微課在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

孫和軍+王海俠

摘 要：微課是順應(yīng)國際教育創(chuàng)新潮流、契合當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)需求、符合數(shù)學(xué)教學(xué)需要的一種創(chuàng)新教學(xué)形式。文章從大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，提出了將微課應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略。

關(guān)鍵詞：微課；大學(xué)數(shù)學(xué)；高校

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-4107（2017）02-0040-03

微課是指利用以微視頻為主的教學(xué)資源開展的微型教學(xué)活動(dòng)。在90后大學(xué)生的生活環(huán)境、學(xué)習(xí)方式和認(rèn)知習(xí)慣與大學(xué)課程傳統(tǒng)教學(xué)矛盾日益突出的背景下，研究微課在我國高校課程教學(xué)中的應(yīng)用無疑是非常有意義的。這對于我國高等教育順應(yīng)國際創(chuàng)新教育潮流、推進(jìn)教育現(xiàn)代化將發(fā)揮重要作用。2015年以來，南京理工大學(xué)理學(xué)院進(jìn)行了“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“工程數(shù)學(xué)”等多門大學(xué)數(shù)學(xué)課程的微課制作與教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐工作。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，本文對微課在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用的相關(guān)問題進(jìn)行了探討。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

大學(xué)數(shù)學(xué)課程在我國高校的課程教學(xué)體系中占據(jù)著重要地位。大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容具有面多、量廣、抽象、艱深等特點(diǎn)。為了保證教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)內(nèi)容的完整性，也為了追求數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，教師在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的課堂上往往采取滿堂灌的方式將絕大部分時(shí)間用于書本理論的講授和定理的推導(dǎo)證明，課后主要依靠學(xué)生的作業(yè)來完成知識的復(fù)習(xí)鞏固。近幾年，我們發(fā)現(xiàn)了一些日益突出的現(xiàn)象和問題：（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興

趣日益淡化，無論是傳統(tǒng)的黑板粉筆教學(xué)還是多媒體課件似乎都不能讓他們產(chǎn)生更大的學(xué)習(xí)激情；（2）上課記

筆記的學(xué)生越來越少，用手機(jī)拍課件的學(xué)生越來越多；（3）幾乎沒有什么學(xué)生在課下的答疑時(shí)間來向教師問問題，越來越多的學(xué)生通過電子郵件、QQ、微信向教師問問題；（4）學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和課業(yè)成績都有很大程度

的降低。我們認(rèn)為：這些現(xiàn)象和問題反映的是大學(xué)課程傳統(tǒng)教學(xué)方式和被稱為“數(shù)字時(shí)代原住民”的90后大學(xué)生的生活環(huán)境、學(xué)習(xí)方式和認(rèn)知習(xí)慣之間的矛盾，大學(xué)數(shù)學(xué)課程急需改革傳統(tǒng)的教學(xué)方式和方法。

二、微課應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

（一）微課是國際教育理念和實(shí)踐的創(chuàng)新產(chǎn)物

微課是在國際教育教學(xué)改革中教育理念不斷更新完善的背景下產(chǎn)生的新型教學(xué)形式。微課程（Micro-lesson或Mini-course）和微講座（Micro-lecture）的概念出現(xiàn)于20世紀(jì)六、七十年代。到了20世紀(jì)90年代，國外學(xué)者指出任何可重用的數(shù)字化資源都可以成為教學(xué)的學(xué)習(xí)構(gòu)件。2008年，美國學(xué)者彭羅斯（D. Penrose）[1]進(jìn)一步確認(rèn)了：在有效的教學(xué)方式實(shí)施下，微課能夠與傳統(tǒng)長時(shí)間的授課取得相同的效果。在此前后，美國、英國、新加坡等創(chuàng)新型國家陸續(xù)進(jìn)行了微課的研究、制作和教學(xué)應(yīng)用工作。微課數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的一個(gè)重要案例是微課開發(fā)的先行者——孟加拉裔美國人莎爾曼·可汗。其微課開發(fā)的契機(jī)始于2006年11月，他為遠(yuǎn)方親戚輔導(dǎo)數(shù)學(xué)功課。為此，他制作了一個(gè)長約4分鐘的講解最小公倍數(shù)的數(shù)學(xué)知識視頻，并上傳到視頻網(wǎng)站。到目前為止，這段視頻已經(jīng)被來自全球不同國家的不同膚色、年齡和民族的人收看了幾十萬人次。

（二）微課是信息技術(shù)與教育融合的有效途徑

隨著我國建設(shè)創(chuàng)新型國家步伐的加快，我國高等教育、高校課程教學(xué)正面臨著一系列的挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的單一教育方式已經(jīng)無法滿足日益增加的個(gè)性化、多元化的教學(xué)需求?！秶抑虚L期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》[2]和國家《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》[3]就指出：高等教育要充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢，注重信息技術(shù)與教育的全面深度融合，努力實(shí)現(xiàn)我國教育現(xiàn)代化目標(biāo)。微課是現(xiàn)代信息技術(shù)和手段與教學(xué)活動(dòng)應(yīng)用的創(chuàng)新教學(xué)形式。它在推動(dòng)教育理念的變革、推進(jìn)教學(xué)方法改革、實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教育教學(xué)資源共享、提高教育質(zhì)量和培養(yǎng)具有國際競爭力的創(chuàng)新人才等方面具有獨(dú)特的重要作用。

（三）微課是滿足數(shù)學(xué)教學(xué)需要的創(chuàng)新形式

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師與學(xué)生教學(xué)互動(dòng)非常有限，學(xué)生到教師這個(gè)方向的信息傳遞往往被忽視，學(xué)生主觀能動(dòng)性無法充分發(fā)揮；教師缺乏更多有效的手段和方式對學(xué)生課后知識的吸收內(nèi)化過程進(jìn)行設(shè)計(jì)、指導(dǎo)和評價(jià)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和困難往往得不到及時(shí)解決。微課的便捷性、可重復(fù)性、互動(dòng)性、直觀性等特點(diǎn)滿足了數(shù)學(xué)教學(xué)對重難點(diǎn)反復(fù)講解、化抽象為直觀等教學(xué)要求。通過微課在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用和融合，我們可以從教學(xué)內(nèi)容、方法和手段等方面對大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式進(jìn)行改革和重建，依托微課開展研究性教學(xué)、翻轉(zhuǎn)教學(xué)等，實(shí)現(xiàn)師生的雙向信息傳遞，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷多種數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。這既符合了認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的原則，也契合了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的規(guī)律。

（四）微課契合大學(xué)生的差異化學(xué)習(xí)需求

微課在制作時(shí)長和教學(xué)策略等方面特別貼近當(dāng)代大學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣和特點(diǎn)，滿足他們的碎片化、差異化的學(xué)習(xí)需求。一方面，90后當(dāng)代大學(xué)生的生活環(huán)境、交流途徑和學(xué)習(xí)方式在信息技術(shù)的影響下發(fā)生了深刻的變化。當(dāng)代大學(xué)生習(xí)慣了通過手機(jī)、便攜電腦和網(wǎng)絡(luò)等獲得信息，習(xí)慣了通過鍵盤、鼠標(biāo)的指尖操作和反饋進(jìn)行探究行為，更傾向于碎片化的學(xué)習(xí)方式。而微課在5—10分鐘的時(shí)長內(nèi)以短小、精準(zhǔn)、有趣的碎片化方式對課程中的某個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行講解。這符合當(dāng)代大學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣和特點(diǎn)。另一方面，微課也是滿足當(dāng)代大學(xué)生差異化學(xué)習(xí)需求的有效方式。在高校擴(kuò)招、信息技術(shù)影響的背景下，當(dāng)代大學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力等方面的差異化表現(xiàn)越來越明顯，而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)已經(jīng)無法很好地解決這一問題。微課以其便捷性、可控性、可重復(fù)性等特點(diǎn)滿足了學(xué)生差異化學(xué)習(xí)的需要，學(xué)生可以根據(jù)自己的時(shí)間、接受能力控制微課學(xué)習(xí)節(jié)奏、次數(shù)等來達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（五）微課是推進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的有效手段

微課是對傳統(tǒng)教學(xué)過程的一種顛覆。教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況采取與傳統(tǒng)教學(xué)不同的教學(xué)設(shè)計(jì)、

教學(xué)組織和教學(xué)手段。在微課制作中，教師要能在較短的時(shí)間內(nèi)用精練的語言講授教學(xué)內(nèi)容。這些都對教師提出更高的要求。因此，高校教師面臨著如何更新知識結(jié)構(gòu)、提升自己教學(xué)水平、加強(qiáng)專業(yè)發(fā)展的迫切任務(wù)。微課在課程教學(xué)中的應(yīng)用和融合將對教師的教學(xué)水平的提升和專業(yè)發(fā)展的推薦起到重要的引導(dǎo)與督促作用。

三、微課在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略

（一）針對課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)制作數(shù)學(xué)微課

數(shù)學(xué)課程教學(xué)是由課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)拓展等環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣構(gòu)成的一整套教學(xué)過程。數(shù)學(xué)課程微課不是把原來45分鐘的課程簡單地錄制切割加工成小視頻，而是要根據(jù)課程的教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的設(shè)計(jì)情況進(jìn)行全新的教學(xué)設(shè)計(jì)，并制作形式多樣、豐富多彩的微課資源。教師要仔細(xì)分析學(xué)生的能力水平和學(xué)習(xí)習(xí)慣，梳理教學(xué)重難點(diǎn)，制定微課的教學(xué)方案，善用計(jì)算機(jī)、投影儀、多媒體展臺、幻燈機(jī)、網(wǎng)絡(luò)視頻和實(shí)物等多種現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備和資源，堅(jiān)持化難為易、深入淺出、化抽象為具體等教學(xué)原則，進(jìn)行微課的制作和教學(xué)應(yīng)用工作，實(shí)現(xiàn)學(xué)科專業(yè)知識、教學(xué)方法和技術(shù)手段的優(yōu)勢融合。

1.突出課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)微課的趣味性、背景性與聯(lián)系性。興趣是確保微課教學(xué)效果的首要因素，是激發(fā)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)。因此，我們要強(qiáng)化作為敲門磚的預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)微課的趣味性，吸引學(xué)生自主地進(jìn)行微課的相關(guān)學(xué)習(xí)。而背景性主要指的是我們要利用微課為一些抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念和理論的引入提供相關(guān)數(shù)學(xué)家的生平、理論歷史發(fā)展等背景知識。聯(lián)系性則指的是我們在制作微課時(shí)要注意課程知識點(diǎn)之間、不同課程知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建課程和學(xué)科的知識體系。例如，在“空間解析幾何”的教學(xué)中，我們就可以利用微課演示相關(guān)內(nèi)容與線性代數(shù)知識的聯(lián)系，說明線性代數(shù)知識的幾何意義。

2.發(fā)揮課堂學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)微課的替代性與強(qiáng)化性。我們可用微課解釋部分艱深抽象的數(shù)學(xué)概念和理論，替代傳統(tǒng)教學(xué)枯燥乏味的講解，這樣就可以解放出更多的課堂時(shí)間用于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)、分析和解決的學(xué)習(xí)活動(dòng)。同時(shí)，我們應(yīng)從課程全局的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，梳理課程教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，發(fā)揮微課的便捷性和可重復(fù)性對教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化。

3.保證課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)微課的概括性、練習(xí)性與拓展性。在課程的每一章節(jié)，我們可通過微課對章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行梳理，并通過例題練習(xí)的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步把握重難點(diǎn)內(nèi)容。習(xí)題解答式和問題研討式的微課是實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)微課練習(xí)性的重要形式。另外，我們還應(yīng)重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力和水平的差異性，可提供一些拓展性的內(nèi)容供有需要的學(xué)生使用。

（二）善用數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)微課情景，實(shí)現(xiàn)科學(xué)教育

與人文教育有機(jī)融合

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和自主性是影響微課教學(xué)成敗的關(guān)鍵性因素之一。因此，數(shù)學(xué)微課要通過合理選取素材創(chuàng)設(shè)趣味盎然的教學(xué)情境，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。而數(shù)學(xué)文化是一門涉及數(shù)學(xué)、歷史、哲學(xué)、文化學(xué)等的交叉科學(xué)，它無疑為我們創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)微課的教學(xué)情境提供了重要的支撐和保證。

第一，許多著名的數(shù)學(xué)猜想、公開問題和數(shù)學(xué)理論發(fā)展歷史為微課知識點(diǎn)的自然引入提供了重要的背景資料，也為學(xué)生了解所學(xué)知識的重要性和歷史發(fā)展的脈絡(luò)提供了幫助。例如，歐拉提出的著名的七橋問題就為拓?fù)鋵W(xué)相關(guān)概念的引入提供了很好的背景。龐加萊猜想的提出和證明過程則可以幫助學(xué)生認(rèn)識“微分幾何”、“拓?fù)鋵W(xué)”等課程的重要性。

第二，數(shù)學(xué)家的生平故事和逸聞趣事為微課的教學(xué)內(nèi)容提供了鮮活有趣的背景，增加了學(xué)生對抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論的親切感。比如，在制作“高等數(shù)學(xué)”微課中的沿心形線進(jìn)行曲線積分計(jì)算的例子時(shí)，我們就可以介紹心形線、笛卡爾與瑞典女王克里斯蒂娜傳奇故事。

第三，數(shù)學(xué)家的生平、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新故事也為我們通過微課培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力提供素材，能對學(xué)生的創(chuàng)新人格產(chǎn)生潛移默化的影響。例如，我們可以在“微分幾何”的微課中介紹俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基為捍衛(wèi)和推廣非歐幾何所做出的不懈努力[4]。

第四，數(shù)學(xué)典故、名人名言、詩詞歌賦為我們創(chuàng)設(shè)微課教學(xué)情境提供了素材，能夠賦予理性的數(shù)學(xué)課程教學(xué)以感性色彩[5]，增強(qiáng)數(shù)學(xué)微課教學(xué)的感染力。

（三）轉(zhuǎn)變師生角色定位，積極開展研究性教學(xué)

根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者只有主動(dòng)地經(jīng)歷了觀察、分析、歸納、比較、概括、猜想、構(gòu)造、判斷和推理等多種認(rèn)知過程，才能達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高其抽象、邏輯和直覺等多種思維能力。而微課是以學(xué)生為主體的一種基于混合式學(xué)習(xí)的新型教學(xué)形式，其根本目標(biāo)是提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。因此，在數(shù)學(xué)微課教學(xué)過程中，教師和學(xué)生都要轉(zhuǎn)變角色定位，推進(jìn)研究性教學(xué)的開展。一方面，教師要由 “授人以魚”向“授人以漁”轉(zhuǎn)變，要由知識的灌輸者轉(zhuǎn)變成教學(xué)的設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者。教師要根據(jù)微課的教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究的數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，并給予學(xué)生以問題的解答、學(xué)習(xí)和研究策略的指導(dǎo)。另一方面，學(xué)生應(yīng)該由“學(xué)會(huì)”向 “會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，要由消極被動(dòng)的知識接受者轉(zhuǎn)變成知識與能力的自我建構(gòu)者。教師與學(xué)生通過微課在課上和課后開展小組討論、師生問答、實(shí)例驗(yàn)證等多種教學(xué)活動(dòng)。通過教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)這種模式發(fā)揮了微課這一現(xiàn)代教學(xué)形式便捷、高效、雙向回饋等優(yōu)勢，增加了師生、學(xué)生之間的交流與互動(dòng)，促進(jìn)了學(xué)生由被動(dòng)、依賴性的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式向主動(dòng)、獨(dú)立、探究性的現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平和創(chuàng)新能力的提高。

（四）注重?cái)?shù)學(xué)微課內(nèi)容的應(yīng)用性與實(shí)踐性

限于教學(xué)時(shí)間和教學(xué)手段，大學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)課程教學(xué)往往在應(yīng)用性和實(shí)踐性方面存在不足。相比于傳統(tǒng)的板書、課件，微課能更直觀生動(dòng)地展示數(shù)學(xué)的相關(guān)應(yīng)用案例和實(shí)踐性的操作。一方面，我們可在數(shù)學(xué)微課的知識點(diǎn)引入、背景介紹、問題設(shè)計(jì)和理論拓展等環(huán)節(jié)展示相關(guān)理論的應(yīng)用案例。大學(xué)數(shù)學(xué)知識被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、物理、交通管理、醫(yī)學(xué)、信號處理、工程設(shè)計(jì)等方面。因?yàn)檫@些應(yīng)用很多就來源于學(xué)生的生活和所學(xué)專業(yè)，所以這種做法既增加了學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的興趣和親切感，又為他們把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于理工科相關(guān)專業(yè)的創(chuàng)新研究奠定了基礎(chǔ)。另一方面，我們可借助數(shù)學(xué)軟件以模塊化的方式來處理大學(xué)數(shù)學(xué)課程中一些抽象難懂、計(jì)算煩瑣的內(nèi)容。MATLAB、MATHEMATICS等數(shù)學(xué)軟件具有極佳的數(shù)值計(jì)算、數(shù)學(xué)圖形繪制等功能。我們可以在微課中加入數(shù)學(xué)軟件相關(guān)操作、源代碼和操作結(jié)果。例如，在“線性代數(shù)”相關(guān)章節(jié)的微課中，我們可以展示如何利用特征值和特征向量來旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將復(fù)雜的二次曲線方程化簡，從而輕松地畫出曲線圖形[6]。這種方式可以達(dá)到一舉多得的效果：通過數(shù)學(xué)軟件的編程和數(shù)值驗(yàn)證幫助學(xué)生避免過多機(jī)械、重復(fù)性的計(jì)算工作，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力、加深了他們對相關(guān)問題的理解；借助數(shù)學(xué)軟件繪制的圖形可以給一些抽象的內(nèi)容以直觀的幾何解釋；打通了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和相關(guān)數(shù)學(xué)課程應(yīng)用之間的障礙，彌補(bǔ)了未能開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程和教學(xué)時(shí)數(shù)上的遺憾。在教學(xué)實(shí)踐中，我們可以通過微課將這兩方面的工作整合起來，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)、問題解決實(shí)踐、數(shù)學(xué)軟件使用的有機(jī)融合。

總而言之，我們應(yīng)該要貫徹以學(xué)生為本的教學(xué)理

念，推進(jìn)微課在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用，構(gòu)建現(xiàn)代信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)融合、多種教學(xué)資源和教學(xué)方法有效運(yùn)用、課堂和課下協(xié)調(diào)配合的數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新教學(xué)模式。這對于解決數(shù)學(xué)教育需求多樣性和資源便捷性的問題、推動(dòng)符合時(shí)代發(fā)展和學(xué)生學(xué)習(xí)需求的數(shù)學(xué)課程教育方式與教學(xué)方法的變革、加快我國教育現(xiàn)代化的步伐都具有非常重要的意義。

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