖噪聲的有效數(shù)學(xué)模型，其與高斯分布最主要的區(qū)別是不具有α及α階以上的高階統(tǒng)計量。因此，基于二階統(tǒng)計量的能量檢測、循環(huán)平穩(wěn)檢測以及隨機矩陣檢測在脈沖噪聲下檢測性能會急劇下降。文獻［3］建立了基于α穩(wěn)定噪聲認(rèn)知無線電的干擾模型。α穩(wěn)定噪聲具有低于二階的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計量，因此，可以利用分?jǐn)?shù)低階矩的方法進行α穩(wěn)定噪聲下的頻譜感知。2012年，Venkata采用匹配Myriad濾波器對非高斯SαS分布噪聲進行非線性預(yù)處理，然后采用似然比方法進行檢測［4］。但是由于濾波后噪聲仍具有一定的脈沖性，因此，檢測效果并不理想。文獻［5］提出了α穩(wěn)定噪聲下基于特征矩陣的低階分?jǐn)?shù)循環(huán)頻譜感知方法，然而該方法需要預(yù)先知道主用戶（PU）先驗信息。文獻［6］在Cauchy-Gaussian混合噪聲背景下分析了低階分?jǐn)?shù)頻譜感知方法，具有較好的檢測效果，但該方法需要對4階統(tǒng)計累計值進行計算，復(fù)雜度較高。文獻［7］提出了基于分?jǐn)?shù)低階矩（Fractional Lower Order Moment，F(xiàn)LOM）頻譜感知方法，該方法簡單，但是在信噪比較低時，檢測性能較差。

基于以上研究成果，中值濾波提出了改進的分?jǐn)?shù)低階矩（Median Filter FLOM，M-FLOM）協(xié)作頻譜感知算法，首先將接收到的信號進行中值濾波，然后進行分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知，并針對α穩(wěn)定分布噪聲具有負(fù)數(shù)階矩特點，應(yīng)用負(fù)數(shù)矩方法對α穩(wěn)定分布噪聲參數(shù)進行估計。通過仿真驗證了改進的分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知方法明顯優(yōu)于FLOM和ED算法，協(xié)作感知進一步提高了檢測性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)模型

本文采用認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)含有M個次用戶、1個主用戶以及1個融合中心［8］，可建立如下的二元假設(shè)模型

其中，xm（n）為第m個用戶接收到的第n個信號采樣值，sm（n）主用戶發(fā)送信號，ωm（n）表示服從特征指數(shù)為α的Alpha穩(wěn)定分布噪聲。H0表示主用戶信號不存在，H1表示主用戶信號存在，假設(shè)主用戶信號和噪聲相互獨立。在本地檢測過程中，次用戶不能獲得主用戶的任何先驗知識，噪聲信息可以通過在H0條件下檢測獲得。

1.2 Alpha穩(wěn)定分布噪聲

由于人為因素和自然因素的影響，建立在高斯噪聲假設(shè)的認(rèn)知無線電模型不能真實地描述無線電環(huán)境。研究表明Alpha穩(wěn)定分布噪聲是無線通信環(huán)境最有潛力的模型之一［9］，可以分為α=2（高斯分布）和0＜α＜2（分?jǐn)?shù)低階α分布）兩種情況。除α取特殊值外，Alpha穩(wěn)定分布噪聲不存在概率密度函數(shù)的封閉表達式，其特征函數(shù)如下：

式中，sign（t）表示符號函數(shù)，

穩(wěn)定分布由α，γ，β，μ 4個參數(shù)決定，其中0＜α≤2為特征指數(shù)，α越小噪聲的尖峰越嚴(yán)重，當(dāng)α=2時與高斯分布一致；γ≥0為分散系數(shù)，類似于高斯分布的方差決定了分布變量偏離均值的程度；-1≤β≤1為對稱參數(shù)，-∞＜μ＜∞決定了分布參數(shù)的位置。特別地，當(dāng)β=0，γ=1，μ=0時，稱為標(biāo)準(zhǔn)SαS分布，本文主要討論在標(biāo)準(zhǔn)SαS分布時該算法的性能。

采用分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知方法計算需要估計出脈沖噪聲的參數(shù)α和γ。利用負(fù)階矩估計，可以精確估計出脈沖噪聲下的參數(shù)［10］。其原理如下：

假設(shè)Y服從Alpha穩(wěn)定分布

其中，-1＜p＜α。

由式（5）、式（6）可得Z的矩為

Z的均值和方差估計值可表示為

2 改進的分?jǐn)?shù)低階矩的感知方法

2.1 中值濾波

中值濾波是一種基于順序統(tǒng)計量進行信號處理的非線性濾波器，尤其在脈沖噪聲環(huán)境下具有良好的效果。其算法相對簡單且易于實現(xiàn)，因此，在一維和二維信號處理方面應(yīng)用十分廣泛［11］。

其中，NL，NR為正的整數(shù)，采樣觀測窗長度為K=NL+ NR+1，定義中值濾波器輸出為

2.2 改進的分?jǐn)?shù)低階矩的感知分析

脈沖噪聲下，基于二階矩的頻譜感知方法性能將出現(xiàn)嚴(yán)重退化，α穩(wěn)定噪聲僅具有小于α的分?jǐn)?shù)低階矩，因此，可以利用α穩(wěn)定噪聲具有有限分?jǐn)?shù)矩特性進行頻譜感知。由文獻［7］可知，脈沖噪聲下分?jǐn)?shù)低階矩感知效果優(yōu)于二階矩的能量檢測，然而當(dāng)脈沖較強時，檢測性能明顯降低。中值濾波能夠有效濾除脈沖噪聲，因此，可以先對認(rèn)知用戶接收到的信號進行中值濾波，再運用分?jǐn)?shù)低階矩方法進行頻譜感知。改進的分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知框圖如圖1所示。認(rèn)知用戶接收到的信號通過中值濾波削弱信號中脈沖性，假設(shè)第m個感知用戶在本地檢測過程中，接收到所需頻段無線電頻譜信號，經(jīng)過數(shù)字采樣和中值濾波后的信號為：

其中，

方差為：

當(dāng)采樣點數(shù)N足夠大時，統(tǒng)計量T0，m近似服從高斯分布。根據(jù)中心極限定理該算法的虛警概率可表示為：

式中，Q（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的截尾函數(shù)。對于恒虛警概率檢測，給定虛警概率，可以相應(yīng)地求得對應(yīng)判決門限

相應(yīng)可以推導(dǎo)出在H1條件下，可以得到檢測概率：

將式（19）代入式（20）可得虛警概率和檢測概率之間的關(guān)系

集中式頻譜感知根據(jù)發(fā)送給融合中心數(shù)據(jù)的不同分為數(shù)據(jù)融合和決策融合，決策融合直接將各個次用戶本地判決結(jié)果上傳至融合中心，因此，具有更節(jié)省控制信道帶寬、降低上傳能耗的優(yōu)點［12］。本文采用決策融合方法，分別運用“AND準(zhǔn)則”和“OR準(zhǔn)則”分析協(xié)作感知性能。需要指出的是，本文所提的算法是先通過中值濾波減弱脈沖噪聲的脈沖性，應(yīng)用低階分?jǐn)?shù)矩檢測方法進行頻譜感知。算法提高了本地感知性能，對于協(xié)作感知方式?jīng)]有限定，因此，適用于其他融合準(zhǔn)則。

應(yīng)用“AND準(zhǔn)則”時，只有所有的本地判決結(jié)果都認(rèn)為主用戶存在時，融合中心判決主用戶存在。假設(shè)各個次用戶之間相互獨立，則全局虛警概率和檢測概率分別為：

應(yīng)用“OR準(zhǔn)則”時，只要有一個本地判決結(jié)果認(rèn)為主用戶存在時，融合中心判決主用戶存在。該準(zhǔn)則下，全局虛警概率和檢測概率分別為：

3 仿真分析

3.1 參數(shù)估計

從表1中可以看出，對數(shù)矩可以準(zhǔn)確估計出Alpha穩(wěn)定分布噪聲參數(shù)，經(jīng)過中值濾波后，表征脈沖噪聲特征指數(shù)α值變大，分散系數(shù)γ值變小，意味著尖峰噪聲越小。然而α越接近1時，濾波效果最好，濾波后α值比濾波前高大約0.5，證明中值濾波在脈沖噪聲為柯西分布時（α=1，β=0），獲得最好的濾波效果。

表1 中值濾波前后α值不同時參數(shù)估計性能對比

3.2 改進分?jǐn)?shù)低階矩方法性能分析

為了驗證改進的分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知性能，分別作了以下實驗。假設(shè)主用戶信號QPSK信號，噪聲為SαS分布噪聲，采樣點數(shù)為1 000。中值濾波觀測窗長度m=5，分別進行5 000蒙特卡羅實驗。由于標(biāo)準(zhǔn)SαS分布的噪聲不存在二階矩，導(dǎo)致信噪比中的方差沒有意義，可以采用廣義信噪比（Generalized SNR，GSNR）描述：

圖2對比了SαS分布噪聲下本文算法、分?jǐn)?shù)低階矩算法以及能量檢測算法的檢測性能。虛警概率分別取0.025、0.05、0.1，取SαS分布噪聲參數(shù)α為1，從圖中可以看出，能量檢測在GSNR為0 dB時，檢測概率仍趨近于0，驗證了能量檢測在脈沖噪聲環(huán)境下性能顯著下降。能量檢測算法在SαS分布噪聲下性能嚴(yán)重退化。本文提出的算法相比分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知算法在GSNR下降3 dB時，仍具有良好的檢測性能。

為了進一步對比本文算法、FLOM算法和能量檢測算法，圖3給出了3種算法隨著虛警概率和檢測概率變化曲線圖。SαS分布噪聲參數(shù)α仍取1，GSNR為-6 dB。從圖中可以看出，本文算法相比FLOS算法性能明顯提升，當(dāng)虛警概率為0.3時，能量檢測概率為0、分?jǐn)?shù)低階矩算法檢測概率為26%，而本文算法檢測概率提高到99%。

圖4對比了不同α值本文算法和FLOM算法檢測性能。從圖3可以看出α值越小，本文所提出的算法檢測性能越好。虛警概率取0.1，當(dāng)α=0.8時，檢測概率大約有4 dB提升，當(dāng)α=1.6時，檢測概率大約只有2 dB到3 dB提升。因為隨著α值增大，SαS分布噪聲脈沖性越弱，越趨近于高斯噪聲。α值越大，中值濾波改善空間越小，仿真結(jié)果和表1中的數(shù)據(jù)一致。

以上實驗中，待檢測信號均采用QPSK信號，為了證明本文算法的適用性，待檢測信號分別采用QPSK、2ASK、2FSK、16QAM。SαS分布噪聲參數(shù)α=1，虛警概率為0.1，從圖5中可以看出，本文算法對于不同調(diào)制信號均具有良好的適用性，其中對16QAM信號檢測性能最佳。

圖6給出了本文算法在協(xié)作頻譜感知中的性能，單節(jié)點頻譜感知采用本文算法，融合中心分別AND和OR融合準(zhǔn)則。其中，SαS分布噪聲參數(shù)α=1，虛警概率為0.1，平均GSNR為-6 dB，從圖中可以看出，與圖3單節(jié)點檢測相比采用協(xié)作頻譜感知可以有效提高頻譜感知性能。

4 結(jié)論

脈沖噪聲下，傳統(tǒng)的二階矩頻譜感知方法性能嚴(yán)重退化，本文提出了改進的分?jǐn)?shù)低階矩頻譜感知算法，該算法首先對接收信號進行中值濾波，降低脈沖噪聲的脈沖性，然后進行分?jǐn)?shù)低階矩感知，并利用對數(shù)矩方法對穩(wěn)定分布噪聲參數(shù)值進行估計。仿真結(jié)果表明，本文所提算法與分?jǐn)?shù)低階矩和能量檢測算法相比性能明顯提升，并對不同調(diào)制信號具有良好的適用性，采用協(xié)作頻譜時，檢測性能進一步提高。

［1］JUNG H，UM J，JEONG B J.Low complexity spectrum sensing algorithm with integrated preprocessing for multi-channel detection［C］//IEEE International Conference on ICTC，2013：525-526.

［2］ZENG Y，LIANG Y C，HOANG A T，et al.A review on spectrum sensing for cognitive radio：challenges and solutions［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2010（2）：1-11.

［3］RABBACHIN A，QUEK T Q，SHIN H，et al.Cognitive network interference［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2011，29（2）：480-493.

［4］CHAVALI V G.Signal detection and modulation classication innon-gaussian noise environments［D］.Blacksburg：Virginia Poly-technic Institute and State University，2012.

［5］SHUANG M，CHUNHUI Z，YING W.Fractional low order cyclostationary spectrum sensing based on eigenvalue matrix in alpha-atable distribution noise［C］//IEEE International Conference on PCSPA，2010：500-503.

［6］MADHAVAN N，VINOD A P，MADHUKUMAR A S，et al.Spectrum sensing and modulation classification for cognitive radios using cumulants based on fractional lower order statistics［J］.AEU-International Journal of Electronics and Communications，2013，67（6）：479-490.

［7］朱曉梅，朱衛(wèi)平，李森.一種基于分?jǐn)?shù)低階矩的穩(wěn)定分布噪聲中頻譜感知方案［J］.南京郵電大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2014，34（3）：23-27.

［8］AKYILDIZ I F，LO B F，BALAKRISHNAN R.Cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks：a survey［J］.Physical Communication，2011，4（1）：40-62.

［9］CHEN Z，WANG C X，HONG X，et al.Aggregate interference modeling in cognitive radio networks with power and contention control［J］.IEEE Transactions on Communications，2012，60（2）：456-468.

［10］孫增國，韓崇昭.基于負(fù)數(shù)階矩的正值A(chǔ)lpha穩(wěn)定分布的參數(shù)估計［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2007：41（6），645-649.

［11］呂哲，王福利，常玉清，等.區(qū)域自適應(yīng)中值濾波器［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，19（23）：5411-5414.

［12］ZHOU X，LI G Y，LI D，et al.Bandwidth efficient combination for cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks［C］∥Proc of IEEE International Conference on A-coustics Speech and Signal Processing（ICASSP），Dallas：IEEE Press，2010：3126-3129.

Cooperative Spectrum Sensing Algorithm of an Improved FLOM

GUO Chao1，ZHANG Zheng-bao1，XU Xin1，YAO Shao-lin2，LIU Guang-kai1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronic and Information System，Luoyang 471003，China）

In order to improve probability of detection of the fractional low order moment（FLOM）–based spectrum sensing under impulse noise，an improved algorithm is proposed in this paper.The median filter can effectively suppress the impulse noise，so the signal with impulse noise is processed by median filter，and then the fractional low order moment value of the filtered signal is calculated and taken as test statistic for FLOM.Simulation analysis the impact of different generalized SNR，dispersionindex Alpha and collaborative users to the sensing performance，comparing with the ED and FLOM spectrum sensing method.The simulation results show that the improved FLOM method performance under impulsive noise is superior to the ED and FLOS.Moreover，the proposed method has better applicability with different modulation signals.

spectrum sensing，alpha-stable noise，median filter，F(xiàn)LOM

TN914.4

A

1002-0640（2017）01-0137-05

2015-11-15

2016-02-20

郭超（1991-），男，湖北十堰人，在讀碩士生。研究方向：認(rèn)知無線電頻譜感知。